1、 第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数 26.1 反比例函数反比例函数 26.1.1 反比例函数反比例函数 反比例函数的概念和解析式反比例函数的概念和解析式 一、新课导入 1.课题导入 情景：如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮,这样的效果是如 何实现的？是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流 I 较小时,灯光 较暗;反之,当电流 I 较大时,灯光较亮. 问题：电流 I，电阻 R，电压 U 之间满足关系式 U=IR，当 U=220V 时，你 能用含有 R 的代数式表示 I 吗？那么 I 是 R 的函数吗？I 是 R 的什么函数呢？ 本节课我们开始学习反比例函数.(板书课
2、题) 2.学习目标 （1）理解反比例函数的概念. （2）会求反比例函数式. 3.学习重、难点 重点：反比例函数的概念，能求反比例函数式. 难点：反比例函数的概念. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P2. （2）自学时间：5 分钟. （3）自学方法：探究、思考、归纳、总结. （4）自学参考提纲： 形如 y= k x (k 为常数，k0)的函数叫做反比例函数，自变量 x 的取值范围 是 x0. 由 y= k x 可得，xy=k,若 y=kx-n是反比例函数,则 n=1. 反比例函数 y= 21 2 m x 的比例系数 k 是 1 2 2m 2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3、3.助学 （1）师助生： 明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会判断反比例函数. 差异指导： 指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数 理解反比例函数. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化 （1）反比例函数的定义；反比例函数式的变式;自变量 x 的取值范围；k 的 值. （2）练习： 写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并指出比例系数 k 的值. a.一个游泳池的容积为 2000 m3，游泳池注满水所用的时间 t(单位：h)随注水 速度 v(单位：m3/h) 的变化而变化； 答案： 2000 ,2000.tk v b.某长方体的体积为 1000 m3，
4、长方体的高 h(单位：m)随底面积 S(单位： m2) 的变化而变化； 答案： 1000 ,1000.hk S c.一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（N/m2）随该物体与地面的接触 面积 S（m2）的变化而变化. 答案： 100 ,100.pk S 下列函数中哪些是反比例函数?哪些是正比例函数?并指出比例系数. y=4x y x =3 y= 2 x y=6x+1 y=x2-1 y= 2 1 x xy=123 答案：反比例函数：y= 2 x ，比例系数为-2；xy=123，比例系数为 123. 正比例函数：y=4x，比例系数为 4； y x =3，比例系数为 3. 若函数 y= 63
5、m x 是反比例函数，则 m 的取值范围是 m2. 1.自学指导 (1)自学内容：教材 P3 例 1. (2)自学时间：5 分钟. (3)自学方法：先学习例题的方法，然后模仿例题解答自学参考提纲中的问 题. (4)自学参考提纲： 已知 y 是 x 的反比例函数，求其解析式时，一般先设 y= k x ,再由已知条件 求出 k 即可. 已知 y 是 x 的反比例函数，则 y 与 x 成反比例吗？如果 y 与 x2成反比例， 怎样设其解析式？ y 与 x 成反比例.可设 y= 2 k x . 已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4. a.写出 y 关于 x 的函数解析式； 2 36
6、 y x b.当 x=1.5 时，求 y 的值； （y=16） c.当 y=6 时，求 x 的值.（x=6） 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：关注学生对成反比例与反比例函数的理解. 差异指导：指导学生辨析反比例函数与成反比例. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化：用待定系数法求反比例函数式的要点. 三、评价 1.学生自我评价. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价； （2）纸笔评价（评价检测）. 3.教师的自我评价（教学反思）. 在学习了一次函数和二次函数后， 反比例函数是初中学习阶段的第三种函数 类型.在反比例函数教学过程中，
7、应注意将反比例函数和正比例函数进行类比， 帮助学生区分其异同，真正理解反比例函数的概念.另外要辨析反比例函数与成 反比例的区别，引导学生通过交流研讨来弄清其区别. 本节的教学重点是理解反比例函数的概念和求解函数解析式， 教学过程中应 强调自变量的取值范围以及反比例函数与实际问题的联系.教师最好能够多举实 例，联系生活实际，将抽象问题具体化，从而帮助学生理解新知. 一、基础巩固（70 分） 1.(10 分)下列等式中，y 是 x 的反比例函数的是（B） A.y= 2 1 x B.xy=3 C.y=5x+6 D.x= 1 y 2.(10 分) 矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为 y
8、，则 y 与 x 的函数解析式为 4 y x 3.(10 分) 面积为 30 cm2的三角形的底 y（cm）与底边上的高 x（cm）的函 数关系式是 60 y x 4.(10 分) 指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出 k 的值. （1）y= 2 x （2）y= 5 3x （3）y=x2 （4）y=2x+1 解： （2）y= 5 3x 是反比例函数，k= 5 3 . 5.(10 分) 写出下列函数解析式，并指出它们各是什么函数. (1)体积是常数 V 时，圆柱的底面积 S 与高 h 的关系； (2)柳树乡共有耕地 S 公顷，该乡人均耕地面积 y 与全乡总人口 x 的关系. 解： （1）S=
9、V h ，反比例函数.（2）y= S x ,反比例函数. 6.(10 分) 已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=6 时 y=5. （1）写出 y 与 x 之间的函数解析式； （2）求当 x=12 时 y 的值. 解： （1）设 y= 2 k x ,当 x=6 时，y=5，5= 2 6 k ,解得 k=180，y= 2 180 x . (2)把 x=12 代入 y= 2 180 x ，得 y= 2 180 12 =54 7.(10 分) 已知 y 与 x 的部分取值满足下表： 试猜想 y 与 x 的函数关系可能是你们学过的哪类函数， 并写出这个函数的解 析式 解：猜想：y 是 x 的反比例
10、函数，解析式为 y= 6 x . 二、综合应用（20 分） 8.(10 分) 如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的反比例函数，则 y 是 x 的什么 函数？正比例函数. 9.(10 分) 如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的正比例函数，则 y 是 x 的什么 函数？反比例函数. 三、拓展延伸（10 分） 10.(10 分) 已知函数 y=y1+y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=5 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x=4 时，求 y 的值 解： （1）设 y1=k1x,y2= 2 k x ,则 y=k1x+ 2 k x ，当 x=1 时，y=4;当 x=2 时，y=5, k1+k2=4,2k1+ 2 k x =5,k1=k2=2,y=2x+ 2 x . (2)当 x=4 时，y=2 4+ 2 4 = 17 2 .
