1、第 1页（共 20页） 2021 年安徽省宣城市高考数学第二次调研试卷（文科）年安徽省宣城市高考数学第二次调研试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 2 |60Ax xx， 2 |log (1)2Bxx，则(AB ) A( 2,3)B(3,5)C(1,3)D( 2,1) 2 （5 分）若复数(4)(1)(aii i为虚数单位，)aR为纯虚数，则a的值为() A4B3C4D5 3 （5 分）已知
2、 5 1 ( ) 5 a ， 1 5 5b ， 1 5 log 5c ，则() AcbaBcabCabcDbca 4 （5 分）函数cosyxx部分图象大致为() AB CD 5 （5 分）数列 n a是公差不为 0 的等差数列，且 1 a， 3 a， 7 a为等比数列 n b的连续三项， 则数列 n b的公比为() A2B4C2D 1 2 6 （5 分）刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n很大时，用 圆内接正n边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率3.1416在九 章算术注中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无 所失矣”的
3、极限思想运用此思想，当取 3.1416 时，可得sin2的近似值为() 第 2页（共 20页） A0.00873B0.01745C0.02618D0.03491 7 （5 分）已知平面向量a ，b 满足| 2a ，| 1b ，(4 )aab ，则向量a ，b 的夹角为( ) A 3 B 4 C 2 3 D 3 4 8 （5 分）大熊猫被誉为“活化石”和“中国国宝” ，是世界上最可爱的动物之一有人这 样来设计大熊猫的卡通头像：在以AB为直径的圆中，有一等腰直角三角形ABC，分别以 线段AC、BC为直径作圆形成了卡通头像的耳朵，在整个图形中随机取一点，则该点取自 阴影部分的概率为() A 2 4
4、B 1 C 1 2 D 1 1 9 （5 分）已知函数( )cos2sinf xxx，则下列说法中正确的是() A( )f x的一条对称轴为 4 x B( )f x在(,) 6 2 上是单调递减函数 C( )f x的对称中心为( 2 ，0) D( )f x的最大值为 1 10 （5 分）已知抛物线 2 4yx的焦点F，准线为l，过点F且斜率为3的直线交抛物线 于点(M M在第一象限） ，MNl于点N，直线NF交y轴于点D，则| (MD ) A4B2 3C2D3 11 （5 分）在底面边长为 2 的正四棱锥PABCD中，异面直线PC与AD所成角的正切值 为 2，则四棱锥PABCD外接球的表面积为
5、() 第 3页（共 20页） A 25 6 B 25 4 C 16 3 D 25 3 12 （5 分）若函数 32 ( )3121(0)f xxaxxa存在两个极值点 1 x， 2 x，则 12 ()()f xf x 的取值范围是() A(,18)B(，18C(，16D(,16) 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）命题“ 0 0 x， 2 00 20210 xx”的否定是 14 （5 分） 若数列 n a满足 1 1a ， 且对于任意的*nN， 都有 1 1 nn aan ， 则数列 1 n a 的前n项和 n
6、S 15 （5 分）曲线2yalnx在点(1, )a处的切线与曲线 x ye 相切，则a 16 （5 分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆 2 2 1: 1 4 y Cx ，双曲线 22 2: 1 24 xy C，P、Q 分别为 1 C， 2 C上的动点(P、Q都不在坐标轴上） ，且90POQ，则 22 11 |OPOQ 的值 为 三三、解答题解答题：共共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要
7、求作答.（一）必考题：（一）必考题：60 分分. 17（12 分） 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知 2 2sincos21 2 AB C ， 6ab，3 2c （1）求角C的大小； （2）求ABC的面积 18 （12 分） “皖惠保”是一款普惠型补充医疗险产品，它由人保财险承保，主要报销生病 住院的医疗费只要参加了基本医疗保险的，不限年龄、职业、健康状况皆可投保为了解 人们对于“皖惠保”的关注情况，某市医保局对年龄在区间20，50的参保人群随机抽取n 人进行调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数分组人数（单 位：人） 第一组 20，25) 2 第 4
8、页（共 20页） 第二组 25，30)a 第三组 30，35)b 第四组 35，40)c 第五组40，45)d 第六组45，50 e （1）求ace的值； （2）补全频率分布直方图； （3）现从年龄在区间20，30)的“参保者”中随机抽取 2 人进行访谈，求这 2 人均来自区 间25，30)的概率 19 （12 分）已知正方体 1111 ABCDABC D中，E是 1 DD的中点， 1 O是 11 B D的中点 （1）求证： 1/ / BD平面ACE； （2）设正方体的棱长为a，求三棱锥 1 OACE的体积 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的一个焦点与上
9、、下顶点构成直角三角形， 以椭圆C的短轴为直径的圆与直线20 xy相切 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设过椭圆C右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴 第 5页（共 20页） 上是否存在定点E，使得EA EB 为定值？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理 由 21 （12 分）已知函数 3 ( )7f xxax的极小值为 5 （1）求a的值，并求出( )f x的单调区间； （2）若函数( )( )g xf xmx在( 3,1)a上的极大值不小于10m，求实数m的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一
10、题作答如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一 题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 1cos ( sin x y 为参数） 以 坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线l的直角坐标方程为40 xy （1）求曲线C的极坐标方程和直线l的极坐标方程； （2） 射线(0) 3 ，(0) 6 和曲线C分别交于A、B两点， 与直线l分别交于D， C两点，求四边形ABCD的面积 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知关于x的不等式|1|2|1|xxtt有解 （1
11、）求实数t的取值范围； （2）若a，b，c均为正数，m为t的最大值，且abcm求证： 222 4 3 abc 第 6页（共 20页） 2021 年安徽省宣城市高考数学第二次调研试卷（文科）年安徽省宣城市高考数学第二次调研试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 2 |60Ax xx， 2 |log (1)2Bxx，则(AB ) A( 2,3)B(3,5)C(
12、1,3)D( 2,1) 【解答】解： | 23Axx ， |014 |15Bxxxx ， (1,3)AB 故选：C 2 （5 分）若复数(4)(1)(aii i为虚数单位，)aR为纯虚数，则a的值为() A4B3C4D5 【解答】解： 2 (4)(1)444(4)aiiaiiaiaai， 40a ， 则4a 故选：C 3 （5 分）已知 5 1 ( ) 5 a ， 1 5 5b ， 1 5 log 5c ，则() AcbaBcabCabcDbca 【解答】解： 55 1 ( )5 5 a ， 1 5 5b ， 0ab ， 1 5 log 51c ， cab ， 故选：B 4 （5 分）函数co
13、syxx部分图象大致为() 第 7页（共 20页） AB CD 【解答】解：函数cosyxx是奇函数，排除选项B，A， cos0 2 yxxxk 或0 x ，kZ， 当 62 x 时， 3 0 12 y ，对应点在第一象限，排除C， 故选：D 5 （5 分）数列 n a是公差不为 0 的等差数列，且 1 a， 3 a， 7 a为等比数列 n b的连续三项， 则数列 n b的公比为() A2B4C2D 1 2 【解答】 解： 设数列 n a的公差为(0)d d ， 由 2 317 aa a得 2 1111 (2 )(6 )2ada adad， 故 311 111 22 2 aada q aaa
14、， 故选：C 6 （5 分）刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n很大时，用 圆内接正n边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率3.1416在九 章算术注中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无 所失矣”的极限思想运用此思想，当取 3.1416 时，可得sin2的近似值为() A0.00873B0.01745C0.02618D0.03491 第 8页（共 20页） 【解答】解：将一个单位圆分成 9 个扇形， 则每个扇形的圆心角度数均为4 由垂径定理，可得每个圆心角所对的弦长22 1 sin22sin2ABAC ， 这 90 个扇形
15、对应的弦长之和近似于单位圆的周长， 902 1 sin2180sin22 ， 223.1416 sin20.03491 180180 故选：D 7 （5 分）已知平面向量a ，b 满足| 2a ，| 1b ，(4 )aab ，则向量a ，b 的夹角为( ) A 3 B 4 C 2 3 D 3 4 【解答】解：| 2,(4 )aaab ， 2 (4 )4440aabaa ba b ， 1a b ，且| 1b ， 1 cos, 2| a b a b a b ，且,0, a b ， 2 , 3 a b 故选：C 8 （5 分）大熊猫被誉为“活化石”和“中国国宝” ，是世界上最可爱的动物之一有人这 样
16、来设计大熊猫的卡通头像：在以AB为直径的圆中，有一等腰直角三角形ABC，分别以 线段AC、BC为直径作圆形成了卡通头像的耳朵，在整个图形中随机取一点，则该点取自 阴影部分的概率为() 第 9页（共 20页） A 2 4 B 1 C 1 2 D 1 1 【解答】解：设2ACBCa，则2 2BAa， 分别以以线段AC、BC为直径作圆， 故阴影部分的面积为： 222 111 2222( 2 )2 222 ABC SSSaaaaa 小半圆大半圆 ， 整个图形的面积为： 222 ( 2 )22(1)aaa， 则在整个图形内任意取一点，该点落在阴影部分的概率： 2 2 21 2(1)1 a P a 故选：
17、D 9 （5 分）已知函数( )cos2sinf xxx，则下列说法中正确的是() A( )f x的一条对称轴为 4 x B( )f x在(,) 6 2 上是单调递减函数 C( )f x的对称中心为( 2 ，0) D( )f x的最大值为 1 【解答】解：对于A，()cos2()sin() 222 fxxx cos(2 )coscos2cos( )xxxxf x ， 所以 4 x 不是( )f x的对称轴，故A错误； 对于B，( )2sin2cos4sin coscoscos (14sin )fxxxxxxxx ， 当(,) 6 2 x 时，cos0 x ， 1 sin1 2 x，所以314s
18、in1x ， 所以( )0fx，( )f x单调递减，故B正确； 对于C，()( )cos2()sin()cos2sinfxf xxxxx 2cos22sin2 ( )0 xxf x， 第 10页（共 20页） 所以( 2 ，0)不是( )f x的对称中心，故C错误； 对于D， 2 ( )cos2sin12sinsinf xxxxx ， 令sin 1tx ，1，则 2 21ytt ， 当 1 4 t 时，函数取得最大值为 2 119 2( )1 448 ， 所以( )f x的最大值为 9 8 ，故D错误 故选：B 10 （5 分）已知抛物线 2 4yx的焦点F，准线为l，过点F且斜率为3的直线
19、交抛物线 于点(M M在第一象限） ，MNl于点N，直线NF交y轴于点D，则| (MD ) A4B2 3C2D3 【解答】解：由题意，可知：(1,0)F 直线:3(1) FM lyx 联立 2 3(1) 4 yx yx ， 整理，得 2 31030 xx 解得 1 3 x ，或3x 当 1 3 x 时， 2 3 3 y ；当3x 时，2 3y 点M坐标为(3，2 3) 准线:1l x 点N坐标为( 1，2 3) 直线FN斜率 2 3 3 1 1 NF k :3(1) FN lyx ， 点D坐标为(0, 3) 22 |(30)(2 33)2 3MD 故选：B 11 （5 分）在底面边长为 2 的
20、正四棱锥PABCD中，异面直线PC与AD所成角的正切值 第 11页（共 20页） 为 2，则四棱锥PABCD外接球的表面积为() A 25 6 B 25 4 C 16 3 D 25 3 【解答】解：根据题意，该几何体如图所示： 异面直线PC与AD所成角的正切值为 2， 即直线PC与BC所成角的正切值为 2， 所以tan2PCE，即2 PE EC ， 因为1ECBC，所以2PE ， 在PEH中，利用勾股定理得 222 3PHPEHE 解得3PH ，因为O为底面的中心，所以2HD ， 设外接球的半径为R， 则 2 (R 22 2)( 3)R，解得 5 3 6 R ， 所以四棱锥PABCD外接球的表
21、面积 25 325 4 363 S 球 故选：D 12 （5 分）若函数 32 ( )3121(0)f xxaxxa存在两个极值点 1 x， 2 x，则 12 ()()f xf x 的取值范围是() A(,18)B(，18C(，16D(,16) 【解答】解：函数 32 ( )3121(0)f xxaxxa， 22 ( )36123(24)fxxaxxax， 由函数( )f x存在两个极值点 1 x， 2 x， ( )0fx 有两个不等实数根， 2 4160a，0a ，解得2a 第 12页（共 20页） 且 12 2xxa， 12 4x x 2222 121212 ()248xxxxx xa 则
22、 32322222 121112221211221212 ()()31213121()()3 ()12()2f xf xxaxxxaxxxxxx xxa xxxx 22 2 (484)3 (48)242aaaaa 3 4242aa ， 令g（a） 3 4242aa ，(2,)a g （a） 2 12240a ， g（a）在(2,)a上单调递减 g（a）g（2）4 8242218 12 ()()f xf x的取值范围是(,18) 故选：A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）命题“ 0 0 x， 2 00 20210
23、 xx”的否定是“0 x ， 2 2021 0 xx” 【解答】解：根据存在量词命题的否定是全称量词命题知， 命题“ 0 0 x， 2 00 20210 xx”的否定是“0 x ， 2 2021 0 xx” 故答案为： “0 x ， 2 2021 0 xx” 14 （5 分） 若数列 n a满足 1 1a ， 且对于任意的*nN， 都有 1 1 nn aan ， 则数列 1 n a 的前n项和 n S 2 1 n n 【解答】解：由 1 1a ，且对于任意的*nN，都有 1 1 nn aan ， 可得 121321 1 ()()()123(1) 2 nnn aaaaaaaann n ， 则 1
24、211 2() (1)1 n an nnn ， 所以 1111112 2(1)2(1) 223111 n n S nnnn 故答案为： 2 1 n n 第 13页（共 20页） 15 （5 分）曲线2yalnx在点(1, )a处的切线与曲线 x ye 相切，则a 224ln 【解答】解：对2yalnx求导，得 2 y x ， 1 |2 x y ， 则曲线2yalnx在点(1, )a处的切线方程为2(1)yax ，即22yxa 设22yxa 与 x ye 相切于点 0 (x， 0) x e， 对 x ye 求导，得 x ye ， 由 0 2 x e ，得 0 2xln，即切点为(2, 2)ln
25、又切点在切线22yxa 上，2222lna ，即224aln 故答案为：224ln 16 （5 分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆 2 2 1: 1 4 y Cx ，双曲线 22 2: 1 24 xy C，P、Q 分别为 1 C， 2 C上的动点(P、Q都不在坐标轴上） ，且90POQ，则 22 11 |OPOQ 的值 为 3 4 【解答】解：由题意，直线OP、OQ均不与坐标轴重合， 双曲线 2 C的渐近线方程为2yx ， 设直线OQ的方程为(|2)ykx k，由90POQ， 可得直线OP的方程为 1 yx k ， 联立 22 1 24 xy ykx ，得 2 2 2 2 2 4 2 4 2
26、Q Q x k k y k ， 2 222 2 4(1) | 2 QQ k OQxy k ， 联立 2 2 1 1 4 yx k y x ，得 2 2 2 2 2 4 41 4 41 P P k x k y k ， 2 222 2 44 | 41 PP k OPxy k ， 222 22222 112413(1)3 |4(1)4(1)4(1)4 kkk OPOQkkk 第 14页（共 20页） 故答案为： 3 4 三三、解答题解答题：共共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个
27、试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：（一）必考题：60 分分. 17（12 分） 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知 2 2sincos21 2 AB C ， 6ab，3 2c （1）求角C的大小； （2）求ABC的面积 【解答】解： （1）因为ABC，由 2 2sincos21 2 AB C ， 可得 2 cos212sincos()cos 2 AB CABC ， 所以 2 2coscos10CC ， 解得cos1C 或 1 cos 2 C ， 又因为(0, )C， 所以 3 C （2）由（1）可得
28、 3 C ，由余弦定理可得： 22222 (3 2)()363ababababab， 所以6ab ， 所以 1133 3 sin6 2222 ABC SabC 18 （12 分） “皖惠保”是一款普惠型补充医疗险产品，它由人保财险承保，主要报销生病 住院的医疗费只要参加了基本医疗保险的，不限年龄、职业、健康状况皆可投保为了解 人们对于“皖惠保”的关注情况，某市医保局对年龄在区间20，50的参保人群随机抽取n 人进行调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数分组人数（单 位：人） 第一组 20，25) 2 第二组 25，30)a 第三组30，35)b 第 15页（共 20页） 第四
29、组 35，40)c 第五组 40，45)d 第六组 45，50e （1）求ace的值； （2）补全频率分布直方图； （3）现从年龄在区间20，30)的“参保者”中随机抽取 2 人进行访谈，求这 2 人均来自区 间25，30)的概率 【解答】解： （1）由频率分布直方图可知，年龄在20，25)，25，30)，35，40)，40， 45)，45，50的频率分别为： 0.020.1 ，0.0450.2，0.0450.2，0.03 50.15，0.0250.1， 所以年龄在30，35)的频率为1(0.10.20.20.150.1)0.25， 又因为年龄在20，25)之间的人数为 2， 则有 2 0.1
30、 n ，所以20n ， 故0.2204a ，0.25205b ，0.2204c ，0.15203d ，0.1 202e ， 所以10ace； （2）由（1）可知，年龄在30，35)的频率为 0.25， 所以年龄在区间30，35)的矩形的高为 0.25 0.05 5 ； （3）年龄在区间20，25)的“参保者”有 2 人，年龄在区间25，30)的“参保者”有 4 第 16页（共 20页） 人， 所以从年龄在区间20，30)的“参保者”中随机抽取 2 人的抽法有 2 6 15C 种， 这 2 人均来自区间25，30)的抽法有 2 4 6C 种， 所以所求概率为 62 155 19 （12 分）已知
31、正方体 1111 ABCDABC D中，E是 1 DD的中点， 1 O是 11 B D的中点 （1）求证： 1/ / BD平面ACE； （2）设正方体的棱长为a，求三棱锥 1 OACE的体积 【解答】 （1）证明：连接BD交AC于点O，连接OE，则OBOD， 又E是 1 DD的中点， 1 / /OEBD， 而OE 平面ACE， 1 BD 平面ACE， 1/ / BD平面ACE； （2）解：连接 11 O A， 1 A E， 11/ / O AAC，点 1 O到平面ACE的距离为点 1 A到平面ACE的距离 1111 1 3 OACEAACECA AEA AE VVVSCD 3 1 11 3 2
32、6 a a aa 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形， 第 17页（共 20页） 以椭圆C的短轴为直径的圆与直线20 xy相切 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设过椭圆C右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴 上是否存在定点E，使得EA EB 为定值？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理 由 【解答】解： （1）由题意知， 222 |002 | 2 bc b abc ， 解得 1 2 1 b a c ， 所以椭圆C的标准方程为 2 2 1 2 x y （2）当直线的斜率存在时，设直线方程
33、为(1)(0)yk xk， 联立 2 2 1 2 (1) x y yk x ，得 2222 (12)4220kxk xk， 2 880k， 所以 2 2 4 12 AB k xx k ， 2 2 22 12 AB k x x k ， 假设x轴上存在定点 0 (E x，0)，使得EA EB 为定值， 则 2 0000 ()()() ABABABABAB EA EBxxxxy yx xx xxxy y ， 22 00 ()(1)(1) ABABAB x xx xxxkxx 2222 00 (1)()() ABAB kx xxkxxxk 222 000 2 (241)(2) 12 xxkx k ，
34、要使得EA EB 为定值，则EA EB 的值与k无关， 所以 22 000 2412(2)xxx ，解得 0 5 4 x ， 此时 2 0 7 2 16 EA EBx 为定值，定点 5 (4E，0)， 第 18页（共 20页） 当直线的斜率不存在时， 2 (1,) 2 A， 2 (1,) 2 B， 5 (4E，0)， 1 ( 4 EA ， 2 ) 2 ， 1 ( 4 EB ， 2 ) 2 ， 117 16216 EA EB ， 综上所述，在x轴上存在定点 5 (4E，0)，使得EA EB 为定值 7 16 21 （12 分）已知函数 3 ( )7f xxax的极小值为 5 （1）求a的值，并求
35、出( )f x的单调区间； （2）若函数( )( )g xf xmx在( 3,1)a上的极大值不小于10m，求实数m的取值范围 【解答】解： （1） 2 ( )3fxxa，当0a时，( ) 0fx恒成立， ( )f x在R上单调递增，无极值， 当0a 时， 2 ( )30fxxa，解得： 3 3 a x ， x，( )fx，( )f x的变化如下： x3 (,) 3 a 3 3 a 3 ( 3 a ， 3 ) 3 a3 3 a3 ( 3 a ，) ( )fx 0 0 ( )f x 递增极大值递减极小值递增 ( )f x极小值 3 ()5 3 a f，即 3 33 ()75 33 aa a，解得
36、：3a ； ( )f x的递减区间是 3 (,) 3 a ， 3 ( 3 a ，)，递减区间是 3 ( 3 a ， 3 ) 3 a ； （2）由（1）知3a ，故 3 ( )(3)7g xxmx， 2 ( )3(3)g xxm， 当3 0m 时，( ) 0g x恒成立，( )g x在R上递增，无极值， 当30m 时，( )0g x，解得： 93 3 m x ， x，( )g x，( )g x的变化如下： x93 (,) 3 m 93 3 m 93 ( 3 m ， 93 ) 3 m 93 3 m93 ( 3 m ， ) ( )g x 0 0 ( )g x 递增极大值递减极小值递增 第 19页（共
37、 20页） 93 ( )10 3 m g xgm 极大值 ，即 3 9393 ()(3)()7 10 33 mm mm ，解得： 15 4 m， 又 93 32 3 m ，解得：243m， 15 24 4 m， 即实数m的取值范围是 15 | 24 4 mm （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一 题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 1cos ( sin x y 为参数） 以 坐标
38、原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线l的直角坐标方程为40 xy （1）求曲线C的极坐标方程和直线l的极坐标方程； （2） 射线(0) 3 ，(0) 6 和曲线C分别交于A、B两点， 与直线l分别交于D， C两点，求四边形ABCD的面积 【解答】解： （1）曲线C的参数方程为 1cos ( sin x y 为参数） 转换为直角坐标方程为 22 (1)1xy， 根据 222 cos sin x y xy ，转换为极坐标方程为2cos 曲线l的直角坐标方程为40 xy，根据 222 cos sin x y xy ，整理得sin()2 2 4 ， （2）射线(0) 3 ，(0) 6 和
39、曲线C分别交于A、B两点， 所以2cos1 3 A ，2cos3 3 B ， 直线l与直线l分别交于D，C两点， 所以 48 31 sincos 33 C ， 48 31 sincos 33 D ， 第 20页（共 20页） 所以 13 13sin 264 AOB S ， 188 sin8(23) 263131 COD S ， 设四边形ABCD的面积为S， 则 333 3 8(23)16 44 CODAOB SSS 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知关于x的不等式|1|2|1|xxtt有解 （1）求实数t的取值范围； （2）若a，b，c均为正数，m为t的最大值，且abcm求证：
40、 222 4 3 abc 【解答】解： （1） 3,2 ( ) |1|2|21, 12 3,1 x f xxxxx x ， 当2x时，( )f x的最大值为 3， 关于x的不等式|1|2|1|xxtt有解等价于( )3|1| max f xtt， 当1t时，上述不等式转化为31tt ，解得12t ， 当1t 时，上述不等式转化为31tt ，解得1t ， 综上所述t的取值范围为2t， 故实数t的取值范围(，2 证明： （2）根据（1）可得a，b，c均为正实数，且满足2abc， 2222222222222222 3()()()()222(2)4abcabcabbcacabcabbcacab ， 当且仅当 2 3 abc时，取等号， 所以 222 4 3 abc
