1、正比例和反比例（2） 教学内容：苏教版六下 P8485 页 “练习与实践”第 710 题。 教学目标： 1.学生进一步认识成正比例和反比例的量， 掌握两种量是否成正 比例或反比例的思考方法，能正确判断两种量成不成比例，成什么比 例。 2.学生通过判断两种相关联的量是否成正比例或反比例， 加深理 解成正比例和反比例关系的特点，体会数形结合和函数思想，提高分 析、判断和初步演绎推理能力。 3.学生进一步体会生活中常见的相关联的变换关系， 感受比和比 例的应用价值，体会不同领域数学内容之间的联系，激发学习数学的 积极性。 教材分析： 正比例和反比例是六年级第二学期第三单元的内容， 是在上学期 认识了
2、比以后在本学期进行的更深入的学习， 本部分内容不但在生活 中具有广泛的应用，而且是今后学习其他有关知识的重要基础。由于 这是一个重要知识点，所以教科书单独列出对其进行整理和复习，具 体包括比例的意义及基本性质、解比例、正反比例的量和应用比例知 识解决问题等内容。本课中让学生自己动脑，分组交流，列举身边的 例子来对所学知识进行运用，使学生更容易看到所学知识的作用，更 容易将所学知识转换为自身的能力， 也更能激发他们学习数学的兴趣。 学生分析： 用比例解决问题这部分内容是学生在对比例的基本性质有了一 定的建构基础以及掌握了正、 反比例的意义的背景下进行探索学习的。 六年级学生已经具备了一定的探索、
3、合作、交流、自主学习的能力。 通过学生对比例图像的分析，体会数形结合和函数思想，提高分析、 判断和初步演绎推理能力。 教学过程： 一、谈话导入： 谈话：上节课我们复习了比和比例的相关知识，这节课我们一起 复习正比例和反比例。 （板书课题） 二、整理与反思： 1.提问：请同学们回忆一下，怎样的两种量是成正比例的量？怎 样的两种量是成反比例的量？你能说出成正比例和成反比例两个量 的关系式吗？ 根据学生回答板书成正反比例两个量的关系式。 2.提问：你能举一些生活中成正比例或反比例的例子吗？在小组 里相互说一说。 全班交流，让学生举例说一说。 3.出示： “练习与实践”第 7 题。 提问：每张表里有哪
4、两种量？每张表里的两种量是成正比例、反 比例，还是不成比例？先独立分析每张表的数量变化过程，再把你的 想法与同桌交流。 集体交流，引导学生判断并说明理由。 提问：我们是怎样判断两种量成不成比例，成比例的是成正比例 还是反比例的？ 4.讨论：正反比例有哪些相同点和不同点？ 正 比 例 反 比 例 相同点 1.都有两种相关联的量。 2.一种量随着另一种量变化。 不同点 1.变化方向相同，一种量扩 大或缩小，另一种量也扩大或缩 小。 2.相应的每两个数的比值 1.变化方向相反，一种量 扩大或缩小，另一种量反而缩 小或扩大。 2.相应的每两个数的积是 （商）是一定的。 3.正比例图像呈一条直线。 一定
5、的。 3.反比例图像呈一条曲 线。 三、练习与实践 1. 做“练习与实践”第 8 题。 学生理解题意后独立思考，判断结论。 指名学生说说各题中两种量是否成比例，成比例的是成正比例还 是成反比例，并说明理由，结合交流板书相应的关系式。 2.出示： （1）购买同一种笔记本的数量和总价如下表： 数量/本 1 3 6 8 总价/元 4 12 24 32 （2）用同样的钱购买不同记本的数量和单价如下表： 单价/元 2 3 4 5 数量/本 30 20 15 12 （1）每个表中两种量的变化各有什么规律？ （2）它们分别成什么关系？ （3）如果买笔记本的数量一定，笔记本的单价和总价成什么比例？ 提问：你能
6、列举几个数量关系式,说说它们之间的关系吗？ 3.（1）已知 x 和 y 成正比例，填写下表。 x 10 20 40 y 1 4 5 （2）已知 x 和 y 成反比例，填写下表。 x 40 20 10 y 1 4 5 4.4.图中，图中， x x和和y y是两种相关联的量， 一种量随着另一种量变化而变化。是两种相关联的量， 一种量随着另一种量变化而变化。 当：当：x=2x=2 时，时，y=( )y=( )；x=12x=12 时，时， y=( )y=( )；y=72y=72 时，时，x=( )x=( )；X X 与与 y y 成成( )( )比例比例 5. 做“练习与实践”第 9 题。 （1）学生
7、练习。 出示第 9 题，让学生说说图中的信息。 要求学生独立思考和完成第（1）（3）题，再和同桌相互说一 说。 （2）学生交流。 提问：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？ 为什么？ 让学生判断并说出判断理由。 让学生说说问题（2）判断的方法。 结合图像说明：可以先在横轴上找到表示 75 千米在图像上的对 应点，再通过图像上的对应点找出和确定耗油升数。 出示学生根据第（3）题画出的图像。 提问：怎样描出路程和耗油量对应的点画出图像的？ 6做“练习与实践”第 10 题。 出示表格，让学生说说表中的信息。 （1）出示问题（1） ，提出要求： 画一画：根据表中数据描点连线。 议一议：哪一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样？ 在小组里交流你的想法和理由。 集体交流，展示学生画出的图像，说说是怎样画的。 让学生判断结果，并说出理由。 （2）出示问题（2） （3） ，学生独立解答。 四、总结延伸： 提问：通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么困惑吗
