1、1 抽屉原理抽屉原理”教学实录与思考教学实录与思考 教学内容：教学内容：人教版六年级下册第五单元“数学广角抽屉原 理” 教学目标：教学目标： 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会 用抽屉原理解决简单的实际问题。 2、通过操作、说理等活动发展学生的类推能力和概括能力，形 成比较抽象的数学思维。 3、 通过介绍德国数学家狄利克雷及对“抽屉原理”的实际应用， 感受数学的魅力。 教学重难点：教学重难点： 经历“抽屉原理”的探究过程，并对简单的问题加以 “模型化”。 教学过程：教学过程： 一、创设情境，揭示课题。一、创设情境，揭示课题。 师：虽然我对大家的生日不是很清楚，但我肯定在咱
2、们班的 47 位同学中，至少有 4 位同学是在同一个月份出生的。相信吗？通 过这节课的学习同学们就会知道老师说的是真的。 2 二、探究原理。二、探究原理。 1 1、出示：小明说“把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中。不管 怎么放，总有一个文具盒里至少放进 2 枝铅笔”，他说得对吗？ 请说明理由。 师：“总有”是什么意思？一定有 师：“至少”有 2 枝是什么意思？(不少于两只，可能是 2 枝， 也可能是多于 2 枝。就是不能少于 2 枝。) 师总结:在保证放完的情况下,最多的一个盒子不能少于 2 枝,也 就是说至少是 2 枝。 师：1、可以在第一个文具盒里放 4 枝铅笔，其它两个空着。 师：这种放
3、法可以记作：（4，0，0），这 4 枝铅笔一定要放在 第一个盒子里吗？不一定，也可能放在其它盒子里。 师：对，也可以记作（0，4，0）或者（0，0，4），但是， 不管放在哪个盒子里，总有一个盒子里放进 4 枝铅笔。还可以怎 么放？ 2、第一个盒子里放 3 枝铅笔，第二个盒子里放 1 枝，第三 个盒子空着。 师：这种放法可以记作 （3，1，0）。 3 师：这 3 枝铅笔一定要放在第一个盒子里吗？ 不一定。 师：但是不管怎么放总有一个盒子里放进 3 枝铅笔。 3、还可以在第三个盒子里放 2 枝，第二个盒子里也放 2 枝， 第三个盒子空着，记作（2，2，0）。 师： 这 2 枝铅笔一定要放在第一个和
4、第二个盒子里吗？还可 以怎么记？ 4、也可能放在第三个盒子里，可以记作（2，0，2）、（0， 2，2）。 不管怎么放，总有一个盒子里放进 2 枝铅笔。还可以（2，1， 1） 或者（1，1，2）、（1，2，1） 不管怎么放，总有一个盒 子里放进 2 枝铅笔。 师：在这几种不同的放法中，装得最多的那个盒子里要么装有 4 枝铅笔，要么装有 3 枝，要么装有 2 枝，这几种放法如果用一句 话概括可以说装得最多的盒子里至少装 2 枝。 师：装得最多的那个盒子哪个盒子都有可能。不管哪个盒子，总 有一个盒子里至少装 2 枝。 2 2、师：刚才我们研究了在所有放法中放得最多的文具盒里至少 放进了几枝铅笔。 怎
5、样能使这个放得最多的文具盒里尽可能的少 放？ 4 1、聪明的你肯定会说老师先把铅笔平均分放，然后剩下的再放 进其中一个文具盒里。 2、先在每个文具盒里放一枝铅笔，（师根据学生回答演示摆放 的过程）还剩一枝铅笔，再随便放进一个文具盒里。 师：好！先平均分，每个文具盒中放 1 枝，余下 1 枝，不管放在 哪个盒子里，一定会出现总有一个盒里至少有2 枝铅笔。 师：这种思考方法其实是从最糟糕的情况来考虑，先平均分，每 个盒子里都放一样多， 就可以使放得较多的这个文具盒里的铅笔 尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个文具盒 里至少放进 2 枝铅笔。 我们可以用算式把这种想法表示出来。（板 书
6、：43=11 1+1=2） 师： 如果把5枝笔放进4个盒子里呢？可以结合操作说一说。 （一边演示一边说）5 枝铅笔放在 4 个盒子里，先平均分，不管 怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 师：把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢？还用摆吗？ 6 枝铅笔放在 5 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 师： 把 7 枝笔放进 6 个盒子里呢？把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢？ 5 把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢？ 我发现铅笔的枝数比盒子数多 1，不管怎么放，总有一个盒子里 至少有 2 枝铅笔。） 3 3、（出示）、（出示）：把 5 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一
7、 个抽屉里至少有几本书？ 把 7 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有 几本书？ 把 9 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有 几本书？ 把 5 本书放进 2 个抽屉里，如果每个抽屉里先放 2 本，还剩 1 本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有 3 本 书。 把 7 本书放进 2 个抽屉里，如果每个抽屉里先放 3 本，还剩 1 本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有 4 本 书。 把 9 本书放进 2 个抽屉里，如果每个抽屉里先放 4 本，还剩 1 本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有 5 本 书。 6 板书如下：
8、 52=2 本1 本（商加 1） 72=3 本1 本（商加 1） 92=4 本1 本（商加 1） 师：观察板书你能发现什么？我发现“总有一个抽屉里至少有 2 本”，只要用 “商+ 1”就可以得到。 师：你真爱动脑筋！那如果把 5 本书放进 3 个抽屉里，不管怎么 放，总有一个抽屉里至少有几本书？ “总有一个抽屉里的至少有 2 本”只要用 53=1 （本） 2 （本），用“商+ 1”就可以了。 师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？哪个结论对呢？ 同学们前面我们解决的问题都是余数是一的问题， 而这道题的余数比 一大， 我们应该还用平均分的思想去保证再次分到书本的抽屉里的数 最小且可以分完，那不
9、就是一么？因为余数比除数小，部分抽屉子分 一个就可以分完余下的书，所以应该是 “商+ 1”就可以了。 用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加 1，就会发现“总 有一个抽屉里至少有商加 1 本书”了。 7 师：看来，真理确实是越辩越明！同学们的这一发现，称为“抽 屉原理”。 “抽屉原理”最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克 雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”， 也称为“鸽巢原理”。 这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 “抽屉原理”的应 用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得 到一些令人惊异的结果。 三、应用原理。三、应用原理。 师：学习了“抽屉原理”，你现在能解释“为什么咱 们班的 47 位同学中至少有 4 位同学是在同一个月份出生的” 吗？ 学生思考，讨论。 生 1：一年有 12 个月，相当于一共有 12 个抽屉， 4712=311 3+1=4，总有一个抽屉里至少有 4 个人，所以 至少有 4 位同学是在同一个月份出生的。 师：说得真好！看来你们已经掌握了这个秘诀了。
