1、第第2课时课时 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质（2） 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质的运用的运用 R 九年级下册九年级下册 问题问题1 反比例函数反比例函数 ； ； ； 的图象：的图象： （1）位于第一、三象限的是）位于第一、三象限的是 ； （2）位于第二、四象限的是）位于第二、四象限的是 复习导入 2 y x 1 3 y x 10 7y x 3 100 y x 问题问题2 在反比例函数在反比例函数 ； ； ； 的图象中，（的图象中，（x1，y1），）， （x2，y2）是它们的图象上的两个点，并且在同一）是它们的图象上的两个点，并且在同一 象限内：象限内： （1）若
2、）若 x1x2 ，则，则 y1y2 的函数是的函数是 ； （2）若）若 x1x2 ，则，则 y1y2 的函数是的函数是 2 y x 1 3 y x 10 7y x 3 100 y x 学习目标：学习目标： 1能灵活运用反比例函数的图象和性质解决能灵活运用反比例函数的图象和性质解决 一些较综合的问题一些较综合的问题. 2领会函数解析式与函数图象之间的联系领会函数解析式与函数图象之间的联系，体体 会数形结合及转化的思想方法会数形结合及转化的思想方法. 推进新课 反比例函数的图象和性质的运用反比例函数的图象和性质的运用 知识点 例例3 已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点 A（2，
3、6） （1）这个函数的图象位于哪些象限？）这个函数的图象位于哪些象限？y 随随 x 的增大如何变化？的增大如何变化？ （2）点）点 B（3，4），），C（ ， ），），D （2，5）是否在这个函数的图象上？）是否在这个函数的图象上？ 1 2 2 4 4 5 解：解：（1）因为点）因为点 A（2，6）在第一象限）在第一象限 ， 所以这个函数的图象位于第一、三象限，在每所以这个函数的图象位于第一、三象限，在每 一个象限内，一个象限内，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小. （2）设这个反比例函数的解析式为）设这个反比例函数的解析式为 ， 因为点因为点 A（2，6）在其图象上，所以点）在其图象上，
4、所以点 A 的坐的坐 标满足标满足 ，即，即 解得解得 k = 12. k y x k y x 6 2 k ， 待定系数法待定系数法 若点（若点（a，b）在）在 的图象上，则的图象上，则ab = _. k y x k 所以，这个反比例函数的解析式为所以，这个反比例函数的解析式为 . 12 y x 因为点因为点 B，C 的坐标都满足的坐标都满足 ，点，点 D 的坐标的坐标 不满足不满足 ， 12 y x 12 y x 所以点所以点 B，C 在函数在函数 的图的图 象上，点象上，点 D 不在这个函数的图象上不在这个函数的图象上. 12 y x 1.已知一个反比例函数的图象经过点已知一个反比例函数的
5、图象经过点 A（3， 4）. （1）这个函数的图象位于哪些象限？在图）这个函数的图象位于哪些象限？在图 象的每一支上，象的每一支上，y 随随 x 的增大如何变化？的增大如何变化？ （2）点）点 B（ 3，4），），C（ 2，6），），D（3， 4）是否在这个函数的图象上？为什么？）是否在这个函数的图象上？为什么？ 第二、第四象限第二、第四象限 增大增大 点点 B、C 在这个函数图象上，点在这个函数图象上，点 D 不在这个不在这个 函数的图象上函数的图象上. 练习 （2）若点（）若点（a，b）满足解析式）满足解析式 （ 即即ab = k），则点（），则点（a，b）在此函数的图象上）在此函数的图象
6、上. k y x （1）反比例函数的图象上一点的坐标）反比例函数的图象上一点的坐标 判断其图象所在的象限判断其图象所在的象限. 根据图象说性质根据图象说性质. 归纳 例例4 如下图，它是反比例函数如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：图象的一支，根据图象，回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数）图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象）在这个函数图象 的某一支上任取点的某一支上任取点 A（x1， y1）和点）和点 B（x2，y2），如果），如果 x1x2，那么，那么 y1 和和 y2 有怎样有怎样 的关系
7、？的关系？ 5m y x 解解：（1）反比例函数的图象只有两种可）反比例函数的图象只有两种可 能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第 四象限四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象因为这个函数的图象的一支位于第一象 限，所以另一支必位于第三象限限，所以另一支必位于第三象限. 因为这个函数的图象位于第一、第三象限，因为这个函数的图象位于第一、第三象限， 所以所以 m 5 0 解得解得 m5. （2）因为）因为 m 5 0，所以在这个函数图，所以在这个函数图 象的任一支上，象的任一支上，y 都随都随 x 的增大而减小，因此的增大而减小，因此 当当 x1
8、x2 时，时，y1 y2. 1.反比例函数反比例函数 的图象既是的图象既是_ 对称图形，其对称中心是对称图形，其对称中心是_，又是，又是_ 对称图形，其对称轴是直线对称图形，其对称轴是直线_ . k y x 中心中心 原点原点 轴轴 y = x和和y = x 试一试试一试 2.如图是反比例函数如图是反比例函数 的的 图象的一支，根据图象回答问题：图象的一支，根据图象回答问题： （1）图象的另一支位于哪个象）图象的另一支位于哪个象 限，常数限，常数 n 的取值范围是什么？的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点 A （a，b），），B（a，b），如
9、果），如果 aa，那么，那么 b 与与 b 的大小关系如何？为什么？的大小关系如何？为什么？ 7n y x 解：解：（1）图象的另一支位于）图象的另一支位于 第四象限，第四象限，n 7. （2） k = n + 70，在这个函数图象的在这个函数图象的 任一支上，任一支上，y 都随都随 x 的增大而增大，的增大而增大， aa 时，时，bb . 2.已知点已知点A（x1，y1），），B（x2，y2）在反比）在反比 例函数例函数 的图象上的图象上.如果如果 x1x2，而且，而且 x1，x2 同号，那么同号，那么 y1，y2 有怎样的大小关系？为什么？有怎样的大小关系？为什么？ 1 y x 解解：y1
10、y2. 因为函数因为函数 的图象位于第一、第三象的图象位于第一、第三象 限，所以在每个象限内，限，所以在每个象限内，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小. 因为因为 x1x2，所以，所以 y1y2. 练习 1 y x 1.如果点（如果点（3， 4）在反比例函数）在反比例函数 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的的图象上，那么下列各点中，在此图象上的 是（是（ ） A.（ 3，4） B.（ 2， 6） C.（ 2，6） D.（ 3， 4） C 随堂演练 基础巩固基础巩固 y x k 2.（多选）函数（多选）函数 y = kx 和和 (k 0)的的 图象在同一平面直角坐标系中大致是（图象在同一
11、平面直角坐标系中大致是（ ） BD y x k 3.正比例函数正比例函数 y = x 的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象有一个交点的纵坐标是的图象有一个交点的纵坐标是 2，求：，求： （1）当）当 x = 3 时，反比例函数时，反比例函数 的的 值；值； （2）当）当 3x 1 时，反比例函数时，反比例函数 的取值范围的取值范围. y x k 综合应用综合应用 y x k y x k 解：解：（1）由题意知：正比例函数与反比）由题意知：正比例函数与反比 例函数图象的一个交点是（例函数图象的一个交点是（2，2），则），则 k = 22 = 4，即反比例函数的解析式为，即反比例函数的解析
12、式为 . 当当 x = 3 时，时， （2）当）当 3x 1 时，反比例函数的时，反比例函数的 图象在第三象限，图象在第三象限，y 随随 x 的增大而减小，又的增大而减小，又 当当 x = 1 时，时，y = 4， 4 y x 44 =. 33 y 4 4. 3 y 1. 已知反比例函数图象及图象上两点横坐标已知反比例函数图象及图象上两点横坐标 的大小，如何比较纵坐标的大小？反之呢？的大小，如何比较纵坐标的大小？反之呢？ 课堂小结 解解：k 0时，如果时，如果 x1x20 或或0 x1x2 ，那么，那么 y1 y2；如果；如果 x10 x2 ，那么，那么 y1 0 y2； k 0时，如果时，如
13、果 x1x20或或0 x1x2 ，那么，那么 y1 y2；如果；如果 x1 0 x2 ，那么，那么 y1 0 y2. 2. 在反比例函数图象及性质的应用中体现在反比例函数图象及性质的应用中体现 了数形结合思想，能否谈谈你的体会？了数形结合思想，能否谈谈你的体会？ 已知点已知点 A（x1，y1）、）、B（x2，y2）是反）是反 比例函数比例函数 （k0）图象上的两点，若）图象上的两点，若 x10 x2，则有（，则有（ ） A.y10y2 B.y20y1 C.y1y20 D.y2y10 拓展延伸 y x k A 习题26.1 1.写出函数解析式表示下列关系，并指出它写出函数解析式表示下列关系，并指
14、出它 们各是什么函数：们各是什么函数： （1）体积是常数）体积是常数 V 时，圆柱的底面积时，圆柱的底面积 S 与与 高高 h 的关系；的关系； （2）柳树乡共有耕地）柳树乡共有耕地 S hm2，该乡人均耕，该乡人均耕 地面积地面积 y （hm2/人）与全乡总人口人）与全乡总人口 x 的关系的关系. 复习巩固 V S h S y x 它们都是反比例函数它们都是反比例函数. 2.下列函数中是反比例函数的是（下列函数中是反比例函数的是（ ）. （A） （B） （C）y = x2 （D）y = 2x + 1 2 x y 5 3 y x B 3.填空：填空： （1）反比例函数）反比例函数 的图象如图（
15、的图象如图（1）所）所 示，则示，则 k _ 0，在图象的每一支上，在图象的每一支上，y 随随 x 的的 增大而增大而_ ； （2）反比例函数）反比例函数 的图象如图（的图象如图（2）所）所 示，则示，则 k _ 0，在图象的每一支上，在图象的每一支上，y 随随 x 的的 增大而增大而_ ； y x k y x k 减小减小 增大增大 3.填空：填空： （3）若点（）若点（1，3）在反比例函数）在反比例函数 的的 图象上，则图象上，则 k = _ ，在图象的每一支上，在图象的每一支上，y 随随 x 的增大而的增大而_. y x k 3 减小减小 4.如果如果 y 是是 x 的反比例函数，那么的
16、反比例函数，那么 x 也是也是 y 的反比例函数吗？的反比例函数吗？ 解：解：如果如果 y 是是 x 的反比例函数，那么的反比例函数，那么 （k 0），可化为），可化为 （k 0），所），所 以以 x 也是也是 y 的反比例函数的反比例函数. y x k x y k 5.正比例函数正比例函数 y = x 的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象有一个交点的纵坐标是的图象有一个交点的纵坐标是 2，求：，求： （1）当）当 x = 3 时，反比例函数时，反比例函数 的的 值；值； （2）当）当 3x 1时，反比例函数时，反比例函数 的取值范围的取值范围. y x k y x k y x k 综
17、合运用 解：解：（1）由题意知：正比例函数与反比）由题意知：正比例函数与反比 例函数图象的一个交点是（例函数图象的一个交点是（2，2），则），则 k = 22 = 4，即反比例函数的解析式为，即反比例函数的解析式为 . 当当 x = 3 时，时， （2）当）当 3x 1时，反比例函数的图时，反比例函数的图 象在第三象限，象在第三象限，y 随随 x 的增大而减小，又的增大而减小，又当当 x = 1 时，时，y = 4， 4 y x 44 =. 33 y 4 4. 3 y 6.如果如果 y 是是 z 的反比例函数，的反比例函数，z 是是 x 的反的反 比例函数，那么比例函数，那么 y 与与 x 具
18、有怎样的函数关系？具有怎样的函数关系？ 解：解：根据题意，不妨设根据题意，不妨设 （k1 0），）， （k2 0），则），则 即即 y 是是 x 的正比例函数的正比例函数. 1 k y z 111 1 2 22 kkkx ykx k zkk x 2 k z x 1 2 0 k k （）. . 7.如果如果 y 是是 z 的反比例函数，的反比例函数，z 是是 x的正的正 比例函数，且比例函数，且 x 0，那么，那么 y 与与 x 具有怎样的具有怎样的 函数关系？函数关系？ 解：解：根据题意，不妨设根据题意，不妨设 （k1 0），）， z = k2x（k2 0），则），则 即即 y 是是 x 的反
19、比例函数的反比例函数. 1 k y z 1 1121 22 0 k kkkk y zk xxk （）， 8.在同一直角坐标系中，在同一直角坐标系中，函数函数 y = kx 和和 (k 0)的图象大致是（的图象大致是（ ） （A）（）（1）（）（2） （B）（）（1）（）（3） （C）（）（2）（）（4） （D）（）（3）（）（4） C y x k 拓广探索 9.已知反比例函数已知反比例函数 的图象的一的图象的一 支位于第一象限支位于第一象限. （1）图象的另一支位于哪个象限？常数）图象的另一支位于哪个象限？常数 的取值范围是什么？的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象上任取点）在这个函数图象
20、上任取点 A（x1，y1） 和和 B（x2，y2）.如果如果 y1 y2，那么，那么 x1 与与 x2 有怎有怎 样的大小关系？样的大小关系？ 2 y x 解：解：（1）反比例函数的图象分布只有两）反比例函数的图象分布只有两 种可能，分布在第一、三象限，或者分布在种可能，分布在第一、三象限，或者分布在 第二、四象限，因为函数第二、四象限，因为函数 的图象的图象 的一支在第一象限，则图象的另一支一定在的一支在第一象限，则图象的另一支一定在 第三象限第三象限. 2 y x 2 02. ， 解：解： （2） 在这个函数图象的任一支上，在这个函数图象的任一支上，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小. 如果如果 y1y2，那么，那么 x1x2. 在这个函数图象的不同支上，如果在这个函数图象的不同支上，如果 y1 y2，那么，那么 x1 x2. 2 0 ， 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
