1、比和比例整理与复习 教学内容：苏教版第 12 册第 83 页 “整理与反思” ，完成第 83-84 页“练习与实践”第 1-6 题。 教学目标： 1、引导学生自主进行比和比例的意义及性质、比和分数、除法的关系、比例尺的意义和表达方式、正比 例和反比例的意义、图像等概念之间的对比，进一步理解这些相近概念，掌握他们的联系与区别，并尝试 用思维导图将这些概念群之间的联系，外显深度学习成果，充分交流感悟。 2、引导学生用数学的眼光来分析生活问题，感受比和比例知识与生活的密切联系，发展思维深度。 3、使学生在整理相关知识的过程中，进一步体会知识之间的内在联系，培养比较、分析、概括等能力。 4、使学生在比
2、较、整理相关知识、运用所学知识解决实际问题的过程中，体验交流学习的快乐和成功体 验，积累用数学的眼光看生活问题的经验，增强学好数学的信心，激发自主学习的积极性。 教学重点：自主整理与比较相关知识，体会知识之间的内在联系。 教学难点：用多种方法表达实际数量之间的关系。 教学过程： 一、引入与揭题一、引入与揭题 1、直接揭题、直接揭题 今天我们复习的重点是这五个概念，一起读：比 比例 比例尺 正比例 反比例。 还记得我们什么时候学的吗？（课件出示）是的，我们分三个阶段学习了这些知识，今天我们要通过 整理和复习，更深入地理解知识之间的联系。 2、自主回顾整理：、自主回顾整理： 在昨天的前测练习中，同
3、学们简单回顾了这五个概念，还尝试着以思维导图来表达概念之间的联系。 今天我们就按照以前学的顺序逐个交流回顾这五个概念。 二、整理与反思二、整理与反思 1、整理回顾“比”、整理回顾“比” （1）先请一位同学来交流她整理的和“比”有关的知识，其他同学认真听，期待你们的补充发言。 预设评价 1：她带领我们回顾了比的意义、基本性质、各部分名称等，你们还有补充吗？ 预设评价 2：谢谢你，带领我们进一步厘清了比和除法、分数的关系。(板书 ab=a:b= b a ) （2）公鸡与母鸡只数的比是 3:7，比值是（ ） ，公鸡占总只数的 () () ，母鸡比公鸡多 () () 公鸡和母鸡的只数可能是： （3）小
4、结：刚才，我们从意义、性质及应用等几个方面复习了比的知识。 （板书：意义 性质 应用） 2、整理回顾“比例”、整理回顾“比例” （1）再请一位同学来说说和“比例”有关的知识。 预设评价 1：谢谢你带领大家回顾了比例的意义、基本性质，还有比例各部分的名称。 追问：你认为比例和比有怎样的关系？（比例中有两个比，且两个比的比值相等） （完成板书比 例） （2）应用：看这 4 幅图，你认为哪两幅图对应边的比能组成比例？为什么？ 公鸡只数 3 6 30 母鸡只数 7 14 70 先运用直观判断法，排除两幅图。 （图像变形了） 再运用数据计算法，列举部分比例。 引导思考，运用比例解答对角线这个未知数。 小
5、结：把 A 图按 1:2 缩小得到 D 图，也可以说成把 A 图按比例缩小得到 B 图。 （2）改错练习： （见课件） （3）小结：通过找到对应量组成比例，再通过解比例解决问题，像这样的应用非常广泛。 3、整理回顾“比例尺”、整理回顾“比例尺” （1）下面要来说说比例尺了。 预设评价 1：这位同学不仅整理了比例尺的意义，还归纳了比例尺的两种常见表达。 追问：你们认为比例尺和前面两个概念之间有怎样的联系？ 预设评价 2：把比例尺看做一个特殊的比，比的前项是（） ，比的后项是（） 。 启发：比例尺和比例有怎样的联系呢？我们通过解决一个实际问题再来深入讨论。 （2）应用：通过计算，判断建议示意图中崇
6、宁路小学的周边主要建筑。 （作业纸第 2 题） 交流，预设评价 3：图上距离、实际距离和比例尺，这三个量中，只要知道两个量，就能求出 第三个量。 你能从这个问题情境中找到比例吗？ 预设评价 4：当一幅图的比例尺确定了，图上距离和对应的实际距离之间就能组成比例。因为 它们的比值总是（比例尺 ） 。由此可见比例尺与比例也密切相关。 4、整理回顾“正比例” “反比例”、整理回顾“正比例” “反比例” （1）最后要来说说“正比例” “反比例”了。 预设评价 1： 你不仅说到了正比例和反比例的表达 式，还整理了它们的图像，真棒。 预设评价 2：你还特别强调了两个相关联的量，是 两个变化的量。说的很到位。
7、 （2）应用：根据图像判断两个量是什么关系？（右图） 根据图像判断行驶 75 千米耗油 （ ） 升。（口答） 根据图像判断行驶 90 千米耗油 （ ） 升。（笔算） （3）小结：通过这组练习，回过来想正比例和反比例 与前面一个概念之间的关系。 （比例和正比例 比和正比例） 5、小结：通过刚才的讨论研究，我们得到了这样一幅关系图（见板书设计） 。看着图，你联想到了哪些词 语？（融会贯通、生长点、延伸点）原来分成 3 个阶段学习的知识点，看似独立，实则有着密切联系， 独立但不孤立。课后，同学们可以进一步改进自己画的思维导图，把今天课上感悟到的联系也充分表达出 来。现在你能看着这个简化版的关系图，完
8、整地说一说这 5 个概念的相关知识吗？ 三、练习与实践三、练习与实践 1、多种方法解决问题 10 秒观察：出示 P84 页 第 5 题 图 配读时间沙漏计时 挑战 1：图片中有几种不同颜色的地砖？（2 种） 挑战 2：图片中深绿色地砖有多少块？（20 块） 挑战 3：图片中地砖总数是多少？ （60 块） 挑战 4：图片中两种地砖铺地面积的比是多少？（1:2） 出示图，如果这些地砖的总面积是 15 平方米，两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？（用多种方 法解答，同桌先交流） 交流感悟：可以用按比例分配的思路解答，也可以转化成分数问题解答，还可以写成比例来求解。 回过来想，这里的已知条件是一个比，
9、为什么说成是按比例分配问题呢？回过来想，这里的已知条件是一个比，为什么说成是按比例分配问题呢？ 2、多种方式表达关系 观察：一组图片，以对比的方式展示我国东、西部地区耕地、林地、草地、难利用土地等土地资源的 感性材料。 分析：一组数据，我国东、西部地区耕地、林地、草地、难利用土地等土地资源所占百分比。 （P84 第 4 题） 从表中，你获得了哪些信息？还能用哪些方法来表达这种强烈的对比感。 预设：东西部地区耕地面积的比是 93:7 西部地区耕地耕地面积比东部地区少几分之几？ 拓展：其他三种土地资源呢，你会怎么比较？说给同桌听听。 看着这些数学语言的描述，再想想刚才看到的画面，如果能联系点自己的
10、旅游经历，你一定对我国的 土地资源状态有更深刻的了解。你想说什么？ 四、回顾与拓展四、回顾与拓展 今天的数学课，同学们感觉收获怎么样？ 现在看着这个算式，你联想到了哪些知识呢？ y x = 100 1 生 1：x：y 的比值是 100 1 。 生 2：x：y 的最简比是 1:100。 生 3：这是一个比例 x：y=1:100。生 4: x 和 y 的比值一定，所以它们成正比例关系。 生 5：把 x 看作图上距离，把 y 看作实际距离，1:100 就是比例尺。 出示变式 1： y 1 = 100 x 还能想到什么？ 生 6： xy=100,所以 x 和 Y 成反比例关系。 出示变式 2： x= 100 1 y 现在 x 和 Y 成什么比例关系？你是怎么想的？ 生 7： 这个算式可以转化为 xy= 100 1 ,所以 x 和 Y 成正比例关系。 今天你们展示了非常棒的学习素养。会观察，善比较，懂倾听，敢表达。 板书设计： 比和比例整理与复习 比比 比例比例 比例尺比例尺 正比例正比例 反比例反比例 意义 性质 应用
