1、第 1页（共 20页） 2021 年河南省焦作市高考数学三模试卷（文科）年河南省焦作市高考数学三模试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 2 |3440Mxxx， |1| 1Nyy，则(MN ) A0，2)B 2 ( 3 ，0)C1，2D 2 （5 分）已知复数 3 1 1 i z i ，则| (z ) A13B10C2 2D5 3 （5 分）已知 3 2a ， 3 2 3 log 4 b ， 4
2、 2 ( ) 3 c ，则() AabcBacbCbcaDcab 4 （5 分）已知公比大于 1 的等比数列 n a满足 26mn a aa a， 2 610m aa a，则(mn) A4B8C12D16 5 （5 分）函数sin|yx ln x的部分图象大致是() A B C 第 2页（共 20页） D 6 （5 分）学校决定从该校的 2000 名高一学生中采用系统抽样（等距）的方法抽取 50 名学 生进行体质分析，现将 2000 名学生从 1 到 2000 编号已知样本中第一个编号为 7，则抽取 的第 26 个学生的编号为() A997B1007C1047D1087 7 （5 分）已知向量
3、(1, )ax ，(0,2)b ，则 2 | a b a 的最大值为() A2 2B2C2D1 8 （5 分）已知x，y满足约束条件 24 0 22 0 33 0 xy xy xy ，则(zaxy a为常数，且13)a的最 大值为() AaB2aC23aD2 9 （5 分）设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过右顶点( ,0)A a的 直线与右支交于不同于点A的另一点P，若 12 32PAPFPF ，则该双曲线的离心率是( ) A2B2 2C3D4 10 （5 分）已知曲线 2 43yxx与直线10kxyk 有两个不同的交点，则实数k 的
4、取值范围是() A 1 3 , ) 2 4 B 3 (0, ) 4 C 1 2 , ) 2 3 D 1 2 , ) 4 3 11 （5 分）若函数( )sin()(0) 3 f xx 在( 2 ，)上单调，且在(0,) 3 上存在极值点， 则的取值范围是() A 1 (3，2B 1 ( 2 ，2C 1 ( 2 ， 7 6 D(0， 7 6 12 （5 分）在棱长为 2 的正四面体ABCD中，点P为ABC所在平面内一动点，且满足 第 3页（共 20页） 4 3 | 3 PAPB ，则PD的最大值为() A3B 2 10 3 C 39 3 D2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小
5、题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知函数 2 ( )(2) x f xxaxe，若( )f x的图象在点(0，(0)f处的切线与直线 430 xy平行，则a 14 （5 分）一个球的表面积为100，一个平面截该球得到截面圆直径为 6，则球心到这个 平面的距离为 15 （5 分）如图，在矩形ABCD中，3ABBC，分别以点A，B为圆心，以BC的长度 为半径在该矩形内作四分之一圆若在矩形ABCD中随机取一点M，则点M与A，B的距 离均小于BC长度的概率为 16 （5 分）已知 n S为等差数列 n a的前n项和， 6 0S ， 7 7a ，若 1 2 mm m a a
6、 a 为数列 n a中的 项，则m 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答第第 22，23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答 （一一）必考题必考题： 共共 60 分分 17 （ 12 分 ） 在ABC中 ， 内 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 已 知 sinsinsinsinbCaAbBcC （）求A； （）设D是线段BC的中点，若2c ，13AD ，求a 18 （12 分）某城市实行生活垃圾分类
7、，将垃圾分为可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其 他垃圾四类， 其中可回收垃圾和厨余垃圾都有利用价值 某垃圾中转站一天处理了 200 吨垃 圾，经统计，各类垃圾的重量如表所示： 第 4页（共 20页） 类别可回收垃 圾 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾 重量 （吨)54110432 （）分别估计该城市的生活垃圾中有害垃圾、有利用价值的垃圾的比例； （）根据核算，各类垃圾的处理费用和经济效益的数据如表所示： 类别处理费用 经济效益 可回收垃 圾 160 元/吨 150 元/吨 厨余垃圾 300 元/吨 340 元/吨 有害垃圾1000 元/ 吨 0 其他垃圾50 元/吨0 已知该城市一天产生的生活垃圾
8、约 2000 吨，在实行生活垃圾分类以前，所有的垃圾都按照 “其他垃圾”的方式进行处理，请你估计该城市实行生活垃圾分类以后，每天垃圾处理的综 合成本（处理费用经济效益）能节省多少 19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，四边形ABCD是平行四边 形，PBC是边长为2的等边三角形，BDPD （）证明：AB 平面PBD； （）设E是BP的中点，求点B到平面DAE的距离 20 （12 分）已知函数( )f xalnxx，( ) x g xxea （）若1x 是( )f x的极值点，求( )f x的单调区间； （）若1a ，证明：( )( )f xg x 21 （12 分）已
9、知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与C交 于A，B两点，AOB（点O为坐标原点）的面积为 2 第 5页（共 20页） （）求抛物线C的方程； （）若过点(0E，)(0)a a 的两直线 1 l， 2 l的倾斜角互补，直线 1 l与抛物线C交于M，N 两点，直线 2 l与抛物线C交于P，Q两点，FMN与FPQ的面积相等，求实数a的取值 范围 (二）选考题：共二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与
10、参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2cos ( sin x y 为参数） ，直线l的 参数方程为 1cos ( sin xt t yt 为参数，0) （）若曲线C与y轴负半轴的交点在直线l上，求； （）若 3 tan 2 ，求曲线C上与直线l距离最大的点的坐标 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数( ) |1|25| 7f xxx （）在如图所示的网格中画出( )yf x的图象； （）若当1x 时，( )()f xf xa恒成立，求a的取值范围 第 6页（共 20页） 2021 年河南省焦作市高考数学三模试卷（文科）年河南省
11、焦作市高考数学三模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 2 |3440Mxxx， |1| 1Nyy，则(MN ) A0，2)B 2 ( 3 ，0)C1，2D 【解答】解：因为集合 2 2 |3440 |(2)(32)0 |2 3 Mxxxxxxxx， 又 |1| 1 |02Nyyyy ， 由集合交集的定义可知，0MN ，2) 故选：A 2 （5 分）已知复数
12、 3 1 1 i z i ，则| (z ) A13B10C2 2D5 【解答】解： 3(3)(1) 1122 1(1)(1) iii zi iii ， 则| 2 2z 故选：C 3 （5 分）已知 3 2a ， 3 2 3 log 4 b ， 4 2 ( ) 3 c ，则() AabcBacbCbcaDcab 【解答】解： 3 33 22 3 21,10 4 loglog， 4 2 0( )1 3 ， acb 故选：B 4 （5 分）已知公比大于 1 的等比数列 n a满足 26mn a aa a， 2 610m aa a，则(mn) A4B8C12D16 【解答】解： 26mn a aa a
13、， 2 610m aa a，公比1q ， 由等比数列的性质可得：8m ，4n ， 12mn， 第 7页（共 20页） 故选：C 5 （5 分）函数sin|yx ln x的部分图象大致是() A B C D 【解答】解：根据题意，( )sin|f xx ln x，其定义域为 |0 x x ， 有()sin()|sin|( )fxxlnxx ln xf x ，即函数( )f x为奇函数，其图像关于原点对 称，排除CD， 在区间(0,1)上，sin0 x ，| 0ln x ，则( )0f x ，函数图像在x轴的下方，排除B， 故选：A 6 （5 分）学校决定从该校的 2000 名高一学生中采用系统抽
14、样（等距）的方法抽取 50 名学 生进行体质分析，现将 2000 名学生从 1 到 2000 编号已知样本中第一个编号为 7，则抽取 的第 26 个学生的编号为() A997B1007C1047D1087 【解答】解：由题意知，系统抽样间隔为20005040， 由样本中第一个编号为 7，则抽取的第 26 个学生的编号为7(261)401007 故选：B 第 8页（共 20页） 7 （5 分）已知向量(1, )ax ，(0,2)b ，则 2 | a b a 的最大值为() A2 2B2C2D1 【解答】解：向量(1, )ax ，(0,2)b ， 则 22 22 1 |1 a bx ax x x
15、，当0 x时， 2 2 0 1 x x ， 当0 x 时， 22 1 1 1 2 x x x x ，当且仅当1x 时，取等号， 所以 2 | a b a 的最大值为：1 故选：D 8 （5 分）已知x，y满足约束条件 24 0 22 0 33 0 xy xy xy ，则(zaxy a为常数，且13)a的最 大值为() AaB2aC23aD2 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 由图可知，(0,2)A， 由zaxy，得yaxz ，由图可知，当直线yaxz 过(0,2)A时， 直线在y轴上的截距最大，z有最大值为 2 故选：D 第 9页（共 20页） 9 （5 分）设双曲线 22 22 1(0
16、,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过右顶点( ,0)A a的 直线与右支交于不同于点A的另一点P，若 12 32PAPFPF ，则该双曲线的离心率是( ) A2B2 2C3D4 【解答】解：若 12 32PAPFPF ， 即为 12 2()PAPFPFPA ， 可得 12 2F AAF ， 由( ,0)A a， 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c， 可得2()acca， 即3ca， 可得3 c e a ， 故选：C 10 （5 分）已知曲线 2 43yxx与直线10kxyk 有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是() A 1 3 , ) 2 4 B 3 (
17、0, ) 4 C 1 2 , ) 2 3 D 1 2 , ) 4 3 【解答】解：由曲线 2 43yxx，得 22 (2)1(0)xyy，是以(2,0)为圆心半径为 1 的上半个圆， 直线10kxyk 过点( 1, 1)D ，如图， 过( 1, 1)D 与(1,0)A两点的直线的斜率 011 1 12 k ； 设过( 1, 1) 且与圆 22 (2)1xy相切的直线方程为1(1)yk x ， 即10kxyk 第 10页（共 20页） 由 2 |21| 1 1 kk k ，解得0k 或 3 4 k 要使曲线 2 43yxx与直线10kxyk 有两个不同的交点， 则实数k的取值范围是： 1 3 ,
18、 ) 2 4 故选：A 11 （5 分）若函数( )sin()(0) 3 f xx 在( 2 ，)上单调，且在(0,) 3 上存在极值点， 则的取值范围是() A 1 (3，2B 1 ( 2 ，2C 1 ( 2 ， 7 6 D(0， 7 6 【解答】 解：函数( )sin()(0) 3 f xx 在( 2 ，)上单调， 1 2 22 ，02 且在(0,) 3 上存在极值点， 当(0,) 3 x 时，( 33 x ，) 3 ， 32 ， 1 2 则的取值范围为 1 ( 2 ，2， 故选：B 12 （5 分）在棱长为 2 的正四面体ABCD中，点P为ABC所在平面内一动点，且满足 4 3 | 3
19、PAPB ，则PD的最大值为() A3B 2 10 3 C 39 3 D2 【解答】解：以AB的中点O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示， 则(0O，0，0)，( 1A ，0，0)，(1B，0，0)，(0,3,0)C， 3 2 6 (0,) 33 D， 因为 4 3 |2 3 PAPBAB ， 故点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆， 所以 4 3 2 3 a ，22c ，解得 2 33 , 33 ab， 所以点P的轨迹方程为 22 1 41 33 xy ， 设 21 (sin ,cos ,0)(02 ) 33 P， 则 2222 2132 6 |(sin )(cos)() 3333 PD 第
20、 11页（共 20页） 2 102 cos 33 sin 2 132 cos 33 cos， 令cost，则 1t ，1， 所以 2 132 ( ) 33 f ttt，则 2 ( )2 3 f tt ，令( )0f t，解得 1 3 t ， 当 1 1, ) 3 t 时，( )0f t，则( )f t单调递增， 当 1 ( ,1 3 t时，( )0f t，则( )f t单调递减， 所以当 1 3 t 时，( )f t取得最大值 40 9 ， 故PD的最大值为 2 10 3 故选：B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分
21、）已知函数 2 ( )(2) x f xxaxe，若( )f x的图象在点(0，(0)f处的切线与直线 430 xy平行，则a 2 【解答】解： 2 ( )(2) x f xxaxe的导数为 2 ( )(22) x fxxaxxae， 可得( )f x的图象在点(0，(0)f处的切线的斜率为2ka， 由切线与直线430 xy平行，可得24a ， 解得2a ， 故答案为：2 14 （5 分）一个球的表面积为100，一个平面截该球得到截面圆直径为 6，则球心到这个 平面的距离为4 【解答】解：球的表面积为100，可得球的半径为R， 2 4100R，解得5R ， 一个平面截该球得到截面圆直径为 6，
22、则截面圆的半径为 3， 第 12页（共 20页） 所以球心到这个平面的距离为： 22 534 故答案为：4 15 （5 分）如图，在矩形ABCD中，3ABBC，分别以点A，B为圆心，以BC的长度 为半径在该矩形内作四分之一圆若在矩形ABCD中随机取一点M，则点M与A，B的距 离均小于BC长度的概率为 31 184 【解答】解：当点M与A，B的距离均小于BC长度时，点M在如图所示的阴影区域内部， 设圆弧交点为E，过E作EFAB，连接AE，令2 3AB ，2BC ， 在AEF中，可求得 6 EAF ，则有 2 112 223 13 2623 S 阴影 所求概率为 2 3 31 3 18422 3
23、P 故答案为： 31 184 16 （5 分）已知 n S为等差数列 n a的前n项和， 6 0S ， 7 7a ，若 1 2 mm m a a a 为数列 n a中的 项，则m 2 【解答】解：等差数列 n a中， 61 6150Sad， 71 67aad， 解得2d ， 1 5a ， 故27 n an， 设23tm，(1t且t为奇数） ， 第 13页（共 20页） 1 2 (27)(25)(4)(2)8 6 23 mm m a ammtt t amtt 为数列中的项，则t能被 8 整除， 则1t 时，2m ， 8 63t t ，符合题意； 当1t 时，1m ， 8 615t t 不符合题意
24、， 故2m 故答案为：2 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答第第 22，23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答 （一一）必考题必考题： 共共 60 分分 17 （ 12 分 ） 在ABC中 ， 内 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 已 知 sinsinsinsinbCaAbBcC （）求A； （）设D是线段BC的中点，若2c ，13AD ，求a 【解答】解：( ) I因为sinsinsinsin
25、bCaAbBcC， 由正弦定理得 222 bcbca， 由余弦定理得 222 1 cos 22 bca A bc ， 由A为三角形内角得 3 A ； ()II因为D为BC的中点，所以 1 () 2 ADABAC ， 则 2221 (2) 4 ADABACAB AC ， 因为2c ，13AD ， 所以 2 11 13(422) 42 bb， 整理得 2 2480bb， 解得6b ，8b （舍)， 由余弦定理得 2 1 36426228 2 a ， 故2 7a 18 （12 分）某城市实行生活垃圾分类，将垃圾分为可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其 他垃圾四类， 其中可回收垃圾和厨余垃圾都有利用价值
26、 某垃圾中转站一天处理了 200 吨垃 第 14页（共 20页） 圾，经统计，各类垃圾的重量如表所示： 类别可回收垃 圾 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾 重量 （吨)54110432 （）分别估计该城市的生活垃圾中有害垃圾、有利用价值的垃圾的比例； （）根据核算，各类垃圾的处理费用和经济效益的数据如表所示： 类别处理费用 经济效益 可回收垃 圾 160 元/吨 150 元/吨 厨余垃圾 300 元/吨 340 元/吨 有害垃圾1000 元/ 吨 0 其他垃圾50 元/吨0 已知该城市一天产生的生活垃圾约 2000 吨，在实行生活垃圾分类以前，所有的垃圾都按照 “其他垃圾”的方式进行处理，请你估计
27、该城市实行生活垃圾分类以后，每天垃圾处理的综 合成本（处理费用经济效益）能节省多少 【解答】解： （）由题意可得：有害垃圾的比例为 4 2% 200 ， 有利用价值的垃圾的比例为 54110 82% 200 ， （）实行生活垃圾分类以前，每天垃圾处理的综合成本为502000100000元， 实行生活垃圾分类以后，2000 吨垃圾中包含可回收垃圾 540 吨， 厨余垃圾 1100 吨，有害垃圾 40 吨，其他垃圾 320 吨， 综合成本为540 101100( 40)40 10003205017400 元， 每天垃圾处理的综合成本能节省1000001740082600元 19 （12 分）如图，
28、在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，四边形ABCD是平行四边 形，PBC是边长为2的等边三角形，BDPD （）证明：AB 平面PBD； （）设E是BP的中点，求点B到平面DAE的距离 第 15页（共 20页） 【解答】 （）证明：PD 平面ABCD，BD、CD 平面ABCD， PDBD，PDCD， 在Rt PBD中，2PB ，1BDPD， 在Rt PCD中，可得1CD ， 于是 222 BDDCBC，可得BDDC， 四边形ABCD为平行四边形，/ /ABCD，从而ABBD， 由于PD 平面ABCD，AB 平面ABCD，PDAB， 又PDBDD ，AB平面PBD； （）解：由于E是BP的中
29、点， 1111 2224 BDEPBD SSPDBD ， 由（）可知AB 平面BDE， 三棱锥ABDE的体积为 11 312 BDE VSAB ， 由于2ADBC， 2 2 DE ， 22 6 2 AEABBE， 222 AEDEAD，即AEDE， 故 13 24 ADE SAE DE ， 设点B到平面DAE的距离为h，由 A BDEB DAE VV ， 得 113 1234 h，即 3 3 h 故点B到平面DAE的距离为 3 3 20 （12 分）已知函数( )f xalnxx，( ) x g xxea 第 16页（共 20页） （）若1x 是( )f x的极值点，求( )f x的单调区间；
30、 （）若1a ，证明：( )( )f xg x 【解答】解： （）( )1 a fx x ，0 x ， 由题意得f （1）10a ，解得：1a ， 故( )f xxlnx， 1 ( )1fx x ， 当01x时，( )0fx，当1x 时，( )0fx， 故( )f x在(0,1)递减，在(1,)递增； （）证明：若1a ，则( )f xlnxx，( )1 x g xxe， 设( )( )( )1 x F xf xg xlnxxxe， 则 111 ( )1(1)(1)() xxxx x F xexexexe xxx ， 令 1 ( ) x G xe x ，可知( )G x在(0,)上单调递减，
31、且 1 ( )20 2 Ge，G（1）10e ， 故存在 0 1 (2x ，1)，使得 0 ()0G x，即 0 0 1 0 x e x ， 当 0 (0,)xx时，( )0G x ，( )0F x，( )F x递增， 当 0 (xx，)时，( )0G x ，( )0F x，( )F x递减， 故 0 0000 ( )()1 x F xF xlnxxx e， 又 0 0 1 0 x e x ，故 0 0 1 x e x ，即 00 lnxx ， 故 0 ()0F x，即( ) 0F x ，即( )( )f xg x 21 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，过点F且
32、垂直于x轴的直线与C交 于A，B两点，AOB（点O为坐标原点）的面积为 2 （）求抛物线C的方程； （）若过点(0E，)(0)a a 的两直线 1 l， 2 l的倾斜角互补，直线 1 l与抛物线C交于M，N 两点，直线 2 l与抛物线C交于P，Q两点，FMN与FPQ的面积相等，求实数a的取值 范围 【解答】解： （）因为焦点( 2 p F，0)， 第 17页（共 20页） 所以A，B的坐标分别为( 2 p ，)p，( 2 p ，)p， 所以 1 22 22 AOB p SP ，解得2p ， 所以抛物线的方程为 2 4yx （）由题意可知直线 1 l， 2 l的斜率存在，且不为 0，设直线 1:
33、 ()lxt ya， 设点 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y， 联立 2 4 () yx xt ya ，得 2 440ytyat， 所以 2 1 16160tat， 所以 12 4yyt， 12 4y yat， 所以 22222 12 |1|116()4 1MNtyyttatttat， 焦点F到直线 1 l的距离 2 2 |1| 2|1| 1 ta dtatta t ， 所以 222 2 1|1| 4 12|1| 2 1 FMN at Sttattatta t ， 设直线 2 l的方程为()xt ya ， 联立抛物线的方程，可得 2 2 16160tat， 将t用t代换，可
34、得 2 2|1| FPQ Stat ta ， 由 FMNFPQ SS ，可得 22 2|1| 2|1|tattatat ta， 化简可得 1 | 1 tata tata ， 两边平方得， 2 2 1 2 t a ， 所以 2 20a，解得02a， 又由10且20，得ta 或ta，可知 22 ta， 所以 2 2 1 2 a a ，即 22 (1)0a ，所以1a ， 所以实数a的取值范围是(0，1)(1，2) (二）选考题：共二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分选修选修 4
35、-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 第 18页（共 20页） 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2cos ( sin x y 为参数） ，直线l的 参数方程为 1cos ( sin xt t yt 为参数，0) （）若曲线C与y轴负半轴的交点在直线l上，求； （）若 3 tan 2 ，求曲线C上与直线l距离最大的点的坐标 【解答】解： （）曲线C的参数方程为 2cos ( sin x y 为参数） ， 转换为直角坐标方程为 2 2 1 4 x y 曲线C与y轴的负半轴交于点(0, 1)， 由于直线l的参数方程为 1cos ( sin xt t yt 为参数，0)
36、， 所以直线l恒过点(1,0) 所以直线的斜率1k ，即tan1， 整理得 4 （）若 3 tan 2 ， 所以直线的l的普通方程为 3 (1) 2 yx，即3230 xy， 曲线C上的点到直线l的距离 22 |4cos()3 | |2 3cos2sin3 | 6 7 ( 3)2 d ， 当 5 2() 6 kkZ ， 所以 43 7 max d ，即2cos3 ， 1 sin 2 ， 故 1 (3, ) 2 P 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数( ) |1|25| 7f xxx （）在如图所示的网格中画出( )yf x的图象； （）若当1x 时，( )(
37、)f xf xa恒成立，求a的取值范围 第 19页（共 20页） 【解答】解： （）当1x 时，( )125733f xxxx ， 当 5 1 2 x 时，( )12571f xxxx ， 当 5 2 x 时，( )1257311f xxxx ， 综上 33,1 5 ( )1,1 2 5 311, 2 xx f xxx xx ，则对应的图象如图： （）当0a 时，不等式不成立， 当0a 时，( )yf x的图象向右平移a个单位得到()yf xa的图象， 此时对任意1x 时，()yf xa总在( )yf x的上方，不满足条件 当0a 时，()yf xa的图象最多平移到与( )yf x的图象交于点(1, 2)的位置，此时 2a ， 此时a的取值范围是(0，2. 第 20页（共 20页）
