1、四川天地人教育 2019-2020 学年成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） A 卷（共 100 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列多项式分解因式正确的是（ ） Aa22a3a（a2）3 B3ax26ax3（ax22ax） Cm3mm（m1）（m+1） Dx2+2xyy2（xy）2 3在平面直角坐标系中，点 P（2，3）向右平移 3 个单位长度后的坐标为（ ） A（3，6） B（1，3） C（1，6） D（6，6） 4若关于 x 的
2、不等式（m1）xm1 的解集是 x1，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm 为任何实数 5内角和为 1800的多边形是（ ） A十二边形 B十边形 C八边形 D七边形 6下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ） A B C D 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 1 1 四川天地人教育 7若解关于 x 的分式方程 1 时出现了增根，则 m 的值为（ ） A4 B2 C4 D2 8如图，菱形 ABCD 边长为 5cm，P 为对角线 BD 上一点，PHAB 于点 H ，且 PH2cm，则PBC 的面积为（ ） cm 2 A8 B7 C6
3、 D5 9如图，在ABC 中，BAC90，BD 平分ABC，CDAB 交 BD 于点 D，已知ACB34，则D 的度 数为（ ） A30 B28 C26 D34 10如图，若一次函数 y2x+b 的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（0，4），则不等 式2x+b0 的解集为（ ） Ax2 Bx2 Cx4 Dx4 二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11若 x2+mx+ （x ）2，则 m 12若分式 的值为 0，则 x 13如图，在等腰 RtABC 中，C90，D 为 AC 边上任意一点，作 BD 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 初
4、中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 2 2 四川天地人教育 于点 F连接 DE、DF，当 BC1 时，ADE 与CDF 的周长之和为 14如图， ABCD 中，B60，AB4，AEBC 于 E，F 为边 CD 上一动点，连接 AF、EF，点 G，H 分别 为 AF、EF 的中点，则 GH 的长为 三、解答题（共 54 分） 15（12 分） （1）解不等式组： ； （2）解分式方程： 3 16（8 分）先化简，再求值： （x1 ），其中 x 2 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 3 3 四川天地人教育 17（8 分
5、）ABC 在平面直角坐标系中如图： （1）画出将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90所得到的A1B1C1，并写出 A 1 点的坐标； （2）画出A1B1C 1 关于原点成中心对称的A2B2C2，并直接写出AA1A 2 的面积 18（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E 和点 F 是对角线 AC 上的两点，AECF，DFBE，且 DFBE （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）若CEB2EBA，BE3，EF2，求 AC 的长 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 4 4 四川天地人教育 19（8 分）新冠肺炎疫情期间，成都江安河社区有甲、
6、乙两个医疗用品公司，免费为医院加工同种型号的 防护服甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的 1.5 倍，两厂各加工 600 套防护服，甲厂比乙厂要少 用 4 天求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？ 20（10 分）如图 1，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC6cm，BD8cm，分别过点 B、C 作 AC 与 BD 的平行线相交于点 E （1）判断四边形 BOCE 的形状并证明； （2）点 G 从点 A 沿射线 AC 的方向以 2cm/s 的速度移动了 t 秒，连接 BG，当 SABG2S OBG 时，求 t 的值 （3）如图 2，长度为 3cm 的线段 GH 在射线
7、AC 上运动，求 BG+BH 的最小值 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 5 5 四川天地人教育 B 卷（50 分） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21若 x2y3，xy1，则 2x2y4xy2 22若关于 x 的分式方程 的解为非负数，则实数 a 的取值范围是 23已知关于 x 的不等式组 有且只有 2 个整数解，且 a 为整数，则 a 的值为 24如图，正方形 ABCD 边长为 2，F 为 BC 上一动点，作 DEAF 于 E，连接 CE当CDE 是以 CD 为腰的等 腰三角形时，DE 的长为 25如图，在矩形 ABCD 中，AB2，
8、AD3，E 为 BC 边上一动点，作 EFAE，且 EFAE连接 DF，AF当 DFEF 时，ADF 的面积为 二、解答题（共 30 分） 26（8 分）某工厂计划生产 A、B 两种产品共 10 件，其生产成本和利润如下表： A 种产品 B 种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 （1）若工厂计划获利 14 万元，问 A、B 两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于 35 万元，且获利多于 14 万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WOR
9、D 版 6 6 四川天地人教育 27（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，以 B 为顶点的等腰 RtBEF 绕点 B 旋 转，连接 AF 与 CE 相交于点 G，连接 DG （1）求证：CEAF； （2）求证：AG+CG DG； （3）连接 CF，当 EG：AG：FGl：2：5，且 S 正方形 ABCD100 时，求 DG 的长和BCF 的面积 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 7 7 四川天地人教育 28（12 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 AB：y x+3 与直线 CD：ykx2 相
10、交于点 M （4，a），分别交坐标轴于点 A、B、C、D，点 P 是线段 CD 延长线上的一个点，PBM 的面积为 15 （1）求直线 CD 解析式和点 P 的坐标； （2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点 N，使得以点 B、N，M、P 为顶点的四边形是平行四边形， 请直接写出点 N 的坐标； （3）如图 2，当点 P 为直线 CD 上的一个动点时，将 BP 绕点 B 逆时针旋转 90得到 BQ，连接 PQ 与 OQ点 Q 随着点 P 的运动而运动，请求出点 Q 运动所形成直线的解析式，以及 OQ 的最小值 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 8
11、 8 四川天地人教育 参考答案与试题解析 一、选择题 1【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 2【解答】解：A、a22a3a（a2）3，不符合因式分解的定义，故此选项错误； B、3ax26ax3ax（x2），故此选项错误； C、m3mm（m1）（m+1），正确； D、x2+2xyy2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误； 故选：C 3【解答】解：平移后的横坐标为2+31
12、， 纵坐标为 3， 点 P（2，3）向右平移 3 个单位长度后的坐标为（1，3）， 故选：B 4【解答】解：将不等式（m1）xm1 两边都除以（m1），得 x1， m10， 解得：m1， 故选：C 5【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 根据题意得：（n2）1801800， 解得：n12 故这个多边形是十二边形 故选：A 6【解答】解：A、 ，故 A 错误； B、分子、分母同时扩大 10 倍，结果不变，则 ，故 B 错误； C、a1，b2 时，此时原式不成立，故 C 错误； D、分子、分母都除以 a+3，值不变，故 D 正确 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WO
13、RD 版 9 9 四川天地人教育 故选：D 7【解答】解：方程两边都乘以 x2，得：2x+mx2， 分式方程有增根， 分式方程的增根为 x2， 将 x2 代入 2x+mx2，得：4+m0， 解得 m4， 故选：A 8【解答】解：如图，过点 P 作 PMBC 于点 M 四边形 ABCD 是菱形，BD 是对角线， 直线 BD 平分ABC 又PHAB， PHPM2cm SPBC BCPH 525（cm2） 故选：D 9【解答】解：BAC90，ACB34， ABC180903456， BD 平分ABC， ABD ABC28， CDAB， DABD28， 故选：B 10【解答】解：一次函数 y2x+b
14、的图象过 A（0，4）， b4， 函数解析式为 y2x+4， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 10 10 四川天地人教育 当 y0 时，x2， B（2，0）， 不等式2x+b0 的解集为 x2， 故选：A 二、填空题 11【解答】解：x2+mx+ （x ）2x23x+ ， 则 m3 故答案为：3 12【解答】解：由题意得：x（x+2）0 且 x0， 解得：x2， 故答案为：2 13【解答】解：ABC 是等腰直角三角形， ACBC1，AB BC ， EF 是 BD 的垂直平分线， BEDE，BFDF， ADE 的周长AD+DE+AEAD+BE+AEAD
15、+AB，CDF 的周长CD+CF+DFCD+CF+BFCD+BC， ADE 与CDF 的周长之和AD+AB+CD+BCAC+AB+BC2+ ； 故答案为：2+ 14【解答】解：B60，AB4，AEBC 于 E， AE2 ， 点 G，H 分别为 AF、EF 的中点， GH ， 故答案为： 三、解答题 15【解答】解：（1） ， 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x3， 所以原不等式组的解集为1x3； 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 11 11 四川天地人教育 （2） 3， 方程两边同乘 x2，得：1x13（x2）， 解这个方程，得：x2， 因为分式的
16、分母 x20， 所以 x2 是原分式方程的增根，原分式方程无解 16【解答】解：原式 ， 当 x 2 时，原式 17【解答】解：（1）如图，A1B1C 1 为所作，A 1 点的坐标为（3，2）； （2）如图，A2B2C 2 为所作； AA1A 2 的面积 （ ）213 18【解答】（1）证明：AECF， AE+EFCF+EF， 即 AFCE， DFBE， DFABEC， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 12 12 四川天地人教育 在ADF 和CBE 中， ， ADFCBE（SAS）， ADCB，DAFBCE， ADCB， 四边形 ABCD 是平行四边
17、形； （2）解：CEBEBA+EAB2EBA， EABEBA， AEBE3， CFAE3， ACAE+EF+CF3+2+38 19【解答】解：设乙厂每天加工 x 套防护服，则甲厂每天加工 1.5x 套防护服， 根据题意，得 4， 解得 x50， 经检验：x50 是所列方程的解， 则 1.5x75 答：甲厂每天加工 75 套防护服，乙厂每天加工 50 套防护服 20【解答】解：（1）结论：四边形 BOCE 是矩形 理由：BEOC，ECOB， 四边形 OBEC 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， BOC90， 四边形 BOCE 是矩形 （2）如图 2 中，四边形 ABCD 是菱
18、形， OAOC3cm，OBOD4cm， SABG2SOBG， AG2OG， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 13 13 四川天地人教育 2t2（32t）或 2t2（2t3）， 解得 t1 或 t3， 满足条件的 t 的值为 1 或 3 （3）如图 2 中，设 OGx，则 BG+BH + ， 欲求 BG+BH 的最小值，相当于在 x 轴上找一点 P（x，0），使得点 P（x，0）到 A（0，4 和 B（3，4）的距离 最小，如图 3 中， 作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于 P，连接 BP，此时 PA+PB 的值最小， A（0，
19、4），B（3，4）， AP+PBAP+PBAB ， BG+BH 的最小值为 一、填空题 21【解答】解：x2y3，xy1， 原式2xy（x2y）2136 故答案为：6 22【解答】解：去分母得：6x3ax2， 解得：x ， 由分式方程的解为非负数，得到 0，且 2， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 14 14 四川天地人教育 解得：a 且 a4 故答案为：a 且 a4 23【解答】解：解不等式 xa0，得：xa， 解不等式 92x3，得：x3， 则不等式组的解集为 3xa， 不等式组只有 2 个整数解， 不等式组的整数解为 3 和 4， 则 4a5，
20、 又 a 为整数， a5， 故答案为：5 24【解答】解：过 C 作 CGDE 于 G， 四边形 ABCD 是正方形， ADCD，ADC90， DEAF， AED90， ADDE， CDDE， 当CDE 是以 CD 为腰的等腰三角形时，只能 CDCE， CGDE， EGDG DE， ADE+CDGADE+DAE90， CDGDAE， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 15 15 四川天地人教育 AEDCGD90， AEDDGC（AAS）， AEDG DE， 设 AEx，则 DE2x， 在 RtAED 中，由勾股定理得：AE2+DE2AD2， AD2，
21、x2+（2x）222， 解得：x ， x0， x ， DE2x ， 故答案为： 25【解答】解：如图，过 D 作 DHAE 于 H，过 E 作 EMAD 于 M，连接 DE， EFAE，DFEF， DHEHEFDFE90， 四边形 DHEF 是矩形， DHEFAE， 四边形 ABCD 是矩形， BBAD90， AME90， 四边形 ABEM 是矩形， EMAB2， 设 AEx， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 16 16 四川天地人教育 则 SADE ， 32x2， x ， x0， x ， 即 AE ， 由勾股定理得：BE ， 过 F 作 PQCD，
22、交 AD 的延长线于 P，交 BC 的延长线于 Q， QECDB90，PADC90， BAE+AEBAEFAEB+FEQ90， FEQBAE， AEEF，BQ90， ABEEQF（AAS）， FQBE ， PF2 ， SADF 3 二、解答题 26【解答】解：（1）设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品（10 x）件， 依题意得：x+3（10 x）14， 解得 x8， 则 10 x2， 答：生产 A 产品 8 件，生产 B 产品 2 件； （2）设生产 A 产品 y 件，则生产 B 产品（10y）件 ， 解得：5y8 因为 x 为正整数，故 x5，6 或 7； 方案，A 种产品 5 件
23、，则 B 种产品 5 件； 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 17 17 四川天地人教育 方案，A 种产品 6 件，则 B 种产品 4 件； 方案，A 种产品 7 件，则 B 种产品 3 件， （3）设 A 种产品 x 件时，获得的利润为 W 万元，则 Wx+3（10 x）2x+30， 因为20，所以 W 随 x 的增大而减小， 所以，当 x5 时，W 取得最大值为 20， 所以，生产方案获利最大，最大利润为 20 万元 27【解答】（1）证明：设 AF 交 BE 于 J 四边形 ABCD 是正方形， BABC，ABC90， EBF 是等腰直角三角形，
24、 BEBF，EBFABC90， FBAEBC， FBAEBC（SAS）， AFBBEC， FJBEJG， EGJFBJ90， CEAF （2）证明：如图，过点 D 作 DMGA 的延长线于 M，过点 D 作 DNCG 于 N MMGNDNG90， 四边形 DMGN 是矩形， DMNADC90， ADMCDN， MDNC90，DADC， DMADNC（AAS）， DMDN，AMCN， 四边形 DMGN 是正方形， GMGNDMDN， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 18 18 四川天地人教育 AG+CGGMAM+GNCN2GM， DG GM， AG+C
25、G DG （3）解：EG：AG：FGl：2：5， 可以假设 EGk，AG2k，FG5k， FBAEBC， ECAF7k，CG6k， 正方形 ABCD 的面积为 100， ABBC10， ABC90， AC 10 ， AGC90， AG2+CG2AC2， 4k2+36k2200， k （负根已经舍弃）， AG2 ，CG6 ， AG+CG DG， DG4 ， 过点 F 作 FKCB 交 CB 的延长线于 K，过点 E 作 EHCK 于 H设 EHx，BHy， EF ， EBBF EF ， 由勾股定理可知 ，解得 ， FKBEHB90，FBKBEH，BEBF， FKBBHE（AAS）， FKBH4，
26、 SBFC BCFK20 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 19 19 四川天地人教育 28【解答】解：（1）将点 M 的坐标代入 y x+3 并解得：a1，故点 M（4，1）， 将点 M 的坐标代入 ykx2 并解得：k ， 故直线 CD 的表达式为：y x2，则点 D（0，2）， PBM 的面积SBDM+SBDP BD（xMxP） （3+2）（4xP）15， 解得：xP2，故点 P（2， ） ； （2）设点 N（m，n），而点 P、B、M 的坐标分别为（2， ）、（0，3）、（4，1）； 当 PB 为边时， 点 P 向右平移 2 个单位向上平移 个
27、单位得到点 B，同样点 M（N）向右平移 2 个单位向上平移 个单位 得到点 N（M）， 故 42m，1 n， 解得：m6 或 2，n 或 ； 故点 N 的坐标为（6， ）或（2， ） ； 当 PB 为对角线时， 由中点公式得：2+0m+4， +3n+1， 解得：m6，n ，故点 N（6，1.5）； 综上，点 N 的坐标为（6，7.5）或（2，5.5）或（6，1.5）； （3）如下图，分别过点 P、Q 作 y 轴的垂线，垂足为 G、H， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 20 20 四川天地人教育 设点 P（m， m2）， HQB+HBQ90，HBQ+GBP90， HQBGBP，QHBBGP90， BPBQ， BGPQHB（AAS）， HQGB，HBGPm， 故 HQBG3（ m2）5 m，OHOB+BHm+3， 故点 Q（5 m，3+m）， 令 x5 m，y3+m， 则 y x+ ，设该直线与坐标轴的交点分别为 R、S，则 R（ ，0）、S（0， ） ， 即 OR ，OS ， 当 OQSR 时，OQ 最小， 则 SORS OROS OQSR， 即 OQ ， 解得：OQ ， 即 OQ 的最小值为 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 21 21
