1、第四章 曲线运动曲线运动 万有引力与航天万有引力与航天 第3讲 圆周运动 1 知识梳理双基自测 2 核心考点重点突破 3 名师讲坛素养提升 4 2年高考1年模拟 1 知识梳理双基自测 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 1描述圆周运动的物理量主要有线速度描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度角速度、周期周期、转速转速、 向心加速度向心加速度、向心力等向心力等，现比较如下表现比较如下表 知识点知识点1 描述圆周运动的物理量及其相互关系描述圆周运动的物理量及其相互关系 意义、方向意义、方向 公式、单位公式、单位 线速度线速度 (1)描述做圆周运动的物体运动快慢描述做
2、圆周运动的物体运动快慢 的物理量的物理量(v) (2)方向与半径垂直，和圆周方向与半径垂直，和圆周_ (1)vl t _ (2)国际单位：国际单位：m/s 相切相切 2r T 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 意义、方向意义、方向 公式、单位公式、单位 角速度角速度 (1)描述物体绕圆心转动快慢的物理描述物体绕圆心转动快慢的物理 量量() (2)中学不研究其方向中学不研究其方向 (1) t _ (2)国际单位：国际单位：rad/s 2 T 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 意义、方向意义、方向 公式、单位公式、单位 周期频周期频
3、率和转率和转 速速 (1)周期是物体沿圆周运动一圈的时周期是物体沿圆周运动一圈的时 间间(T) (2)转速是物体在单位时间内转过的转速是物体在单位时间内转过的 _(n) (3)频率频率(f)是物体在是物体在 1 s 内转过的圈数内转过的圈数 (4)周期与频率的关系为周期与频率的关系为 T1 f (1)T2r v ；单位：；单位：s (2)n 的单位的单位 r/s，r/min (3)f 的国际单位：的国际单位：_ 圈数圈数 Hz 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 意义、方向意义、方向 公式、单位公式、单位 向心加向心加 速度速度 (1)描述速度描述速度_变化快慢的
4、物变化快慢的物 理量理量(an) (2)方向指向圆心方向指向圆心 (1)an_ _ (2)国际单位：国际单位：m/s2 向心力向心力 (1)作用效果是产生向心加速度， 只作用效果是产生向心加速度， 只 改变线速度的改变线速度的_，不改变线，不改变线 速度的速度的_ (2)方向指向圆心方向指向圆心 (1)Fnm2rmv 2 r m4 2 T2 r (2)国际单位：国际单位： N 方向方向 2r v 方向方向 大小大小 v2 r 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 2各物理量之间的相互关系各物理量之间的相互关系 (1)vr2r T 2rf。 (2)anv 2 r 2r
5、v4 2r T2 42f 2r。 (3)Fnmv 2 r m2rm4 2r T2 mvm42f 2r。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 思考：思考：如图所示如图所示，圆盘上的物体随圆盘一起匀速转动圆盘上的物体随圆盘一起匀速转动，在光滑漏斗在光滑漏斗 内壁上内壁上，小球做匀速圆周运动小球做匀速圆周运动。 (1)它们运动所需要的向心力分别它们运动所需要的向心力分别由由 什么什么力提供力提供？ (2)要计算漏斗内壁上小球的要计算漏斗内壁上小球的角速度角速度 时时还需要哪些信息还需要哪些信息？ 答案答案 (1)圆盘上的物体是由静摩擦力提供向心力圆盘上的物体是由静摩擦力
6、提供向心力，漏斗内壁的物漏斗内壁的物 体由重力和支持力的合力提供向心力体由重力和支持力的合力提供向心力。 (2)小球做圆周运动的半径和漏斗内壁的倾角小球做圆周运动的半径和漏斗内壁的倾角。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 知识点知识点2 匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较 项目项目 匀速圆周运动匀速圆周运动 非匀速圆周运动非匀速圆周运动 运动运动 性质性质 是速度大小是速度大小_而方向时而方向时 刻刻_的变速曲线运动，的变速曲线运动， 是加速度大小是加速度大小_、方向、方向 _的变加速曲线运动的变加速曲线运动 是速度大小和方向都
7、是速度大小和方向都 _的变速曲线运动，的变速曲线运动， 是加速度大小、方向都是加速度大小、方向都 _的变加速曲线运动的变加速曲线运动 不变不变 变化变化 不变不变 变化变化 变化变化 变化变化 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 项目项目 匀速圆周运动匀速圆周运动 非匀速圆周运动非匀速圆周运动 加加 速速 度度 方向与速度垂直，即只方向与速度垂直，即只 存在向心加速度，没有存在向心加速度，没有 切向加速度切向加速度 由于速度大小和方向都变化，所以不由于速度大小和方向都变化，所以不 仅存在向心加速度，而且存在切向加仅存在向心加速度，而且存在切向加 速度，合加速度的方
8、向不指向圆心速度，合加速度的方向不指向圆心 向向 心心 力力 F 合合F向向 mv 2 r m2r m 2 T 2r F 合合 沿半径方向的分力沿半径方向的分力Fnman 沿切向的分力沿切向的分力Fma 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 1定义：定义：做做_的物体的物体，在所受合外力突然消失或不足以在所受合外力突然消失或不足以 提供圆周运动所需提供圆周运动所需_的情况下的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动所做的逐渐远离圆心的运动。 2本质：本质：做圆周运动的物体做圆周运动的物体，由于本身的由于本身的_，总有沿着圆周总有沿着圆周 _飞出去的倾向飞出去的倾向。 知识点
9、知识点3 离心运动离心运动 圆周运动圆周运动 向心力向心力 惯性惯性 切线方向切线方向 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 3受力特点受力特点 当当Fnm2r时时，物体做物体做_运动运动。 当当Fn0时时，物体沿物体沿_方向飞出方向飞出。 当当Fnm2r时时，物体将逐渐靠近圆心物体将逐渐靠近圆心，做近心运动做近心运动。 注意：注意：物体做圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心物体做圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心 力和所需的向心力间的大小关系决定的力和所需的向心力间的大小关系决定的。 圆周圆周 切线切线 远离远离 高考一轮总复习 物理 第四章
10、 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 一一、堵点疏通堵点疏通 1做圆周运动的物体做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用一定受到向心力的作用，所以分析做圆周所以分析做圆周 运动物体的受力运动物体的受力，除了分析其受到的其他力除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力还必须指出它受到向心力 的作用的作用。 ( ) 2一物体以一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动的线速度做匀速圆周运动，周期为周期为2 s，则速度变则速度变 化率的大小为化率的大小为4 m/s2。 ( ) 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 3在绝对光滑的水平路面上汽车可以转弯在绝对光滑的水平路面上
11、汽车可以转弯。 ( ) 4火车转弯速率小于规定的数值时火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大内轨受到的压力会增大。 ( ) 5飞机在空中沿半径为飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾飞机机翼一定处于倾 斜状态斜状态。 ( ) 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 二二、对点激活对点激活 1(2021 湖北模拟湖北模拟)手指转球是指使篮球在指尖上转动手指转球是指使篮球在指尖上转动，以手腕之以手腕之 力让球体旋转力让球体旋转，然后单指顶住球体然后单指顶住球体。如图所示如图所示，假设某同学让篮球在指假设某同学让篮球在指 尖上匀
12、速转动尖上匀速转动，指尖刚好静止在篮球球心的正下方指尖刚好静止在篮球球心的正下方，下列判断正确的下列判断正确的是是 ( ) A篮球上各点做圆周运动的角速度相同篮球上各点做圆周运动的角速度相同 B篮球上各点的向心力是由手指提供的篮球上各点的向心力是由手指提供的 C篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处 D篮球上各点离转轴越近篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大做圆周运动的向心加速度越大 A 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 本题考查对圆周运动基础知识的理解本题考查对圆周运动基础知识
13、的理解。篮球上的各点做圆篮球上的各点做圆 周运动时周运动时，是绕着转轴做圆周运动是绕着转轴做圆周运动，角速度相同角速度相同，圆心均在转轴上圆心均在转轴上，篮篮 球上各点离转轴越近球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小做圆周运动的向心加速度越小，故故A正确正确，C、D 错误；篮球要匀速旋转错误；篮球要匀速旋转，是靠手的拨动是靠手的拨动，提供篮球上各点旋转所需的向提供篮球上各点旋转所需的向 心力心力，故故B错误错误。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 2(2020 江苏苏州期中江苏苏州期中)如图所示如图所示，一辆轿车正在水平路面上做匀一辆轿车正在水平路面上做
14、匀 速圆周运动速圆周运动，下列说法正确的下列说法正确的是是 ( ) A水平路面对轿车的弹力方向斜向上水平路面对轿车的弹力方向斜向上 B静摩擦力提供向心力静摩擦力提供向心力 C重力重力、支持力的合力提供向心力支持力的合力提供向心力 D轿车受到的重力轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力为零支持力和摩擦力的合力为零 B 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 本题考查汽车拐弯问题本题考查汽车拐弯问题。在匀速圆周运动中在匀速圆周运动中，合外力充当合外力充当 向心力向心力，弹力的方向始终垂直于接触面弹力的方向始终垂直于接触面，故水平路面对轿车的弹力方向故水平路面对轿车
15、的弹力方向 垂直于路面竖直向上垂直于路面竖直向上，故故A错误错误。重力和支持力是一对平衡力重力和支持力是一对平衡力，轿车靠轿车靠 水平路面对车轮的静摩擦力提供向心力水平路面对车轮的静摩擦力提供向心力，轿车受到的重力轿车受到的重力、支持力和摩支持力和摩 擦力的合力不为零擦力的合力不为零，故故B正确正确，C、D错误错误。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 3(多选多选)如图所示如图所示，竖直平面上竖直平面上，质量为质量为m的小球在重力和拉力的小球在重力和拉力F 作用下做匀速圆周运动作用下做匀速圆周运动。若小球运动到最高点若小球运动到最高点P点时点时，拉力拉力F发生变
16、化发生变化， 下列关于小球运动情况说法中正确的是下列关于小球运动情况说法中正确的是 ( ) A若拉力突然变大若拉力突然变大，小球将沿轨迹小球将沿轨迹Pb做离心运动做离心运动 B若拉力突然变小若拉力突然变小，小球将沿轨迹小球将沿轨迹Pb做离心运动做离心运动 C若拉力和重力突然消失若拉力和重力突然消失，小球将沿轨迹小球将沿轨迹Pa做做离离 心心运动运动 D若拉力突然变小若拉力突然变小，小球将沿轨迹小球将沿轨迹Pc做近心做近心运动运动 BC 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 若拉力突然变大若拉力突然变大，实际提供的向心力大于所需的向心力实际提供的向心力大于所
17、需的向心力， 小球将做近心运动小球将做近心运动，AD均错误；若拉力突然变小均错误；若拉力突然变小，实际提供的向心力实际提供的向心力 小于所需的向心力小于所需的向心力，小球将沿轨迹小球将沿轨迹Pb做离心运动做离心运动，B正确；若拉力和重正确；若拉力和重 力突然消失力突然消失，小球将沿轨迹小球将沿轨迹Pa做离心运动做离心运动，C正确正确。 2 核心考点重点突破 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 常见的三种传动方式及特点常见的三种传动方式及特点 1皮带传动：皮带传动：如图甲如图甲、乙所示乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时皮带与两轮之间无相对滑动时， 两轮边缘线速度大小
18、相等两轮边缘线速度大小相等，即即vAvB。 考点一考点一 圆周运动中的运动学分析圆周运动中的运动学分析 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 2摩擦传动：摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时， 两轮边缘线速度大小相等，即两轮边缘线速度大小相等，即 vAvB。 3同轴传动：同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮 转动的角速度大小相等，即转动的角速度大小相等，即 AB。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 例例1
19、现在许多高档汽车都应用了无级变速装置，不用离合就能现在许多高档汽车都应用了无级变速装置，不用离合就能 连续变换速度，下图为截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一连续变换速度，下图为截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一 个滚动轮，主动轮、滚动轮、从动轮靠彼此之间的摩擦力带动，当位于个滚动轮，主动轮、滚动轮、从动轮靠彼此之间的摩擦力带动，当位于 主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚动主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚动 轮从右向左移动时， 从动轮从右向左移动时， 从动轮转速增加。 现在滚动轮处于主动轮直径为轮转速增加。 现在滚动轮处于主动
20、轮直径为 D1、 从动轮直径为从动轮直径为 D2的位置，则主动轮转速的位置，则主动轮转速 n1与从动轮转速与从动轮转速 n2的关系是的关系是 ( ) An1 n2 D1 D2 Bn1 n2 D2 D1 Cn1 n2 D 2 2 D2 1 Dn1 n2 D1 D2 B 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 本题考查传动问题。角速度本题考查传动问题。角速度 2n，则主动轮的线速度，则主动轮的线速度 v1 D1 2 1D1n1，从动轮的线速度，从动轮的线速度 v2D2 2 2D2n2。因为主动轮和从动。因为主动轮和从动 轮的线速度相等，则轮的线速度相等，则 D1
21、n1D2n2，所以，所以n1 n2 D2 D1，故 ，故 B 正确，正确，A、C、D 错误。错误。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 同轴转动角速度相等同轴转动角速度相等，同缘传动边缘点线速度大小相等同缘传动边缘点线速度大小相等，角速度与角速度与 线速度的关系式为线速度的关系式为vr。 同轴与同缘传动的联系同轴与同缘传动的联系 方法技巧方法技巧 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 变式训练变式训练 1某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫作太阳轮，某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫作太阳轮， 它是主动轮。从动轮称为行星轮，主动轮、行
22、星轮与最外面的大轮彼此它是主动轮。从动轮称为行星轮，主动轮、行星轮与最外面的大轮彼此 密切啮合在一起， 如果太阳轮一周的齿数为密切啮合在一起， 如果太阳轮一周的齿数为 n1， 行星轮一周的齿数为， 行星轮一周的齿数为 n2， 当太阳轮转动的角速度为当太阳轮转动的角速度为 时，最外面的大轮转动的角速度为时，最外面的大轮转动的角速度为 ( ) A n1 n12n2 B n2 n1n2 C n1 n1n2 D n2 n1n2 A 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 由行星轮、 主动轮、 最外面的大轮三部分彼此密切啮合在一由行星轮、 主动轮、 最外面的大轮三部分
23、彼此密切啮合在一 起可知，齿轮的周长之比等于齿数之比。大轮、太阳轮、行星轮分别用起可知，齿轮的周长之比等于齿数之比。大轮、太阳轮、行星轮分别用 A、B、C 表示，表示，2RC 2RB n2 n1，所以 ，所以RC RB n2 n1，则 ，则RA RB 2R C RB RB 2n 2 n1 n1 ，因，因 为三轮彼此密切啮合在一起，三轮转动的线速度相等，则为三轮彼此密切啮合在一起，三轮转动的线速度相等，则角速度与半径角速度与半径 成反比，即成反比，即 A RA RB 2n 2 n1 n1 ，得到，得到 A n1 n12n2， ，A 项正确。项正确。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引
24、力与航天 返回导航 考点二考点二 圆周运动中的动力学分析圆周运动中的动力学分析 向心力公式是牛顿第二定律对圆周运动的应用，求解圆周运动的动向心力公式是牛顿第二定律对圆周运动的应用，求解圆周运动的动 力学问题与应用牛顿第二定律的解题思路相同，但要注意几个特点：力学问题与应用牛顿第二定律的解题思路相同，但要注意几个特点： 1向心力是沿半径方向的合力，是效果力，不是实际受力。向心力是沿半径方向的合力，是效果力，不是实际受力。 2向心力公式有多种形向心力公式有多种形式：式：Fmv 2 r m2rm4 2 T2 r，要根据已知条，要根据已知条 件选用。件选用。 3正交分解时，要注意圆心的位置，沿半径方向
25、和切线方向分解。正交分解时，要注意圆心的位置，沿半径方向和切线方向分解。 4对涉及圆周运动的系统，要用隔离法分析，不要用整体法。对涉及圆周运动的系统，要用隔离法分析，不要用整体法。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 如如图所示图所示，一根细线下端拴一个金属小球一根细线下端拴一个金属小球，细线的上端固细线的上端固 定在金属块定在金属块Q上上，Q放在带小孔放在带小孔，(小孔光滑小孔光滑)的水平桌面上的水平桌面上，小球在某一小球在某一 水平面内做匀速圆周运动水平面内做匀速圆周运动(图中图中P位置位置，圆锥摆圆锥摆)。现使小球改到一个更高现使小球改到一个更高 一些的水平
26、面上做匀速圆周运动一些的水平面上做匀速圆周运动(图中图中P位置位置)，两次金属块两次金属块Q都静止在都静止在 桌面上的同一点桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较则后一种情况与原来相比较，下面的判断正确的下面的判断正确的是是 ( ) A细线所受的拉力变小细线所受的拉力变小 B小球运动的角速度变大小球运动的角速度变大 CQ受到桌面的静摩擦力变小受到桌面的静摩擦力变小 DQ受到桌面的支持力变受到桌面的支持力变小小 例例2 B 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 设设OP长度为长度为l，与水平面的夹角为与水平面的夹角为，竖直方向平衡竖直方向平衡，有有 Fsi
27、n mg，水平方向由牛顿第二定律得水平方向由牛顿第二定律得Fcos m2lcos ，由以上方由以上方 程分析可得程分析可得，随随角减小角减小，F增大增大，A错误；结合错误；结合Q受力平衡得受力平衡得Q受到桌面受到桌面 的静摩擦力变大的静摩擦力变大，受到的桌面的支持力不变受到的桌面的支持力不变，C，D错误；由错误；由Fm2l 知知，随随F的增大而增大的增大而增大，B正确正确。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解决圆周运动动力学问题的一般步骤解决圆周运动动力学问题的一般步骤 名师点拨名师点拨 (1)首先要明确研究对象。首先要明确研究对象。 (2)确定其运动轨道所在
28、的平面、圆心的位置以及半径。确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径。 (3)对其受力分析，明确向心力的来源。对其受力分析，明确向心力的来源。 (4)将牛顿第二定律应用于圆周运动， 得到圆周运动中的动力学方程，将牛顿第二定律应用于圆周运动， 得到圆周运动中的动力学方程， 有以下各种情况：有以下各种情况：Fmv 2 r mr2mvmr4 2 T2 42mrf 2。解题时应根。解题时应根 据已知条件进行选择。据已知条件进行选择。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 变式训练变式训练2(2021 辽宁沈阳模拟辽宁沈阳模拟)我国高铁技术发展迅猛我国高铁技术发展迅猛，目
29、前目前 处于世界领先水平处于世界领先水平。已知某路段为一半径为已知某路段为一半径为5 600米的弯道米的弯道，设计时速为设计时速为 216 km/h(此时车轮轮缘与轨道间无挤压此时车轮轮缘与轨道间无挤压)，已知我国的高铁轨距约为已知我国的高铁轨距约为1 400 mm，且角度较小时可近似认为且角度较小时可近似认为tan sin ，重力加速度重力加速度g取取10 m/s2，则此弯道内则此弯道内、外轨高度差应为外轨高度差应为 ( ) A8 cm B9 cm C10 cm D11 cm B 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 本题考查火车转弯问题。由题可知半径本
30、题考查火车转弯问题。由题可知半径 R5 600 m，时速，时速 为为 v216 km/h60 m/s；根据牛顿第二定律得；根据牛顿第二定律得 mgtan mv 2 R ，解得，解得 tan 9 140，由几何关系得 ，由几何关系得 tan sin h L，而 ，而 L1 400 mm，联立得，联立得 h 90 mm9 cm，故，故 B 正确，正确，A、C、D 错误。错误。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 在竖直平面内做圆周运动的物体在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况运动至轨道最高点时的受力情况 可分为两类：一是无支撑类可分为两类：一是无
31、支撑类，如轻绳和单轨道模型；二是有支撑类如轻绳和单轨道模型；二是有支撑类，如如 轻杆和双轨道模型轻杆和双轨道模型。对比见下表：对比见下表： 考点三考点三 竖直面内圆周运动的竖直面内圆周运动的“轻绳轻绳”和和“轻杆轻杆”模型模型 轻绳模型轻绳模型 轻杆模型轻杆模型 常见模型常见模型 均是没有支撑的小球均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球均是有支撑的小球 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 轻绳模型轻绳模型 轻杆模型轻杆模型 过最高点的过最高点的 临界条件临界条件 由由 mgmv 2 r 得得 v临 临 gr 由小球恰能做圆周运动得由小球恰能做圆周运动得 v临 临0
32、讨论分析讨论分析 (1)过最高点时，过最高点时， v gr，Fmgmv 2 r ， 绳、圆轨道对球产生弹绳、圆轨道对球产生弹 力力 F (2)不能过最高点时，不能过最高点时， v gr， 在到达最高点前， 在到达最高点前 小球已经脱离了圆轨道小球已经脱离了圆轨道 (1)当当 v0 时，时，FNmg，FN为支为支 持力，沿半径背离圆心持力，沿半径背离圆心 (2)当当 0v gr 时，时，Fmgmv 2 r ，F 指向圆心并随指向圆心并随 v 的增大而增大的增大而增大 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 例例3 (2020 河北石家庄月考河北石家庄月考)(多选多选)如
33、图所示，轻杆长为如图所示，轻杆长为 3L，在，在 杆两端分别固定质量均为杆两端分别固定质量均为 m 的球的球 A 和和 B，光滑水平转轴穿过杆上距球，光滑水平转轴穿过杆上距球 A 为为 L 处的处的 O 点。外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球点。外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球 B 运动到最高点时，杆对球运动到最高点时，杆对球 B 恰好无作用力，忽略空气阻力。则球恰好无作用力，忽略空气阻力。则球 B 在在 最高点时最高点时 ( ) A球球 B 的速度为零的速度为零 B球球 A 的速度大小为的速度大小为1 2 2gL C水平转轴对杆的作用力为水平转轴对杆的作用力为
34、1.5 mg D水平转轴对杆的作用力为水平转轴对杆的作用力为 2.5 mg BC 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 球球 B 运动到最高点时，杆对球运动到最高点时，杆对球 B 恰好无作用力，即重力恰恰好无作用力，即重力恰 好提供向心力，有好提供向心力，有 mgm v2 B 2L，解得 ，解得 vB 2gL，故，故 A 错误；由于球错误；由于球 A， B 的角速度相等，则球的角速度相等，则球 A 的速度大小的速度大小 vA1 2 2gL，故，故 B 正确；球正确；球 B 在最在最 高点时，对杆无作用力，此时球高点时，对杆无作用力，此时球 A 所受重力和杆
35、的作用力的合力提供向所受重力和杆的作用力的合力提供向 心力，有心力，有 Fmgmv 2 A L ，解得，解得 F1.5mg，则水平转轴对杆的作用力为，则水平转轴对杆的作用力为 1.5mg，故，故 C 正确，正确，D 错误。错误。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 例例4 轻绳模型轻绳模型 (多选多选)如图如图(甲甲)所示，一长为所示，一长为 l 的轻绳，一端穿在过的轻绳，一端穿在过 O 点的点的 水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕 O 点在竖直面点在竖直面 内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力
36、内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力 F 与其速度平方与其速度平方 v2的关系的关系 如图如图(乙乙)所示，重力加速度为所示，重力加速度为 g，下列判断正确的是，下列判断正确的是 ( ) A图像函数表达式为图像函数表达式为 Fmv 2 l mg B重力加速度重力加速度 gb l C 绳长不变， 用质量较小的球做实验， 绳长不变， 用质量较小的球做实验， 得到的图线斜率更大得到的图线斜率更大 D 绳长不变， 用质量较小的球做实验， 绳长不变， 用质量较小的球做实验， b 值不变值不变 BD 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 由受力分析得由受力分析得
37、Fmv 2 l mg，A 错误；由图像可知，错误；由图像可知，v2b， 当当 F0 时，时，mgmv 2 l ，即，即 v2gl，得，得 gb l ，B 正确；结合图像和正确；结合图像和 F mv 2 l mg 可知，图像的斜率可知，图像的斜率 km l ，所以，所以 m 减小，斜率减小，减小，斜率减小，C 错误；错误； 由前述讨论可知由前述讨论可知 bgl，当，当 m 减小时，减小时，b 值不变，值不变，D 正确。正确。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 竖直面内圆周运动类问题的解题技巧竖直面内圆周运动类问题的解题技巧 名师点拨名师点拨 (1)定模型：定模型：
38、首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点 的临界条件不同。的临界条件不同。 (2)确定临界点确定临界点： 抓住轻绳模型中最高点抓住轻绳模型中最高点 v gR 及轻杆模型中及轻杆模型中 v0 这两个临界条件。这两个临界条件。 (3)研究状态：通研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最 低点的运动情况。低点的运动情况。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 (4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，
39、根据牛顿根据牛顿 第二定律列出方程第二定律列出方程，F合 合 F向 向。 。 (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联末两个状态联 系起来列方程系起来列方程。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 变式训练变式训练 3(2020 安徽黄山段考安徽黄山段考)如图所示，长均为如图所示，长均为 L 的两根轻的两根轻 绳，一端共同系住质量为绳，一端共同系住质量为 m 的小球，另一端分别固定在等高的的小球，另一端分别固定在等高的 A、B 两两 点，点，A、B 两点间的距离也为两点间的距离也为 L。重力加速度大小为
40、。重力加速度大小为 g。现使小球在竖直。现使小球在竖直 平平面内以面内以 AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为 v 时，两根轻绳时，两根轻绳 的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为 2v 时，每根轻绳的拉力大小时，每根轻绳的拉力大小 为为 ( ) A 3mg B4 3 3 mg C3mg D2 3mg A 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 本题考查竖直面内圆周运动的分析。 若小球在最高点速率为本题考查竖直面内圆周运动的分析。 若小球在最高点速率为 v 时，两根轻绳的拉力恰好
41、均为零，根据牛顿第二定律得时，两根轻绳的拉力恰好均为零，根据牛顿第二定律得 mgmv 2 R ，若若 小球在最高点速率为小球在最高点速率为 2v 时，根据牛顿第二定律，时，根据牛顿第二定律，2Tcosmgm 2v 2 R ， 式中式中 为轻绳与竖直方向的夹角，根据几何关系可知，为轻绳与竖直方向的夹角，根据几何关系可知，30 ，解得，解得 T 3mg，BCD 错误，错误，A 正确。正确。 3 名师讲坛素养提升 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 圆周运动中的临界极值问题圆周运动中的临界极值问题 1与摩擦力有关的临界极值问题与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生
42、相对滑动的临界条件是物体间物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩恰好达到最大静摩 擦力。擦力。 (1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力 Fmmv 2 r ，静摩擦，静摩擦 力的方向一定指向圆心。力的方向一定指向圆心。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 (2)如果除摩擦力以外还有其他力如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转如绳两端连接物体随水平面转 动动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑 动的临界条
43、件动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离 圆心和沿半径指向圆心圆心和沿半径指向圆心。 2与弹力有关的临界极值问题与弹力有关的临界极值问题 (1)压力压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好 为最大承受力为最大承受力。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 与摩擦与摩擦力有关的临界极值问题力有关的临界极值问题 (2020 四川内江开学考
44、试四川内江开学考试)(多选多选)如图所示，在匀速转动的如图所示，在匀速转动的 水平圆盘上， 沿半径方向放着用细绳相连的质量均为水平圆盘上， 沿半径方向放着用细绳相连的质量均为 m 的两个物体的两个物体 A 和和 B，它们分居圆心两侧，与圆心间的距离分别为，它们分居圆心两侧，与圆心间的距离分别为 RAr，RB2r，与圆盘，与圆盘 间的动摩擦因数间的动摩擦因数 相同，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转相同，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转 速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，则下列说法正确的是速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，则下列说法正确的是 ( ) A此时细绳的张力为此时细绳的
45、张力为 3mg B此时此时 A 所受摩擦力方向沿半径指向圆内所受摩擦力方向沿半径指向圆内 C此时圆盘的角速度为此时圆盘的角速度为 2g r D此时烧断细绳，此时烧断细绳，A 仍相对圆盘静止，仍相对圆盘静止，B 将做离心运动将做离心运动 例例5 AC 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 本题考查水平面内圆周运动的临界问题。两物体本题考查水平面内圆周运动的临界问题。两物体 A 和和 B 随随 着圆盘转动时，合外力提供向心力，则着圆盘转动时，合外力提供向心力，则 Fm2r，B 做圆周运动的半径做圆周运动的半径 比比 A 的大，所以的大，所以 B 所需向心力大，
46、细绳上拉力相等，所以当圆盘转速缓所需向心力大，细绳上拉力相等，所以当圆盘转速缓 慢加快到两物体刚好要发生滑动时，慢加快到两物体刚好要发生滑动时，B 所受的静摩擦力方向沿半径指向所受的静摩擦力方向沿半径指向 圆心，圆心，A 所受的静摩擦力方向沿半径指向圆外，所受的静摩擦力方向沿半径指向圆外，根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得 FT mgm2r，FTmgm2 2r，解得，解得 FT3mg， 2g r ，故，故 A、 C 正确，正确，B 错误。烧断细绳瞬间，错误。烧断细绳瞬间，A 所需的向心力为所需的向心力为 2mg，B 所需的向所需的向 心力为心力为 4mg，A、B 所受的最大静摩擦力不足以提供
47、其做圆周运动的向所受的最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动的向 心力，则心力，则 A、B 均做离心运动，故均做离心运动，故 D 错误。错误。 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 例例6 与弹力有关的临界极值问题与弹力有关的临界极值问题 (2020 湖北荆州中学、宜昌一中等三校联考湖北荆州中学、宜昌一中等三校联考)细绳一端系住细绳一端系住 一个质量为一个质量为 m 的的小球，另一端固定在光滑水平桌面上方小球，另一端固定在光滑水平桌面上方 h 处，绳长处，绳长 l 大大 于于 h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动。若要小球不离开桌，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆
48、周运动。若要小球不离开桌 面，其转速不得超过面，其转速不得超过 ( ) A 1 2 g l B2 gh C 1 2 h g D 1 2 g h D 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 本题考查圆锥摆模型问题。本题考查圆锥摆模型问题。 对小球受力分析， 小球受三个力对小球受力分析， 小球受三个力 的作用，重力的作用，重力 mg、水平桌面的支持力、水平桌面的支持力 N 和细绳的拉力和细绳的拉力 F，在竖直方向合，在竖直方向合 力为零，在水平方向合力提供向心力，设细力为零，在水平方向合力提供向心力，设细 绳与竖直方向的夹角为绳与竖直方向的夹角为 ，由几何关系可
49、知，由几何关系可知，Rhtan ，则有，则有 Fcos Nmg， Fsin mv 2 R m2R4m2n2R4m2n2htan ； 当小球即将； 当小球即将 离开水平桌面时，离开水平桌面时，N0，转速，转速 n 有最大值，此时有最大值，此时 n 1 2 g h，故选 ，故选 D。 4 2年高考1年模拟 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 1(2020 课标课标，16)如图如图，一同学表演荡秋千一同学表演荡秋千。已知秋千的两根已知秋千的两根 绳长均为绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略绳的质量忽略 不计不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为速度大小为8 m/s，此时每根此时每根 绳子平均承受的拉力约为绳子平均承受的拉力约为 ( ) A200 N B400 N C600 N D800 N B 高考一轮总复习 物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 返回导航 解析解析 本题考查圆周运动中
