1、圆柱的体积练习(2) 教学内容：教学内容： 苏教版义务教育教科书数学六年级下册第 18-19 页练习三第 1016 题, 思考题。 教学目标：教学目标： 1.使学生进一步了解圆柱表面积和体积的区别及相应的计算方法,能运用圆 柱的表面积和体积的相关知识解决实际问题;能用浸没的方法求不规则物体的体 积。 2.使学生能选择相应的方法解决问题,进一步积累数学学习的经验,培养分 析问题、解决问题的能力,发展空间观念 3.使学生进一步体会圆柱的相关知识在解决实际问题中的应用,增强应用意 识;养成独立思考、主动交流的学习习惯。 教学重点：教学重点： 运用圆柱的表面积和体积公式解决相关的实际问题。 教学难点：
2、教学难点： 正确分析问题并选择合理的算法。 教学准备：教学准备： ppt 课件 教学过程：教学过程： 一、一、前测诊断，自主梳理前测诊断，自主梳理。 附表： 立体图形名称 体积计算公式 长方体 V= 正方体 圆柱 通过整理，你发现这些图形的体积计算公式有什么异同点？ 2.你会计算这两个图形的体积吗？请用图示或文字进行说明。 图1 1.回顾基础知识。 师：在小学阶段，我们认识了哪些立体图形？ 生：长方体、正方体、圆柱和圆锥。 师：这些立体图形的体积计算公式分别怎么表示？ （根据学生回答，在相应立体图形下出示：V=abh、V=a 3 、V=r2h。） 2.回顾体积计算公式推导过程。 师：根据课前的
3、整理，我们重点回顾立体图形的体积计算方法(揭示课题)。 呈现要求：(1)在小组内将各自整理的内容进行交流。 (2)互相说一说不同体积计算公式的推导过程。 师：请小组内派一名代表说一说各个图形的体积计算公式推演过程。 （教师根据 学生的描述用动画直观演示） 生：长方体的体积公式是通过拼、摆1cm 3的小正方体得到的。先看长上摆几个， 再看宽上摆几个，最后数高上摆几个，三个数据相乘的积就是长方体的体积。 师：原来，长方体的体积计算是转化成体积单位的个数直接计量而来，那么正方 体呢？ 生：正方体体积公式由长方体体积公式推导而来，因为正方体是特殊的长方体。 生：圆柱的体积计算是通过割补法将圆柱体转化为
4、近似的长方体。 师：根据这样的理解，请用箭头表示出图形之间体积计算的关系。 分析：分析：依据前测诊断，86%的学生都能画示意图或借助表格写出各立体图形 相应的体积计算公式，也能归纳出长方体、正方体和圆柱体三个图形都可以用底 面积乘高进行计算。而第2题仅有18%的学生能给出初步的解决方案，说明六年级 的学生还处于直观思维阶段，对于五棱柱只有散点、孤立的认识，缺乏运用合情 推理去解释立体图形性质之间的关系。 这一教学片段中， 安排了三个层次。 首先， 通过课前自主整理，回忆提炼、旧知重现，让学生对立体图形的体积计算公式形 成记忆表象。然后，在学生独立整理基础上，组内交流互为补充并由代表全班分 享。
5、 教师结合学生的描述同时借助媒体的直观演示，使学生对立体图形计算公式 之间的推导过程与转化思想(演绎、拼摆、实验)有了更为明晰的认识。最后，将 自主整理过程中不完善的知识脉络，在比较与纵横联系中不断得到完善，并用符 号架构有效地认知结构，内化为个人知识网络。 二、二、重构知识，重构知识，构建网络构建网络。 师：圆柱与圆锥两个立体图形与平面图形有关吗？ 生：有，圆柱可以通过长方形旋转得到的，圆锥可以通过直角三角形旋转形成。 动态演示： 师：圆柱还可以看成什么平面图形通过怎样的运动形成的？ 生：平移。 师： 是这样吗？(动态演示)最初的圆形就是圆柱的底面，垂直向上平移的距离是 圆柱体的高。长方体和
6、正方体可以用运动的观点解释吗？ 动态演示： 立体图形 平面图形 生：长方形垂直平移形成长方体，正方形垂直平移可以形成正方体。 师：有了这样的共同特征，它们的体积都可以怎么表示？ 生：都可以用“底面积高” 。 生：长方体、正方体还可以看作左(右)侧面向右(左)平移得到。 师：你很善于联想。这样的话，在计算长方体的体积时，左侧面相当于长方体的 底面，水平移动的距离相当于长方体的高。 师：有了这样的认识，我们可以解决一些实际问题。 习题：1.求下面立体图形的体积。 一个长方体，底面是边长 12cm 的正方形，高是 50cm。 一个圆柱，底面周长是 12.56cm，高是 5cm。 2.玲玲把一块长方体
7、橡皮泥捏成一个高是 8 厘米的圆柱。 捏成的圆柱的底面积是 多少平方厘米？ 而对于一些看似复杂的问题，比如，六年级上册一道思考题。 师：如果想知道这个物体的体积，需要知道哪些条件？ 生：只需要知道“L 形”底面面积和物体的高。 师：原来，这个图形可以看作“L 形”平面图形垂直平移形成的立体图形。这样 的方法还可以运用到生活，比如：制造这根钢管，要用多少钢材？ 分析：分析：教师引导学生从图形观察的“静态视角”转向“运动视角” ，勾连“二 维平面图形”与“三维立体图形”间的关系，这些立体图形都可以看作底面垂直 平移形成。此时，学生在大脑中建构了“平面图形”与“立体图形”清晰的转化 过程， 从根源上
8、理解了这些立体图形的体积计算都与 “底面积、 高” 相关。 其中， 有一位学生更是举一反三的指出： 长方体可以通过侧面的长方形水平运动而得到。 教师在读懂学生的直觉迁移逻辑后，将侧面平移与底面平移两种情况进行分析、 比较， 使学生对体积计算方法有了更灵活的理解，从整体上对体积计算方法有了 本质把握。 最后，联系上册教材与生活实际，让学生利用平移的观点解决问题。从解题 过程来看，学生在变化的图形中找到了不变的规律，它们都是由某一个平面图形 平移形成。这时，学生头脑中零散的知识逐渐被同化，对“形”与“体”辩证的 认识进一步明晰。 三、合情推理，提升思维三、合情推理，提升思维 师：像长方形、正方形这
9、些平面图形通过平移形成的立体图形，你还能举几个例 子吗？ 生：底面是五边形、六边形的图形。 师：是这样吗？(课件演示：五边形、六边形垂直平移形成的五棱柱、六棱柱) 像这样的立体图形在数学上称之为直柱体。 师：随着底面边数的不断增加，越来越接近什么图形？ 生：圆柱。 师：它们的体积怎么计算？ 生：都可以用“底面积高”来计算。 课后可以通过实验或查阅相关资料进行验证。 分析：分析：学生通过对“面体”的直观演示，以原有长方体、正方体和圆柱体 积计算的经验为基础，进一步体悟用“V=Sh”计算直柱体体积的合理性。同时， 由圆锥体积公式的推导过程进行联想和合情推理， 一步步地逼近锥体体积的计算 方法。这一
10、螺旋上升的认识过程，不仅仅是知识的延展，更是对立体图形体积计 算方法这一知识结构的完善。 上述片段中， 教师还利用课件演示了底面正多边形 “有限条数” 直至 “无穷” ， 最后收敛到极限的图形是圆柱和圆锥。在这过程中，教师向学生适时渗透“化曲 为直”的极限思想。此时，学生已经打破思维禁锢，跳出有限的几何观念，形成 无限的几何观念，对锥体、直柱体有了序列化的判断，进一步拓宽了数学空间观 念。 四、四、拓展应用，内化关联拓展应用，内化关联 师：(媒体呈现)我国古代劳动人民早在 2000 多年前，就会计算不同形状物体的 体积。 九章算术中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二 而一” ，
11、这种算法与现在的算法一致，但略有区别，你能找到吗？ V=C 2h12=22 12 rr h = 2 2 3 r h = 2 3 r h 生：古人是把看作近似值 3。 师：不得不佩服古人的智慧！老师在翻阅九章算术时，还看到一类图形的计 算方法“方自乘，以高乘之，即积尺。 ”你能猜出它是计算哪种图形的体积 吗？ 生：可能是长方体。 师：能具体说一说吗？ 生: “方自乘” 就是长乘宽， 可以计算底面是长方形或正方形的面积，“以高乘之” 就是乘以高。 分析：分析： 数学史是前人知识与思想的积淀。课堂中适度渗透有利于学生对数学 概念、方法的理解。在课末，教师摒弃数学符号的简单复制，也不是将数学史作 为课堂的简单附加， 而是将古人对圆柱体积的计算方法与现在的计算方法进行对 比，让学生在重构过程中感受数学思维的“一脉相承” 。并以此为起点，为学生 探究圆锥体积提供了方向。
