1、第第2课时课时 相似三角形的判定（相似三角形的判定（2） R 九年级下册九年级下册 新课导入 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等，这，这 是判定三角形全等的是判定三角形全等的SSS方法方法. 类似地，我们能不能通过三边来判定两类似地，我们能不能通过三边来判定两 个三角形相似呢？个三角形相似呢？ 学习目标：学习目标： 1.知道三边成比例的两个三角形相似，知道知道三边成比例的两个三角形相似，知道 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 2.能够运用这两个判定定理解决简单的证明能够运用这两个判定定理解决简单的证明 和计算问题和计算问题. 推进
2、新课 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理 知识点1 探究 任意画一个三角形，任意画一个三角形， 再画一个三角形，使它的各边长都是原来三再画一个三角形，使它的各边长都是原来三 角形各边长的角形各边长的k倍倍. 度量这两个三角形的角，度量这两个三角形的角， 他们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与他们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与 同学交流一下，看看是否有同样的结论同学交流一下，看看是否有同样的结论. 通过测量结果，可以发现，这两个三角通过测量结果，可以发现，这两个三角 形相似形相似. 我们用上面的定理进行证明我们用上面的定理进行证明. 如图，在如图，在ABC和和ABC中，中， 求证求证A
3、BCABC ABBCAC A BB CA C 证明：证明：在线段在线段AB（或它的延长线）上截取（或它的延长线）上截取 AD=AB，过点，过点D作作DEBC， 交交AC于点于点E，根据前面的，根据前面的 定理定理，可得可得 ADEABC. A DDEA E A BB CA C 又又 ，AD=AB ABBCAC A BB CA C , DEBC B CB C A EAC A CA C DE=BC，AE=AC ADEABC ABCABC ADE是证明的中介，它把是证明的中介，它把ABC与与 ABC联系起来联系起来. 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理
4、ABBCAC A BB CA C ABCABC 三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似. 判定定理判定定理1： 全等三角形还可以用全等三角形还可以用SAS来判定，那么相来判定，那么相 似三角形呢？能不能通过两边和夹角来判定似三角形呢？能不能通过两边和夹角来判定 两个三角形相似呢？两个三角形相似呢？ ABAC A BA C A=A ABCABC 证明：证明：在在AB上截取上截取AD=AB，作，作DEBC交交 AC于点于点E. D E DEBC ADEABC A DA E = A BA C 又又 ABAC A BA C AD=AB AE=AC ABCADE ABCABC ABAC A
5、 BA C A=A ABCABC 由此我们得到另一个判定三角形相似的定理由此我们得到另一个判定三角形相似的定理 判定定理判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角两边成比例且夹角相等的两个三角 形相似形相似. 两个判定定理两个判定定理 三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 1 2 练习 1.下列条件能判定下列条件能判定ABC与与ABC相似的是（相似的是（ ） C A. B. C. D. ABAC A BA C ABAC A BA C ，且，且A=C ABA B BCB C ，且，且B=B ABAC
6、A BA C ，且，且B=B 2.下列四个选项中的三角形，与图中的三角下列四个选项中的三角形，与图中的三角 形相似的是（形相似的是（ ） A. B. C. D. B 运用判定定理运用判定定理1和和2 知识点2 思考 对于对于ABC和和ABC，如果，如果 B=B，这两个三角形一定相似吗？试着画，这两个三角形一定相似吗？试着画 画看？画看？ ABAC A BA C A/A B C C B A/A B C C B 如图所示，如图所示， ABAC A BA C B=B 有两种情况，所以有两种情况，所以 以上条件下，以上条件下， ABC和和ABC 不一定相似不一定相似. 若把若把B换成换成C， 情况一样
7、。情况一样。 例例1 根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与 ABC是否相似，并说明理由：是否相似，并说明理由： （1）AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm, AB=12cm, BC=18cm, AC=24cm; （2）A=120, AB=7cm, AC=14cm, A=120, AB=3cm, AC=6cm. 解：解：（1） AB A B 41 123 BC B C 61 183 AC A C 81 243 ABBCAC = A BB CA C ABCABC （2） AB A B 7 3 AC A C 147 63 ABAC A BA C 又又A=A ABCABC 练习 1.
8、根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是是 否相似，并说明理由：否相似，并说明理由： （1）A=40, AB=8cm, AC=15cm, A=40, AB=16cm, AC=30cm. （2）AB=10cm, BC=8cm, AC=16cm, AB=16cm, BC=12.8cm, AC=25.6cm; 相似，因为两边成比例，夹角相等相似，因为两边成比例，夹角相等. 相似，因为三边成比例相似，因为三边成比例. 2.图中的两个三角形是否相似？为什么？图中的两个三角形是否相似？为什么？ = 1520255 2736459 相似相似 ACBC ECDC 3 2 ACB=ECD 相似相似
9、 随堂演练 基础巩固基础巩固 1.（1）判断图判断图1中两三角形是否相似；中两三角形是否相似； 解：解：（1）相似）相似. 设小方格边长为设小方格边长为1， 则则AB=2, BC=2 ，AC=2 , EF=2，ED= , DF= . DEFABC. 25 210 DEEFDF ABBCAC 2 2 （2）求图求图2中中x和和y的值的值. 解：解：（2） ACBC ECDC . 1 5 ACB=ECD ACBECD B=D=98， x . 1 5 27 x=40.5 y=98 2.如图，如图，ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC上的点，上的点， 且且AD=5，DE=4，AE= , DB=7
10、，BC= , EC= , 那么那么ADEABC吗？为什么？吗？为什么？ 9 2 48 5 63 10 解：解： ADEABC ADAEDE ABACBC 5 12 ADEABC 综合应用综合应用 3.如图，已知如图，已知ABDACE 求证：求证：ABCADE. 证明：证明： ABDACE BAD=CAE, BAD+DAC= CAE+ DAC 即即BAC=DAE. 又又 ABCADE. ABAD ACAE ABAC ADAE 课堂小结 相似三角形的相似三角形的 两条判定定理两条判定定理 三边成比例的两个三三边成比例的两个三 角形相似角形相似. 两边成比例且夹角相两边成比例且夹角相 等的两个三角形
11、相似等的两个三角形相似. 拓展延伸 在在ABC中中,B=30，AB=5cm，AC=4cm， 在在ABC中，中，B=30，AB=10cm， AC=8 cm，这两个三角形一定相似吗？若相似，这两个三角形一定相似吗？若相似， 说说是用哪个判定方法说说是用哪个判定方法;若若不相似，请说明理由不相似，请说明理由. 解：解：不一定不一定. 虽然虽然 B=B, 但但B和和B不是对应边的夹角，不是对应边的夹角， 这两个三角形不一定相似这两个三角形不一定相似.（见知识点见知识点2思考思考） ABAC A BA C 1 2 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
