1、 1 2019 年广州市初中毕业生学业考试 数学数学 第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 30 分）分） 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 ）项是符合题目要求的。 ） 1. 6-=（ ） （A）-6 （B）6 （C） 6 1 （D） 6 1 2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使 之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米） ： 5，5.
2、2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ） （A）5 （B）5.2 （C）6 （D）6.4 3.如图1， 有一斜坡AB， 坡顶B离地面的高度BC为30m， 斜坡的倾斜角是BAC， 若 5 2 t a nBAC， 则次斜坡的水平距离 AC 为（ ） （A）75m （B）50m （C）30m （D）12m 4. 下列运算正确的是（ ） （A）-3-2=-1 （B） 3 1 3 1 3 2 （C） 1553 xxx （D）baaba 5. 平面内，O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作O 的切线条数为（ ） （A）0 条 （B）1 条
3、（C）2 条 （D）无数条 6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个 所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ） （A） 8 150120 xx （B） xx 150 8 120 （C） xx 150 8 120 （D） 8 150120 xx 7.如图 2， 平行四边形 ABCD 中， AB=2， AD=4， 对角线 AC， BD 相交于点 O， 且 E， F， G， H 分别是 AO， BO， CO， DO 的重点， 则下列说法正确的是 （ ） （A）EH=HG （B）四边形 EFGH 是平行四边形 （C
4、）ACBD （D）ABO的面积是EFO的面积的 2 倍 8. 若点), 1( 1 yA ，), 2( 2 yB，), 3( 3 yC在反比例函数 x y 6 的图像上，则 321 ,yyy的大小关系是 2 （ ） （A） 123 yyy （B） 312 yyy （C） 231 yyy （D） 321 yyy 9.如图 3， 矩形 ABCD 中， 对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC， AD 于点 E， F， 若 BE=3， AF=5， 则 AC 的长为（ ） （A）54 （B）34 （C）10 （D）8 10. 关于 x 的一元二次方程02) 1( 2 kxkx有两个实数根 21,x
5、 x，若 32)2(2 212121 xxxxxx，则 k 的值（ ） （A）0 或 2 （B）-2 或 2 （C）-2 （D）2 第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 120 分）分） 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11. 如图 4，点 A，B，C 在直线 l 上，PBl，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点 P 到直线 l 的距离是_cm. 12. 代数式 8 1 x 有意义时，x 应满足的条件是_. 13. 分解因式：yxyyx2 2 =_. 14. 一副三角板如图 5 放置， 将三角板 AD
6、E 绕点 A 逆时针旋转)900( ，使得 三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直，则的度数为_. 15. 如图 6 放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆锥 侧面展开扇形的弧长为_.（结果保留） 16. 如图 7，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合） ， DAM=45 ， 点 F 在射线 AM 上， 且BEAF2， CF 与 AD 相交于点 G， 连接 EC， EF，EG，则下列结论： ECF=45 AEG的周长为a 2 2 1 222 EGDGBEEAF的面积的最大值 2 8 1 a 其中正确的结论是_.（
7、填写所有正确结论的序号） 三、三、解答题（本大题共解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 102 分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。 ）分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。 ） 3 17. （本小题满分 9 分） 解方程组： 93 1 yx yx 18. （本小题满分 9 分） 如图 8，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB，求证：CFEADE 19. （本小题满分 10 分） 已知)( 12 22 ba baba a P （1）化简 P； （2）若点（a，b）在一次函数2 xy的图像上，求 P 的值。 20. （本小题满分 10 分） 某
8、中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查， 由调查结果绘制了如下不完整的 频数分布表和扇形统计图。 频数分布表 组别 时间/小时 频数/人数 A 组 10t 2 B 组 21t m C 组 32t 10 D 组 43t 12 E 组 54t 7 F 组 5t 4 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中 m 的值； （2）求 B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； （3）已知 F 组的学生中，只有 1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从 F 组中 随机选取 2 名学生，恰好都是女生。 21. （本小题满分 12
9、分） 随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业，据 统计，目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数是目前的 4 倍，到 2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座。 4 （1）计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座？； （2）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率。 22. （本小题满分 12 分） 如图 9， 在平面直角坐标系 xOy 中， 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P （-1， 2） ， ABx 轴于
10、点 E，正比例函数 y=mx 的图像与反比例函数 x n y 3 的图像相交于 A，P 两点。 （1）求 m，n 的值与点 A 的坐标； （2）求证：CPD AEO （3）求CDBsin的值 23. 如图 10，O 的直径 AB=10，弦 AC=8，连接 BC。 （1）尺规作图：作弦 CD，使 CD=BC（点 D 不与 B 重合） ，连接 AD； （保留 作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD 的周长。 24.（本小题满分 14 分） 如图 11，等边ABC中，AB=6，点 D 在 BC 上，BD=4，点 E 为边 AC 上一动点（不与点 C 重合） ，CDE关于
11、DE 的轴对称图形为FDE. （1）当点 F 在 AC 上时，求证：DF/AB； （2）设ACD的面积为 S1，ABF的面积为 S2，记 S=S1-S2，S 是否存在最大值？若存在， 求出 S 的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当 B，F，E 三点共线时。求 AE 的长。 25. （本小题满分 14 分） 已知抛物线 G：32y 2 mxmx有最低点。 （1）求二次函数32y 2 mxmx的最小值（用含 m 的式子表示） ； （2）将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛物线 G1。经过探究发现，随着 m 的变化，抛物线 G1顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函
12、数关系式，并写出自变量 x 的取 值范围； （3）记（2）所求的函数为 H，抛物线 G 与函数 H 的图像交于点 P，结合图像，求点 P 的纵 坐标的取值范围。 5 2019 年广州中考数学参考答案 一、选择题 1-5：BAADC 6-10:DBCAD 二、填空题 11. 5 ， 12、8x 13、 2 ) 1( xy 14、 15或 45 15、22 16、 三、解答题 17、 93 1 yx yx 解得： 2 3 y x 18.证明：FCAB A=FCE，ADE=F 所以在ADE 与CFE 中： EFDE FADE FCFA ADECFE 19、 （1）化简得： b-a 1 （2）P= 2 2 20.（1）m=5 (2)B 组的圆心角是 45，C 组的圆心角是 90. (3)恰好都是女生的概率是： 2 1 21、 （1）6 6 （2）70% 22、 （1）m=-2,n=1 （2）A（1，-2） （3） 5 52 23、 （1）利用尺规作图 （2） 5 124 24、 （1）由折叠可知：DF=DC，FED=CED=60 又因为A=60 所以 BFAB （2）存在，S 最大为： 33-6 32-83AE）（ 25、 （1）-3-m （2）y= -x -2（x1） 34-3 P y）（
