2021年四川省九市（眉山、广安、遂宁、资阳、雅安、乐山、内江、自贡、广元）高考数学二诊试卷（文科）.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 20 页） 2021 年四川省九市（眉山、广安、遂宁、资阳、雅安、乐山、年四川省九市（眉山、广安、遂宁、资阳、雅安、乐山、内江、自贡、广元）高考数学二诊试卷（文科）内江、自贡、广元）高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的。一项是合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 |(4)(1) 0Axxx ， | 2Bxx，则(AB ) A | 22xx B | 21xx C | 24xx D | 42xx 2 （5 分

2、）复数(12 )(23 )ii的共轭复数是( ) A8i B8i C4i D8i 3 （5 分）若 1 cos 5 ，为锐角，则cos()( 6 ) A 32 6 10 B1 6 2 10 C 6 23 10 D 6 21 10 4（5 分）记 n S为等差数列 n a的前n项和，若 2 18a ， 5 80S ，则数列 n a的通项公式( n a ) A222n B222n C20n D(21)nn 5 （5 分）在正方体 1111 ABCDABC D中，设M为线段BC的中点，则下列说法正确的是( ) A 1 AMBD B 1 / /AM平面 11 CC D D C 11 AMAB D

3、 1 AM 平面 11 ABC D 6 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出k的值为( ) A3 B4 C5 D6 第 2 页（共 20 页） 7 （5 分）已知过点(0,2)的直线l与圆心为C的圆 22 (2)(1)10 xy相交于A，B两点，若CACB，则直线l的方程为( ) A220 xy B220 xy或220 xy C0 x D0 x 或220 xy 8 （5 分）函数 | | ( )| 2 x f xeln x的大致图象为( ) A B C D 9 （5 分）现从甲、乙等 6 人中随机抽取 2 人到幸福社区参加义务劳动，则甲、乙仅有 1 人被抽到的概率为( ) A 2 5

4、 B 7 15 C 8 15 D 3 5 10（5 分）若过抛物线 2 :4C yx的焦点且斜率为 2 的直线与C交于A，B两点，则线段AB 的长为( ) A3 B4 C5 D6 11 （5 分）已知 1 F， 2 F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左，右焦点，过点 1 F且倾斜角为30的直线与双曲线的左，右两支分别交于点A，B若 22 | |AFBF，则双曲线C的离心率为( ) A 2 B3 C2 D5 12 （5 分）若(1)(0 x eaxlnax a，0)x ，则a的最大值为( ) A 4 e B 2 e Ce D2e 二、填空题：本题共二、填空题：

5、本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）已知向量( ,2)at，( 2,1)b ，且()abb，则t 第 3 页（共 20 页） 14（5 分）记 n S为正项等比数列 n a的前n项和，若 12 96aa， 3 16a ，则 4 S的值为 15 （5 分）函数( )(sincos)(0f xAxxb A，0)的最大值为 3，最小值为1，图象的相邻两条对称轴之间的距离为2则b ， 16 （5 分）设球的半径为 3 4 ，该球的内接圆锥（顶点在球面上，底面为某平面与球的截面）的体积为V，则V的最大值为三、解答题：共三、解答题：共 70

6、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共共 60 分分 17（12 分）某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务，现统计了前 8 天，每天（用1t ， 2，8 表示）的接种人数y（单位：百）相关数据，并制作成如图所示的散点图：（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，求y关于t的回归方程（系数精确到0.01)；（2）根

7、据该模型，求第 10 天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破 2500 人参考数据：12.25y ， 8 2 1( )42 i i tt ， 8 1( )()70 ii i yy tt 参考公式：对于一组数据 1 (t， 1) y， 2 (t， 2) y，( n t，) n y，回归方程 yabt中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 8 1 8 2 1 ()() () ii i i i ttyy b tt ， a ybt 18 （12 分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且22 cosbcaC （1）求A；（2）若ABC的面积4 3 ABC S，求a的

8、取值范围 19 （12 分）在如图所示的多面体中，ABCD是正方形，A，D，E，F四点共面，/ /AF 第 4 页（共 20 页）面CDE （1）求证：/ /BF面CDE；（2）若3ADDE，1AF ，13EF ，求证：AD 平面CDE 20 （12 分）设函数( )1( ,) x f xeaxba bR （1）若1b ，( )f x有两个零点，求a的取值范围；（2）若( ) 0f x ，求ab的最大值 21 （12 分）如图，已知椭圆 2 2 2 :1(1) x Cya a 的左焦点为F，直线(0)ykx k与椭圆C 交于A，B两点，且0FA FB时， 3 3 k （1）求a的值；（

9、2）设线段AF，BF的延长线分别交椭圆C于D，E两点，当k变化时，直线DE与直线 AB的斜率之比是否为定值？若是定值，请求出值；若不是定值说明理由（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分。一题记分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 6 2cos 2 ( 6 sin 2 x y 为参数）以第 5 页（共 20 页）坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2

10、 C的极坐标方程为 2 sin4cos0 （1）求曲线 1 C的普通方程与曲线 2 C的直角坐标方程；（2）设直线 2 2 2 :( 2 2 xt lt yt 为参数）与曲线 2 C， 1 C的交点从上到下依次为P，M，N， Q，求|PMNQ的值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数( ) |2|f xxxt （1）当1t 时，求不等式( )2f x 的解集；（2）若对于任意实数x，不等式 2_ ( )2f xtt 恒成立，求实数t的取值范围第 6 页（共 20 页） 2021 年四川省九市（眉山、广安、遂宁、资阳、雅安、乐山、年四川省九市（眉山、广安、遂宁、资阳、雅安、

11、乐山、内江、自贡、广元）高考数学二诊试卷（文科）内江、自贡、广元）高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的。一项是合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 |(4)(1) 0Axxx ， | 2Bxx，则(AB ) A | 22xx B | 21xx C | 24xx D | 42xx 【解答】解： |(4)(1) 0 | 41Axxxxx剟?， | 2 | 22Bx xxx ， | 42A

12、Bxx，故选：D 2 （5 分）复数(12 )(23 )ii的共轭复数是( ) A8i B8i C4i D8i 【解答】解： 2 (1 2 )(23 )1 2 1 ( 3 )226268iiiiiii ，则复数(12 )(23 )ii的共轭复数是8i，故选：B 3 （5 分）若 1 cos 5 ，为锐角，则cos()( 6 ) A 32 6 10 B1 6 2 10 C 6 23 10 D 6 21 10 【解答】解：因为 1 cos 5 ，为锐角，所以 2 6 sin 5 ，则 31312 6132 6 cos()cossin 622255210 故选：A 4（5 分）记 n S

13、为等差数列 n a的前n项和，若 2 18a ， 5 80S ，则数列 n a的通项公式( n a ) A222n B222n C20n D(21)nn 【解答】解：因为等差数列 n a中 2 18a ， 5 80S ，第 7 页（共 20 页）所以 1 1 18 51080 ad ad ，解得 1 20a ，2d ，则数列 n a的通项公式202(1)222 n ann 故选：B 5 （5 分）在正方体 1111 ABCDABC D中，设M为线段BC的中点，则下列说法正确的是( ) A 1 AMBD B 1 / /AM平面 11 CC D D C 11 AMAB D 1 AM 平

14、面 11 ABC D 【解答】解：若 1 AMBD，由 1 A A 平面ABCD，AM为 1 A M在底面ABCD上的射影，由三垂线定理的逆定理可得BDAM，但BDAC，显然矛盾，故A错误；若 1 / /AM平面 11 CC D D，又 1 AM 平面 11 ADCB，且平面 11 C D DC平面 111 BCD ADC，所以 11 / /DCAM，但 11 / /DCAB，显然矛盾，故B错误；连接 1 A B，由 11 A BAB， 1 A B为 1 A M在平面 11 A B BA上的射影，可得 11 AMAB，故C正确；若 1 AM 平面 11 ABC D，则 1 AM

15、AB，又 1 A A 平面ABCD，AM为 1 A M在底面ABCD的射影，可得AMAB，显然不成立，故D错误故选：C 6 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出k的值为( ) 第 8 页（共 20 页） A3 B4 C5 D6 【解答】解：模拟程序的运行，可得： 2k ，1T ， 2 1 log 3T ，不满足条件2T ，执行循环体，3k ， 23 1 log 3 log 42T ，不满足条件2T ，执行循环体，4k ， 234 1 log 3 log 4log 52T ，此时，满足条件2T ，退出循环，输出k的值为 4 故选：B 7 （5 分）已知过点(0,2)的直线l与圆

16、心为C的圆 22 (2)(1)10 xy相交于A，B两点，若CACB，则直线l的方程为( ) A220 xy B220 xy或220 xy C0 x D0 x 或220 xy 【解答】解：圆 22 :(2)(1)10Cxy的半径为10，又CACB，圆心C到AB的距离5d ，当直线斜率不存在时，不合题意；故直线斜率存在，设直线方程为2ykx，即20kxy (2,1)C到直线20kxy的距离 2 |212| 5 1 k d k ，解得2k 直线l的方程为22yx，即220 xy，故选：A 第 9 页（共 20 页） 8 （5 分）函数 | | ( )| 2 x f xeln x的大致图

17、象为( ) A B C D 【解答】解：函数( )f x的定义域为(，0)(0，)，函数 | | ()| 2| 2( ) xx fxelnxeln xf x ，则函数( )f x为偶函数，故排除A；当0 x 时，( )2 x f xelnx，则 1 ( ) x fxe x ，易知 1 ( ) x fxe x 在(0,)为增函数， f（1）10e ， 1 ( )20 2 fe， f （1） 1 ( )0 2 f ，存在 0 1 (2x ，1)，使得 0 ()0fx， ( )f x在 0 (0,)x上单调递减，在 0 (x，)上单调递增， 0 ( )f xf x 极小值，故排除BC，

18、故选：D 9 （5 分）现从甲、乙等 6 人中随机抽取 2 人到幸福社区参加义务劳动，则甲、乙仅有 1 人被抽到的概率为( ) A 2 5 B 7 15 C 8 15 D 3 5 【解答】解：现从甲、乙等 6 人中随机抽取 2 人到幸福社区参加义务劳动，基本事件总数 2 6 15nC，甲、乙仅有 1 人被抽到包含的基本事件个数 11 24 8mC C，第 10 页（共 20 页）则甲、乙仅有 1 人被抽到的概率为 8 15 m P n 故选：C 10（5 分）若过抛物线 2 :4C yx的焦点且斜率为 2 的直线与C交于A，B两点，则线段AB 的长为( ) A3 B4 C5 D6

19、【解答】解：设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，由题意可得直线AB的方程为：2(1)yx，联立方程 2 2(1) 4 yx yx ，消去y可得： 2 310 xx ，故 12 3xx，则 12 |325ABxxp，故选：C 11 （5 分）已知 1 F， 2 F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左，右焦点，过点 1 F且倾斜角为30的直线与双曲线的左，右两支分别交于点A，B若 22 | |AFBF，则双曲线C的离心率为( ) A 2 B3 C2 D5 【解答】解：如图，取AB中点M，连结 2 F M， 22 | |AFBF， 2

21、，0a ，所以 x ex axlnax，即 xlnax ex elnax，令( )(0) x f xex x，则( )10 x f xe ，所以( )f x在(0,)上单调递增，由( )()f xf lnax，可得x lnax，x lnxlna，则lna xlnx恒成立，所以()minlnaxlnx，令( )g xxlnx， 1 ( )1g x x ，令( )0g x，得1x ，当(0,1)x，( )0g x，( )g x单调递减，在(1,)x，( )0g x，( )g x单调递增，所以( )ming xg（1）1，所以1lna，解得0a e ，所以a的最大值为e 故选：C

22、二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）已知向量( ,2)at，( 2,1)b ，且()abb，则t 3 2 【解答】解：向量( ,2)at，( 2,1)b ，且()abb， 2 ()( 22)50abba bbt ，则 3 2 t ，第 12 页（共 20 页）故答案为： 3 2 14 （5 分）记 n S为正项等比数列 n a的前n项和，若 12 96aa， 3 16a ，则 4 S的值为 120 【解答】解：根据题意，设该正项等比数列的公比为q，则0q ，因为 12 96aa，所以 1(1 )96a

23、q，又 2 31 16aaq，所以，整理可得： 2 610qq ，解得 1 2 q ，或 1 3 q （舍去），所以 1 64a ，所以 4 1 64(1) 16 120 1 1 2 S 故答案为：120 15 （5 分）函数( )(sincos)(0f xAxxb A，0)的最大值为 3，最小值为1，图象的相邻两条对称轴之间的距离为2则b 1 ，【解答】解：函数( )(sincos)2 sin() 4 f xAxxbAxb ，由( )f x的最大值为23Ab，最小值为21Ab ，所以 23 21 Ab Ab ，解得1b ；又( )f x图象的相邻两条对称轴之间的距离为2

24、2 T ，解得4T，所以 21 2T 故答案为：1， 1 2 16 （5 分）设球的半径为 3 4 ，该球的内接圆锥（顶点在球面上，底面为某平面与球的截面）的体积为V，则V的最大值为 6 【解答】解：如图，设圆锥的高底面半径r，高h，OOx ，则 3 4 hx，则 2 9 16 rx，第 13 页（共 20 页） 2232 933927 ()()() 33 164341664 Vr hxxxxx ，令 32 3927 ( ) 41664 f xxxx ，则 2 39 ( )3 216 fxxx ，易得当 1 0 4 x时，( )0fx，函数单调递增，当 1 4 x 时，( )0fx

25、，函数单调递减，故当 1 4 x 时，函数( )f x取得最大值 1 6 ，此时V取得最大值 6 故答案为： 6 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共共 60 分分 17（12 分）某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务，现统计了前 8 天，每天（用1t ， 2，8 表示）的接种人数y（单位：百

26、）相关数据，并制作成如图所示的散点图：（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，求y关于t的回归方程（系数精确到0.01)；（2）根据该模型，求第 10 天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破 2500 人参考数据：12.25y ， 8 2 1( )42 i i tt ， 8 1( )()70 ii i yy tt 参考公式：对于一组数据 1 (t， 1) y， 2 (t， 2) y，( n t，) n y，回归方程 yabt中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 8 1 8 2 1 ()() () ii i i i ttyy b tt ， a ybt

27、第 14 页（共 20 页）【解答】解：（1）由题意可得， 1 (12345678)4.5 8 t ，所以 8 1 8 2 1 ()() 705 1.667 423 () ii i i i ttyy b tt ，故 12.25 1.6674.54.75aybt，所以y关于t的回归方程为1.674.75yt；（2）第 10 天接种人数的预报值为 2145 人，当12t 时， y 的预报值为1.67 124.7524.79y ，当13t 时， y 的预报值为1.67 134.7526.4625y ，故预计从第 13 天开始，接种人数会突破 2500 人 18 （12 分）在AB

28、C中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且22 cosbcaC （1）求A；（2）若ABC的面积4 3 ABC S，求a的取值范围【解答】解：（1）22 cosbcaC， 222 22 2 abc bca ab ，化简得 222 bcabc，由余弦定理知， 222 1 cos 222 bcabc A bcbc ， (0, )A， 3 A （2）ABC的面积 1 sin4 3 2 ABC SbcA ， 1 sin4 3 23 bc ，即16bc ，由（1）知， 222 216abcbcbcbcbc，当且仅当4bc时，等号成立， 4a ，第 15 页（共 20 页）故a的取值范围为

29、4，) 19 （12 分）在如图所示的多面体中，ABCD是正方形，A，D，E，F四点共面，/ /AF 面CDE （1）求证：/ /BF面CDE；（2）若3ADDE，1AF ，13EF ，求证：AD 平面CDE 【解答】证明：（1）因为ABCD是正方形，所以/ /ABCD，又AB面CDE，CD 面CDE，所以/ /AB面CDE，因为/ /AF面CDE，AFABA，AF，AB平面ABF，所以面/ /ABF面CDE，又BF 面ABF，所以/ /BF面CDE （2）在平面ADEF中，作/ /FGAD交DE于点G，因为/ /AF面CDE，AF 平面ADEF，平面ADEF平面CDEDE，所

30、以/ /AFDE，又/ /FGAD，所以四边形ADGF为平行四边形，所以1DGAF，3FGAD，2EGDEDG，因为13EF ，所以 222 EFFGEG，所以90FGE，所以FGDE，所以ADDE，又ADDC， DEDCD，DE，DC 平面CDE，所以AD 平面CDE 第 16 页（共 20 页） 20 （12 分）设函数( )1( ,) x f xeaxba bR （1）若1b ，( )f x有两个零点，求a的取值范围；（2）若( ) 0f x ，求ab的最大值【解答】解：（1）1b 时，( ) x f xeax，( ) x f xea，当0a时，( )0fx，则( )

31、f x在R上单调递增，不满足题意；当0a 时，令( )0fx，解得xlna，则( )f x在(,)lna上单调递减，在(,)lna 上单调递增，要使( )f x有两个零点，只需()0f lna ，即0aalna，解得ae，即a的取值范围是( ,)e （2）函数( )1 x f xeaxb，( ) x f xea，由（1）知，当0a时，( )f x在R上单调递增，当x时，( )f x ，与( ) 0f x 矛盾，所以0a ，由（1）知，( )()1 0 min f xf lnaaalnab ，所以1b aalna，21abaalna，令g（a）21aalna，g（a）211ln

32、alna ，令g（a）0，可得0ae，令( )0g x，可得ae，所以g（a）在(0, ) e上单调递增，在( ,)e 上单调递减，所以g（a）maxg（e）1e，所以1ab e，所以ab的最大值为1e 21 （12 分）如图，已知椭圆 2 2 2 :1(1) x Cya a 的左焦点为F，直线(0)ykx k与椭圆C 第 17 页（共 20 页）交于A，B两点，且0FA FB时， 3 3 k （1）求a的值；（2）设线段AF，BF的延长线分别交椭圆C于D，E两点，当k变化时，直线DE与直线 AB的斜率之比是否为定值？若是定值，请求出值；若不是定值说明理由【解答】解：（1）由

33、题意可得直线AB的方程为 3 3 yx，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，联立 2 2 2 3 3 1 yx x y a ，整理可得 2 2 2 3 3 a x a ，所以 12 0 xx， 2 12 2 3 3 a x x a ， 2 1212 2 1 33 a y yx x a ，因为0FA FB，所以 1 (xc， 12 ) (yxc， 2) 0y，所以 1212 ()()0 xc xcy y，整理可得 2 1 21212 ()0 x xc xxcy y，由椭圆的方程可得 2 1ca，所以 22 2 22 3 10 33 aa a aa ，即 42 2

34、30aa，解得 2 3a ，又1a ，解得3a ；（2）由（1）可得，椭圆的方程为 2 2 1 3 x y，左焦点(2F ，0)，设直线AD的方程为 0 0 2 2 x xy y ，联立 0 0 2 2 2 2 1 3 x xy y x y ，整理可得 2 200 2 00 (2)2 2(2) 310 xx yy yy ，所以 22 0000 (52 2)2 2(2)0 xyxy yy，第 18 页（共 20 页）所以 2 0 0 0 52 2 D y y y x ， 0 0 52 2 D y y x ，同理 0 0 2 :2 x BE xy y ， 0 0 52 2 E y

35、y x ，从而 0 2 2 5 ED ED xyy yy ，于是 0 0 00 00 55 22 EDED DE ED ED yyyyy kk xxxxx yy yy ，所以DE，AB的斜率之比为定值 5 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分。一题记分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 6 2cos 2 ( 6 sin 2 x y 为参数）以坐标原点O为极点，x轴

36、的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 sin4cos0 （1）求曲线 1 C的普通方程与曲线 2 C的直角坐标方程；（2）设直线 2 2 2 :( 2 2 xt lt yt 为参数）与曲线 2 C， 1 C的交点从上到下依次为P，M，N， Q，求|PMNQ的值【解答】解：（1）曲线 1 C的参数方程为 6 2cos 2 ( 6 sin 2 x y 为参数），转换为直角坐标方程为 22 3 (2) 2 xy 曲线 2 C的极坐标方程为 2 sin4cos0，根据 222 c o s s i n x y xy ，整理得第 19 页（共 20

38、x，不等式 2_ ( )2f xtt 恒成立，求实数t的取值范围【解答】解：（1）( )2f x 即为|2|1| 2xx，等价为 2 212 x xx 或 21 212 x xx 或 1 212 x xx ，解得x或 1 1 2 x或1x，则所求解集为 1 ( 2 ，)；（2）对于任意实数x，不等式 2_ ( )2f xtt 恒成立，可得 2_ ( )2 max f xtt ，由( ) |2|2| |2|f xxxtxxtt，当且仅当(2)() 0 xxt ，且|2|xxt时，上式取得等号，所以 2 2|2|ttt，第 20 页（共 20 页）等价为 2 2 22 t tt t 或 2 2 22 t ttt ，解得1t或2t，所以t的取值范围是(，21，)

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