1、- 1 - 保密启用前 肇庆市 2021 届高中毕业班第二次统一检测 数学 2021.3 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.图中阴影部分所对应的集合是 A.(AB)(UB) B.U(AB) C.(
2、U(AB)(AB) D.(U(AB)(AB) 2.在复平面内，复数 5i z 34i (i 为虚数单位)，则 z 对应的点的坐标为 A.(3，4) B.(4，3) C.( 4 5 ， 3 5 ) D.( 4 5 ， 3 5 ) 3.已知函数 f(x) sinx x 1 xa 为奇函数，则 a A.1 B. 1 2 C. 1 2 D.1 4.牙雕套球又称“鬼工球” ，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高。明代曹昭在 格古要论珍奇鬼工毬中写道： “尝有象牙圆逑儿一箇，中直通一窍，内车数重，皆可 转动，故谓之鬼工毬” 。现有某“鬼工球” ，由外及里是两层表面积分别为 100 cm2和 64
3、cm2 的同心球(球壁的厚度忽略不计)，在外球表面上有一点 A，在内球表面上有一点 B，连接线段 AB。若线段 AB 不穿过小球内部，则线段 AB 长度的最大值是 - 2 - A.41cm B.9cm C.3cm D.2cm 5.二项式(ax2 1 x )6的展开式的常数项为 60，则 a 的值为 A.2 B.2 C.2 D.3 6.曲线 f(x)lnx 1 x 在(1，f(1)处的切线方程为 A.2xy30 B.2xy10 C.2xy30 D.2xy10 7.已知角 的顶点与坐标原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边与以 O 为圆心 的单位圆相交于 A 点。若 A 的横坐标为
4、 6 6 ，则 A.sin 6 6 B.cos2 2 3 C.sin2 5 3 D.tan2 5 2 8.已知 F1，F2分别为双曲线 C： 22 22 1 xy ab (a0，b0)的左、右焦点，O 为坐标原点，在双 曲线 C 上存在点 M，使得 2|OM|F1F2|，设F1MF2的面积为 S。若 16S(|MF1|MF2|)2， 则该双曲线的离心率为 A. 6 2 B. 3 2 C. 3 2 D.3 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9.某大学生暑假到工厂
5、参加生产劳动，生产了 100 件产品，质检人员测量其长度(单位：厘米)， 将所得数据分成 6 组：90，91)，91，92)，92，93)，93，94)，94，95)，95，96，得到 如右所示的频率分布直方图，则对这 100 件产品，下列说法中正确的是 - 3 - A.b0.25 B.长度落在区间93，94)内的个数为 35 C.长度的众数一定落在区间93，94)内 D.长度的中位数一定落在区间93，94)内 10.函数 f(x)Asin(x)(A0)的部分图象如图所示，则 f(x) A.2sin(2x 2 3 ) B.2sin(2x 5 3 ) C.2cos(2x 6 ) D.2cos(x
6、 7 6 ) 11.已知两种不同型号的电子元件(分别记为 X， Y)的使用寿命均服从正态分布， XN(1， 12)， YN(2，22)，这两个正态分布密度曲线如图所示。下列结论中正确的是 A.P(11X121)0.8186 B.P(Y2)P(Y1) C.P(X2)P(Yt) 参考数据：若 ZN( ，2)，则 P(Z)0.6827，P(2Z2)0.9545。 12.在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，P 是线段 BC1上的一动点，则下 列说法中正确的是 A.A1P/平面 AD1C B.A1P 与平面 BCC1B1所成角的正切值的最大值是 2 5 5 - 4 - C.A1P
7、PC 的最小值为 170 5 D.以 A 为球心，2为半径的球面与侧面 DCC1D1的交线长是 2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.写出一个与向量 a(2，1)共线的向量： 。 14.设函数 f(x) x 2xax1 2x1 ， ， ，若 f(f( 1 4 )4，则 a 。 15.已知点 P 是抛物线 x28y 上的一个动点，则点 P 到点 A(2，0)的距离与到抛物线的准线的 距离之和的最小值为 。 16.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列” ，即 1， 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233
8、，。在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞 燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也 有着广泛的应用。斐波那契数列an满足：a1a2l，an2an1an(nN*)，则 1a3a5 a7a9a2021是斐波那契数列an中的第 项。 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a(sinAsinB)bsinBcsinC。 (1)求角 C； (2)若 c3，ab6，求ABC 的面积。 18.(12 分) 已知数列an的前 n 项和为 Sn，
9、a1 1 2 ，Sn1(2Sn)1。 (1)求证： n 1 S1 是等差数列； (2)求数列 n 1 a 中最接近 2020 的数。 19.(12 分) 为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和 小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛。规定每一局比赛中获胜方记 2 分，失败方 - 5 - 记 0 分，没有平局，谁先获得 10 分就获胜，比赛结束。假设每局比赛小明获胜的概率都是 2 3 。 (1)求比赛结束时恰好打了 7 局的概率； (2)若现在是小明以 6：2 的比分领先，记 X 表示结束比赛还需打的局数，求 X 的分布列及期 望。 20.(12 分)
10、如图，在四边形 PDCB 中，PD/BC，BAPD，PAABBC1，AD 1 2 ，沿 BA 将PAB 翻折到SBA 的位置，使得 SD 5 2 。 (1)作出平面 SCD 与平面 SBA 的交线 l，并证明 l平面 CSB； (2)点 Q 是棱 SC 上异于 S，C 的一点，连接 QD，当二面角 QBDC 的余弦值为 6 6 时，求 此时三棱锥 QBCD 的体积。 21.(12 分) 已知椭圆 C1： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 2 2 ，C1的长轴是圆 C2：x2y22 的直径。 (1)求椭圆的标准方程； (2)过椭圆 C1的左焦点 F 作两条相互垂直的直线 l1，l2，其中 l1交椭圆 C1于 P，Q 两点，l2交 圆 C2于 M，N 两点，求四边形 PMQN 面积的最小值。 22.(12 分) 已知函数 f(x) 1 2 x2a(xlnxx)(a1)lnx。 (1)当 a2 时，讨论 yf(x)的单调性； (2)设 yf(x)是函数 f(x)的导函数，讨论函数 yf(x)在1，e上的零点个数。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 -
