1、第 1页（共 20页） 2021 年贵州省高考数学适应性试卷（文科年贵州省高考数学适应性试卷（文科） （3 月份）月份） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 1A ，0，1，2，集合 |Bx yx，则(AB ) AB0，1C1，2D0，1，2 2 （5 分）已知i为虚数单位，复数 5 2 z i 的虚部为() A1B2CiD2i 3 （5 分）小明处理一组数据，漏掉了一个数 10，计算得平均数为
2、 10，方差为 2加上这个 数后的这组数据() A平均数等于 10，方差等于 2B平均数等于 10，方差小于 2 C平均数大于 10，方差小于 2D平均数小于 10，方差大于 2 4 （5 分）2020 年 3 月，中共中央国务院印发了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的 意见 ，提出“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段，贯穿家庭、学校、 社会各方面，与德育、智育、体育、美育相融合，紧密结合经济社会发展变化和学生生活实 际，积极探索具有中国特色的劳动教育模式” 贵州省某学校结合自身实际，推出了职业 认知 家政课程 田地教育 手工制作 种植技术五门劳动课程，要求学生从中任选 两门进
3、行学习，经考核合格后方能获得相应学分已知甲、乙两人都选了职业认知 ，则 另外一门课程不相同的概率为() A 1 5 B 4 5 C 1 4 D 3 4 5 （5 分）设 3 log 7a ， 0.2 3b ， 2.1 1 ( ) 3 c ，则a，b，c的大小关系是() AabcBbacCcbaDbca 6 （5 分）已知向量(1, 1)a ，(2, )bx 若(2)aab ，则x的值为() A2B2C6D6 7 （5 分）双曲线 2 2 :1 3 y C x 的一条渐近线与抛物线 2 :4Myx的一个交点为P（异于坐 标原点)OM的焦点为F，则OFP的面积为() A 2 3 3 B 4 3 3
4、 C 2 3 D 4 3 8 （5 分）数列 n a中， 1 5a ， 2 9a 若数列 2 n an是等差数列，则 n a的最大项为( 第 2页（共 20页） ) A9B11C 45 4 D12 9 （5 分）如图，G，H，M，N分别是直三棱柱的顶点或所在棱的中点，则在下列图形 中/ /GHMN的是() ABCD 10 （5 分）若关于x的方程3cossinxax在区间0，上有两个不等的实根，则实数 a的取值范围为() A( 2，1B1，2)C( 2，3D 3，2) 11 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线是某几何体的三视图，则该几何体的 各个面中最大面积为() A6B22C
5、3 2D13 12 （5 分）已知函数 2 2 41 ( ) 1 xx f x x ，有如下四个结论： 函数( )f x的图象关于点(0,1)对称； 函数(tan )fx的图象的一条对称轴为 4 x ； xR ，都有( )m f x，则m的最小值为 3； 0 xR，使得 0 ()m f x，则m的最大值为1 其中所有正确结论的编号是() ABCD 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 第 3页（共 20页） 13 （5 分）若x，y满足约束条件 0 0 1 xy xy x ，则2zxy的最大值为 14 （5 分）已知函数( )1
6、xx f xee，若f（a）3，则()fa 15 （5 分）数列 n a中， 1 1a ， 2 2a ，其前n项和 n S满足 2 21nnn SSS ，则 n a的通项 公式为 16 （5 分）过圆 22 :O xyr外一点 0 (P x， 0) y作圆O的切线，切点分别为A，B，我们 可以把线段AB叫做圆O的切点弦，其所在直线方程为 2 00 x xy yr现过点(1,3)P作圆 22 :4O xy的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线的方程为；若点Q是 直线:40l xy上的动点，过点Q作圆 22 :4O xy的切线，切点分别为A，B，则切 点弦AB所在直线恒过定点 三、解答题：
7、共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考 题题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答。第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答。 （一一）必考题必考题： 共共 60 分。分。 17 （12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知ABC的面积为 3 3 2 ， 3 A （1）若2sin3sinCB，求a； （2）若D为BC边的中点，求线段AD长的最小值 18 （12 分）如图，在实验室细菌培养过程中，细菌生长主要经历调整期、指数期、稳定期
8、和衰亡期四个时期 在一定条件下， 培养基上细菌的最大承载量 （达到稳定期时的细菌数量） 与培养基质量具有线性相关关系某实验室在培养细菌A的过程中，通过大量实验获得了 以下统计数据： 培养基质量x （克) 2040506080 细菌A的最大 承载量Y（单 位） 300400500600700 第 4页（共 20页） （1）建立Y关于x的回归直线方程，并预测当培养基质量为 100 克时细菌A的最大承载量； （2）研究发现， 细菌A的调整期一般为 3 小时，其在指数期的细菌数量y（单位）与细菌A 被植入培养基的时间t近似满足函数关系 3 0.8 220 t y ，试估计在 100 克培养基上培养 细
9、菌A时指数期的持续时间（精确到 1 小时） 附注： 参考数据： 10 21024， 11 22048， 12 24096， 13 28192 参考公式： 回归方程 Ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 22 1 n ii i n i i xYnxY b xnx ， a Ybx 19 （12 分） 三棱锥PABC中，4PA ，2 3AB ，2BC ，PA 平面ABC，ABBC， D为AC中点， 点E在棱PC上 （端点除外） 过直线DE的平面与平面PAB垂直， 平面 与此三棱锥的面相交，交线围成一个四边形 （1）在图中画出这个四边形，并写出作法（不要求证明） ； （2）若3PEEC，
10、求点C到平面的距离 20 （12 分）已知函数( )1 x f xxxe （1）求曲线( )yf x在点(0，(0)f处的切线方程； （2）判断( )f x是否有零点若有，求出零点个数；若没有，请说明理由 21 （12 分）已知 1( 1,0) F ， 2(1,0) F是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左，右焦点，P是E上 第 5页（共 20页） 一点， 212 PFF F， 12 F PF的面积为 3 2 （1）求椭圆E的标准方程； （2） 过 2 F作两条互相垂直的直线与E分别交于A，B和C，D， 若M，N分别为AB和CD 的中点证明：直线MN恒过定点，并求出定点坐标
11、（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。第一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系， 曲线C的极坐标方程为 2 1 tan tan （1）曲线C与直线:() 4 lR 交于A，B两点，求|AB； （2）曲线 1 C的参数方程为 cos (0 sin xr r yr ，为参数） ，当(0,) 2 时，若C与 1 C有两 个交点，极坐标分别为 1 (， 1)
12、 ， 2 (， 2) ，求r的取值范围，并证明 12 2 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23函数( ) |1|f xxx的最小值为m （1）求m； （2）设正实数a，b，c满足abcm，证明：3abbccaabc 第 6页（共 20页） 2021 年贵州省高考数学适应性试卷（文科年贵州省高考数学适应性试卷（文科） （3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符
13、合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 1A ，0，1，2，集合 |Bx yx，则(AB ) AB0，1C1，2D0，1，2 【解答】解：因为集合 | |0Bx yxx x， 又集合 1A ，0，1，2， 所以由集合交集的定义可知，0AB ，1，2 故选：D 2 （5 分）已知i为虚数单位，复数 5 2 z i 的虚部为() A1B2CiD2i 【解答】解：复数 55(2)5(2) 2 2(2)(2)5 ii zi iii 的虚部为 1， 故选：A 3 （5 分）小明处理一组数据，漏掉了一个数 10，计算得平均数为 10，方差为 2加上这个 数后的这组数据() A平均数等于 10，方差等于 2
14、B平均数等于 10，方差小于 2 C平均数大于 10，方差小于 2D平均数小于 10，方差大于 2 【解答】解：设这组数据为 1 x， 2 x， n x，它的平均数为 10，方差为 2， 所以 12 10 n xxxn， 222 12 (10)(10)(10)2 n xxxn， 添上数据 10 后，这组数据的平均数为 12 11 (10)(1010)10 11 n xxxn nn ， 方差为 2222 12 1 (10)(10)(10)(1010) 22 11 n n xxx nn 所以加上这个数后的这组数据平均数等于 10，方差小于 2 故选：B 4 （5 分）2020 年 3 月，中共中央
15、国务院印发了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的 意见 ，提出“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段，贯穿家庭、学校、 社会各方面，与德育、智育、体育、美育相融合，紧密结合经济社会发展变化和学生生活实 第 7页（共 20页） 际，积极探索具有中国特色的劳动教育模式” 贵州省某学校结合自身实际，推出了职业 认知 家政课程 田地教育 手工制作 种植技术五门劳动课程，要求学生从中任选 两门进行学习，经考核合格后方能获得相应学分已知甲、乙两人都选了职业认知 ，则 另外一门课程不相同的概率为() A 1 5 B 4 5 C 1 4 D 3 4 【解答】解：贵州省某学校结合自身实际，推出了职业
16、认知 家政课程 田地教育 手 工制作 种植技术五门劳动课程， 要求学生从中任选两门进行学习，经考核合格后方能获得相应学分 甲、乙两人都选了职业认知 ， 基本事件总数4416n ， 其中另外一门课程不相同包含的基本事件个数4312m ， 甲、乙两人都选了职业认知 ，另外一门课程不相同的概率为： 123 164 m P n 故选：D 5 （5 分）设 3 log 7a ， 0.2 3b ， 2.1 1 ( ) 3 c ，则a，b，c的大小关系是() AabcBbacCcbaDbca 【解答】解：设 33 log 7log 31a ， 0.20 331b ， 2.12.10.2 1 ( )33 3
17、cb ， 则a，b，c的大小关系是：cba， 故选：C 6 （5 分）已知向量(1, 1)a ，(2, )bx 若(2)aab ，则x的值为() A2B2C6D6 【解答】解：根据题意，向量(1, 1)a ，(2, )bx ，则2(4,2)abx ， 若(2)aab ，则(2)420aabx ， 解可得6x ， 故选：C 第 8页（共 20页） 7 （5 分）双曲线 2 2 :1 3 y C x 的一条渐近线与抛物线 2 :4Myx的一个交点为P（异于坐 标原点)OM的焦点为F，则OFP的面积为() A 2 3 3 B 4 3 3 C 2 3 D 4 3 【解答】解：双曲线 2 2 :1 3
18、y C x 的一条渐近线方程为：3yx，与抛物线 2 :4Myx 的一个交点为P， 3yx代入抛物线方程，可得 2 34xx，解得0 x ， 4 3 x ，所以 4 (3P， 4 3) 3 ， 抛物线 2 4yx的解得(1,0)F， 则OFP的面积为： 14 32 3 1 233 故选：A 8 （5 分）数列 n a中， 1 5a ， 2 9a 若数列 2 n an是等差数列，则 n a的最大项为( ) A9B11C 45 4 D12 【解答】解：令 2 nn ban，又 1 5a ， 2 9a ， 22 413ba， 11 16ba， 数列 2 n an的公差为1367， 则 2 67(1)
19、71 n annn， 22 745 71() 24 n annn ， 又*nN，当3n 或 4 时， n a有最大值为 145 11 44 故选：B 9 （5 分）如图，G，H，M，N分别是直三棱柱的顶点或所在棱的中点，则在下列图形 中/ /GHMN的是() ABCD 【解答】解：对于A，若/ /GHMN，可得G，H，M，N四点共面，则直线MG，HN共 第 9页（共 20页） 面， 这与MG，NH异面矛盾，所以A中的两直线不平行； 由异面直线的定义可得B，C中的两直线GH，MN为异面直线； 由N，H为中点，可得/ /NHMG，且NHMG，则四边形MGHN为平行四边形， D中的两直线为平行直线
20、故选：D 10 （5 分）若关于x的方程3cossinxax在区间0，上有两个不等的实根，则实数 a的取值范围为() A( 2，1B1，2)C( 2，3D 3，2) 【解答】解：原问题可转化为3cossinaxx在区间0，上有两个不等的实根， 令3cossin2cos() 6 yxxx ， 0 x， 66 x ， 7 6 ， 函数y的部分图象如图所示， 若有两个不等的实根，则23a ， 实数a的取值范围为( 2，3， 故选：C 11 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线是某几何体的三视图，则该几何体的 各个面中最大面积为() 第 10页（共 20页） A6B22C3 2D13 【
21、解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体ABCD； 如图所示： 故 22 1 3223 2 2 ACD S ， 1 233 2 BCD S ， 22 1 22313 2 ABC S ， 22 1 2 2( 13)( 2)22 2 ABD S， 故选：B 12 （5 分）已知函数 2 2 41 ( ) 1 xx f x x ，有如下四个结论： 函数( )f x的图象关于点(0,1)对称； 函数(tan )fx的图象的一条对称轴为 4 x ； xR ，都有( )m f x，则m的最小值为 3； 0 xR，使得 0 ()m f x，则m的最大值为1 其中所有正确结论的编号是()
22、 ABCD 【解答】解：函数 2 22 414 ( )1 11 xxx f x xx 令( )1( )f xg x ， 2 4 ( ) 1 x g x x ，因为 2 4 ()( ) 1 x gxg x x ，所以( )g x是奇函数， 第 11页（共 20页） 所以函数( )g x的图象关于点(0,0)对称； 则函数( )f x的图象关于点(0,1)对称；所以正确； 函数 22 2 4sin 4tan cos (tan )1114sin cos12sin2 1 1 x x x fxxxx sin xtan x cos x ， 当 4 x 时，函数取得最大值 3，但是函数tanyx的定义域为：
23、 2 xk ，所以判断函 数的图象的一条对称轴为 4 x 不正确，所以不正确； xR ，都有( )m f x，即( )maxm f x， 2 444 ( )11 13 1 11 2 x f x x x x x x ，当且 仅当1x 时取等号， 所以3m，所以m的最小值为 3，所以正确； 0 xR，使得 0 ()m f x，即( )maxf xm，所以3m，m的最大值为 3，与矛盾，所以 不正确； 故选：B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）若x，y满足约束条件 0 0 1 xy xy x ，则2zxy的最大值为
24、3 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立 0 1 xy x ，得(1, 1)A， 由2zxy，得2yxz，由图可知，当直线2yxz过(1, 1)A时， 直线在y轴上的截距最小，z有最大值为 3 第 12页（共 20页） 故答案为：3 14 （5 分）已知函数( )1 xx f xee，若f（a）3，则()fa1 【解答】解：根据题意，函数( )1 xx f xee，则()1 xx fxee ， 则( )()2f xfx，故有f（a）()2fa， 又由f（a）3，则()1fa ， 故答案为：1 15 （5 分）数列 n a中， 1 1a ， 2 2a ，其前n项和 n S满足 2 21n
25、nn SSS ，则 n a的通项 公式为 2 1,1 2 3,2 nn n a nnN 且 【解答】解：数列 n a中，前n项和 n S满足 2 21nnn SSS ， 1 1a ， 2 2a ， 故 2 3S ， 数列 n S是首项为 1，公比为 3 的等比数列， 11 1 33 nn n S ， 当2n时， 2 1 2 3n nnn aSS ， 当1n 时， 1 1a 不适合上式， 故 2 1,1 2 3,2 nn n a nnN 且 ， 故答案为： 2 1,1 2 3,2 nn n a nnN 且 16 （5 分）过圆 22 :O xyr外一点 0 (P x， 0) y作圆O的切线，切点
26、分别为A，B，我们 可以把线段AB叫做圆O的切点弦，其所在直线方程为 2 00 x xy yr现过点(1,3)P作圆 22 :4O xy的 切 线 ， 切 点 分 别 为A，B， 则 切 点 弦AB所 在 直 线 的 方 程 为 340 xy；若点Q是直线:40l xy上的动点，过点Q作圆 22 :4O xy的切线， 切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线恒过定点 【解答】解：根据题意，圆 22 :4O xy中，由 2 4r ， 第 13页（共 20页） 点(1,3)P在圆O外，过点(1,3)P作圆 22 :4O xy的切线，切点分别为A，B， 则切点弦AB所在直线的方程为340 xy， 设Q
27、的坐标为( , )m n，则40mn，即4mn， 过点Q作圆 22 :4O xy的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线方程为 40mxny， 又由4mn，则直线AB的方程变形可得440nxnyx， 则有 0 440 xy x ，解可得 1 1 x y ，则直线AB恒过定点(1, 1)， 故答案为：340 xy，(1, 1) 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考 题题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答。第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答
28、考生根据要求作答。 （一一）必考题必考题： 共共 60 分。分。 17 （12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知ABC的面积为 3 3 2 ， 3 A （1）若2sin3sinCB，求a； （2）若D为BC边的中点，求线段AD长的最小值 【解答】解： （1）因为2sin3sinCB， 所以由正弦定理可得23cb， 因为 3 A ，ABC的面积为 3 31133 sin 22222 b bcAb ， 所以解得2b ，可得3c ， 所以由余弦定理可得 22 1 2cos492237 2 abcbcA （2）因为 3 A ，ABC的面积为 3 313 sin 224 bcAbc，
29、 所以6bc ， 因为D为BC边的中点，可得2ADABAC ， 两边平方，可得 2222222 4|22cos2318ADABACAB ACcbbcAcbbcbcbcbc ， 当 第 14页（共 20页） 且仅当6bc时等号成立， 可得 3 2 | 2 AD ，当且仅当6bc时等号成立，即线段AD长的最小值为 3 2 2 18 （12 分）如图，在实验室细菌培养过程中，细菌生长主要经历调整期、指数期、稳定期 和衰亡期四个时期 在一定条件下， 培养基上细菌的最大承载量 （达到稳定期时的细菌数量） 与培养基质量具有线性相关关系某实验室在培养细菌A的过程中，通过大量实验获得了 以下统计数据： 培养基
30、质量x （克) 2040506080 细菌A的最大 承载量Y（单 位） 300400500600700 （1）建立Y关于x的回归直线方程，并预测当培养基质量为 100 克时细菌A的最大承载量； （2）研究发现， 细菌A的调整期一般为 3 小时，其在指数期的细菌数量y（单位）与细菌A 被植入培养基的时间t近似满足函数关系 3 0.8 220 t y ，试估计在 100 克培养基上培养 细菌A时指数期的持续时间（精确到 1 小时） 附注： 参考数据： 10 21024， 11 22048， 12 24096， 13 28192 参考公式： 回归方程 Ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
31、1 22 1 n ii i n i i xYnxY b xnx ， a Ybx 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 由 题 意 可 得 ， 2040506080 50 5 x ， 300400500600700 500 5 Y ， 第 15页（共 20页） 所以 5 1 2030040400505006060080700139000 ii i xY ， 5 2 1 400160025003600640014500 i i x ， 所以 1 2 22 1 1390005 5050014000 7 145005 502000 n ii i n i i xYnxY b xnx ， 故 5007501
32、50aYbx， 所以Y关于x的回归直线方程为 7150Yx， 当培养基质量为 100 克时细菌A的最大承载量为 7 100150850Y （单位） ； （2）在 100 克培养基上培养细菌A时，由（1）可知最大承载量为 850 单位， 又 3 0.8 220 t y ，即 3 8500.8220 t ，化简可得 3 21037.5 t ， 所以310t ，则13t ， 所以在 100 克培养基上培养细菌A时指数期的持续时间为 10 小时 19 （12 分） 三棱锥PABC中，4PA ，2 3AB ，2BC ，PA 平面ABC，ABBC， D为AC中点， 点E在棱PC上 （端点除外） 过直线DE
33、的平面与平面PAB垂直， 平面 与此三棱锥的面相交，交线围成一个四边形 （1）在图中画出这个四边形，并写出作法（不要求证明） ； （2）若3PEEC，求点C到平面的距离 【解答】解： （1）取AB的中点M，连结DM，DE，作/ /MFDE交PB于点F，连结MF， EF， 则四边形DMFE即为所求； （2）以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示， 因为ABBC，2 3AB ，2BC ， 第 16页（共 20页） 所以4AC ，30BAC， 1 3 2 AMAB， 所以 3 3 (,0) 22 M，(0D，2，0)，(0C，4，0)， 因为4PA ，4AC ，3PEEC， 所以(0E，3，1
34、)， 故 31 (0, 1,1),(,0),(0,1,1) 22 CEDMDE ， 设平面DME的法向量为( , , )mx y z ， 则有 0 0 m DM m DE ，即 31 0 22 0 xy yz ， 令1x ，则3,3yz ， 所以点C到平面的距离 |2 32 21 |77 m CE d m 20 （12 分）已知函数( )1 x f xxxe （1）求曲线( )yf x在点(0，(0)f处的切线方程； （2）判断( )f x是否有零点若有，求出零点个数；若没有，请说明理由 【解答】解： （1）( )1 x f xxxe 的导数为( )1(1) x fxxe ， 可得曲线( )y
35、f x在点(0，(0)f处的切线的斜率为 0，且(0)1f， 则切线的方程为1y ； （2）( )f x有且只有 1 个零点 理由：由( )0f x ，可得1 x xxe ， 第 17页（共 20页） 显然0 x 不是零点，则 1 1 x e x ， 设 1 ( )1 x g xe x ，可得 2 1 ( )0 x g xe x ， 所以( )g x在R上递增， 由g（1）1 10e ， 1 ( )120 2 ge ， 由函数的零点存在定理可得( )g x在 1 ( 2 ，1)有且只有一个零点 所以( )f x有且只有 1 个零点 21 （12 分）已知 1( 1,0) F ， 2(1,0)
36、F是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左，右焦点，P是E上 一点， 212 PFF F， 12 F PF的面积为 3 2 （1）求椭圆E的标准方程； （2） 过 2 F作两条互相垂直的直线与E分别交于A，B和C，D， 若M，N分别为AB和CD 的中点证明：直线MN恒过定点，并求出定点坐标 【解答】解： （1）设(1,) p Py， 12 13 2 22 F PFp Sy， 可得 3 2 p y ， 又1c ， 代入椭圆方程： 22 9 1 4 1 1aa ， 解得 2 4a ， 222 3bac， 所以椭圆的方程为 22 1 43 xy （2）证明：当直线 1 l和直线 2
37、l的斜率存在时，设直线 1 l的方程为(1)yk x， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 联立 22 (1) 1 43 yk x xy ，得 2222 (34)84120kxk xk， 所以 2 12 2 8 34 k xx k ， 所以 2 2 4 (3 4 k M k ， 2 3 ) 34 k k ， 因为 12 ll，将上式中的k换成 1 k ，得 2 4 (4 3 N k ， 2 3 ) 43 k k ， 第 18页（共 20页） 若 2 22 44 3443 k kk ，即1k 时， 3 22 24 22 33 2121 3443 4412(1) 3443
38、MN kk kk kk k kk kk 22 217 12141 kk kk ， 所以直线MN的方程为 222 374 () 434143 kk yx kkk ， 化简得 2 74 () 417 k yx k ， 所以直线MN恒过定点 4 (7，0)， 若 2 22 44 3443 k kk ，即1k 时，直线MN的斜率不存在， 所以直线MN也过点 4 (7，0)， 当直线 1 l或 2 l的斜率不存在，其中一条直线为1x ，另一条为0y ， 所以直线MN也过点 4 (7，0)， 综上所述，直线MN恒过点 4 (7，0) （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 2
39、2、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。第一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系， 曲线C的极坐标方程为 2 1 tan tan （1）曲线C与直线:() 4 lR 交于A，B两点，求|AB； （2）曲线 1 C的参数方程为 cos (0 sin xr r yr ，为参数） ，当(0,) 2 时，若C与 1 C有两 个交点，极坐标分别为 1 (， 1) ， 2 (， 2) ，求r的取值范围，并证明 12 2 【解答】解：
40、（1）曲线C的极坐标方程为 2 1 tan tan ，整理得 2 sincos cossin ， 曲线C与直线:() 4 lR 交于A，B两点， 所以 2 sincos cossin 4 ， 所以 2 2， 第 19页（共 20页） 所以2,2 AB ， 故|2 2 AB AB （2）由（1）得 22 2 sincossincos2 cossinsincossin2 ， 22 r， 由于(0,) 2 ， 所以2(0, )， 故sin2(0，1 故 2 2 2,) sin2 r ， 所以r的范围为 2,) 证明：由于 222 12 r， 所以 12 22 sin2sin2 ， 故 12 sin2
41、sin2， 由于若C与 1 C有两个交点，极坐标分别为 1 (， 1) ， 2 (， 2) ， 所以 12 ， 故 12 22， 整理得 12 2 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23函数( ) |1|f xxx的最小值为m （1）求m； （2）设正实数a，b，c满足abcm，证明：3abbccaabc 【解答】解： （1）( ) |1|1| 1f xxxxx， 当01x 时，( )f x取得最小值 1，即有1m ； （2）证明：正实数a，b，c满足1abc， 22 3()3()3()abbccaabcabbccaabcabbccaabc abc， 由 第 20页（共 20页） 2222222222222 ()3()222333abbccaabc abca bb cc aab ca bcabca bcacbabc 222222222 a bb cc aacbabcbca 222222222 1 (222222) 2 a bb cc aabcbcaacb 222 1 ()()() 0 2 abbcbcacabca， 即有 2 ()3() 0abbccaabc abc， 即 2 ()3abbccaabc， 故原不等式成立
