1、 数学活动数学活动 三视图、展开图与立体图形三视图、展开图与立体图形 一、导学一、导学 1.活动导入 问题 1：如何画一个物体的三视图？ 问题 2：如何根据几何体的三视图制作模型？ 问题 3：如何设计并制作笔筒？ 这节课我们将完成这三个活动. 2.活动目标 (1)通过画三视图，体会三视图与立体图形之间的转化关系. (2)通过设计制作模型，体会图纸设计的过程. (3)通过设计制作笔筒，体会三视图、展开图和立体图形之间的转化关系. 3.活动重、难点 重点：通过三个活动，感受三视图、展开图和立体图形之间的转化关系. 难点：设计图纸与制作模型. 4.活动指导 （1）活动内容：教材 P107. （2）活
2、动时间：35 分钟. （3）活动方法：准备常见的几何体、刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、 橡皮泥等，同桌之间合作完成活动. （4）活动参考提纲： 观察物体，画出三视图 a.选择你熟悉的一些物体，从不同方向观察它们，画出它们的三视图. b.同桌之间交流所画的三视图，根据画出的视图说出物体的形状，看能否说 对，如果说得不对，各自考虑是否需要改进你画的图. 设计几何体，制作模型 a.每个同学设计一个几何体，画出它的三视图. b.同桌之间交换三视图图纸，各自按照手中的三视图制作几何体模型. c.同桌之间交流，看一看，作出的模型与设计者的想法是否一致吗？ 设计并制作笔筒 a.设计你所喜欢的笔筒，画出它
3、的三视图和展开图. b.制作笔筒模型. c.体会设计制作过程中三视图、展开图、实物（即立体模型）之间的关系. d.全班交流，看哪个同学制作的笔筒外形美观、标准. 二、自学二、自学 学生参考活动指导进行活动性学习. 三、助学三、助学 1.师助生： （1）明了学情：了解学生参与活动情况. （2）差异指导：把学生每 6 人一组分组，根据具体情况分类指导各组活动. 2.生助生：同桌之间互相交流. 四、强化四、强化 活动成果展示. 五、评价五、评价 1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：从学生回答问题，课堂的注意力和活动参与度等方面进 行评价
4、. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本节课是三视图、展开图与立体图形的综合学习，通过数学活动，让学生明 白三视图、展开图与立体图形之间的联系，锻炼学生的动手操作能力，增强学生 的空间观念. 一、基础巩固（60 分） 1.（10 分）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（A） A B C D 2.（10 分）有一实物如图所示，那么它的主视图是(B) A B C D 3.(10 分)中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上 的空洞造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则就会被墙推入水池类似地， 有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同的“姿势”穿过“
5、墙”上的三个空洞，则 该几何体为（A） A B C D 4.（10 分）左图是一个小正方体的展开图，小正方体从如右图所示的位置依 次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格，这时小正方体朝上面的字是（D） A.和 B.谐 C.社 D.会 5.(10 分)右边给出了某种工件的三视图，某工厂要铸造 5000 件这种铁质工 件，要用去多少吨生铁？工件铸成后，表面需涂一层防锈漆，已知 1 千克防锈漆 可以涂4 m2的铁器面， 涂这批工件要用多少千克防锈漆？ （铁的比重为7.8 g/cm3， 单位:cm） 解：5000 件工件体积：5000（301020+10 1020）=40000000(cm3). 5
6、000 件工件重量：400000007.8=312000000（g） =312(吨). 5000 件工件表面积： （3010+1010） 2+30202+20202 5000 =14000000(cm2)=1400(m2) 所需防锈漆的重量：14004=350(千克). 6.(10 分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中 所标数据（单位：mm） ，计算这个立体图形的表面积. 解：底面积：682=96(mm2). 侧面积：422+442+622+82 2=104(mm2). 这个立体图形的表面积为：96+104=200(mm2). 二、综合应用（20 分） 7.（20 分
7、）如图是几何体在三个平面上的投影示意图，右图是这个几何体的 三视图，请根据三视图中的数据计算几何体的表面积（取 3.14）. 解：501002+401002+40502+10040 =10000+8000+4000+4000 22000+40003.14 =34560(cm2) 三、拓展延伸（20 分） 8.(20 分)一个几何体及它的左视图、表面展开图如图所示 （几何体的上、 下底面均为梯形） （单位：cm） （1）写出这个几何体的名称； （2）计算这个几何体的侧面积和左视图的面 积 解： （1）四棱柱； （2）侧面积=13（5+12+5+6）=364(cm2), 左视图的面积=13 2 2 126 5 2 =134=52(cm2).
