1、 第第 2 2 课时课时 反比例函数的图象和性质（反比例函数的图象和性质（2 2） 【知识与技能】【知识与技能】 理解并掌握反比例函数的图象和性质，能灵活运用性质解决具体问题. 【过程与方法】【过程与方法】 在运用反比例函数的图象及其性质解决具体问题过程中， 进一步增强学生分 析问题，解决问题的能力. 【情感态度】【情感态度】 在运用所学新知识解决具体问题过程中，体验成功的快乐，激发学习兴趣. 【教学重点】【教学重点】 灵活运用反比例函数性质解决问题. 【教学难点】【教学难点】 反比例函数的增减性的描述及其与 k y x 中k的对应关系. 一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识 问题问题
2、 （1)反比例函数 k y x （0k ）的图象及其性质如何 ，不妨说说看. (2)反比例函数在各自象限内的增减性与 k y x （0k ）中k的对应关系如 何？与同伴交流，谈谈你的看法. 【教学说明】【教学说明】学生相互交流，温习回顾上节知识，为本节的应用作铺垫，教 师可予以总结，加深学生认知. 二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知 反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况， 列表归纳 如下： 反比例函数 k y x （0k ） k 的符号 k0 k0 图象 性质 (1)自变量 x 的取值范围 为：x0; (2)函数图象 的两个分支分别在第一、 第三象限，在每个象限
3、内，y 随 x 的增大而减小 (1)变量 x 的取值范围 为：x0; (2)函数图象 的两个分支分别在第二、 第四象限，在每个象限 内，y 随 x 的增大而增大 【教学说明】【教学说明】通过上节课的学习， 本节教师带领学生梳理一遍反比例函数的 图象与性质，列表归纳，鼓励学生自主总结. 【归纳结论】【归纳结论】 （1)反比例函数 k y x （0k ） ，因为 x0，y0，故图象不 经过原点.双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、第三象限 （或第二、第四象限） ，而说图象的两个分支分别在第一、第三象限（或第二、 第四象限）. (2)反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数
4、的增减性时， 一般都是在各自的象限内的增减情况. (3)反比例函数的图象无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不能 “翘尾巴” (4)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是反比例系数 k 的符号决定 的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出 k 的符号.如： 已知双曲线 k y x 在第二、第四象限，则可知 k0. 三、典例精析，掌握新知三、典例精析，掌握新知 例例 1 1 已知反比例函数 k y x （0k ）的图象经过点 A(2，6). (1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 值的增大如何变化？ (2)点 B(3，4)，C( 1 2 2 ， 4 4 5 )，D（2
5、，5)是否在这个函数的图象上？ 【分析】【分析】由反比例函数的表达式 k y x （0k ）经过点 A，把 A 点坐标（2， 6)代入相应的 x,y 后，可得 k=12,故 12 y x ；由于 k=120，知函数的图象位于 第一、三象限，在各个象限内 y 随 x 值的增大而减小（增减性可先想象出图象， 再依据图象特征可作出说明，注意“各个象限”或“各个分支”是描述反比例函 数增减性的前提条件，不能漏掉） ，再把 B、C、D 三点坐标代入 12 y x 中可判断 B、C、D 三点是否在该函数的图象上. 【教学说明】【教学说明】本例应先让学生独立思考， 锻炼分析问题、解决问题的能力， 教师再根据
6、学 生的完全情况确定评讲方法. 例例 2 2 如图是反比例函数 5m y x 的图象的一个分支，根据图象回答下列问 题： (1)图象的另一个分支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1 )和点 B(x2，y2 )，如果 x1 x2，那么 y1与 y2的大小关系如何？说说你的理由. 【分析】【分析】反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、第三象限或者位于第 二、第四象限.观察图象知，此反比例函数的图象的一支位于第一象限，那么另 一支必位于第三象限，而位于第一、三象限的反比例函数的表达式中 k0，即 m-50， m5 .而当 m5 时，在图象
7、的各个分支上 y 随 x 值的增大而减小， 故当 x1x2 时 y1 y2. 【教学说明】【教学说明】本例仍应先让学生自主探索，形成初步认识后，教师再与全班 同学一道分析并给出解答过程， 让学生通过反思加深对反比例函数的图象及其性 质的理解. 四、运用新知，深化四、运用新知，深化理解理解 1.如图是反比例函数 7n y x 的图象的一支，根 据图象回答下列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限，常数n 的取值 范围是什么？ (2 ) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (a ，b ）和 B ( a , b )如果a a ，那么b与 b 的大小关系如何？为什么？ 2.如图，正比例函数 y = k
8、x 与反比函数 3 y x 的图象相交于 A、C 两点，过 A 作 x 轴垂线交 x 轴于 B，连接 BC.求ABC 的面积. 【教学说明】【教学说明】 第 1 题学生能轻松获得结论，而第 2 题则需教师给予点拨引 导，教师可让学生先分别求出 SAOB和 SBOC，再求出 SABC . 在完成上述题目后， 教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 五、师生互动，课堂小结五、师生互动，课堂小结 通过这节课的学习， 你有哪些收获？你感觉到本节知识有哪些地方是较难理 解的？与同伴交流. 1. 布置作业：从教材“习题 26.1”中选取. 2. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分. 反比例函数的图象和性质是以前函数内容的延续， 也是以后学习二次函数的 基础.本课时的学习是学生对反比例函数图象和性质的一个再认知的过程，由于 八年级学生是刚刚接触双曲线这种函数图象， 所以教学时应注意引导学生抓住反 比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识.另外在教 学时， 教师要与学生进行互动交流，并积极让学生自主探究反比例函数中 k 值的 几何意义.
