1、第六章 动量动量和动量守恒定律和动量守恒定律 专题强化四 “碰撞类”模型问题 高考一轮总复习 物理 第六章 动量和动量守恒定律 模型一模型一 “物体与物体物体与物体”正碰模型正碰模型 1分析碰撞问题的三个依据分析碰撞问题的三个依据 (1)动量守恒，即动量守恒，即 p1p2p1p2。 (2)动能不增加，即动能不增加，即 Ek1Ek2Ek1Ek2或或 p2 1 2m1 p2 2 2m2 p12 2m1 p22 2m2 。 高考一轮总复习 物理 第六章 动量和动量守恒定律 (3)速度要合理速度要合理 碰前两物体同向碰前两物体同向，则则v后 后v前前；碰后 ；碰后，原来在前的物体速度一定增原来在前的物
2、体速度一定增 大大，且且v前 前 v后 后 。 两物体相向运动两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 高考一轮总复习 物理 第六章 动量和动量守恒定律 2弹性碰撞的规律弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。 以质量为以质量为 m1，速度为，速度为 v1的小球与质量为的小球与质量为 m2的静止小球发生正面弹的静止小球发生正面弹 性碰撞为例，则有性碰撞为例，则有 m1v1m1v1m2v2 1 2m1v 2 1 1 2m1v1 21 2m2v2 2 由由得得 v1 m 1 m2 v1
3、 m1m2 v2 2m1v1 m1m2 高考一轮总复习 物理 第六章 动量和动量守恒定律 结论结论： (1)当当m1m2时时，v10，v2v1，两球碰撞后交换了速度两球碰撞后交换了速度。 (2)当当m1m2时时，v10，v20，碰撞后两球都向前运动碰撞后两球都向前运动。 (3)当当m1m2时时，v10，碰撞后质量小的球被反弹回来碰撞后质量小的球被反弹回来。 高考一轮总复习 物理 第六章 动量和动量守恒定律 3非弹性碰撞的规律非弹性碰撞的规律 满足动量守恒定律和能量守恒定律。满足动量守恒定律和能量守恒定律。 例如：以质量为例如：以质量为 m1、速度为、速度为 v1的小球与质量为的小球与质量为 m
4、2的静止小球发生的静止小球发生 正面非弹性碰撞为例，由动量守恒定律知正面非弹性碰撞为例，由动量守恒定律知 m1v1m1v1m2v2，由能，由能 量守恒定律知，系统损失的机械能量守恒定律知，系统损失的机械能 E 损损1 2m1v 2 1 1 2m1v 2 1 1 2m2v 2 2。 。 高考一轮总复习 物理 第六章 动量和动量守恒定律 如图所示如图所示，质量分别为质量分别为m1和和m2的两个小球叠放在一的两个小球叠放在一 起起，从高度为从高度为h处由静止释放处由静止释放，它们一起下落它们一起下落。不计空气阻力不计空气阻力。 (1)在下落过程中在下落过程中，两个小球之间是否存在相互作用力两个小球之
5、间是否存在相互作用力？请说请说 明理由明理由。 (2)已知已知h远大于两球半径远大于两球半径，所有的碰撞都没有机械能损失所有的碰撞都没有机械能损失， 且碰撞前后小球都沿竖直方向运动且碰撞前后小球都沿竖直方向运动。若碰撞后若碰撞后m2恰处于平衡状恰处于平衡状 态态，求：求： 落地前瞬间落地前瞬间，两个小球的速度大小两个小球的速度大小v0； 两个小球的质量之比两个小球的质量之比m1m2； 小球小球m1上升的最大高度上升的最大高度H。 例例1 高考一轮总复习 物理 第六章 动量和动量守恒定律 解析解析 (1)在下落过程中，两个小球之间不存在相互作用力。任意在下落过程中，两个小球之间不存在相互作用力。
6、任意 时刻它们的速度和加速度都相同，不会相互挤压，其间没有相互作用力。时刻它们的速度和加速度都相同，不会相互挤压，其间没有相互作用力。 (2)根据机械能守恒定律：根据机械能守恒定律： 1 2(m1 m2)v2 0 (m1m2)gh 解得解得 v0 2gh。 高考一轮总复习 物理 第六章 动量和动量守恒定律 m1，m2以相同的速度以相同的速度 v0落到地面，落到地面，m2先与地面发生弹性碰撞，先与地面发生弹性碰撞， 碰撞前后速度大小不变，方向反向；接着与碰撞前后速度大小不变，方向反向；接着与 m1碰撞，碰后碰撞，碰后 m2的速度恰的速度恰 好减为零，好减为零，m1的速度为的速度为 v1。取向上为
7、正方向，根据动量守恒定律和机械。取向上为正方向，根据动量守恒定律和机械 能守恒定律，有能守恒定律，有 m1v0m2v0m1v1 1 2m1v 2 0 1 2m2v 2 0 1 2m1v 2 1 解得解得 v12v02 2gh，m1m213。 根据机械能守恒定律，有根据机械能守恒定律，有1 2m1v 2 1 m1gH， 解得解得 H4h。 答案答案 (1)见解析见解析 (2) 2gh 13 4h 高考一轮总复习 物理 第六章 动量和动量守恒定律 模型二模型二 “滑块滑块弹簧弹簧”碰撞模型碰撞模型 模型模型 图示图示 模型模型 特点特点 (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中， 若系统所
8、两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中， 若系统所 受外力的矢量和为零，则系统动量守恒受外力的矢量和为零，则系统动量守恒 (2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的 总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内 力不做功，系统机械能守恒力不做功，系统机械能守恒 (3)弹簧处于最长弹簧处于最长(最短最短)状态时两物体速度相等， 弹性势能最大，状态时两物体速度相等， 弹性势能最大， 系统动能通常最小系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型完全非弹性碰撞拓展模型)
9、(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性完全弹性 碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时) 高考一轮总复习 物理 第六章 动量和动量守恒定律 如图如图(甲甲)所示所示，物块物块A、B的质量分别是的质量分别是mA4.0 kg和和mB 3.0 kg。用轻弹簧拴接用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上放在光滑的水平地面上，物块物块B右侧与竖直墙相右侧与竖直墙相 接触接触。另有一物块另有一物块C从从t0时以一定速度向右运动时以一定速度向右运动，在在t4 s时与物块时与物块A 相碰相碰，并立即与并立即与A粘在一起不再分开粘在一
10、起不再分开，物块物块C的的vt图像如图图像如图(乙乙)所示所示。 求：求： (1)物块物块C的质量的质量mC； (2)B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep。 例例2 高考一轮总复习 物理 第六章 动量和动量守恒定律 答案答案 (1)2 kg (2)9 J 解析解析 (1)由题图由题图(乙乙)知，知，C 与与 A 碰前速度为碰前速度为 v19 m/s，碰后速度，碰后速度 为为 v23 m/s，C 与与 A 碰撞过程动量守恒，有碰撞过程动量守恒，有 mCv1(mAmC)v2，解得，解得 mC2 kg。 (2)12 s 时时 B 离开墙壁，之后离
11、开墙壁，之后 A，B，C 及弹簧组成的系统动量和机及弹簧组成的系统动量和机 械能守恒，且当械能守恒，且当 A，C 与与 B 的速度相等时，弹簧弹性势能最大，根据动的速度相等时，弹簧弹性势能最大，根据动 量守恒和机械能守恒定律有量守恒和机械能守恒定律有 (mAmC)v3(mAmBmC)v4 1 2(mA mC)v2 3 1 2(mA mBmC)v2 4 Ep 联立得联立得 Ep9 J。 高考一轮总复习 物理 第六章 动量和动量守恒定律 模型三模型三 “滑块滑块斜面斜面”碰撞模型碰撞模型 模型模型 图示图示 模型模型 特点特点 (1)最高点：最高点：m 与与 M 具有共同水平速度具有共同水平速度
12、v共 共，m 不会从此处或提前偏不会从此处或提前偏 离轨道。系统水平方向动量守恒，离轨道。系统水平方向动量守恒，mv0(Mm)v共 共；系统机械能守；系统机械能守 恒，恒， 1 2mv 2 0 1 2(M m)v2 共共mgh，其中，其中 h 为滑块上升的最大高度，不一为滑块上升的最大高度，不一 定等于圆弧轨道的高度定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型完全非弹性碰撞拓展模型) (2)最低点：最低点：m 与与 M 分离点。水平方方向动量守恒，分离点。水平方方向动量守恒，mv0mv1Mv2； 系统机械能守恒，系统机械能守恒，1 2mv 2 0 1 2mv 2 1 1 2Mv 2 2(完全弹
13、性碰撞拓展模型 完全弹性碰撞拓展模型) 高考一轮总复习 物理 第六章 动量和动量守恒定律 (2020 甘肃天水市调研甘肃天水市调研)如图所示如图所示，在水平面上依次放置小在水平面上依次放置小 物块物块A、C以及曲面劈以及曲面劈B，其中其中A与与C的质量相等均为的质量相等均为m，曲面劈曲面劈B的质量的质量 M3m，曲面劈曲面劈B的曲面下端与水平面相切的曲面下端与水平面相切，且曲面劈且曲面劈B足够高足够高，各接各接 触面均光滑触面均光滑。现让小物块现让小物块C以水平速度以水平速度v0向右运动向右运动，与与A发生碰撞发生碰撞，碰撞碰撞 后两个小物块粘在一起滑上曲面劈后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B，
14、重力加速度为重力加速度为g。求：求： (1)碰撞过程中系统损失的机械能；碰撞过程中系统损失的机械能； (2)碰后物块碰后物块A与与C在曲面劈在曲面劈B上能够达到的最大高度上能够达到的最大高度。 例例3 高考一轮总复习 物理 第六章 动量和动量守恒定律 解析解析 (1)小物块小物块 C 与物块与物块 A 发生碰撞粘在一起， 以发生碰撞粘在一起， 以 v0的方向为正的方向为正 方向方向 由动量守由动量守恒定律得：恒定律得：mv02mv，解得，解得 v1 2v0； ； 碰撞过程中系统损失的机械能为碰撞过程中系统损失的机械能为 E 损损1 2mv 2 0 1 2 2mv2 解得解得 E 损损1 4mv
15、 2 0。 。 高考一轮总复习 物理 第六章 动量和动量守恒定律 (2)当小物块当小物块 A、C 上升到最大高度时，上升到最大高度时，A、B、C 系统的速度相等，系统的速度相等， 根据动量守恒定律：根据动量守恒定律：mv0(mm3m)v1，解得，解得 v11 5v0， ， 根据机械能守恒得根据机械能守恒得 2mgh1 2 2m 1 2v0 2 1 2 5m 1 5v0 2， ， 解得解得 h 3v2 0 40g。 。 答案答案 (1)1 4mv 2 0 (2) 3v2 0 40g 高考一轮总复习 物理 第六章 动量和动量守恒定律 1(2020 课标课标，T15)甲甲、乙两个物块在光滑水平桌面上
16、沿同一直乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直 线运动线运动，甲追上乙甲追上乙，并与乙发生碰撞并与乙发生碰撞，碰撞前后甲碰撞前后甲、乙的速度随时间的乙的速度随时间的 变化如图中实线所示变化如图中实线所示。已知甲的质量为已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的则碰撞过程两物块损失的 机械能为机械能为 ( ) A3 J B4 J C5 J D6 J 专题专题强化训练强化训练 A 高考一轮总复习 物理 第六章 动量和动量守恒定律 解析解析 本题结合运动图像考查动量守恒定律和能量守恒定律。 由题本题结合运动图像考查动量守恒定律和能量守恒定律。 由题 图可知，碰撞前甲的速度图可知，碰撞前甲的速度 v
17、甲甲5 m/s，乙的速度，乙的速度 v乙乙1 m/s，碰撞后甲的，碰撞后甲的 速度速度 v甲 甲1 m/s，乙的速度，乙的速度 v乙乙2 m/s，由于不受外力作用，甲、，由于不受外力作用，甲、 乙碰撞过程动量守恒，则有乙碰撞过程动量守恒，则有 m 甲甲v甲甲m乙乙v乙乙m甲甲v甲甲m乙乙v乙乙，解得，解得 m 乙乙6 kg，所以碰撞过程两物块损失的机械能为，所以碰撞过程两物块损失的机械能为 E1 2m 甲甲v2甲甲 1 2m 乙乙 v2 乙乙 1 2m 甲甲v2甲甲 1 2m 乙乙v2乙乙 3 J，故，故 A 正确，正确，B、C、D 错误。错误。 高考一轮总复习 物理 第六章 动量和动量守恒定
18、律 2质量相等的质量相等的A，B两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动， A球的动量为球的动量为pA9 kg m/s，B球的动量为球的动量为pB3 kg m/s，当当A球追上球追上B球球 时发生碰撞时发生碰撞，则碰后则碰后A，B两球的动量可能是两球的动量可能是 ( ) ApA6 kg m/s，pB6 kg m/s BpA8 kg m/s，pB4 kg m/s CpA2 kg m/s，pB14 kg m/s DpA4 kg m/s，pB17 kg m/s A 高考一轮总复习 物理 第六章 动量和动量守恒定律 解析解析 A，B 组成的系统所受合外力为组成的系统
19、所受合外力为 0，系统动量守恒，即，系统动量守恒，即 pA pBpApB9 kg m/s3 kg m/s12 kg m/s，选项，选项 D 错误；错误； A，B 碰撞前的动能应大于或等于碰撞后的动能碰撞前的动能应大于或等于碰撞后的动能，即，即 EkAEkBEkAEkB， Ek1EkAEkB p2 A 2m p2 B 2m 81 9 2m (J) 90 2m(J)， ， Ek2EkAEkBp A 2pB2 2m ， 有有 90 2m pA2pB2 2m ，即，即 pA2pB290，同时还应满足，同时还应满足 pA m p B m ，由此可判断选项，由此可判断选项 A 正确正确，B，C 错误。错误
20、。 高考一轮总复习 物理 第六章 动量和动量守恒定律 3(2020 天津天津)长为长为l的轻绳上端固定的轻绳上端固定，下端系着质量为下端系着质量为m1的小球的小球 A，处于静止状态处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运 动动，恰好能通过圆周轨迹的最高点恰好能通过圆周轨迹的最高点。当当A回到最低点时回到最低点时，质量为质量为m2的小的小 球球B与之迎面正碰与之迎面正碰，碰后碰后A、B粘在一起粘在一起，仍然圆周运动仍然圆周运动，并能通过圆周并能通过圆周 轨迹的最高点轨迹的最高点。不计空气阻力不计空气阻力，重力加速度为重力加速度为g，求求
21、 (1)A受到的水平瞬时冲量受到的水平瞬时冲量I的大小；的大小； (2)碰撞前瞬间碰撞前瞬间B的动能的动能Ek至少多大至少多大？ 答案答案 (1)m15gl (2)5gl 2m 1 m2 2 2m2 高考一轮总复习 物理 第六章 动量和动量守恒定律 解析解析 (1)A 恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好 为零，设为零，设 A 在最高点时的速度大小为在最高点时的速度大小为 v，由牛顿第二定律，有，由牛顿第二定律，有 m1gm1v 2 l A 从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹
22、最低点处重力势 能为零，设能为零，设 A 在最低点的速度大小为在最低点的速度大小为 vA，有，有1 2m1v 2 A 1 2m1v 2 2m1gl 由动量定理，有由动量定理，有 Im1v1 联立联立式，得式，得 Im15gl 高考一轮总复习 物理 第六章 动量和动量守恒定律 (2)设两球粘在一起时的速度大小为设两球粘在一起时的速度大小为 v，A、B 粘在一起后恰能通过粘在一起后恰能通过 圆周轨迹的最高点，需满足圆周轨迹的最高点，需满足 vvA 要达到上述条件， 碰后两球速度方向必须与碰前要达到上述条件， 碰后两球速度方向必须与碰前 B 的速度方向相同，的速度方向相同， 以此方向为正方向，设以此方向为正方向，设 B 碰前瞬间的速度大小为碰前瞬间的速度大小为 vB，由动量守恒定律，由动量守恒定律， 有有 m2vBm1vA(m1m2)v 又又 Ek1 2m2v 2 B 联立联立式，得碰撞前瞬间式，得碰撞前瞬间 B 的动能的动能 Ek至少为至少为 Ek5gl 2m 1 m2 2 2m2 谢谢观看
