2021年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）.docx

1、第 1 页（共 19 页） 2021 年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每个题给出的四个选项中，只有分。在每个题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）设集合 |(1)(5)0Axxx，xZ， | (2) 0Bx x x，xZ，则(AB ) A0，2，3，4 B0，2 C3，4 D0，1，2 2 （5 分） 3 (1)(i ) A22i B22i C22i D22i 3 （5 分）为了强化安全意识，某校拟在周

2、一至周五的 5 天中随机选择 2 天进行紧急疏散演 练，则选择的 2 天恰好是连续 2 天的概率是( ) A 2 5 B 3 5 C 3 10 D 1 5 4 （5 分）在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩 张丘建算 经是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪书中有 如下问题： “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？” 其 大意为： “今有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多 织相同数量的布，第一天织 5 尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多 织多少尺布？” 已知 1

3、匹4丈，1 丈10尺，若这个月有 30 天，记该女子这一个月中的 第n天所织布的尺数为 n a，2 n a n b ，对于数列 n a， n b，则 5 210 ( log a b ) A 193 209 B 209 193 C 209 289 D 289 209 5 （5 分）已知两非零向量b与a的夹角为120，且|2a ，|2| 2 7ab，则| (b ) A8 B6 C4 D2 6 （5 分）设数列 n a中， 1 2a ， 1 20 nn aa ，则 5614 (aaa ) A180 B190 C160 D120 7 （5 分）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视

4、图中对应的点 为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为( ) 第 2 页（共 19 页） AF BE CH DG 8（5 分） 若圆心在直线30 xy上， 与x轴相切的圆， 被直线0 xy截得的弦长为2 7， 则圆心到直线yx的距离为( ) A4 B2 2 C2 D2 9（5 分） 已知 1 F、 2 F分别是双曲线 22 :1 27 xy C的左、 右焦点，P是C左支上一点，(0,3)A， 当点P在线段 1 AF上时， 2 APF的面积为( ) A12 5 B16 5 C18 5 D 24 5 10 （5 分）设函数( )|31|31|f xlnxlnx，则( )(f x

5、) A是偶函数，且在 1 (,) 3 单调递增 B奇函数，且在 1 ( 3 ， 1) 3 单调递减 C是偶函数，且在 1 (3，)单调递增 D是奇函数，且在 1 (,) 3 单调递减 11 （5 分）已知946 xy ，则 2 22 () ( xy x y ) A25 B16 C9 D4 12 （5 分）在长方体 1111 ABCDABC D中， 1 2 3ABAA，3AD ，点E为 11 A B的中点， 若三棱锥 11 CEC D的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为( ) A22 B26 C24 D28 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分

6、，共 20 分分. 13 （5 分）已知 1 cos 3 ，则cos2 14（5 分） 记 n S为等比数列 n a的前n项和 若 43 10aa，5 4 20aa， 则2 nn aS 第 3 页（共 19 页） 15 （5 分）若x，y满足约束条件 1 1 57 xy xy xy ，则2zyx的最大值为 16 （5 分）设有下列四个命题： 1 p：空间共点的三条直线不一定在同一平面内 2 p：若两平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合 3 p：若三个平面两两相交，则交线互相平行 4 p：若直线/ /n平面，直线n 直线b，则直线b 平面 则下述命题中所有真命题的序号是 14 pp； 12

7、 pp； 23 pp； 34 pp 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （ 12 分 ）ABC的 内 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c 已 知 222 sinsinsinsinsinBACAC （1）求B； （2）若3b ，当ABC的周长最大时，求它的面积 18 （12 分

8、）某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使 用面积以及相应的管理时间的关系如表： 土地使用面积x （单位：亩） 1 2 3 4 5 管理时间y（单位： 月） 9 11 14 26 20 并调查了某村 300 名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示： 愿意参与 管理 不愿意参 与管理 男性村民 140 60 女性村民 40 （1）求相关系数r的大小（精确到0.01)，并判断管理时间y与土地使用面积x的线性相关 第 4 页（共 19 页） 程度； （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？ 参 考 公 式 ： 1 22 11 ()()

9、()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ， 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， 其 中 nabcd 临界值表： 2 0 ()P Kk 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 参考数据：48522.02 19 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 短轴的两个顶点与右焦点 2 F的连线构成等边 三角形，离心率和长半轴的比值为 3 4 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l过椭圆C的左焦点 1 F，与C交于P，Q

10、两点，当 2 PQF的面积最大时，求直 线PQ的方程 20 （12 分）如图，已知三棱柱 111 ABCABC的底面是边长为 2 的正三角形，侧面 11 BCC B为 菱形，G为其两对角线的交点， 1 2 3BC ， 1 2 2AC ，D，E分别为 11 AC， 1 BB的中点， 顶点 1 B在底面ABC的射影O为底面中心 （1）求证：/ /DE平面 1 ABC，且 1 BC 平面 1 ABC； （2）求三棱锥 11 BABC的体积 21 （12 分）已知函数( )(1)(0)f xln xaxa a （1）讨论函数( )f x的单调性； 第 5 页（共 19 页） （2）若函数( )yf x

11、有两个零点，求a的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答并用两题中任选一题作答并用 2B 铅笔将所选题号铅笔将所选题号 涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，按所做的第一题记分涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，按所做的第一题记分.选修选修 4-4：坐标系与：坐标系与 参数方程参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系已 知曲线 1 C的参数方程为 sin ( cos2 x y 为参数） ，直线 2 C的极坐标方程为 6 （1）将 1 C的参数方程化为普通方程，

12、 2 C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求与直线 2 C平行且与曲线 1 C相切的直线l的直角坐标方程 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |1| 3|1|f xxx （1）画出( )yf x的图象； （2）求不等式( )(1)f xf x的解集 第 6 页（共 19 页） 2021 年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每个题给出的四个选项中，只有分。在每个题给出的四个选项中，只有 一

13、项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）设集合 |(1)(5)0Axxx，xZ， | (2) 0Bx x x，xZ，则(AB ) A0，2，3，4 B0，2 C3，4 D0，1，2 【解答】 解： 集合 |(1)(5)0Axxx， | 15xZxx ，0 xZ， 1， 2， 3，4， 集合 | (2) 0Bx x x， |0 xZx x或2x，xZ， 所以0AB ，2，3，4 故选：A 2 （5 分） 3 (1)(i ) A22i B22i C22i D22i 【解答】解： 32 (1)(1)(1)(1)(1 21)iiiii (1)222iii 故选：B 3 （5 分）为了

14、强化安全意识，某校拟在周一至周五的 5 天中随机选择 2 天进行紧急疏散演 练，则选择的 2 天恰好是连续 2 天的概率是( ) A 2 5 B 3 5 C 3 10 D 1 5 【解答】解：为了强化安全意识，某校拟在周一至周五的 5 天中随机选择 2 天进行紧急疏散 演练， 基本事件总数 2 5 10nC， 其中，选择的 2 天恰好是连续 2 天包含的基本事件有 4 个，分别为： （周一，周二） ， （周二，周三） ， （周三，周四） ， （周四，周五） ， 则选择的 2 天恰好是连续 2 天的概率是 42 105 P 故选：A 4 （5 分）在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵

15、绚丽的奇葩 张丘建算 第 7 页（共 19 页） 经是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪书中有 如下问题： “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？” 其 大意为： “今有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多 织相同数量的布，第一天织 5 尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多 织多少尺布？” 已知 1 匹4丈，1 丈10尺，若这个月有 30 天，记该女子这一个月中的 第n天所织布的尺数为 n a，2 n a n b ，对于数列 n a， n b，则 5 210 ( log a b ) A

16、193 209 B 209 193 C 209 289 D 289 209 【解答】解：由题意可知数列 n a是等差数列，且 1 5a ， 设其前n项和为 n S，公差为d， 则 301 3029 30390 2 Sad ，解得 16 29 d ， 所以 1616129 5(1) 2929 n n an ， 所以 55 2 1010 165129209 16 10129289 aa log ba ， 故选：C 5 （5 分）已知两非零向量b与a的夹角为120，且|2a ，|2| 2 7ab，则| (b ) A8 B6 C4 D2 【解答】解：由题可知， 2 (2)28ab， 22 4|4| |

17、cos120|28aabb，即 2 1 4442 | () |28 2 bb ， 解得，| 2b （负值舍去） 故选：D 6 （5 分）设数列 n a中， 1 2a ， 1 20 nn aa ，则 5614 (aaa ) A180 B190 C160 D120 【解答】解：由 1 20 nn aa ，得 1 2 nn aa ， 又 1 2a ， 5614144 14 1343 1422422190 22 aaaSS 故选：B 第 8 页（共 19 页） 7 （5 分）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点 为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点

18、为( ) AF BE CH DG 【解答】解：根据几何体的三视图可知，该几何体一个三棱锥，一个四棱锥和三棱柱的组合 体， 如图所示： 由直观图可知，该端点在侧视图中对应的点为F 故选：A 8（5 分） 若圆心在直线30 xy上， 与x轴相切的圆， 被直线0 xy截得的弦长为2 7， 则圆心到直线yx的距离为( ) A4 B2 2 C2 D2 【解答】解：设圆心坐标为( ,3 )a a，则|3 |ra， 圆心到直线0 xy的距离 |3 | 2 | 2 aa da ， 222 ( 2 |)( 7)|3 |aa，解得| 1a ， 第 9 页（共 19 页） 所以圆心到直线yx的距离为： 22 |3

19、|2| 2 2 11 aaa ， 故选：C 9（5 分） 已知 1 F、 2 F分别是双曲线 22 :1 27 xy C的左、 右焦点，P是C左支上一点，(0,3)A， 当点P在线段 1 AF上时， 2 APF的面积为( ) A12 5 B16 5 C18 5 D 24 5 【解答】解：双曲线 22 :1 27 xy C的2a ，7b ，3c ， 可得 1( 3,0) F ， 2(3,0) F， 可得直线 1 AF的方程为3yx， 联立 22 3 7214 yx xy ，解得 8 ( 5 P ， 7 ) 5 ， 则 22 878 2 |( )(3) 555 AP ， 又 2 F到直线 1 AF

20、的距离为 |33| 3 2 2 d ， 所以 2 APF的面积为 118 224 |3 2 2255 dAP 故选：D 10 （5 分）设函数( )|31|31|f xlnxlnx，则( )(f x ) A是偶函数，且在 1 (,) 3 单调递增 B奇函数，且在 1 ( 3 ， 1) 3 单调递减 C是偶函数，且在 1 (3，)单调递增 D是奇函数，且在 1 (,) 3 单调递减 【解答】解：由题意可知 310 310 x x ，解得 1 3 x 且 1 3 x ， 所以函数( )f x的定义域为(， 11 )( 33 ， 11 )( 33 ，)， ()| 31| 31|31|31|( )fx

21、lnxlnxlnxlnxf x， 所以( )f x为偶函数， 当 1 (3x，)时，( )(31)(31)f xlnxlnx， 第 10 页（共 19 页） 由复合函数的单调性可知(31)ylnx为增函数，(31)ylnx为增函数， 所以( )(31)(31)f xlnxlnx在 1 (3，)单调递增， 由偶函数的性质可得( )f x在 1 (,) 3 单调递减 故选：C 11 （5 分）已知946 xy ，则 2 22 () ( xy x y ) A25 B16 C9 D4 【解答】解：由946 xy ，得 93 1 66 4 xloglog， 42 1 66 4 yloglog， 6 1

22、43log x ， 6 1 42log y ， 222 2 222222 ()211211 () xyxxyy x yx yxyxyxy 22 666 (4342)(46)16logloglog 故选：B 12 （5 分）在长方体 1111 ABCDABC D中， 1 2 3ABAA，3AD ，点E为 11 A B的中点， 若三棱锥 11 CEC D的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为( ) A22 B26 C24 D28 【解答】解：如图， 以D为坐标原点，分别以DA，DC， 1 DD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标 系， 则(0C，2 3，0)， 1(0 D，0，2 3)

23、，(3E，3，2 3)， 设 11 CC D的外心为G，则(0G，3，3)， 第 11 页（共 19 页） 设球O的球心为(O a，3，3)，半径为R，则| |OCOER， 222 33(3)3Raa ， 解得1a ，则 2 7R ， 球O的表面积为 2 428R 故选：D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知 1 cos 3 ，则cos2 7 9 【解答】解：由二倍角的余弦公式可得 2 17 cos22cos121 99 ， 故答案为 7 9 14 （5 分）记 n S为等比数列 n a的前n项和若 43 1

24、0aa， 54 20aa，则2 nn aS 5 2 【解答】解：根据题意，设等比数列 n a的公比为q， 若 43 10aa，则 5443 ()20aaq aa，则有2q ， 则 32 43111 410aaaqaqa，则 1 5 2 a ， 则 11 11 (1)5 22 12 n n nn aq aSa qa q ， 故答案为： 5 2 15 （5 分）若x，y满足约束条件 1 1 57 xy xy xy ，则2zyx的最大值为 3 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 第 12 页（共 19 页） 联立 1 57 xy xy ，解得(2, 1)A， 由2zxy，得2yxz ，由图可知，

25、当直线2yxz 过A时， 直线在y轴上的截距最大，z有最大值为 3 故答案为：3 16 （5 分）设有下列四个命题： 1 p：空间共点的三条直线不一定在同一平面内 2 p：若两平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合 3 p：若三个平面两两相交，则交线互相平行 4 p：若直线/ /n平面，直线n 直线b，则直线b 平面 则下述命题中所有真命题的序号是 14 pp； 12 pp； 23 pp； 34 pp 【解答】解：命题 1 p为真命题事实上，共点的三条直线可能在同一个平面内，也可能不 在同一平面内如三棱锥，从同一顶点出发的三条侧棱就不在同一平面内 命题 2 p为真命题公理三知，如果两个不重

26、合的平面有一个公共点，那么他们有且仅有一 条过该点的公共直线若两个平面有三个不共线的共同点，则这两个平面必定重合 命题 3 p为假命题若三个平面两两相交，则交线交于一点或互相平行 命题 4 p为假命题直线/ /n平面，直线n 直线b，则直线b与平面相交，平行，或在 平面内 综上可知， 1 p为真命题， 2 P为真命题， 3 P为假命题， 4 P为假命题， 14 pp为假命题， 12 pp 为真命题， 23 pp为假命题， 34 ()pp为真命题 故答案为： 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721

27、 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （ 12 分 ）ABC的 内 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c 已 知 222 sinsinsinsinsinBACAC （1）求B； （2）若3b ，当ABC的周长最大时，求它的面积 第 13 页（共 19 页） 【解答】解： （1）因为 222 sinsinsinsinsinBACAC， 所以 222 bacac，可得 222 acbac ， 由余弦定理可得 222 1

28、 cos 222 acbac B acac ， 因为(0, )B， 所以 2 3 B （2）因为 2 3 B ，3b ， 所以由余弦定理知， 2222222 3 92cos()()()() 24 ac bacacBacacacac ， 当且仅当3ac时，等号成立， 所以2 3ac ，即ABC的周长最大值为32 3，此时3ac ， 所以ABC的面积 1133 3 sin3 2224 SacB 18 （12 分）某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使 用面积以及相应的管理时间的关系如表： 土地使用面积x （单位：亩） 1 2 3 4 5 管理时间y（单位： 月） 9

29、11 14 26 20 并调查了某村 300 名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示： 愿意参与 管理 不愿意参 与管理 男性村民 140 60 女性村民 40 （1）求相关系数r的大小（精确到0.01)，并判断管理时间y与土地使用面积x的线性相关 程度； （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？ 参 考 公 式 ： 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ， 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， 其 中 第 14 页（共 19 页） nabcd 临界值表： 2 0

30、()P Kk 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 参考数据：48522.02 【解答】解： （1） 1 (12345)3 5 x ， 1 (911 142620)16 5 y ， 1 277 n ii i x y ， 2 1 55 n i i x ， 2 1 1474 n i i y ， 相关系数 11 222222 1111 ()() ()() nn iiii ii nnnn iiii iiii xxyyx ynxy r xxyyxnxyny 22 2775 3 1637 0.84 2 485 55

31、5 314745 16 ， r与 1 非常接近， 故管理时间y与土地使用面积x的线性相关程度很强 （2）补充完整的列联表如下： 愿意参与管理 不愿意参与管理 总计 男性村民 140 60 200 女性村民 40 60 100 总计 180 120 300 2 2 300 (140 606040) 2510.828 200 100 180 120 K ， 故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性 19 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 短轴的两个顶点与右焦点 2 F的连线构成等边 三角形，离心率和长半轴的比值为 3 4 （1）求椭圆C的标准方程

32、； （2）若直线l过椭圆C的左焦点 1 F，与C交于P，Q两点，当 2 PQF的面积最大时，求直 线PQ的方程 【解答】解： （1）由题可知，2ab， 3 4 e a ， 第 15 页（共 19 页） 所以 2 3 4 ca， 把2ab， 2 3 4 ca代入 222 abc， 得 2 4a ， 所以 2 2 1 4 a b ， 所以椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y （2）设直线l的方程为：3xmy，( P P x，) P y，( Q Q x，) Q y， 联立 2 2 3 1 4 xmy x y ，得 22 (4)2 310mymy ， 所以 2 2 3 4 pQ m yy m ， 2

33、 1 4 PQ y y m ， 设 PQ yy，则 2 2 12 1 |()3 ()4 2 PQFPQPQPQ SFFyyyyy y 22 22222 12448(1) 3 (4)4(4) mm mmm ， 因为 2222222 2 2222 (4)(1)3(1)6(1)99 (1)6 12 1111 mmmm m mmmm ， 当且仅当 2 2 9 (1) 1 m m ，即 2 2m 时，上式取等号， 此时 2 PQF S取得最大值为 2， 所以直线l的方程为23xy ，即230yx 20 （12 分）如图，已知三棱柱 111 ABCABC的底面是边长为 2 的正三角形，侧面 11 BCC

34、B为 菱形，G为其两对角线的交点， 1 2 3BC ， 1 2 2AC ，D，E分别为 11 AC， 1 BB的中点， 顶点 1 B在底面ABC的射影O为底面中心 （1）求证：/ /DE平面 1 ABC，且 1 BC 平面 1 ABC； （2）求三棱锥 11 BABC的体积 第 16 页（共 19 页） 【解答】解： （1）证明：取 1 AA的中点H，连接EH，DH， 可得/ /EHAB，EH 平面 1 ABC，AB平面 1 ABC， 则/ /EH平面 1 ABC， 同理 1 / /DHAC，/ /DH平面 1 ABC， DHEHH， 所以平面 1/ / ABC平面EDH， DE 平面DEH，

35、所以/ /DE平面 1 ABC， 菱形 11 B BCC中， 11 BCBC， 因为 1 B在底面的射影O为底面的中心， 所以 1 BO 平面ABC， 因为O为中心，ABC为等边三角形， 所以COAB， 所以 1 BCAB， 所以 1 BC 平面 1 ABC； （2）由（1）可得 1 BC 平面 1 ABC， 设 1 B C与 1 BC交于G， 又顶点 1 B在底面ABC的射影O为底面中心， 可得 11 2BCB B， 11 1 1 2 BGBC， 且 1 ACBB，进而 1 ACAA， 11 ACAC， 因为2AB ， 1 2 3BC ， 1 2 2AC ， 222 11 ABACBC，所以

36、 1 ABAC， 三棱锥 11 BABC的体积 1 1 1112 2 22 2 1 3323 ABC VSBG 第 17 页（共 19 页） 21 （12 分）已知函数( )(1)(0)f xln xaxa a （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）若函数( )yf x有两个零点，求a的取值范围 【解答】解： （1）( )f x的定义域为(1,)， 11 ( ) 11 axa fxa xx ， 当0a 时，( )0fx在(1,)上恒成立，( )f x在(1,)上单调递增； 当0a 时，令( )0fx，解得 1 1x a ， 则当 1 (1,1)x a 时，( )0fx，( )f x单调递

37、增， 当 1 (1x a ，)时，( )0fx，( )f x单调递减 综上可得，当0a 时，( )f x在(1,)上单调递增； 当0a 时，( )f x在 1 (1,1) a 上单调递增，在 1 (1 a ，)上单调递减 （2）令( )0yf x，得(1)ln xaxa，1x ， 可得 (1) 1 ln x a x ，令1tx，0t ，则 lnt a t ， 令( ) lnt g t t ， 2 1 ( ) lnt g t t ， 令( )0g t，可得0te ，令( )0g t，可得te， 所以( )g t在(0, ) e上单调递增，在( ,)e 上单调递减， 所以( )g t在te处取得极

38、大值也是最大值为g（e） 1 e ， 当0t 时，( )g t ，当t 时，( )0g t ， 因为函数( )yf x有两个零点，则直线ya与曲线( ) lnt g t t 有两个交点， 第 18 页（共 19 页） 所以 1 0a e ， 即a的取值范围是 1 (0, ) e （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答并用两题中任选一题作答并用 2B 铅笔将所选题号铅笔将所选题号 涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，按所做的第一题记分涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，按所做的第一题记分.选修选修 4-4：坐标系与：坐标系

39、与 参数方程参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系已 知曲线 1 C的参数方程为 sin ( cos2 x y 为参数） ，直线 2 C的极坐标方程为 6 （1）将 1 C的参数方程化为普通方程， 2 C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求与直线 2 C平行且与曲线 1 C相切的直线l的直角坐标方程 【解答】解： （1）已知曲线 1 C的参数方程为 sin ( cos2 x y 为参数） ，根据 2 cos212sin 转换为普通方程为： 2 21yx； 直线 2 C的极坐标方程为 6 ，转换为直角坐标方程为330 xy （2）设直线

40、l的方程为 3 3 yxb ，由于直线l与抛物线相切， 故 2 21 3 3 yx yxb ， 整理得 2 3 210 3 xxb ， 利用 2 3 ()42(1)0 3 b ， 解得 25 24 b ， 故直线的方程为 325 324 yx 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |1| 3|1|f xxx （1）画出( )yf x的图象； （2）求不等式( )(1)f xf x的解集 第 19 页（共 19 页） 【解答】解： （1）根据题意， 42,1 ( ) |1| 3|1|24,11 42,1 xx f xxxxx xx 剟， 则对应图象如图： （2）设( )( )(1)g xf xf x， 则 4,1 62, 10 ( ) |1| 3|1|2| 3|2,01 2 ,12 4,2 x xx g xxxxxx xx x ， 若( )(1)f xf x，即( )0g x ，必有620 x ， 解可得 1 3 x ， 故不等式的解集为 1 ( 3 ，)