1、【 ;精品教育资源文库 】 南充市二一八年初中学业水平考试 数学试题 一、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30分） 1.下列实数中，最小的数是（ ） A 2? B 0 C 1 D 38 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A扇形 B正五边形 C菱形 D平行四边形 3.下列说法正确的是（ ） A调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查 B篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件 C天气预报说明天的降水概率为 95%，意味着明天一定下雨 D小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是 1 4.下列计算正确的是（ ） A 4 2 2
2、a b a b a b? ? ? ? B 2 2 2()a b a b? ? ? C 2 3 6a a a? D 2 2 232a a a? ? ? ? 5.如图， BC 是 O 的直径， A 是 O 上的一点， 32OAC?，则 B? 的度数是（ ） A 58 B 60 C 64 D 68 6.不等式 1 2 1xx? ? ? 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 7.直线 2yx? 向下平移 2个单位长度得到的直线是（ ） 【 ;精品教育资源文库 】 A 2( 2)yx? B 2( 2)yx? C 22yx? D 22yx? 8.如图，在 Rt ABC? 中， 90ACB?， 30A
3、? ， D ， E ， F 分别为 AB ， AC ， AD的中点，若 2BC? ，则 EF 的长度为（ ） A 12 B 1 C 32 D 3 9.已知 113xy?，则代数式 2 3 2x xy yx xy y?的值是（ ） A 72? B 112? C 92 D 34 10.如图，正方形 ABCD 的边长为 2， P 为 CD 的中点，连结 AP ，过点 B 作 BE AP? 于点 E ，延长 CE 交 AD 于点 F ，过点 C 作 CH BE? 于点 G ，交 AB 于点 H ，连接 HF .下列结论正确的是（ ） A 5CE? B 22EF? C 5cos 5CEP? D 2HF
4、EF CF? 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3 分，共 18 分） 【 ;精品教育资源文库 】 11.某地某天的最高气温是 6C ，最低气温是 4C? ，则该地当天的温差为 C 12.甲、乙两名同学的 5次射击训练成绩（单位：环）如下表 . 甲 7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8 比较甲、乙这 5次射击成绩的方差 2s甲 ， 2s乙 ，结果为： 2s甲 2s乙 （选填“ ? ”、“ ? ”或“ ? ”） 13.如图，在 ABC? 中， AF 平分 BAC? ， AC 的垂直平分线交 BC 于点 E ， 70B? ，19FAE?，则 C? 度 14.若 2 ( 0)nn? 是
5、关于 x 的方程 2 2 2 0x mx n? ? ?的根，则 mn? 的值为 15.如图，在 ABC? 中， /DE BC ， BF 平分 ABC? ，交 DE 的延长线于点 F ，若 1AD? ，2BD? ， 4BC? ，则 EF? 16.如图，抛物线 2y ax bx c? ? ? （ a ， b ， c 是常数， 0a? ）与 x 轴交于 A ， B 两点，顶点 ( , )Pmn .给出下列结论： 20ac? ；若13,2 y?，21,2 y?，31,2 y?在抛物线上，则 1 2 3y y y?；关于 x 的方程 2 0ax bx k? ? ? 有实数解，则 k c n? ；当【 ;
6、精品教育资源文库 】 1n a? 时， ABP? 为等腰直角三角形，其中正确结论是 （填写序号） 三、解答题（本大题共 9个小题，共 72分） 17.计算： 0 12 21(1 2 ) 1 s in 4 522? ? ? ? ? ? ?. 18.如图，已知 AB AD? ， AC AE? ， BAE DAC? ? . 求证： CE? ? . 19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子” .为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的 15名领操员进行比赛，成绩如下表： 成绩 /分 7 8 9 10 人数 /人 2 5 4 4 （ 1）这组数据的众数是 ，中位数是 . （ 2）已知获
7、得 10分的选手中，七、八、九年级分别有 1人、 2人、 1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率 . 20.已知关于 x 的一元二次方程 22( 2 2 ) ( 2 ) 0x m x m m? ? ? ? ?. （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根 . （ 2）如果方程的两实数根为 1x ， 2x ，且 221210xx?，求 m 的值 . 【 ;精品教育资源文库 】 21.如图，直线 ( 0)y kx b k? ? ? 与双曲线 ( 0)mymx?交于点 1( ,2)2A? ， ( , 1)Bn? . （ 1）求直线与双曲线的解析式； （ 2）点 P 在 x
8、轴上，如果 3ABPS? ? ，求点 P 的坐标 . 22.如图， C 是 O 上一点，点 P 在直径 AB 的延长线上， O 的半径为 3， 2PB? ，4PC? . （ 1）求证： PC 是 O 的切线 . （ 2）求 tan CAB? 的值 . 23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10000元采购 A 型丝绸的件数与用 8000元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元 . （ 1）求一件 A 型、 B 型丝绸的进价分别为多少元？ （ 2）若销售商购进 A 型、 B 型丝绸共 50件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少
9、于 16件，设购进 A 型丝绸 m 件 . 求 m 的取值范围 . 已知 A 型的售价是 800 元 /件，销售成本为 2n 元 /件； B 型的售价为 600元 /件，销售成本为 n 元 /件 .如果 50 150n? ，求销售这批丝绸的最大利润 w （元）与 n （元）的函数关系式（每件销售 利润 =售价 -进价 -销售成本） . 24.如图，矩形 ABCD 中， 2AC AB? ，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 ABCD ，使点 B 的对应点 B 落在 AC 上， BC交 AD 于点 E ，在 BC上取点 F ，使 BF AB? . 【 ;精品教育资源文库 】 （ 1）求证：
10、AE CE? . （ 2）求 FBB? 的度数 . （ 3）已知 2AB? ，求 BF 的长 . 25.如图，抛物线顶点 (1,4)P ，与 y 轴交于点 (0,3)C ，与 x 轴交于点 A ， B . （ 1）求抛物线的解析式 . （ 2） Q 是物线上除点 P 外一点， BCQ? 与 BCP? 的面积相等，求点 Q 的坐标 . （ 3）若 M ， N 为抛物线上两个动点，分别过点 M ， N 作直线 BC 的垂线段，垂足分别为 D ， E .是否存在点 M ， N 使四边形 MNED 为正方形？如果存在，求正方形 MNED 的边长；如果不存在， 请说明理由 . 【 ;精品教育资源文库 】
11、 南充市二一八年初中学业水平考试 数学参考答案 一、选择题 1-5: ACADA 6-10: BCBDD 二、填空题 11. 10 12. ? 13. 24 14. 12 15. 23 16. 三、解答题 17.解：原式 22 1 1 22? ? ? ? ?3 22? . 18.证明： BAE DAC? ? ， B A E C A E D A C C A E? ? ? ? ? ? ?. BAC DAE? ? . 在 ABC? 与 ADE? 中， AB ADBAC DAEAC AE? ? ?， ()ABC ADE SAS? ? ? . CE? ? . 19.解：（ 1） 8； 9. （ 2）设获
12、得 10分的四名选手分别为七、八 1 、八 2 、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是： 七八 1 ，七八 2 ，七九，八 1 八 2 ，八 1 九，八 2 九 . 所有可能出现的结果有 6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有 1种 . 所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为 16P? . 20.解：（ 1）根据题意，得 22 ( 2 2 ) 4 ( 2 ) 4 0m m m? ? ? ? ? ? ? ?， 方程有两个不相等的实数根 . （ 2）由一元二次方程根与系数的关系，得 【 ;精品教育资源文库 】 1222x x m? ? ? ， 212 2x x
13、 m m? ? ? . 221210xx?， 21 2 1 2( ) 2 10x x x x? ? ?. 22(2 2 ) 2 ( 2 ) 1 0m m m? ? ? ?. 化简，得 2 2 3 0mm? ? ? ，解得 1 3m? ， 2 1m? . m 的值为 3或 -1. 21.解：（ 1） 1( ,2)2A? 在 my x? 上， 212m?， 1m? . 1y x? . (1, 1)B ? . 又 y kx b?过两点 A ， B ， 1 221kbkb? ? ? ? ?， 解得 21kb? ?. 21yx? ? . （ 2） 21yx? ? 与 x 轴交点 1( ,0)2C ， A
14、BP ACP BCPS S S? ? ? 112 1 322C P C P? ? ? ? ? ? ?， 解得 2CP? . 5( ,0)2P 或 3( ,0)2? . 22.解：（ 1）证明：连接 OC . O 的半径为 3， 3OC OB?. 又 2BP? ， 5OP? . 在 OCP? 中， 2 2 2 2 2 23 4 5O C P C O P? ? ? ? ?， OCP? 为直角三角形， 90OCP?. OC PC? ，故 PC 为 O 的切线 . 【 ;精品教育资源文库 】 （ 2）过 C 作 CD OP? 于点 D ， 90ODC OCP? ? ? ?. COD POC? ? ，
15、OCD OPC? ? . OC OP PCOD OC CD?， 2OC OD OP?， 2 95OCOD OP?， 453DC? ， 125CD? . 又 245AD OA OD? ? ?， 在 Rt CAD? 中， 1tan 2CDCAB AD? ? ?. 23.解：（ 1）设 A 型进价为 x 元，则 B 型进价为 ( 100)x? 元，根据题意得： 10000 8000100xx? ? . 解得 500x? . 经检验， 500x? 是原方程的解 . B 型进价为 400元 . 答： A 、 B 两型的进价分别为 500元、 400元 . （ 2） 1650mmm? ?，解得 16 25
16、m? . (800 500 2 )w n m? ? ? (6 0 0 4 0 0 )(5 0 )nm? ? ? ? (1 0 0 ) (1 0 0 0 0 5 0 )n m n? ? ? ?. 当 50 100n? 时， 100 0n? ， w 随 m 的增大而增大 . 故 25m? 时， 12500 75wn?最 大 . 当 100n? 时， 5000w ?最 大 . 当 100 150n? 时， 100 0n? ， w 随 m 的增大而减小 . 故 16m? 时， 11600 66wn?最 大 . 【 ;精品教育资源文库 】 综上所述： 1 2 5 0 0 7 5 , 5 0 1 0 05 0 0 0 , 1 0 01 1 6 0 0 6 6 ,1 0 0 1 5 0nnwnnn? ? ? ? ?最 大. 24.解：（ 1）四边形 ABCD 为矩形， ABC? 为 Rt? . 又 2AC AB? ， 1cos 2ABBAC AC? ? ?， 60CAB?. 30ACB DAC? ? ? ?， 60B AC?. 3 0 C AD AC B? ? ? ?. AE CE? . （ 2） 60BAC?，又 AB AB? ，
