1、第四章 曲线运动曲线运动 万有引力与航天万有引力与航天 第4讲 万有引力定律及其应用 1 知识梳理双基自测 2 核心考点重点突破 3 名师讲坛素养提升 4 2年高考1年模拟 1 知识梳理双基自测 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 开普勒第一定律：开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是所有的行星围绕太阳运动的轨道都是_， 太阳处在所有椭圆的一个太阳处在所有椭圆的一个_上上。 开 普 勒 第 二 定 律 ：开 普 勒 第 二 定 律 ： 行 星 与 太 阳 的 连 线 在 相 等 的 时 间 内行 星 与 太 阳 的 连 线 在 相 等 的 时 间 内 _
2、相等相等。 注意：注意：面积定律是对同一个行星而言的面积定律是对同一个行星而言的，不同的行星相等时间内扫不同的行星相等时间内扫 过的面积不等过的面积不等。 知识点知识点1 开普勒三定律开普勒三定律 椭圆椭圆 焦点焦点 扫过的面积扫过的面积 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 开 普 勒 第 三 定 律 ：开 普 勒 第 三 定 律 ： 所 有 行 星 的 轨 道 的 半 长 轴 的 三 次 方 与所 有 行 星 的 轨 道 的 半 长 轴 的 三 次 方 与 _的比值都相等，即的比值都相等，即 a3 T2 k。 (1)对于椭圆轨道，公式对于椭圆轨道，公式 a3 T
3、2 k 中的中的 a 是半长轴，即长轴的一半，注是半长轴，即长轴的一半，注 意椭圆轨道的对称性；意椭圆轨道的对称性； (2)对于圆轨道，公式对于圆轨道，公式 a3 T2 k 中的中的 a 是轨道半径，圆周上的任何位置，是轨道半径，圆周上的任何位置， 万有引力等于向心力；万有引力等于向心力； (3)公式公式 a3 T2 k 中的中的 k 是一个只与中心天体的质量有关的量，与行星是一个只与中心天体的质量有关的量，与行星 的质量无关。的质量无关。 公转周期的二次方公转周期的二次方 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 知识点知识点2 万有引力定律万有引力定律 1内容：内容
4、：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们质宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们质 量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。 2 公 式 ：公 式 ： F G m1m2 r2 ， G为 万 有 引 力 常 量 ，为 万 有 引 力 常 量 ， G _。 3适用条件：适用条件：适用于相距很远，可以看作质点的物体之间的相互作适用于相距很远，可以看作质点的物体之间的相互作 用。质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可用此公式计算，用。质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可用此公式计算， 其中其中 r 为两球心之间的距离。为两球
5、心之间的距离。 6.6710 11 N m2/kg2 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 思考：思考：卡文迪许把他的实验说成是可以卡文迪许把他的实验说成是可以“称量地球的质量称量地球的质量”。阅读阅读 教材教材，怎样通过推导公式来证明卡文迪许的实验是能够称量地球质量怎样通过推导公式来证明卡文迪许的实验是能够称量地球质量 的的。 答案答案 若忽略地球自转的影响， 则若忽略地球自转的影响， 则 mgGMm R2 ， 由此得到， 由此得到 MgR 2 G 。 地球表面的重力加速度地球表面的重力加速度 g 和地球半径和地球半径 R 在卡文迪许之前就已知道，卡文在卡文迪许之
6、前就已知道，卡文 迪许通过实验测得了引力常量迪许通过实验测得了引力常量 G，所以就可以算出地球的质量，所以就可以算出地球的质量 M。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 知识点知识点3 人造卫星人造卫星 表达式：表达式：应用万有引力定律分析天体运动的方法应用万有引力定律分析天体运动的方法 GMm r2 mamv 2 r mr2_ 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算。应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算。 基本特征：基本特征：把天体运动看成是把天体运动看成是_运动，其所需的向心力由运动，其所需的向心力由 天体间的万有引力提供。天体间的万有引
7、力提供。 匀速圆周匀速圆周 mr(2 T )2 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 1第一宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度环绕速度) 指人造卫星近地环绕速度指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀 速圆周运动所必须具有的速度速圆周运动所必须具有的速度，是人造卫星的最小发射速度是人造卫星的最小发射速度，也是最大也是最大 的线速度的线速度，其大小为其大小为v1_ km/s。 2第二宇宙速度第二宇宙速度 在地面上发射物体在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运成为绕太阳运 动的
8、人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度。其大小为其大小为v2 _ km/s。 知识点知识点4 宇宙速度宇宙速度 7.9 11.2 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 3第三宇宙速度第三宇宙速度 在地面上发射物体在地面上发射物体，使之能够脱离太阳的引力范围使之能够脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以飞到太阳系以 外的宇宙空间所必需的最小发射速度外的宇宙空间所必需的最小发射速度，其大小为其大小为v3_ km/s。 16.7 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 思考：思考：发射卫星发射卫
9、星，要有足够大的速度才行要有足够大的速度才行，请思请思 考：考： (1)不同星球的第一宇宙速度是否相同不同星球的第一宇宙速度是否相同？如何计算如何计算 第一宇宙速度第一宇宙速度？ (2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越 大还是越小大还是越小？ 答案答案 (1)不同不同。围绕星球表面运转卫星的线速围绕星球表面运转卫星的线速 度即为第一宇宙速度度即为第一宇宙速度。 (2)越大越大。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 一一、堵点疏通堵点疏通 1当两物体间的距离趋近于当两物体间的距离趋近于0时时，万有引力趋近于无穷大万有引
10、力趋近于无穷大。 ( ) 2牛顿根据前人的研究成果得出了万有引力定律牛顿根据前人的研究成果得出了万有引力定律，并测量得出了万有并测量得出了万有 引力常量引力常量。 ( ) 3人造地球卫星绕地球运动人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心其轨道平面一定过地心。 ( ) 4在地球上在地球上，若汽车的速度达到若汽车的速度达到7.9 km/s，则汽车将飞离地面则汽车将飞离地面。 ( ) 5“嫦娥四号嫦娥四号”探测器绕月球做匀速圆周运动探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的变轨后在周期较小的 轨道上仍做匀速圆周运动轨道上仍做匀速圆周运动，则周期较小的轨道半径一定较小则周期较小的轨道半径一定较
11、小。 ( ) 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 二二、对点激活对点激活 1(2021 山东质检山东质检)开普勒行星运动定律为万有引力定律的发现奠开普勒行星运动定律为万有引力定律的发现奠 定了基础定了基础，下列对于开普勒行星运动定律的理解下列对于开普勒行星运动定律的理解，正确的是正确的是 ( ) A开普勒定律只适用于行星绕太阳的运动开普勒定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕地球不适用于卫星绕地球 的运动的运动 B行星绕太阳运动时行星绕太阳运动时，在近日点处的线速度小于在远日点处的线在近日点处的线速度小于在远日点处的线 速度速度 C若人造地球卫星的运行轨道都
12、是椭圆若人造地球卫星的运行轨道都是椭圆(共面共面)，则地球在椭圆的则地球在椭圆的 一个焦点上一个焦点上 D同一人造卫星绕地球运行与绕月球运行同一人造卫星绕地球运行与绕月球运行，其轨道半径的三次方其轨道半径的三次方 与其运动周期的平方之比相与其运动周期的平方之比相同同 C 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 本题考查对开普勒三大定律的理解本题考查对开普勒三大定律的理解。开普勒定律适用于一开普勒定律适用于一 切类太阳系行星的运动切类太阳系行星的运动，故故A错误；行星绕太阳运动时错误；行星绕太阳运动时，在近日点处的在近日点处的 线速度大于在远日点处的线速度线速
13、度大于在远日点处的线速度，故故B错误；若人造地球卫星的运行轨错误；若人造地球卫星的运行轨 道都是椭圆道都是椭圆(共面共面)，则地球在椭圆的一个焦点上则地球在椭圆的一个焦点上，故故C正确；开普勒第正确；开普勒第 三定律适用于绕同一中心天体的运动三定律适用于绕同一中心天体的运动，故故D错误错误。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 2由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比规律，因此引力场由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比规律，因此引力场 和电场之间有许多相似的性质，在处理问题时可以将它们进行类比，例和电场之间有许多相似的性质，在处理问题时可以将它们进行类比，例
14、 如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为 EF q ，在，在 引力场中可以用一个引力场中可以用一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱，设地球质类似的物理量来反映各点引力场的强弱，设地球质 量为量为 M，半径为，半径为 R，地球表面处重力加速度为，地球表面处重力加速度为 g，引力常量为，引力常量为 G，如果，如果 一个质量为一个质量为 m 的物体位于距离地心的物体位于距离地心 2R 处的某点，则下列表达式中能反处的某点，则下列表达式中能反 映该点引力场强弱的是映该点引力场强弱的是 ( ) Ag 4 BG m 2R 2 CG M
15、m 2R 2 Dg 2 A 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 本题借助电场强度的定义得出本题借助电场强度的定义得出“引力场强度引力场强度”的表达式。 离的表达式。 离 地心地心 2R 处的物体受到的万有引力为处的物体受到的万有引力为 FGMm 2R 2 ，因此，因此“引力场强度引力场强度”可可 表示为表示为 F m GM 2R 2，又因忽略地球自转时在地球表面的物体满足 ，又因忽略地球自转时在地球表面的物体满足GMm R2 mg， 得， 得 GMgR2， 故该处的， 故该处的“引力场强度引力场强度”也可表示为也可表示为g 4， 故 ， 故 A 正确。正
16、确。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 3(2020 山东泰安二模山东泰安二模)(多选多选)中国北斗卫星导航系统中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国是中国 自行研制的全球卫星导航系统自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯俄罗斯 格洛纳斯卫星导航系统格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系统。 如图所示是北斗卫星导航系统中部分卫星的轨道示意图如图所示是北斗卫星导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知已知a、b、c 三颗卫星均做圆周运动三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫
17、星是地球同步卫星，则则 ( ) A卫星卫星a的角速度小于的角速度小于c的角速度的角速度 B卫星卫星a的加速度大于的加速度大于b的加速度的加速度 C卫星卫星a的运行速度大于第一宇宙速度的运行速度大于第一宇宙速度 D卫星卫星b的周期等于的周期等于24 h AD 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 本题考查不同轨道卫星运行参数的比较。 根据万有引力提供本题考查不同轨道卫星运行参数的比较。 根据万有引力提供 向心力， 由向心力， 由 GMm r2 m2r 可得角速度可得角速度 GM r3 ， 可知轨道半径， 可知轨道半径 r 越大，越大， 角速度角速度 越小，由
18、于越小，由于 a 的轨道半径大于的轨道半径大于 c 的轨道半径，的轨道半径，所以卫星所以卫星 a 的角的角 速度小于速度小于 c 的角速度，选项的角速度，选项 A 正确。由正确。由 GMm r2 ma 可得向心加速度可得向心加速度 a GM r2 ， 由于卫星， 由于卫星 a 的轨道半径与卫星的轨道半径与卫星 b 的轨道半径相等， 所以卫星的轨道半径相等， 所以卫星 a 的加的加 速度等于速度等于 b 的加速度，选项的加速度，选项 B 错误。错误。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 由由 GMm r2 mv 2 r 可得线速度可得线速度 v GM r ，轨道半径
19、，轨道半径 r 越大，越大，v 越小，而第越小，而第 一宇宙速度为轨道半径等于地球半径的近地卫星的速度，所以卫星一宇宙速度为轨道半径等于地球半径的近地卫星的速度，所以卫星 a 的的 运行速度一定小于第一宇宙速度，选项运行速度一定小于第一宇宙速度，选项 C 错误。由错误。由 GMm r2 m 2 T 2r，可 ，可 得周期得周期 T2 r3 GM，而卫星 ，而卫星 a 的轨道半径与卫星的轨道半径与卫星 b 的轨道半径相等，的轨道半径相等， 所以卫星所以卫星 b 的周期等于卫星的周期等于卫星 a 的周期，即等于地球自转周期的周期，即等于地球自转周期 24 h，选项，选项 D 正确。正确。 高考一轮
20、总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 4(2019 北京北京，18)2019年年5月月17日日，我国成功发射第我国成功发射第45颗北斗导航颗北斗导航 卫星卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星同步卫星)。该卫星该卫星 ( ) A入轨后可以位于北京正上方入轨后可以位于北京正上方 B入轨后的速度大于第一宇宙速度入轨后的速度大于第一宇宙速度 C发射速度大于第二宇宙速度发射速度大于第二宇宙速度 D若发射到近地圆轨道所需能量较少若发射到近地圆轨道所需能量较少 D 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 A 错：同步卫星
21、只能位于赤道正上方。错：同步卫星只能位于赤道正上方。 B 错：由错：由GMm r2 mv 2 r 知，卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，因知，卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，因 此入轨后的速度小于第一宇宙速度此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度近地卫星的速度)。 C 错：同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度。错：同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度。 D 对：若该卫星发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量对：若该卫星发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量 较少。较少。 2 核心考点重点突破 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力
22、与航天 返回导航 考点一考点一 中心天体质量和密度的估算中心天体质量和密度的估算 1“g、R”法：法：已知天体表面的重力加速度已知天体表面的重力加速度 g 和天体半径和天体半径 R。 (1)由由 GMm R2 mg，得天体质量，得天体质量 MgR 2 G 。 (2)天体密度天体密度 M V M 4 3R 3 3g 4GR。 。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 2“T、r”法：法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径 r 和周和周 期期 T。 (1)由由 GMm r2 m4 2 T2 r，得，得 M4 2r3 GT2 。
23、(2)若已知天体的半径若已知天体的半径 R，则天体的密度，则天体的密度 M V M 4 3R 3 3r3 GT2R3。 。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径等于天体半径 R， 则天体密度则天体密度 3 GT2。故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 。故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可，就可 估算出中心天体的密度。估算出中心天体的密度。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 例例1 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力 加速度
24、在两极的大小为加速度在两极的大小为 g0，在赤道处的大小为，在赤道处的大小为 g；地球自转的周期为；地球自转的周期为 T， 引力常量为引力常量为 G。则地球的密度为。则地球的密度为 ( ) A3 g 0 g GT2g0 B 3g0 GT2 g0g C 3 GT2 D 3 GT2g0 g B 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 在两极处万有引力等于重力，则有在两极处万有引力等于重力，则有 mg0GMm R2 ，在赤道处，在赤道处， 万有引力与支持力的合力提供向心万有引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定力，由牛顿第二定律得律得 GMm R2 mg m4
25、 2 T2 R，而密度公式，而密度公式 M V ，V4 3R 3，联立得 ，联立得 3g0 GT2 g0g ，故 ，故 B 正正 确，确，A，C，D 错误。错误。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 万有引力与重力的关系万有引力与重力的关系 名师点拨名师点拨 地球对物体的万有引力地球对物体的万有引力 F 有两个效果： 一是重力有两个效果： 一是重力 mg， 二是提供物体， 二是提供物体 随地球自转的向心力随地球自转的向心力 F 向向，如图所示。，如图所示。 (1)在赤道上在赤道上：GMm R2 mg1m2R。 (2)在两极上在两极上：GMm R2 mg2。 高考一
26、轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 (3)在一般位置在一般位置： 万有引力万有引力 GMm R2 等于重力等于重力 mg 与向心力与向心力 F 向向的矢量和。的矢量和。 越靠近南北两极越靠近南北两极 g 值越大， 由于物体随地球自转所需的向心力较小，值越大， 由于物体随地球自转所需的向心力较小， 常认为万有引力近似等于重力，即常认为万有引力近似等于重力，即GMm R2 mg。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 变式训练变式训练 1(多选多选)公元公元 2100 年，航天员准备登陆木星，为了更年，航天员准备登陆木星，为了更 准确了解木星的准
27、确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当航天器与木一些信息，到木星之前做一些科学实验，当航天器与木 星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间 t，收到，收到 激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是 T，测得航天员，测得航天员 所在航天器的速度为所在航天器的速度为 v，已知引力常量，已知引力常量 G，激光的速度为，激光的速度为 c，则，则 ( ) A木星的质量木星的质量 M v3T 2G B木星的质量木星的质量 M 2c3t3 2GT2 C木星的密度木星的密
28、度 3 GT2 D木星的密度木星的密度 3v3T G vTct 3 AD 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 由题意知，航天器到木星表面的由题意知，航天器到木星表面的距离距离 hct 2 ，航天器绕木星，航天器绕木星 运动的周期为运动的周期为 T，根据，根据 v2r T 可得，航天器的轨道半径可得，航天器的轨道半径 rvT 2，根据万 ，根据万 有引力提供向心力，有有引力提供向心力，有GMm r2 mv 2 r ，得，得 M v3T 2G，故 ，故 A 正确，正确，B 错误；错误； 木星的半径木星的半径 Rrh vT 2 ct 2 ，所以木星的密度，所以
29、木星的密度 M V M 4 3R 3 3v3T G vTct 3，故 ，故 C 错误，错误，D 正确。正确。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 考点二考点二 人造卫星问题人造卫星问题 1人造卫星的运动规律人造卫星的运动规律 (1)一种模型：无论自然天体一种模型：无论自然天体(如地球、月亮如地球、月亮)还是人造天体还是人造天体(如宇宙飞如宇宙飞 船、人造卫星船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止视为静止)做匀速圆周运做匀速圆周运 动。动。 (2)两条思路两条思路 万有引力提供向心力，即万有引力提供向心力，即 GMm r2
30、ma。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GMm R2 mg 或或 gR2GM(R、g 分别是天体的分别是天体的半径、表面重力加速度半径、表面重力加速度)，公式，公式 gR2GM 应应 用广泛，称用广泛，称“黄金代换黄金代换”。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 (3)四个关系：人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半四个关系：人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半 径的关系。径的关系。 GMm r2 maaGM r2 a 1 r
31、2 mv 2 r v GM r v 1 r m2r GM r3 1 r3 m4 2 T2 rT 42r3 GM T r3 越高越慢越高越慢 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 2地球同步卫星的特点地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。 (2)周期一定：与地球自转周期相同，即周期一定：与地球自转周期相同，即 T24h86 400 s。 (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。角速度一定：与地球自转的角速度相同。 (4)高度一定：据高度一定：据 GMm r2 m4 2 T2 r 得得 r 3 GMT2
32、42 4.23104 km，卫，卫 星离地面高度星离地面高度 hrR6R(为恒量为恒量)。 (5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。绕行方向一定：与地球自转的方向一致。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 3极地卫星和近地卫星极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转由于地球自转，极地卫星极地卫星 可以实现全球覆盖可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其其 运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径运行的轨道半径
33、可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为其运行线速度约为7.9 km/s。 (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 例例2 如图所示，如图所示，A 为近地气象卫星，为近地气象卫星，B 为远地通讯卫星，假设为远地通讯卫星，假设 它们都绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为它们都绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为 R，卫星，卫星 A 距地面高度距地面高度 可忽略不计，卫星可忽略不计，卫星 B 距地面高度为距地面高度为 h，不计卫星间的相互作用力。则，不计卫星间的相互作用力。则下下 列说法正
34、确的是列说法正确的是 ( ) A若两卫星质量相等，发射卫星若两卫星质量相等，发射卫星 B 需要的能量少需要的能量少 B卫星卫星 A 与卫星与卫星 B 运行周期之比为运行周期之比为 R3 Rh 3 C卫星卫星 A 与卫星与卫星 B 运行的加速度大小之比为运行的加速度大小之比为R h R D卫星卫星 A 与卫星与卫星 B 运行速度大小之比为运行速度大小之比为 Rh R D 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 若两卫星质量相等， 圆轨道半径越大， 卫星所具有的机械能若两卫星质量相等， 圆轨道半径越大， 卫星所具有的机械能 越大，所以发射卫星越大，所以发射卫星
35、B 需要的能量大，选项需要的能量大，选项 A 错误；根据开普勒第错误；根据开普勒第三定三定 律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的 比值都相等，即卫星比值都相等，即卫星 A 与卫星与卫星 B 运行周期之比为运行周期之比为 R3 Rh 3，故 ，故 B 错误；错误； 由由GMm R2 ma，则，则 aGM R2 ，所以卫星，所以卫星 A 与卫星与卫星 B 运行的加速度大小之比运行的加速度大小之比 为为 R h 2 R2 ，故，故 C 错误；由错误；由GMm R2 mv 2 R ，得，得 v GM R ，卫星，卫
36、星 A 与卫星与卫星 B 运行速度大小之比为运行速度大小之比为 Rh R ，所以，所以 D 正正确。确。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 变式训练变式训练2(2020 北京西城一模北京西城一模)2019年年11月月5日日，我国成功发射了我国成功发射了“北斗三北斗三 号卫星导航系统号卫星导航系统”的第的第3颗倾斜地球同步轨道卫星颗倾斜地球同步轨道卫星。“北斗三号卫星导航系统北斗三号卫星导航系统”由静由静 止地球同步轨道卫星止地球同步轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星倾斜地球同步轨道卫星、中圆地球轨道卫星组成中圆地球轨道卫星组成。“同步轨同步轨 道道”卫星的公转周期等
37、于地球自转周期卫星的公转周期等于地球自转周期，卫星运行轨道面与地球赤道面的夹角叫作卫星运行轨道面与地球赤道面的夹角叫作 轨道倾角轨道倾角。根据轨道倾角的不同根据轨道倾角的不同，可将可将“同步轨道同步轨道”分为静止轨道分为静止轨道(倾角为零倾角为零)、倾倾 斜轨道斜轨道(倾角不为零倾角不为零)和极地轨道和极地轨道。根据以上信息根据以上信息，下列说法中正确的是下列说法中正确的是 ( ) A倾斜地球同步轨道卫星的高度大于静止地球同步轨道卫星的高度倾斜地球同步轨道卫星的高度大于静止地球同步轨道卫星的高度 B倾斜地球同步轨道卫星的线速度小于静止地球同步轨道卫星的线速度倾斜地球同步轨道卫星的线速度小于静止
38、地球同步轨道卫星的线速度 C可以发射一颗倾斜地球同步轨道卫星可以发射一颗倾斜地球同步轨道卫星，静止在北京上空静止在北京上空 D可以发射一颗倾斜地球同步轨道卫星可以发射一颗倾斜地球同步轨道卫星，每天同一时间经过北京每天同一时间经过北京上空上空 D 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 倾斜地球同步轨道卫星与静止地球同步轨道卫星具有相同倾斜地球同步轨道卫星与静止地球同步轨道卫星具有相同 的周期的周期(24 h)，则由，则由 GMm r2 m 2 T 2r 可知，两种卫星的轨道半径相等，即 可知，两种卫星的轨道半径相等，即 倾斜地球同步轨道卫星的高度等于静止地球
39、同步轨道卫星的高度，选项倾斜地球同步轨道卫星的高度等于静止地球同步轨道卫星的高度，选项 A 错误；两种卫星具有错误；两种卫星具有相同的周期和角速度，运转半径相同，则根据相同的周期和角速度，运转半径相同，则根据 v r 可知，两种卫星具有相同的线速度，选项可知，两种卫星具有相同的线速度，选项 B 错误；静止地球同步轨错误；静止地球同步轨 道卫星相对于地球静止，轨道所在平面必须与地球赤道面共面，由于倾道卫星相对于地球静止，轨道所在平面必须与地球赤道面共面，由于倾 斜地球同步轨道卫星的轨道为倾斜轨道， 因此不能与地球保持相对静止，斜地球同步轨道卫星的轨道为倾斜轨道， 因此不能与地球保持相对静止， 但
40、因为周期总为但因为周期总为 24 h， 则可以每天同一时间经过北京上空， 选项， 则可以每天同一时间经过北京上空， 选项 C 错误，错误， D 正确。故选正确。故选 D。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 变式训练变式训练3(2021 湖南衡阳八中月考湖南衡阳八中月考)据报道据报道，未来几年我国将未来几年我国将 发射首颗发射首颗“人造月亮人造月亮”，其亮度是月球亮度的其亮度是月球亮度的8倍倍，可为城市提供夜间可为城市提供夜间 照明照明。假设假设“人造月亮人造月亮”在距离地球表面在距离地球表面500 km的轨道上绕地球做匀速的轨道上绕地球做匀速 圆周运动圆周运动(
41、不计地球自转的影响不计地球自转的影响)，下列有关下列有关“人造月亮人造月亮”的说法正确的的说法正确的 是是 ( ) A发射速度小于第一宇宙速度发射速度小于第一宇宙速度 B角速度大于月球绕地球运行的角速度角速度大于月球绕地球运行的角速度 C向心加速度大于地球表面的重力加速度向心加速度大于地球表面的重力加速度 D在运行轨道上处于完全失重状态在运行轨道上处于完全失重状态，重力加速度为零重力加速度为零 B 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 本题考查第一宇宙速度的计算、 不同轨道运行天体的物理量本题考查第一宇宙速度的计算、 不同轨道运行天体的物理量 对比问题。第
42、一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星绕对比问题。第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星绕 中心天体运行的最大环绕速度，所以中心天体运行的最大环绕速度，所以“人造月亮人造月亮”的发射速度不可能小的发射速度不可能小 于第一宇宙速度，故于第一宇宙速度，故 A 错误；根据错误；根据 GMm r2 m2r，可得，可得 GM r3 ，由，由 于于“人造月亮人造月亮”绕地球做圆周运动的轨道半径小于月球绕地球运行的轨绕地球做圆周运动的轨道半径小于月球绕地球运行的轨 道半径，所以道半径，所以“人造月亮人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度，的角速度大于月球绕地球运行的角速度， 高考
43、一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 故故 B 正确； 根据正确； 根据 GMm r2 ma 可得可得 aGM r2 ， 由于， 由于“人造月亮人造月亮”绕地球做圆绕地球做圆 周运动的轨道半径大于地球半径，所以周运动的轨道半径大于地球半径，所以“人造月亮人造月亮”的向心加速度小于的向心加速度小于 地球表面的重力加速度，故地球表面的重力加速度，故 C 错误；错误；“人造月亮人造月亮”在绕地球做匀速圆周在绕地球做匀速圆周 运动时，万有引力提供向心力，加速度等于重力加速度，处于完全失重运动时，万有引力提供向心力，加速度等于重力加速度，处于完全失重 状态，但重力加速度状态，但重
44、力加速度 gGM r2 不为不为零，故零，故 D 错误。错误。 3 名师讲坛素养提升 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 多星运动模型多星运动模型 (一一)双星模型双星模型 绕公共圆心转动的两个星体组成的系统绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统我们称之为双星系统，如如 图所示图所示，双星系统模型有以下特点：双星系统模型有以下特点： (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提 各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提 供，即供，即Gm1m2 L2 m12 1r1， ，Gm1m2 L2 m22 2r2 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有
45、引力与航天 返回导航 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即两颗星的周期及角速度都相同，即 T1T2，12 (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为两颗星的半径与它们之间的距离关系为 r1r2L (4)两颗星到圆心的距离两颗星到圆心的距离 r1、r2与星体质量成反比，即与星体质量成反比，即m1 m2 r2 r1 (5)双星的运动周期双星的运动周期 T2 L3 G m1m2 (6)双星的总质量公式双星的总质量公式 m1m24 2L3 GT2 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 (2020 山东淄博七中期中山东淄博七中期中)2016 年年 2 月月 11 日，美国科学家
46、日，美国科学家 宣布探测到了引力波，证实了爱因斯坦的预测，弥补了爱因斯坦广义相宣布探测到了引力波，证实了爱因斯坦的预测，弥补了爱因斯坦广义相 对论中缺失的最后一块对论中缺失的最后一块“拼图拼图”。双星的运动是引力波的来源之一，假。双星的运动是引力波的来源之一，假 设宇宙中有一双星系统由设宇宙中有一双星系统由 a、b 两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线上两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线上 的某一点在万有引力的作用下做匀速圆周运动，测得的某一点在万有引力的作用下做匀速圆周运动，测得 a 的周期为的周期为 T，a、 b 两颗星体的距离为两颗星体的距离为 l，a、b 两颗星体的轨道半径之差为两颗星体
47、的轨道半径之差为 r(a 星的轨道星的轨道 半径大于半径大于 b 星星)，则，则 ( ) Ab 星的周期为星的周期为l r lrT Ba 星的线速度大小为星的线速度大小为 l r T Ca、b 两颗星体的轨道半径之比为两颗星体的轨道半径之比为 l lr Da、b 两颗星体的质量之比为两颗星体的质量之比为l r lr 例例3 B 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 本题考查双星运行参数的计算。 双星系统中星体的角速度大本题考查双星运行参数的计算。 双星系统中星体的角速度大 小相等， 周期相同， 故小相等， 周期相同， 故 b 的周期为的周期为 T， 选项，
48、 选项 A 错误； 由题意得错误； 由题意得 rarbr， rarbl，可得，可得 ral r 2 ，rbl r 2 ，所以，所以ra rb l r lr， ，a 星的线速度星的线速度 v 2ra T l r T ，选项，选项 B 正确，正确，C 错误；由错误；由 ma2ramb2rb得得ma mb rb ra lr lr，选项 ，选项 D 错误。错误。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 万有引力定律表达式中的万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离表示双星间的距离，向心力表达式中的向心力表达式中的r 表示它们各自做圆周运动的半径表示它们各自做圆周运动的半径，不
49、可混淆不可混淆。 名师点拨名师点拨 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 (二二)三星模型三星模型 1直线模型直线模型 如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另 外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上。两行外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上。两行 星转动的方向相同，角速度、线速度的大小相等。运转的行星由其余两星转动的方向相同，角速度、线速度的大小相等。运转的行星由其余两 颗行星的引力提供向心力：颗行星的引力提供向心力：Gm 2 r2 Gm 2 2r 2 ma。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 2三角形模型三角形模型 如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三 角形的中心做圆周角形的中心做圆周运动。三颗行星转动的方向相同，角速度、线速度的运动。三颗行星转动的方向相同，角速度、线速度的 大小相等。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星的
