1、 26.1.2 26.1.2 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 第第 1 1 课时课时 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质（1 1） 【知识与技能】【知识与技能】 1. 会用描点法画反比例函数的图象； 2. 理解反比例函数的性质. 【过程与方法】【过程与方法】 经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括 的能力. 【情感态度】【情感态度】 在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意 识，增强求知欲望. 【教学重点】【教学重点】 画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质 【教学难点】【教学难点】 理解反比例函数性质，能用性质解
2、决简单的问题. 一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识 问题问题 我们知道， 一次函数 y = 6x 的图象是一条直线， 那么反比例函数 y = 6 x 的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？ 【教学说明】【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视， 关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可 能得到其合适的图象. 二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知 问题问题 1 1 在同一坐标系中画出反比例函数 y = 6 x 和 y = 12 x 的图象； 【教学说明】【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题 y
3、= 6 x 、y =12 x 的画图， 在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时， 由于自变量 x0，故在 x 0 和 x0 时，应各取三个以上的数据，以便使描点 画图更精确些；在连线上，x0 和 x0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线 连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证 图象更能反映出反比例函数的性质. 问题问题 2 2 反比例函数 y =- 6 x 和 y =- 12 x 的图象有什么共同特点？它们之间有什 么关系？反比例函数 y = 6 x 和 y =- 6 x 的图象呢？同学间相互交流. 【教学说明】教学说明】 让两组同
4、学分别交流， 找出图象的特征， 教师可分别参与讨论， 帮助学生获取正确认知. 【归纳结论】归纳结论】由图象可发现： （1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不 断增大（或减 小） ，曲线越来越接近 x 轴（或 y 轴） ，但这两条曲线永不相交； （2) y = 6 x 和 y =- 6 x 及 y = 12 x 和 y =- 12 x 的图象分别关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称. 思考思考 观察函数 y = 6 x 和 y =- 6 x 以及 y = 12 x 和 y =-12 x 的图象. (1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？ (2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？ (3)在
5、每个象限内 y 随 x 的变化如何变化？ 【归纳结论】【归纳结论】反比例函数 y = k x 的图象及其性质： (1)反比例函数 y= k x (k为常数，且k 0)的图象是双曲线； (2)当 k0 时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内， y 随 x 值的增大而减小； (3)当 k0 时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 值的增大而增大. 三、典例精析，掌握新知三、典例精析，掌握新知 例例 如图，一次函数 y = kx 十 b 的图象与反比例函数 y = m x 的图象相交于 A、B 两点. (1)根据图象，分别写出 A、B 的坐标； (2)求出
6、两函数的解析式； (3)根据图象回答：当 x 为何值时，一次函数的 函数值大于反比例函数的函数值. 【分析】【分析】 （1)观察图象，可直接写出A、B两点的坐标； （2)利用A、B两点的 坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式； （3 )通过两函数 的交点A、B的坐标得出答案. 解：解： （1)观察图象可知A( -6，-2)，B（4，3) (2)由点 B 在反比例函数 y = m x 的图象上， 所以把B(4， 3)代入 y = m x 得 3 = 4 m ， 故m =12，所以 y= 12 x .由点A、B在一次函数 y =kx 十 b 的图象上，所以把A、 B两点坐标代入
7、y = kx 十 b 得 1 43 2 6 +2, 1 kbk k b b 解得 . 所以一次函数解析式为 y = 1 2 x+1. (3)由图象可知，当一 6x0 或 x4 时，一次函数的函数值大于反比例函数 的函数值. 【教学说明】【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克 服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数 与一次函数的关系式，以及利用图象比较函数值的大小等知识点. 四、运用新知，深化理解四、运用新知，深化理解 1 .若反比例函数 y = 21m x 的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围 是 . 2.如图是某一函数的一部分
8、，则这个函数的表达式可能是（ ） A.y=5x B.y=-x+3 C.y=- 6 x D.y= 4 x 【教学说明】【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与 学生的讨论， 加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好 地掌握本节知识.在完成上述题目后， 教师引导学生完成创优作业中本课时的 “名 师导学”部分. 【答案】【答案】1.1.m 1 2 2.2. C 五、师生互动，课堂小结五、师生互动，课堂小结 本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收 获？ 1.布置作业：从教材“习题 26. 1”中选取. 2.完成创优作业中本课时的“课时作
9、业”部分. “反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的 基础上熟练运用. 在学习反比例函数图象和性质时 k0 时，双曲线的两个分支在一、三象限； k0 时，双曲线的两个分支在二、四象限） ，学生可由画法观察图象得知.而增 减性由解析式 y = k x (k0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较难， 借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒 体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加 深对函数性质的理解. 通过本课的教学， 教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中 的灵活性、直观性. 虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效 果，使课堂教学效率也明显提高.
