2021年安徽省蚌埠市高考数学第三次教学质量检查试卷（文科）（三模）.docx下载_163文库

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1、第 1页（共 19页） 2021 年安徽省蚌埠市高考数学第三次教学质量检查试卷年安徽省蚌埠市高考数学第三次教学质量检查试卷（文科文科）（三模）（三模）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）复数z满足(1)1izi ，则z的虚部为() A1B1CiDi 2 （5 分）已知集合 2 |23 0Px xx ， Qm若PQQ ，则实数m的取值范围是() A( 1,3)B(，3C(，13 ，)D 1，3 3 （5

2、分）下面四个条件中，使ab成立的必要不充分条件是() A2abB2abC| |abD 11 ab 4 （5 分）已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 1 1S ， 5 25S ，则 3 ( 3 S ) A3B6C9D12 5 （5 分）国家统计局官方网站 2021 年 2 月 28 日发布了中华人民共和国 2020 年国民经济和社会发展统计公报，全面展示了一年来全国人民顽强奋斗取得的令世界瞩目、可载入史册的伟大成就如图是20162020年国内生产总值及其增长速度统计图和三次产业增加值占国内生产总值比重统计图给出下列说法：从 2016 年至 2020 年国内生产总值逐年递增；

3、从 2016 年至 2020 年国内生产总值增长速度逐年递减；第 2页（共 19页）从 2016 年至 2020 年第三产业增加值占国内生产总值比重逐年递增；从 2016 年至 2020 年第二产业增加值占国内生产总值比重逐年递减其中正确的是() ABCD 6 （5 分）已知向量a ，b 满足| 2a ，()2aba ，| 2 3ab ，则| (b ) A1B3C2D4 7 （5 分）已知 3 log 1.5a ， 0.5 log0.1b ， 0.2 0.5c ，则a、b、c的大小关系为() AabcBacbCbcaDcab 8 （5 分）已知函数 2 ,1, ( ) (2),1, x

4、 ex f x lg xx 则不等式( )1f x 的解集为() A(1,7)B(0,8)C(1,8)D(,8) 9 （5 分）已知平面、两两垂直，直线a、b、c满足a，b，c，则直线a、b、c不可能满足的是() A两两垂直B两两平行C两两相交D两两异面 10 （5 分）若把定义域为R的函数( )f x的图象沿x轴左右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于y轴对称的图象，则关于函数( )f x的性质叙述一定正确的是( ) A()( )0fxf xB(1)(1)f xfx C( )f x是周期函数D( )f x存在单调递增区间 11 （5 分）在曲线2sin 2 yx 与2cos

5、 2 yx 的所有公共点中，任意两点间的最小距离为( ) A2 3B2 2C2D1 12 （5 分）已知圆 222 725 :()(0) 44 Cxypp，若抛物线 2 :2E ypx与圆C的交点为A， B，且 4 sin 5 ABC，则(p ) A6B4C3D2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分第 3页（共 19页） 13 （5 分）已知实数x，y满足 22 0, 2 0, 1 0, xy xy xy 则zxy的最小值为 14 （5 分） “天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕、着陆、巡视，是

6、世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测2021 年 2 月 10 日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点） 2 月 15 日 17 时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点）平面机动” ，同时将近火点高度调整至约 265 公里若此时远火点距离约为 11945 公里，火星半径约为 3400 公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹（环火轨道曲线）的离心率约为（精确到0.1) 15 （5 分）正方体 1111 ABCDABC D棱长为 2，M为 1 CD中点，则四面体ABDM外接球的体积为 16

7、（5 分）已知数列 n a满足： 1 1a ， 2 1 3 a ， 112 121 6(2 nn nn bbbb n aaaa 且)nN，等比数列 n b公比2q ，则数列 n n b a 的前n项和 n S 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考题题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答（一一）必考题必考题：共共 60 分分 17（12分）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 2

8、222 4 sin2cos 3 acaBacB （1）求sin A；（2）若角A为锐角，且ABC的面积为3，求a的最小值 18 （12 分）已知平面四边形ABCD中，ABAC，2ABACADCD，现将ABC沿 AC折起，使得点B移至点P的位置（如图），且PCPD （1）求证：CDPA；（2）若M为PD的中点，求点D到平面ACM的距离第 4页（共 19页） 19 （12 分）数独是源自 18 世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据99盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3 3)内的数字均含19，不重复数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数

9、独大赛初级组的比赛，赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度y（秒)与训练天数x（天 )有关，经统计得到如表的数据： x（天)1234567 y（秒)990990450320300240210 （1）现用 b ya x 作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程；（2）请用第（1）题的结论预测，小明经过 100 天训练后，每天解题的平均速度y约为多少秒？参考数据（其中 1 ) i i t x 7 1 ii i t y t 7 22 1 7 i i tt 18450.370.55 参考公式：对于一组数据 1 (u， 1) v， 2 (u， 2) v，( n

10、u，) n v，其回归直线 v u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 22 1 n ii i n i i u vnu v unu ， vu 20 （12 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的虚轴长为 4，直线20 xy为双曲线C 的一条渐近线（1）求双曲线C的标准方程；（2）记双曲线C的左、右顶点分别为A，B，过点(2,0)T的直线l交双曲线C于点M，N 第 5页（共 19页）（点M在第一象限），记直线MA斜率为 1 k，直线NB斜率为 2 k，求证： 1 2 k k 为定值 21 （12 分）已知函数( )2 a x xe f xlnxxa e

11、，其中aR （1）若1a ，求函数( )f x在1x 处的切线方程；（2）证明：1a时，( ) 0f x 恒成立（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 cos 3 2 3sin 3 xt yt ，(t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 sin (0)aa，曲线C与l有且只有一个公共点

12、（1）求实数a的值；（2）若A，B为曲线C上的两点，且 3 AOB ，求| |OAOB的最大值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( )|1|f xmxx，mR，且( )f x的最大值为 1，（1）求实数m的值；（2）若0a ，0b ，abm，求证： 112 4 abab 第 6页（共 19页） 2021 年安徽省蚌埠市高考数学第三次教学质量检查试卷年安徽省蚌埠市高考数学第三次教学质量检查试卷（文科文科）（三模）（三模）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给

13、出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）复数z满足(1)1izi ，则z的虚部为() A1B1CiDi 【解答】解：(1)1izi ，(1)(1)(1)(1)iizii，化为22zi ，解得zi ，则zi的虚部为 1 故选：A 2 （5 分）已知集合 2 |23 0Px xx ， Qm若PQQ ，则实数m的取值范围是() A( 1,3)B(，3C(，13 ，)D 1，3 【解答】解：集合 2 |23 0 | 13Px xxxx ， Qm，PQQ ， QP，实数m的取值范围是13m 实数m的取值范围是 1，3 故

14、选：D 3 （5 分）下面四个条件中，使ab成立的必要不充分条件是() A2abB2abC| |abD 11 ab 【解答】解：ab无法推出2ab，故A错误； “ab”能推出“2ab” ，故选项B是“ab”的必要条件，但“2ab”不能推出“ab” ，不是充分条件，满足题意，故B正确； “ab”不能推出“| |ab”即 22 ab，故选项C不是“ab”的必要条件，故C错误； ab无法推出 11 ab ，如1ab时，故D错误；故选：B 第 7页（共 19页） 4 （5 分）已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 1 1S ， 5 25S ，则 3 ( 3 S ) A3B6C9D12 【解答

15、】解：因为等差数列 n a中， 11 1aS，所以 5 51025Sd，所以2d ，则 3 1 3 3 S ad 故选：A 5 （5 分）国家统计局官方网站 2021 年 2 月 28 日发布了中华人民共和国 2020 年国民经济和社会发展统计公报，全面展示了一年来全国人民顽强奋斗取得的令世界瞩目、可载入史册的伟大成就如图是20162020年国内生产总值及其增长速度统计图和三次产业增加值占国内生产总值比重统计图给出下列说法：从 2016 年至 2020 年国内生产总值逐年递增；从 2016 年至 2020 年国内生产总值增长速度逐年递减；从 2016 年至 2020 年第

16、三产业增加值占国内生产总值比重逐年递增；从 2016 年至 2020 年第二产业增加值占国内生产总值比重逐年递减其中正确的是() ABCD 【解答】解：对于，由图 1 可知，从 2016 年到 2020 年国内生产总值数不断的增大，条形图中对应的长方形的高度不断升高，故选项正确；对于，由图 2 可知，在 2016 年到 2017 年国内生产总值增长的折线是上升的，第 8页（共 19页）从 6.8 到 6.9，故选项错误；对于，由图 2 可知，2016 年到 2020 年第三产业增加值占国内生产总值比重从52.452.753.354.354.5，是不断增加的，故选项正确；对应，

18、 333 1 011.53 2 logloglog， 1 0 2 a ， 0.50.5 log0.1log0.51，1b ， 0.20 0.50.50.5， 1 1 2 c， acb，故选：B 8 （5 分）已知函数 2 ,1, ( ) (2),1, x ex f x lg xx 则不等式( )1f x 的解集为() A(1,7)B(0,8)C(1,8)D(,8) 【解答】解：当1x时，令 2 1 x e ，即20 x，解得2x ，所以无解，当1x 时，令(2)1lg x ，即0210 x，解得28x ，所以18x，综上，不等式的解集为(1,8)，第 9页（共 19页）故选：C 9

19、（5 分）已知平面、两两垂直，直线a、b、c满足a，b，c，则直线a、b、c不可能满足的是() A两两垂直B两两平行C两两相交D两两异面【解答】解：平面、两两垂直，直线a、b、c满足a，b，c，所以直线a、b、c在三个平面内，不会是共面直线，所以：当直线两两平行时，a、b、c为共面直线与已知条件整理出的结论不符故选：B 10 （5 分）若把定义域为R的函数( )f x的图象沿x轴左右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于y轴对称的图象，则关于函数( )f x的性质叙述一定正确的是( ) A()( )0fxf xB(1)(1)f xfx C( )f x是周期函数D( )

20、f x存在单调递增区间【解答】解：定义域为R的函数( )f x的图象沿x轴左右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于y轴对称的图象， ( )f x的图象既有对称中心又有对称轴，但( )f x不一定具有奇偶性，例如( )sin() 3 f xx ，由()( )0fxf x，则( )f x为奇函数，故A错误；由(1)(1)f xfx，可得函数图象关于0 x 对称，故B错误；由( )0f x 时，( )f x不存在单调递增区间，故D错误；由已知设( )f x图象的一条对称抽为直线xa，一个对称中心为( ,0)b，且ab， (2)()faxfx，()(2)fxfbx ， (

21、2)(2)faxfbx ， (22 )(22 )( )faxbfbxbf x ， (44 )(22 )(22 )( )f xabfbxbf xabf x ， ( )f x的一个周期4()Tab，故C正确故选：C 11 （5 分）在曲线2sin 2 yx 与2cos 2 yx 的所有公共点中，任意两点间的最小距离为( ) 第 10页（共 19页） A2 3B2 2C2D1 【解答】解：令2sin2cos 22 xx ，整理得tan1 2 x ，故() 24 xkkZ ，所以当0k 时， 1 2 x ，当1k 时， 5 2 x ，所以：当 1 2 x 时，2y ，即 1 ( , 2)

22、2 A，当 5 2 x 时，2y ，即 5 ( ,2) 2 B，所以 22 15 |()( 22)2 3 22 AB 故选：A 12 （5 分）已知圆 222 725 :()(0) 44 Cxypp，若抛物线 2 :2E ypx与圆C的交点为A， B，且 4 sin 5 ABC，则(p ) A6B4C3D2 【解答】解：设 2 0 ( 2 y A p ， 0) y，则 2 0 ( 2 y B p ， 0) y，由圆 222 725 :()(0) 44 Cxypp，得圆心 7 ( 4 C ，0)，半径 5 2 p r ，所以 2 0 7 42 y CD p ，因为ABCBAC ，

23、所以 2 0 7 442 sinsin 5 5 2 y CDp ABCBAC p AC ，所以 0 3 cos 5 5 2 yAD BAC p AC ，第 11页（共 19页）即 2 0 0 7 442 5 5 2 3 5 5 2 y p p y p ，解得 0 3y ，2p ，故选：D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知实数x，y满足 22 0, 2 0, 1 0, xy xy xy 则zxy的最小值为2 【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由zxy，得yxz ，由图可知，当直线yxz 与直线20

24、 xy重合时， z有最大值为 2 故答案为：2 14 （5 分） “天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕、着陆、巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测2021 年 2 月 10 日，天问一第 12页（共 19页）号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点） 2 月 15 日 17 时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点）平面机动” ，同时将近火点高度调整至约 265 公里若此时远火点距离约为 11945 公里，火星半径约为 3400 公里，则调整后“天问一号”的运行轨

25、迹（环火轨道曲线）的离心率约为0.6 （精确到0.1) 【解答】解：设椭圆的方程为 22 22 1(0) xy ab ab ，由椭圆的性质可得椭圆上的点到焦点的距离的最小值为ac，最大值为ac，根据题意可得近火点满足34002653665ac，34001194515345ac，解得9505a ，5840c ，所以椭圆的离心率为 5840 0.6 9505 c e a ，故答案为：0.6 15 （5 分）正方体 1111 ABCDABC D棱长为 2，M为 1 CD中点，则四面体ABDM外接球的体积为 8 2 3 【解答】解：如图，连接AM，BM，DM，取BD的中点O，连接OM，O

26、A，可得2OA ，2OBOD，2OM ，所以O是四面体ABDM外接球的球心，外接球的半径为2，所以外接球的体积为： 3 48 2 ( 2) 33 故答案为： 8 2 3 16 （5 分）已知数列 n a满足： 1 1a ， 2 1 3 a ， 112 121 6(2 nn nn bbbb n aaaa 且)nN，等比数列 n b公比2q ，则数列 n n b a 的前n项和 n S 1 (23) 26 n n 【解答】解：因为 1 1a ， 2 1 3 a ， 112 121 6(2 nn nn bbbb n aaaa 且)nN，第 13页（共 19页）当2n 时， 312 121

27、 6 bbb aaa ，即 123 36bbb，由等比数列的 n b的公比为2q ，即 111 646bbb，解得 1 2b ，所以2n n b ，当3n 时， 3124 1232 6 bbbb aaaa ，即 3 8 2343 166 a ，解得 3 1 5 a ，又 112 1212 6(3,) nn nn bbbb nnN aaaa ，可得， 1 12 nnn nnn bbb aaa ，即 1 12 222 nnn nnn aaa ，化为 21 112 nnn aaa ，又 132 112 6 aaa ，所以 1 n a 为等差数列，且公差 21 11 2d aa ，

28、则 1 11 2(1)21 n nn aa ，所以(21) 2n n n b n a ， 23 1 23 25 2(21) 2n n Sn ， 2341 21 23 25 2(21) 2n n Sn ，上面两式相减可得 231 22(222 )(21) 2 nn n Sn 1 1 4(12) 22(1) 2 12 n n n ，所以 1 (23) 26 n n Sn 故答案为： 1 (23) 26 n n 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考题题，每个试题考生都必须作答每个

29、试题考生都必须作答第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答（一一）必考题必考题：共共 60 分分 17（12分）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 2222 4 sin2cos 3 acaBacB 第 14页（共 19页）（1）求sin A；（2）若角A为锐角，且ABC的面积为3，求a的最小值【解答】解：（1）由 2222 4 sin2cos 3 acaBacB得 2 22 4 3 a bsin B，即 222 4 sin 3 Bsin Asin B，因为A，B为三角形内角，sin0B ，所以 3 sin 2 A ；（2）

30、因为角A为锐角，由（1）可得 3 A ，因为ABC的面积 13 sin3 24 SbcAbc，所以4bc ，由余弦定理得 222 24abcbcbcbc，所以2a，即a的最小值为 2，当且仅当2bc时取等号 18 （12 分）已知平面四边形ABCD中，ABAC，2ABACADCD，现将ABC沿 AC折起，使得点B移至点P的位置（如图），且PCPD （1）求证：CDPA；（2）若M为PD的中点，求点D到平面ACM的距离【解答】（1）证明：由题意可知PAAC，即90PAC，因为ACAD，PCPD，PAPA，所以PACPAD ，则90PADPAC ，所以PAAD，又PAAC，A

31、CADA ，所以PA 平面ACD，因为CD 平面ACD，所以PACD；第 15页（共 19页）（2）解：因为M为PD的中点，所以2MD ，又 1 1 2 cos 2 2 CD MDC PD ，在MCD中， 222 1 2cos242224 2 2 MCMDDCMD DCMDC ，所以2MC ，在AMC中，2ACMC，2AM ，所以 3 cos 4 ACM，所以 7 sin 4 ACM，所以 1177 sin22 2242 AMC SAC CMACM ，设点D到平面ACM的距离为d，则由等体积法可得， DAMCMADC VV ，故 111 332 AMCADC SdSP

32、A ，即 2 73 21 24 d ，解得 2 21 7 d ，故点D到平面ACM的距离为 2 21 7 19 （12 分）数独是源自 18 世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据99盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3 3)内的数字均含19，不重复数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛，赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度y（秒)与训练天数x（天 )有关，经统计得到如表的数据： x（天)1234567 y（秒)990990450320300240210 （1）现用 b ya x 作为回归方

33、程模型，请利用表中数据，求出该回归方程；（2）请用第（1）题的结论预测，小明经过 100 天训练后，每天解题的平均速度y约为多少秒？参考数据（其中 1 ) i i t x 7 1 ii i t y t 7 22 1 7 i i tt 第 16页（共 19页） 18450.370.55 参考公式：对于一组数据 1 (u， 1) v， 2 (u， 2) v，( n u，) n v，其回归直线 v u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 22 1 n ii i n i i u vnu v unu ， vu 【解答】解：（1）由题意 1 (990990450320300240210)5

34、00 7 y ，令 1 t x ，设y关于t的线性回归方程为ybta，则有 7 1 7 22 1 7 184570.37500 1000 0.55 7 ii i i i t yty b tt ，则50010000.37130a ，所以1000130yt，又 1 t x ，所以y关于x的回归方程为 1000 130y x ；（2）当100 x 时，140y ，所以经过 100 天训练后，小明每天解题的平均速度约为 140 秒 20 （12 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的虚轴长为 4，直线20 xy为双曲线C 的一条渐近线（1）求双曲线C的标准方

35、程；（2）记双曲线C的左、右顶点分别为A，B，过点(2,0)T的直线l交双曲线C于点M，N （点M在第一象限），记直线MA斜率为 1 k，直线NB斜率为 2 k，求证： 1 2 k k 为定值【解答】解：（1）虚轴长为 4，24b，即2b ，直线20 xy为双曲线C的一条渐近线， 2 b a ，1a，故双曲线C的标准方程为 2 2 1 4 y x （2）由题意知，( 1,0)A ，(1,0)B，设直线l的方程为2xny， 1 (M x， 12 )(y N x， 2) y，第 17页（共 19页）联立 2 2 1 4 2 y x xny ，得 22 (41)16120nyny，

36、 12 2 16 41 n yy n ， 12 2 12 41 y y n ， 1212 3 () 4 ny yyy ，直线MA的斜率 1 1 1 1 y k x ，直线NB的斜率 2 2 2 1 y k x ， 1 121 1112121 2 221122 122 2 3 () 1(1)1 4 3 (3)33 ()3 41 y yyy kxy nyny yy y ky nyny yy yyy x ，为定值 21 （12 分）已知函数( )2 a x xe f xlnxxa e ，其中aR （1）若1a ，求函数( )f x在1x 处的切线方程；（2）证明：1a时，( ) 0f x 恒成立

37、【解答】解：（1）( )f x的定义域为(0,)，由1a ，得 (1)1 ( )1 x x e fx ex ， f （1）0，f（1）0，则函数( )f x在1x 处的切线方程为0y （2） (1)1(1)() ( )1 x a xx a x exex fx exxe ，令( ) x a g xex ，则( )1 x a g xe ， 1若0a时，则( )0g x在(0,)上恒成立，( )g x在(0,)上单调递增，因为 1 (0)0 a g e ，所以( )0g x ， 2若01a 时，令( )0g x，解得xa，当0 xa时，( )0g x，( )g x单调递减，当xa

38、时，( )0g x，( )g x单调递增，所以( )g xg（a）10a ，即1a时，0 x a ex 在(0,)恒成立，第 18页（共 19页）所以当1x 时，( )0fx，( )f x单调递增，当01x时，( )0fx，( )f x单调递减，所以( )minf xf（1） 1 12 a ea ，下证 1 0 a ea ，令 1 ( ) x p xex ， 1 ( )1 x p xe ，在(,) 单调递增，当(,1)x 时，( )0p x，( )p x单调递减，当(1,)x时，( )0p x，( )p x单调递增，所以( )(0)0 min p xp，所以( ) 0p

39、 x ，即 1 0 x ex ，所以 1 0 a ea ，又10a ，所以f（1）0，所以( ) 0f x 恒成立，综上所述，当1a时，( ) 0f x 在(0,)上恒成立（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 cos 3 2 3sin 3 xt yt ，(t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极

40、坐标方程为 2 sin (0)aa，曲线C与l有且只有一个公共点（1）求实数a的值；（2）若A，B为曲线C上的两点，且 3 AOB ，求| |OAOB的最大值【解答】解：（1）直线l的参数方程为 2 cos 3 2 3sin 3 xt yt ，(t为参数），转换为普通方程为 330 xy 第 19页（共 19页）曲线C的极坐标方程为2 sin (0)aa，根据 222 cos sin x y xy ，转换为直角坐标方程为 222 ()xyaa，因为曲线C与l有且只有一个公共点所以圆心(0, )a到直线330 xy的距离 |03| 31 a da 解得1a ，故1a （2）设

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