1、第 1 页 共 10 页 2018-2019 学年师大一中七年级（下）期中数学试卷学年师大一中七年级（下）期中数学试卷解析解析 A 卷（共卷（共 100 分）分） 1 （3 分）如果46，那么的余角的度数为() A56B54C46D44 【解答】解：46，它的余角为90904644故选：D 2 （3 分）据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能 力，并减少对进口芯片的严重依赖华为表示，其最新的 7 纳米 64 核中央处理器()CPU将为数据中心提供更高 的计算性能并降低功耗我们知道，1 纳米0.000000 001 米，那么 7 纳米用科学记数法应
2、记为() A 7 0.7 10米B 8 7 10米C 9 7 10米D 9 7 10米 【解答】解：7 纳米0.000000 007 米 9 7 10米故选：C 3 （3 分）下列计算正确的是() A 325 2aaaB 3 26 ( 2)4aaC 222 ()ababD 623 aaa 【解答】解：A、 3 a和 2 a不是同类项不能合并，故本选项错误；B、 3 26 ( 2)4aa，正确； C、应为 222 ()2ababab，故本选项错误；D、应为 624 aaa，故本选项错误故选：B 4 （3 分）计算 0 1 (3)3() 3 的结果是() A1B 1 9 C1D9 【解答】解：原式
3、 111 1() 339 ，故选：B 5 （3 分）如图，下列推理所注理由正确的是() A/ /DEBC，1C （同位角相等，两直线平行） B23 ，/ /DEBC（两直线平行，内错角相等） C/ /DEBC，23 （两直线平行，内错角相等） D180DECC ，/ /DEBC（同旁内角相等，两直线平行） 【解答】解：A、/ /DEBC，1C （同位角相等，两直线平行） ，应为：两直线平行，同位角相等，故 错误；B、23 ，/ /DEBC（两直线平行，内错角相等） ，应为：内错角相等，两直线平行，故错误； C、/ /DEBC，23 （两直线平行，内错角相等） ，正确； D、180DECC ，/
4、 /DEBC（同旁内角相等，两直线平行） ，应为：同旁内角相等，两直线平行 故选：C 6 （3 分）等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为() A16B18C20D16 或 20 第 2 页 共 10 页 【解答】解：当 4 为腰时，448，故此种情况不存在； 当 8 为腰时，84884，符合题意 故此三角形的周长88420故选：C 7 （3 分）如图，尺规作图作AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、 D， 再分别以点C、D为圆心， 大于0.5CD的长为半径画弧， 两弧交于点P， 作射线OP 由作法得OCPODP 从而得两角相等的根据是
5、() ASASBSSSCAASDASA 【解答】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OCOD； 以点C，D为圆心，以大于 1 2 CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CPDP； 在OCP和ODP中 OCOD OPOP CPDP ， ()OCPODP SSS 故选：B 8 （3 分）具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是() AABC B3AC ，2BC C2ABC D 1 2 ABC 【解答】解：A、ABC ，即2180A，90A，为直角三角形； B、3AC ，2BC ，6180C，90A，为直角三角形； C、2ABC ，即5180C，三个角没有90角，故不是直角三角形；
6、 D、 1 2 ABC ，则90C，为直角三角形故选：C 9 （3 分）如图，从边长为(4)acm的正方形纸片中剪去一个边长为(1)acm的正方形(0)a ，剩余部分沿虚 线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则矩形的面积为() A 2 (615)acmB 2 (315)acmC 2 (69)acmD 22 (25 )aa cm 【解答】解：矩形的面积 22 (4)(1)aa 22 81621aaaa615a故选：A 10 （3 分）给出下列命题： 三条线段组成的图形叫三角形；三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角； 第 3 页 共 10 页 三角形的角平分线是射线；三角形的高所在的直线交于一点
7、，这一点不在三角形内就在三角形外； 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线； 三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内 正确的命题有() A1 个B2 个C3 个D4 个 【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故错误； 三角形的角平分线是线段，故错误； 三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故错误； 所以正确的命题是、，共 3 个故选：C 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）若 2 ()(1)xm xxxm，且0 x ，则m 2 【解答】解： 2 ()(1)(1)xm xxmxm， 22 (1)
8、xmxmxxm， 11m ，2m故答案为：2 12 （4 分）达成铁路扩能改造工程将于今年 6 月底完工，届时达州至成都运营长度约为 350 千米，若一列火车 以 170 千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间x（时)之间的函数关 系式为350170yx 【解答】解：根据题意可得：350170yx 13 （4 分）如图，ABCDEF ，3BE ，2AE ，则DE的长是5 【解答】解：3BE ，2AE ， 325ABAEBE ABCDEF ， 5DEAB， 14 （4 分）如图，ABC中，若126BOC，O为ABC两条内角平分线的交点，则A72度 【解答】解：B
9、OC中，126BOC， 1218012654 BO和CO是ABC的角平分线， 2( 12)254108ABCACB ， 在ABC中，108ABCACB ， 180()18010872AABCACB 故答案为：72 第 4 页 共 10 页 三、计算下列各题（共三、计算下列各题（共 21 分分） ： 15 （15 分） （1） 2032 44 ( 2)(3)()( ) 33 （2） 22234 1 () ( 4)() 2 x yxyx y（3）(25)(25)abab 【解答】解： （1）原式 13 10 44 ； （2）原式 422342 1 ( 4)() 4 x yxyx yx ； （3）原
10、式(25)(25)abab 22 (25)ab 22 42025abb； 16 （6 分）化简求值： 22 (2 )()(3)52xyxyxyyx，其中2x ， 1 2 y 【解答】解： 22 (2 )()(3)52xyxyxyyx 22222 (44325)2xxyyxxyyyx 2 ( 22)2xxyx yx， 当2x ， 1 2 y 时， 原式 15 ( 2) 22 四、解下列各题（共四、解下列各题（共 33 分）分） 17 （6 分）如图，直线/ /ABCD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，50EMB，MG平分BMF，MG 交CD于G，求1的度数 【解答】解：50EMB， 1801
11、30BMFEMB MG平分BMF， 1 65 2 BMGBMF， / /ABCD， 165BMG 18 （8 分）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系： 岩层的深度/h km123456 岩层的温度/ Ct 5590125160195230 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式； 第 5 页 共 10 页 （3）估计岩层10km深处的温度是多少 【解答】解： （1）上表反映了岩层的深度()h km与岩层的温度( C)t 之间的关系； 其中岩层深度()h km是自
12、变量，岩层的温度( C)t 是因变量； （2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35 C ， 关系式：5535(1)3520thh； （3）当10hkm时，35 1020370( C)t 19 （9 分）一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两根柱子之间，如图所示，这一 幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题 （1）求证：ADCCEB ； （2）如果每块砖的厚度10acm，请你帮小明求出三角板ABC的面积 【解答】 （1）证明：由题意得：ACBC，90ACB，ADDE，BEDE， 90ADCCEB 90ACDBCE ，90ACDDAC ， BCEDAC ， 在ADC和
13、CEB中， ADCCEB DACBCE ACBC ， ()ADCCEB AAS ； （2）解：由题意得： ADCCEB ，10acm， 440ADacmCE，330BEacmDC， 70DEcm， ABC的面积 2 11 (3040)70230401250 22 Scm； 答：ABC的面积为 2 1250cm 20 （10 分）如图，在长方形ABCD中，10AB cm，8BC cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线 运动，到D停止，点P的速度为每秒 1cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图是点P出发x秒后，APD 的面积 2 1( )S cm与y（秒)的函数关系图象： （1）根据图中提供的
14、信息，a 6，b ，c （2）点P出发后几秒，APD的面积 1 S是长方形ABCD面积的四分 之一？ 第 6 页 共 10 页 【解答】解： （1）依函数图象可知： 当0 x a 时， 1 1 824 2 Sa即：6a 当8ax 时， 1 1 8 6 1(86)40 2 Sb 即：2b 当8x c 时，当点P从B点运动到C点三角形APD的面积 2 1 1 8 1040() 2 Scm 一定，所需时间是： 824（秒) 当点P从C点运动到D点：所需时间是：1025（秒) 所以84517c （秒) 故答案为：6a ，2b ，17c （2）长方形ABCD面积是： 2 10 880()cm 当0 x
15、a 时， 11 880 24 x即：5x ； 当1217x 时， 11 82(17)80 24 x 即：14.5x 点P出发后 5 秒或 14.5 秒，APD的面积 1 S是长方形ABCD面积的四分之一 B 卷（共卷（共 50 分）分） 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）已知多项式 2 412xxk是一个完全平方式，则k的值为9 【解答】解：多项式 2 412xxk是一个完全平方式， 2 (2 )2 2 3xxk是一个完全平方式， 2 39k，故答案为：9 22 （4 分）已知2416 ab ，则代数式21ab的值是5 【解答】解：2416
16、 ab 24 222 ab ， 24 22 ab ， 24ab ， 215ab 故答案为：5 23 （4 分）如图，已知/ /ABCD，/ /EFCD，45ABC，150CEF，则BCE等于15度 【解答】解：/ /ABCD，45ABC，45BCDABC ， / /EFCD，180ECDCEF ， 150CEF， 18018015030ECDCEF ， BCEBCDECD 453015 ， BCE的度数为15 第 7 页 共 10 页 24 （4 分）如图，ABC与AED中，EC ，DEBC，EACA，过A作AFDE垂足为F，DE交CB 的延长线于点G，连接AG，若6 DGBA S 四边形 ，
17、 3 2 AF ，则FG的长是4 【解答】解：过点A作AHBC于H，如图所示： 在ABC与AED中， BCDE CE CAEA ， ()ABCADE SAS ， ADAB， ABCAED SS ， 又AFDE， 即 11 22 DEAFBCAH， AFAH， 又AFDE，AHBC， 在Rt AFG和Rt AHG中， AGAG AFAH Rt AFGRt AHG(HL)， 同理：Rt ADFRt ABH(HL)， 6 DGBAAFGH SS 四边形四边形 ， Rt AFGRt AHG， Rt AFG的面积3， 3 2 AF ， 13 3 22 FG， 解得：4FG ； 25 （4 分）A，B两地
18、相距的路程为 240 千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度 匀速行驶甲车先出发 40 分钟后，乙车才出发途中乙车发生故障，修车耗时 20 分钟，随后，乙车车速比发 生故障前减少了 10 千米/小时（仍保持匀速前行） ，甲、乙两车同时到达B地甲、乙两车相距的路程y（千米） 与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有90千米 【解答】解：由题意可得， 第 8 页 共 10 页 甲车的速度为： 40 3045 60 千米/时， 甲车从A地到B地用的时间为： 1 240455 3 （小时） ， 乙车刚开始的速度为： 2 45210(2)60 3 千
19、米/时， 乙车发生故障之后的速度为：601050千米/时， 设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时， 14020 6050(5)240 36060 aa， 解得， 7 3 a ， 乙车修好时，甲车行驶的时间为： 4072010 603603 小时， 乙车修好时，甲车距B地还有： 110 45(5)90 33 千米， 故答案为：90 二、解答题（二、解答题（26 题题 8 分，分，27 题题 10 分，分，28 题题 12 分）分） 26 （8 分）已知a、b是等腰ABC的两边长，且 22 81680abab，求ABC的周长 【解答】解： 22 81680abab， 22 816800abab，
20、 22 (816)(16aab64)0b ， 22 (4)(8)0ab， 2 (4)0a， 2 (8)0b 40a，80b ， 解得，4a ，8b ， a、b是等腰ABC的两边长， 当4a 为腰时，448，此时不能构成三角形， 当4a 为底长时，848，此时能构成三角形， 则ABC的周长为：88420 27 （10 分）如图，已知/ /ABCD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间 （1）求证：AMGCNGMGN ； （2）如图，点E是AB上方一点，MF平分AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分CNG， 290EG ，求AME的度数； （3） 如图， 若点P是 （2
21、） 中的EM上一动点，PQ平分MPN，NH平分PNC， 交AB于点H，/ /PJNH， 直接写出JPQ的度数 第 9 页 共 10 页 【解答】 （1）证明：如图，过点G作/ /GEAB， / /ABCD， / / /ABCDGE， AMGMGE ，CNGNGE ， AMGCNGMGN ； （2）如图，设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I， 在HNG中， 180GHNGNHG ()(HNGAIEIHMIMHEEMFIMHEEMFIMH )EAME 1 2 NHGIHMEEMFEAME 1 ()()180 2 GHNGNHGGEAMEEAME 3 (2)180 2 GEAME ，即 3 9
22、0180 2 AME， 60AME， （3）如图中，设PN交AB于O PQ平分MPN，NH平分PNC， 1 2 JPQJPNMPN 1 () 2 PNCMPN 1 () 2 AOPMPN 1 2 AMP30 28 （12 分） （1）在ABC中，90ACB，ACBC，直线MN经过点C，ADMN于点D，BEMN于 点E，当直线MN旋转到图 1 的位置时，求证：DEADBE； （2）在（1）的条件下，当直线MN旋转到图 2 的位置时，猜想线段AD，DE，BE的数量关系，并证明你的 猜想； （3）如图 3，在ABC中，ADBC于D，ADBC，BFBC于B，BFCD，CEBC于C，CEBD， 求证：9
23、0EAFBAC 【解答】 （1）证明：90ACB，90ACDBCE ， 而ADMN于D，BEMN于E，90ADCCEB ， 第 10 页 共 10 页 90BCECBE ， ACDCBE ， 在ADC和CEB中， 90ADCCEB ACDCBE ACCB ， ()ADCCEB AAS ， ADCE，DCBE， DEDCCEBEAD； （2）DEADBE， 90ACB， 90ACDBCE ， 而ADMN于D，BEMN于E， 90ADCCEB ， 90BCECBE ， ACDCBE ， 在ADC和CEB中， 90ADCCEB ACDCBE ACCB ， ()ADCCEB AAS ， ADCE，DCBE， DECECDADBE； （3）如图 3，连接CF、BE， ADBC于D，BFBC于B， 90ADCCBF ， 在ADC和CBF中，90 ADBC ADCCBF CDBF ， ()ADCCBF SAS ，CADFCB ，ACCF； 90ACFFCBACDCADACDADC ACF为等腰直角三角形45CAF， 同理：ABE为等腰直角三角形45EAB， 90EAFBACCAFEAB
