2021年江西省八所重点中学高考数学联考试卷（文科）（4月份）.docx下载_163文库

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1、第 1页（共 21页） 2021 年江西省八所重点中学高考数学联考试卷年江西省八所重点中学高考数学联考试卷（文科文科）（4 月份月份）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 |1| 2Axx， |2Bx x，则(AB ) A(0,3)B( 1,4)C(2,3)D( 1,3) 2（5 分）定义：若复数z与z满足1zz ，则称复数z与z互为倒数已知复数 13 22 zi，则复数z的倒数(z ) A

2、 13 22 iB 13 22 iC 13 22 iD 13 22 i 3 （5 分）若 0.21 2021a ， 2021 sin 5 b， 2021 log0.21c ，则() AcabBbacCbcaDcba 4 （5 分）已知向量(3,4)a ，( , 5)bx ，若(2)aab ，则(x ) A0B2C10D6 5 （5 分）已知角终边经过点( 2P，)a，若 3 ，则(a ) A6B 6 3 C6D 6 3 6 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的x为9，则输出y的值为() A4B7C17D27 7 （5 分）函数 1 ( )()cos() 2 f xxx x 的图象可能为(

3、) A 第 2页（共 21页） B C D 8 （5 分）设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，则有90|根据地理知识，某地区的纬度值约为北纬27.95，当太阳直射南回归线（此时的太阳直射纬度为23.5 )时物体的影子最长，如果在当地某高度为 0 h的楼房北边盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡（如图所示），两楼的距离应至少约为 0 h的()倍（注意tan38.550.80) A0.5B0.8C1D1.25 9 （5 分）在ABC中，3AB ，5BC ，D为BC边上一点，且满足 3 2 BDDC ，此时 2 3 ADC 则AC边长等于

4、() A7B 7 2 C4D19 10 （5 分）已知正项数列 n a满足， n S是 n a的前n项和，且 2 1 14 2 nnn Saa，则( n S ) 第 3页（共 21页） A 2 15 44 nn B 2 15 33 nn C 2 35 22 nnD 2 3nn 11 （5 分）已知 1 F， 2 F是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点， 2 F关于其渐近线的对称点为P，并使得 11 4(POFF PO O 为坐标原点），则双曲线的离心率(e ) A2B3C2D 2 3 3 12 （5 分）已知函数 2 1 ( ) lnxmx f x x 有两个

5、零点a，b，且存在唯一的整数 0 ( , )xa b，则实数m的取值范围是() A(0, ) 2 e B 2 ,1) 4 ln e C 3 , ) 92 ln e e D 2 (0,) 4 ln e 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知实数x，y满足不等式组 3 20 4 xy xy x ，则2zxy的最小值是 14（5 分）如图，根据已知的散点图得到y关于x的线性回归方程为 0.2ybx，则b 15 （5 分）函数 7 ( )cos()sin2 4 f xxx 的最大值为 16 （5 分）在三棱锥PA

6、BC中，4PAPBBC，8AC ，ABBC平面PAB 平面ABC，若球Q是三棱锥PABC的外接球，则球O的表面积为三三、解答题解答题：共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题题为必考题，每每个试题考生都必须作答。第个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）已知正项等比数列 n a的前n项和为 n S， 3 7S ， 24 16a a 第 4页（共 21页）（1）求数列 n a的通项公式；

7、（2）设 1 1b ，当2n时， 221 1 loglog n nn b aa ，求数列 n b的前n项和 n T 18 （12 分）江西全面推进城市生活垃圾分类，在 2021 年底实现“零”填埋据统计，截止 2020 年 4 月，全省 11 个设区市有 1596 个党政机关、2008 个事业单位、369 个公共场所、 373 个相关企业、51 个示范片区、1752 个居民小区开展了垃圾分类工作，覆盖人口 248.1 万人某校为了宣传垃圾分类知识，面向该校学生开展了“垃圾分类知识”网络问卷调查，每位学生仅有一次参与机会，通过抽样，得到 100 人的得分情况，将样本数据分成50，60)

8、， 60，70)，70，80)，80，90)，90，100五组，并整理得到如图频率分布直方图：已知测试成绩的中位数为 75 （1）求x，y的值，并求出测试成绩的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；（2）现用分层抽样从第四组和第五组按照比例抽选出 6 人进行垃圾分类知识竞答活动，再从中选出两人进行一对一PK，求抽出的两人恰好来自同一组的概率 19（12 分）如图，四边形ABCD是边长为 2 的菱形且60ABC，平面ABCD 平面BDE， / /AFBE，ABBE，2ABBE，1AF （1）求证：BE 平面ABCD；（2）求三棱锥ADEF的体积第 5页（共 21

9、页） 20 （12 分）已知函数 2 ( )(2)f xxaxalnx （1）当2a 时，求函数( )f x的单调区间；（2）若存在1x，)，使( )f xa成立，求实数a的取值范围 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ，其上顶点与左、右焦点 1 F、 2 F围成的是面积为3的正三角形（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点 2 F的直线( l l的斜率存在）交椭圆C于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，问： 2 | | MN PF 是否是定值？若是，求出定值；若不是，说明理由（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请

10、考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 2 4 4 ( 4 2 xt t t yt t 为参数，且0)t ，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l极坐标方程为 cos()1 3 （1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若极坐标方程为() 3 R 的直线与曲线C交于异于原点的点A，与直线l交于点B，且直线l交x轴于点M，求ABM的面积选修选修 4-5：不等式

11、选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |22|1|f xxx （1）解不等式( ) 5f x ；第 6页（共 21页）（2）若a、b为正实数，函数( )f x的最小值为t，已知22abt，求 1b ab 的最小值第 7页（共 21页） 2021 年江西省八所重点中学高考数学联考试卷年江西省八所重点中学高考数学联考试卷（文科文科）（4 月份月份）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.

12、1 （5 分）已知集合 |1| 2Axx， |2Bx x，则(AB ) A(0,3)B( 1,4)C(2,3)D( 1,3) 【解答】解： | 13Axx ， |2Bx x， (2,3)AB 故选：C 2（5 分）定义：若复数z与z满足1zz ，则称复数z与z互为倒数已知复数 13 22 zi，则复数z的倒数(z ) A 13 22 iB 13 22 iC 13 22 iD 13 22 i 【解答】解：由题设可得： 13 1113 22 22131313 ()() 222222 i zi z iii ，故选：A 3 （5 分）若 0.21 2021a ， 2021 sin 5 b，

13、 2021 log0.21c ，则() AcabBbacCbcaDcba 【解答】解： 0.210 202120211，1a， 2021 sinsin 55 ，01b， 20212021 log0.21log10，0c ， cba ，故选：D 4 （5 分）已知向量(3,4)a ，( , 5)bx ，若(2)aab ，则(x ) A0B2C10D6 【解答】解：因为(3,4)a ，( , 5)bx ，所以2(6,3)abx ，第 8页（共 21页）若(2)aab ，则3(6)120 x，故10 x 故选：C 5 （5 分）已知角终边经过点( 2P，)a，若 3 ，则(a ) A6B

14、6 3 C6D 6 3 【解答】解：角终边经过点( 2P，)a，若 3 ， tan()3 32 a ，解得6a 故选：C 6 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的x为9，则输出y的值为() A4B7C17D27 【解答】解：执行如图所示的程序框图，若输入的x为9，第一次执行循环体后，否，14x ，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，否，9x ，满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，否，4x ，是，7y ，输出y；故输出y值为 7 故选：B 7 （5 分）函数 1 ( )()cos() 2 f xxx x 的图象可能为() A 第 9页（共 21页） B C D 【解答】

15、解： 11 ( )()cos()()sin 2 f xxxxx xx ，则函数的定义域为 |0 x x ，则 11 ()()sin()()sin( )fxxxxxf x xx ，即( )f x是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，当01x时，sin0 x ， 1 0 x x ，则( )0f x ，排除C，故选：B 8 （5 分）设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，则有90|根据地理知识，某地区的纬度值约为北纬27.95，当太阳直射南回归线（此时的太阳直射纬度为23.5 )时物体的影子最长，如果在当地某高度为 0 h的楼房北边盖一新楼，要使新楼一

16、层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡（如图所示），两楼的距离应至少约为 0 h的()倍（注意tan38.550.80) A0.5B0.8C1D1.25 第 10页（共 21页）【解答】解：由题意知，23.5 ，27.95，计算 90| 90|27.95( 23.5 )| 38.55 ，计算冬至时楼房的影长为 000 0 1.25 tantan38.550.80 hhh h ，所以两楼的距离应至少约为 0 h的 1.25 倍故选：D 9 （5 分）在ABC中，3AB ，5BC ，D为BC边上一点，且满足 3 2 BDDC ，此时 2 3 ADC 则AC边长等于() A7B 7 2 C

17、4D19 【解答】解：5BC ， 3 2 BDDC ， 3BD，2CD ， 2 3 ADC ， 3 ADB ， 3ABBD， ABD为等边三角形， 3AD， 222 21 2cos94232()19 32 ACADDCAC DC ，故19AC ，故选：D 10 （5 分）已知正项数列 n a满足， n S是 n a的前n项和，且 2 1 14 2 nnn Saa，则( n S ) A 2 15 44 nn B 2 15 33 nn C 2 35 22 nnD 2 3nn 【解答】解：由于 2 1 14 2 nnn Saa，第 11页（共 21页）当1n 时，整理得 2 1111 1 1

18、4 2 Saaa，即 11 (27)(4)0aa，故 1 7 4( 2 a 舍去），当2n时， 2 111 1 14 2 nnn Saa ，得： 22 11 1 () 2 nnnn aaaa ，故 1 1 2 nn aa （常数）所以数列 n a是以 4 为首项， 1 2 为公差的等差数列；所以 117 4(1) 222 n ann 故 22 17117115 ()()14 2222244 n Snnnn 故选：A 11 （5 分）已知 1 F， 2 F是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点， 2 F关于其渐近线的对称点为P，并使得 11 4(POF

19、F PO O 为坐标原点），则双曲线的离心率(e ) A2B3C2D 2 3 3 【解答】解：由题意可知 12 | | |OPOFOF， 11 OPFPFO ， 22 OPFPF O ，设 1 OPF，则 221 4OPFPF OPOF ，由三角形的内角和定理可知6180，故30， 1 30PFO， 12 PFPF，设 2 |PF与渐近线 bx y a 的交点为M，则 2212 11 | 242 c F MPFFF，即 1( ,0)Fc到直线0bxay的距离为 2 c ， 22 2 bcc ab ，解得 2 c b ， 22 2 3 3 cc e a cb 故选：D 第 12页（共

20、21页） 12 （5 分）已知函数 2 1 ( ) lnxmx f x x 有两个零点a，b，且存在唯一的整数 0 ( , )xa b，则实数m的取值范围是() A(0, ) 2 e B 2 ,1) 4 ln e C 3 , ) 92 ln e e D 2 (0,) 4 ln e 【解答】解：根据题意，(0,)x 令( )0f x ，则方程 2 2 1 10 lnx lnxmxm x 有两个解；令 2 1 ( )(0,) lnx h xx x ，则ym与( )h x有两个交点， 43 2 (1)21 ( ) xx lnxlnx h x xx 令( )0h x，则有 1 2 xe ；令(

21、)0h x，则有 1 2 0 xe ，此时函数( )h x单调递增；令( )0h x，则有 1 2 xe ，此时函数( )h x单调递减； 1 2 ( )() 2 max e h xh e 又 1 ( )0h e ，当 1 (0, )x e 时，( )0h x ；又当x 时，1lnx ， 2 x 当 1 ( ,)x e 时，0( ) 2 e h x 作出函数简图如下：第 13页（共 21页）又h（1）1， 2122 (2) 444 lnlnlneln e h 根据题意，存在唯一整数 0 ( , )xa b 结合图象可得，h（2）mh（1） 2 1 4 ln e m 故选：B 二、填空

22、题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知实数x，y满足不等式组 3 20 4 xy xy x ，则2zxy的最小值是5 【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立 20 3 xy xy ，解得(2,1)A，第 14页（共 21页）由2zxy，得2yxz ，由图可知，当直线2yxz 过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为 5 故答案为：5 14 （5 分）如图，根据已知的散点图得到y关于x的线性回归方程为 0.2ybx，则b 1.6 【解答】解：由散点图可知 1 (12345)3 5 x ， 1 (23578)

23、5 5 y ，样本中心(3,5)，代入回归直线方程可得 530.2b，解得 1.6b 故答案为：1.6 15 （5 分）函数 7 ( )cos()sin2 4 f xxx 的最大值为2 【解答】解： 2 7 ( )cos()sin2cos()cos2()2cos ()cos()1 44444 f xxxxxxx ，又1 cos() 1 4 x ，当cos()1 4 x 时， 2 ( )2cos ()cos()1 44 f xxx 取得最大值21 12 ，故答案为：2 16 （5 分）在三棱锥PABC中，4PAPBBC，8AC ，ABBC平面PAB 平面ABC，若球Q是三棱锥PABC

24、的外接球，则球O的表面积为80 【解答】解：如图，第 15页（共 21页）由4PAPBBC，8AC ，ABBC可得64164 3AB ，取AC中点F，则F是ABC的外心，取AB中点E，连接PE，则PEAB，又平面PAB 平面ABC，PE平面ABC，设PAB的外心为G，则G在PE上，在PAB中，由4PAPB，4 3AB ，得 3 cos 2 PAB， 1 sin 2 PAB，设PAB的外接圆半径为r，由 4 2 1 2 r，得4r ，即4PG 设三棱锥PABC外接球的球心为O，则2OGEF， 222 41620OPOGPG，三棱锥PABC外接球的表面积为42080 故答案为：8

25、0 三三、解答题解答题：共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题题为必考题，每每个试题考生都必须作答。第个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）已知正项等比数列 n a的前n项和为 n S， 3 7S ， 24 16a a （1）求数列 n a的通项公式；（2）设 1 1b ，当2n时， 221 1 loglog n nn b aa ，求数列 n b的前n项和 n T 【解答】解：（1）设

26、正项等比数列 n a的公比为(0)q q ，由题设可得： 2 1 24 1 (1)7 16 aqq a q ，解得： 1 1 2 a q ， 1 2n n a ；（2）由（1）可得：当2n时， 221 1111 loglog(1)1 n nn b aannnn ，当2n时， 12 111111 1 12 2231 nn Tbbb nnn ，第 16页（共 21页）又当1n 时， 11 1Tb也适合， 1 2 n T n 18 （12 分）江西全面推进城市生活垃圾分类，在 2021 年底实现“零”填埋据统计，截止 2020 年 4 月，全省 11 个设区市有 1596 个党政机关、2

27、008 个事业单位、369 个公共场所、 373 个相关企业、51 个示范片区、1752 个居民小区开展了垃圾分类工作，覆盖人口 248.1 万人某校为了宣传垃圾分类知识，面向该校学生开展了“垃圾分类知识”网络问卷调查，每位学生仅有一次参与机会，通过抽样，得到 100 人的得分情况，将样本数据分成50，60)， 60，70)，70，80)，80，90)，90，100五组，并整理得到如图频率分布直方图：已知测试成绩的中位数为 75 （1）求x，y的值，并求出测试成绩的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；（2）现用分层抽样从第四组和第五组按照比例抽选出 6 人进行垃

28、圾分类知识竞答活动，再从中选出两人进行一对一PK，求抽出的两人恰好来自同一组的概率【解答】解：（1）因为中位数为 75，所以0.005 10100.04(7570)0.5y，解得0.025y ，又0.050.250.4100.11x，解得0.02x ，所以平均数为550.05650.25750.4850.2950.175.5；（2）第四组与第五组的比例为2:1，第四组抽选 4 人，则第五组抽选 2 人，从中选出两人一共有 2 6 15C 种可能，恰好来自同一组的一共有 22 42 7CC种可能，所以抽出的两人恰好来自同一组的概率为 7 15 第 17页（共 21页） 19（

29、12 分）如图，四边形ABCD是边长为 2 的菱形且60ABC，平面ABCD 平面BDE， / /AFBE，ABBE，2ABBE，1AF （1）求证：BE 平面ABCD；（2）求三棱锥ADEF的体积【解答】（1）证明：因为四边形ABCD是边长为 2 的菱形，所以ACBD，又平面ABCD 平面BDE，且平面ABCD平面BDEDB， AC平面BDE，ACBE，又ABBE，ACABA ，AB 平面ABCD，AC 平面ABCD，BE平面ABCD （2）解：/ /AFBE，AF平面ABCD， A DEFEADFBADF VVV ，(/ /BE平面ADF)，又 1133 14 3343

30、 B ADFFABDABD VVAF S ，三棱锥ADEF的体积为： 3 3 20 （12 分）已知函数 2 ( )(2)f xxaxalnx （1）当2a 时，求函数( )f x的单调区间；（2）若存在1x，)，使( )f xa成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）0 x ， 2 2(2)(2)(1) ( )2(2) axaxaxa x fxxa xxx ，第 18页（共 21页）又1 2 a ，( )0fx 时，01x或 2 a x ，( )0fx，1 2 a x， ( )f x在(0,1)递增，在(1, ) 2 a 递减，在( 2 a ，)递增；（2）存在1x，)使得(

31、)f xa成立( )minaf x，由（1）可得：2a 时， 2 ( )( ) 242 min aaa f xfaalna ，即2 24 aa ln，令 2 a t ，( )(1) 2 t tlntt， 112 ( )(1) 22 t tt tt ， ( ) t在(1,2)单调递增，在(2,)单调递减， ( )maxt（2）212ln 恒成立，即2a 时，不等式恒成立，（另解：当2a 时，( )f x在(1, ) 2 a 递减，在( 2 a ，)递增， ( )( ) 2 min a f xff（1）1aa ，解得： 1 2 a ，故2a ； 2a时，( )f x在1x，)上单调递增， (

32、 )minf xf（1）1aa ，解得： 1 2 a ，故 1 2 2 a ，综合， 1 2 a ，即a的取值范围是 1 ( 2 ，) 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ，其上顶点与左、右焦点 1 F、 2 F围成的是面积为3的正三角形（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点 2 F的直线( l l的斜率存在）交椭圆C于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，问： 2 | | MN PF 是否是定值？若是，求出定值；若不是，说明理由【解答】解：（1）因为 12 PF F为正三角形所以 1 2 2 3 (2 )3 4 PF F Sc，

33、解得1c ，由对称性可得 2 30OBF， 22 2 |BFcba，所以 2 2 2 | sinsin30 | OF OBF BF ，即 1 2 c a ，所以2a ，所以 222 3bac，第 19页（共 21页）所以椭圆C的方程为 22 1 43 xy （2）当直线l的斜率不为 0 时，设其方程为1xmy， 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y，联立 22 1 1 43 xmy xy ，得 22 (43)690mymy，所以 12 2 12 2 0 6 34 9 34 m yy m y y m ，且 1212 2 8 ()2 34 xxm yy m ，所以

35、20页（共 21页）（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 2 4 4 ( 4 2 xt t t yt t 为参数，且0)t ，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l极坐标方程为 cos()1 3 （1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若极坐标方程为() 3 R 的直线与曲线C交于异于原点的点A，与

36、直线l交于点B，且直线l交x轴于点M，求ABM的面积【解答】解：（1）曲线C的参数方程为 2 2 4 4 ( 4 2 xt t t yt t 为参数，且0)t ，根据关系式 2 2()yt t 的变换，整理得 22 2 4 4(4)yt t ，转换为直角坐标方程为 2 4yx 直线l极坐标方程为cos()1 3 ，根据 222 cos sin x y xy 转换为 13 cossin1 22 ，故直角坐标方程为320 xy （2）曲线C的直角坐标方程转换为极坐标方程为 2 4cos sin ，极坐标方程为() 3 R 的直线与曲线C交于异于原点的点A，与直线l交于点B，所以 2

37、4cos sin 3 ，整理得 2 4cos 8 3 3 sin 3 A ， 8 | 3 OA cos()1 3 3 ，整理得2 B ，故| 2OB 所以 1834 3 2 2323 AOM S ， 13 223 22 BOM S，第 21页（共 21页）则 4 37 3 3 33 ABM S 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |22|1|f xxx （1）解不等式( ) 5f x ；（2）若a、b为正实数，函数( )f x的最小值为t，已知22abt，求 1b ab 的最小值【解答】解：（1）当1x 时，则22(1) 5xx， 4 1 3 x ，当11x 时，则22(1) 5xx，11x ，当1x 时，则22(1) 5xx，12x ，不等式的解集为 4 3 ，2 （2）由（1）知，当1x 时，( )13(4f xx ，)，当11x 时，( )32f xx，4，当1x 时，( )31(2f xx ，)， ( )f x的最小值为f（1）2，1ab， 1 1 2 113 bbabba ababab ，当且仅当 1 2 ab时取等号， 1b ab 的最小值为 3

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