1、 数学活动数学活动 利用测角仪测量物高利用测角仪测量物高 一、导学一、导学 1.活动导入 请同学们准备如下学具：半圆形量角器一个，细线一根，小挂件(或其他小 重物)，软尺一个. 这节课我们利用测角仪测量物高. 2.活动目标 （1）能自制测角仪，根据实际情况设计测量物高的方案. （2）能运用解直角三角形的知识根据测量的数据计算物高. 3.活动重、难点 重点：自制测角仪，测量物高. 难点：测量活动. 二、活动过程二、活动过程 1.活动指导 （1）活动内容：教材 P81 活动 1、2：制作测角仪，测量树的高度；利用测 角仪测量塔高. （2）活动时间：45 分钟. （3）活动方法：完成活动参考提纲.
2、（4）活动参考提纲： 自制测角仪： 把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小挂件，如 图 1、2 所示，制成的一个简单测角仪. 图 1 图 2 图 3 探索测角仪的使用方法：如图 3 所示，仰角的度数是多少？ 测量原理探讨: a.测量底部可以到达的物体的高度，如图 4： b.测量底部不可以直接到达的物体的高度，如图 5： 探讨测量方案，设计活动报告: a.测量树高(底部可以到达的物高)，如图 6： b.测量塔高(底部不可到达的物高)，如图 7： 图 6 图 7 活动实施: a.设计测量方案. b.实际测量，记录数据. c.整理数据计算物高. d.填写活动报告. 课题 测量示意
3、图 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 计算过程 结论 2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习. 3.助学 （1）师助生： 明了学情： 了解学生是否能制作测角仪、 设计测量方案， 并积极参与活动. 差异指导：全班学生每 6 人一组分组活动，指导学生制作测角仪、设计测 量方案，督促学生认真完成活动. （2）生助生：小组内互相交流. 4.强化 （1）底部可以到达的物高的测量原理. （2）底部不可到达的物高的测量原理. 三、评价三、评价 1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：从学生参与活动的积极性、动手操作能力等方面进行评 价.
4、 （2）纸笔评价：活动报告评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时的数学活动是利用测角仪测量物高.整个活动过程应充分发挥学生的 主动性，指导学生利用半圆形量角器、细线、小挂件制作一个简单的测角仪，对 于在活动过程中有问题的学生及时给予帮助，增强与学生的互动和交流，将实际 问题转化为数学模型，利用解直角三角形的知识进行解答. 一、基础巩固（60 分） 1. (20 分)某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践 活动， 如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端 A 的仰角记为，CD 为测角仪的高，测角仪 CD 的底部 C 处与旗杆的底部 B 处
5、之间的距离记为 CB，四个小组测量和记录数据如下表所示： （1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆 AB 的高度（精确到 0.1m） ； （2）四组学生测量旗杆高度的平均值为 9.7 m（精确到 0.1m） 2.（20 分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30，然后沿 AD 方向前行 10 m 到达 B 点，在 B 处测 得树顶 C 的仰角为 60（A、B、D 三点在同一直线上） 请你根据他们的测量 数据计算这棵树的高度（结果精确到 0.1 m） 解：设 CD=x.在 RtBCD 中，BD= 3 tan603 CD x .在 RtACD
6、中， AD=3 tan30 CD x . AB=AD-BD,即 3 3 - 3 xx=10,x=5 3. CD=5 38.7（m）. 因此，这棵树的高度约为 8.7 m. 3.（20 分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗 杆的高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是 1.7 m，他调整自己的位置， 设法使得三角板的一条直角边保持水平， 且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上， 测得旗杆顶端 M 的仰角为 45；小红眼睛与地面的距离（CD）是 1.5 m，用同 样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为 30 两人相距 28 m 且位于旗杆两侧 （点 B、 N、D 在同一条直线上）
7、 求旗杆 MN 的高度（结果精确到 0.1 m）. 解：如图所示，作 AEMN 于 E，CFMN 于 F.设 MN=x. 在 RtMAE 中，ME=MN-EN=MN-AB=x-1.7,MAE=45, AE=ME=x-1.7. 在 RtMCF 中，MF=MN-NF=MN-CD=x-1.5, MCF=30, FC= 31 5 tan30 . MF x . 又BD=BN+ND=AE+FC,x-1.7+3 (x-1.5)=28. x11.8.MN11.8(m). 因此，旗杆 MN 的高度约为 11.8 m. 二、综合应用（20 分） 4.(20 分)大楼 AD 的高为 100 米,远处有一塔 BC,某
8、人在楼底 A 处测得塔顶 B 处的仰角为 60,爬到楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 30,求塔 BC 的高度. 解：作 DEBC 于 E.设 BC=x,在 RtABC 中， 3 tantan603 BCx ACx BAC . 在 RtBDE 中，BE=BC-EC=BC-AD=x-100,BDE=30, 100 3100 tantan30 BEx DEx BDE . 又DE=AC, 3 3 x=3 (x-100), x=150.BC=150（米）. 因此，塔 BC 的高度为 150 米. 三、拓展延伸（20 分） 5.(20 分)某数学兴趣小组在学习了锐角三角函数以后，开展测量物体高 度的实践活动.他们在河边的一点 A 处测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶 C 的 仰角为 60、塔底 B 的仰角为 45，已知铁塔的高度 BC 为 20 m(如图)，你能 根据以上数据求出小山的高 BD 吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的 高 BD(精确到 0.1 m). 解：能,过程如下： 设 AD=x,在 RtABD 中，BAD=45,BD=AD=x. 在 RtACD 中，CAD=60,CD=ADtan60=3x. 又BC=CD-BD,3x-x=20,x27.3. BD27.3(m). 因此，小山的高 BD 约为 27.3 m.
