1、第 1页（共 18页） 2021 年四川省天府名校高考数学诊断性试卷（文科年四川省天府名校高考数学诊断性试卷（文科） （4 月份）月份） 一一、选择题选择题：本题共本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。 1 （5 分）设集合 |2Mx x， |2 1 x Nx x ，则(MN ) A1，2)B1，2C(1,2)D(1，2 2 （5 分）已知复数 2 1 i zi i ，则| (z ) A5B5 2C3 2D2 5 3 （5 分）某数学老师在统计班级 50 位同学的一次数学周测成绩的
2、平均分与方差时，计算 完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次，已知原平均分和原方差分别为 91， 2700，新平均分和新方差分别为x， 2 s，若此同学的得分恰好为 91，则() A 2 2700s B 2 2700s C91x D91x 4 （5 分）已知角的终边绕原点O逆时针旋转 2 后，得到角的终边，角的终边过点 (8,)Pm，且 24 cos 5m ，则tana的值为() A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 5 （5 分）某班级的班委由包含甲、乙在内的 5 位同学组成，他们分成两个小组参加某项活 动，其中一个小组有 3 位同学，另外一个小组有 2 位同学，则甲和乙不
3、在同一个小组的概率 为() A 2 5 B 3 5 C 7 10 D 1 10 6 （5 分）若变量x，y满足约束条件 2 , 1, , yx xy y a 且2zxy的最小值是2，则a的值为( ) A 4 5 B 5 4 C 2 3 D1 7 （5 分）已知a，b为不同的直线，为不同的平面，则下列结论不正确的是() A若a，/ /b，则baB若a，/ /，则/ /a C若/ /a，b，/ /ab，则D若b ，a，ab，则 第 2页（共 18页） 8 （5 分）设 7 log 4a ， 1 7 2 log 3 b ， 2 3 2c ，则a，b，c的大小关系是() AabcBbcaCcabDac
4、b 9 （5 分）已知F是抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点，直线yxm与抛物线C交于A，B 两点，且| 8FAFB，则下列结论正确的是() A328pmB328pmC238mpD328mp 10 （5 分）已知函数( )3sin(2)cos(2)f xxx为奇函数，且存在 0 (0,) 3 x ，使得 0 ()2f x，则的一个可能值为() A 5 6 B 3 C 6 D 2 3 11 （5 分）设函数 ,0, ( ) ,0, xa x f x ln x x 已知 12 xx且 12 ()()f xf x，若 21 xx的最小值为 1 e ， 则a的值为() A1B 1 1 e C1
5、或 1 1 e D2 12 （5 分）已知三棱锥DABC的棱长均为 1，现将三棱锥DABC绕着DA旋转，则 DABC所经过的区域构成的几何体的体积为() A 2 B 4 C 3 4 D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。 13（5 分） 若曲线( )cosf xxx在x处的切线与直线10axy 平行， 则实数a 14 （5 分）若向量| 2a ，| 8b ，(2)aba ，则a ，b 的夹角为 15 （5 分）在ABC中， 2 3 A ，AD平分BAC交BC于D，且2AD ，则ABC的 面积的最小值为 16 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(
6、0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过 2 F的直线 l交C的右支于A，B两点，且 22 2AFF B ， 1 ABF的周长等于焦距的 3 倍，若 11 AF BABF ，则C的离心率的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （12 分）在正项等比数列 n a中， 1 1a ，且 3 2a， 5 a， 4 3a是等差数列 n b的前三项 第 3页（共 18页） （1）求数列 n a和 n b的通项公式； （2）设 221nnn cab ，求数列 n c的前n项和 n T 18 （
7、12 分）某地盛产优品质橙子，但橙子的品质和产量都与当地的气象相关指数有关， 气象相关指数越高，橙子品质和产量越高，售价同时也会越高，某合作社统计了近 10 年 的当地的气象相关指数，得到了如下频率分布直方图 （1）求a的值； （2）求近 10 年气象相关指数的中位数； （3）根据往年数据，该合作社的利润y（单位：千元）与每亩地的投入4x，8（单位： 千元）和气象相关指数入的关系如下： 200 100440 2 yx x ，4x，8，试估计对 于任意的4x，8，该合作社都不亏损的概率 19 （12 分）如图所示，几何体ABCDEFG中，四边形ABCD为菱形，ED 平面ABCD， / / /FA
8、GCED， 1 3 FAGCED，2FG ，4BE ，平面BFG与平面ABCD的交线为l （1）证明：直线l 平面BDE； （2）若直线ED与平面BFG交于点H，求四边形BGHF周长的范围 20 （12 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为 1 F，过点 1 F作x轴的垂线与椭圆在第 二象限的交点为M，椭圆的左、右顶点分别为A，B，且 1 MBF的面积为 9 4 ， 1 1 4 AFAB （1）求椭圆的标准方程； 第 4页（共 18页） （2） 直线MB与y轴交于点N， 过点N作直线与椭圆交于P，Q两点， 若6NB NPNM NQ ， 求直线PQ的方程 21 （12
9、 分）已知函数( )(0)f xlnxaxa a （1）讨论函数( )f x的零点的个数； （2）当0a时，若关于x的不等式( )2f xba恒成立，证明：2 b a （二）请考生在第（二）请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选选修修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 1 2 ( 1 xm m m ym m 为参数） （1）求曲线C的普通方程； （2）过点(3 2A，0)且斜率为3的直线与C的交点分别为点M，N，求 11 |AMAN
10、的 值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2|4|f xxx （1）求不等式( ) 22f xx 的解集； （2）若函数( )f x的最小值为m，正数a，b满足abm，求 1a ab 的最小值 第 5页（共 18页） 2021 年四川省天府名校高考数学诊断性试卷（文科年四川省天府名校高考数学诊断性试卷（文科） （4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题：本题共本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。 1 （5 分）设集合
11、 |2Mx x， |2 1 x Nx x ，则(MN ) A1，2)B1，2C(1,2)D(1，2 【解答】解：由2 1 x x ，得2 0 1 x x ，即 2 0 1 x x ，解得12x |12Nxx ，又 |2Mx x， |2 |12(1,2)MNx xxx 故选：C 2 （5 分）已知复数 2 1 i zi i ，则| (z ) A5B5 2C3 2D2 5 【解答】解：因为 22 (1) 12 1(1)(1) iii ziii iii ， 则|5z 故选：A 3 （5 分）某数学老师在统计班级 50 位同学的一次数学周测成绩的平均分与方差时，计算 完毕才发现有位同学的分数还未录入，
12、只好重算一次，已知原平均分和原方差分别为 91， 2700，新平均分和新方差分别为x， 2 s，若此同学的得分恰好为 91，则() A 2 2700s B 2 2700s C91x D91x 【解答】解：由题意可得， 499191 91 50 x ， 方差 2 1 (2700490)2700 50 s 故选：B 4 （5 分）已知角的终边绕原点O逆时针旋转 2 后，得到角的终边，角的终边过点 (8,)Pm，且 24 cos 5m ，则tana的值为() A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 第 6页（共 18页） 【解答】解：因为角的终边过点(8,)Pm，且 24 cos 5m ，
13、所以 22 824 cos 5 8() m m ， 故0m ，化简可得 22 (5 )9(64)mm，解得6m ， 所以 63 tan 84 ， 又 1 tantan() 2tan ， 故 4 tan 3 故选：D 5 （5 分）某班级的班委由包含甲、乙在内的 5 位同学组成，他们分成两个小组参加某项活 动，其中一个小组有 3 位同学，另外一个小组有 2 位同学，则甲和乙不在同一个小组的概率 为() A 2 5 B 3 5 C 7 10 D 1 10 【解答】解：这 5 名同学分别记为：甲、乙、A、B、C， 分组情况有 10 种，分别为： （甲乙A，)BC， （甲乙B，)AC， （甲乙C，)A
14、B， （甲AB，乙)C， （甲AC，乙)B， （甲BC，乙)A， （乙AB，甲)C， （乙AC，甲)B， （乙BC，甲)A，(ABC，甲乙） ， 其中甲和乙不在同一人组的有 6 种，分别为： （甲AB，乙)C， （甲AC，乙)B， （甲BC，乙)A， （乙AB，甲)C， （乙AC，甲)B， （乙 BC，甲)A， 甲和乙不在同一个小组的概率为 63 105 P 故选：B 6 （5 分）若变量x，y满足约束条件 2 , 1, , yx xy y a 且2zxy的最小值是2，则a的值为( ) A 4 5 B 5 4 C 2 3 D1 【解答】解：将2zxy化为 1 22 z yx ，由约束条件作出可
15、行域和直线 1 2 yx （如图 第 7页（共 18页） 所示） 由图象得，当平移直线 1 22 z yx 过点C时，直线 1 22 z yx 在y轴上的截距最小， 联立方程组求得( , ) 2 a Ca，即 5 22 22 min aa za ， 解得 4 5 a 故选：A 7 （5 分）已知a，b为不同的直线，为不同的平面，则下列结论不正确的是() A若a，/ /b，则baB若a，/ /，则/ /a C若/ /a，b，/ /ab，则D若b ，a，ab，则 【解答】 解： 对于A， 若a， 则a垂直于内的所有直线及与平行的所有直线， 又/ /b， 则ba，故A正确； 对于B，a，/ /，根据
16、两平面平行的定义，可得/ /a，故B正确； 对于C，若b，/ /ab，则a，又/ /a，故C正确； 对于D，若b ，a，ab，垂直于交线，并不能推出垂直于另一平面，因此不 能得出a， 即不能得出，故D错误 故选：D 8 （5 分）设 7 log 4a ， 1 7 2 log 3 b ， 2 3 2c ，则a，b，c的大小关系是() AabcBbcaCcabDacb 【解答】解： 777 0log 1log 4log 71，01a， 1177 77 21 loglog 3log 4 33 bloga， ba ， 第 8页（共 18页） 2 0 3 221，1c ， cab ， 故选：C 9 （5
17、 分）已知F是抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点，直线yxm与抛物线C交于A，B 两点，且| 8FAFB，则下列结论正确的是() A328pmB328pmC238mpD328mp 【解答】解：设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 联立 2 2ypx yxm ，得 22 2()0 xmp xm 则 12 22xxpm， 又| 8FAFB，根据抛物线的定义，可得 12 228xxppmp， 即328pm 故选：A 10 （5 分）已知函数( )3sin(2)cos(2)f xxx为奇函数，且存在 0 (0,) 3 x ，使得 0 ()2f x，则的一个可能值为() A
18、 5 6 B 3 C 6 D 2 3 【解答】解：( )3sin(2)cos(2)2sin(2) 6 f xxxx ， ( )f x为奇函数， 6 k ，kZ，即 6 k ，kZ，排除选项B和D， 存在 0 (0,) 3 x ，使得 0 ()2f x， 0 22 62 xk ，kZ，即 0 62 xk ，kZ， 当 5 6 时， 0 4 xk ，kZ，无论k取何值， 0 (0,) 3 x ，即选项A错误， 故选：C 11 （5 分）设函数 ,0, ( ) ,0, xa x f x ln x x 已知 12 xx且 12 ()()f xf x，若 21 xx的最小值为 1 e ， 则a的值为()
19、 第 9页（共 18页） A1B 1 1 e C1或 1 1 e D2 【解答】解：令 122 ()()()f xf xtf xt ，由图象可知(t ，a， 因为 12 xx，则 1 xat， 2 lnxt，得 1 xta ， 2 t xe， 所以 21 t xxeta ，令( )() t g teta t a ， 则( )1 t g te， 当0a时 ，( )g t在(，a上 单 调 递 减 ， 所 以 1 ( )( ) aa min g tg aeaae e ，解得1a ， 当0a 时，( )g t在(，0上单调递减，在0，a上单调递增， 所以 0 1 ( )(0)0 min g tgea
20、 e ，解得 1 10a e ， （舍去） ， 综上，1a ， 故选：A 12 （5 分）已知三棱锥DABC的棱长均为 1，现将三棱锥DABC绕着DA旋转，则 DABC所经过的区域构成的几何体的体积为() A 2 B 4 C 3 4 D 【解答】解：如图，在三棱锥DABC中，F是AD的中点， 在FBC中， 3 2 FCFB 由ADFB，ADFC，且FBFCF ，得AD 平面FBC， 将DABC绕着AD旋转所经过的区域构成的几何体是以AD为轴， FC为底面半径的两个圆锥，如图，圆锥的底面半径 3 2 RFC，高 11 22 hAD， 故所构成的几何体的体积 22 1231 2() 33224 V
21、R h 故选：B 第 10页（共 18页） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。 13 （5 分）若曲线( )cosf xxx在x处的切线与直线10axy 平行，则实数a 1 【解答】解：( )cosf xxx，( )cossinfxxxx ，则( )cossin1f ， 曲线( )cosf xxx在x处的切线与直线10axy 平行， 1a 故答案为：1 14 （5 分）若向量| 2a ，| 8b ，(2)aba ，则a ，b 的夹角为 3 【解答】解：设向量a ，b 的夹角为(0)， 向量| 2a ，| 8b ，(2)aba ， 2 (2)2242
22、 8 cos0abaaa b ， 1 cos 2 ， 3 故答案为： 3 15 （5 分）在ABC中， 2 3 A ，AD平分BAC交BC于D，且2AD ，则ABC的 面积的最小值为4 3 【解答】解：设ABC的内角A，B，C的对比分别为a，b，c， 因为ABC的面积等于ABD与ACD的面积之和， 所以 111 sinsinsin 22222 AA bcAc ADb AD， 又因为 2 3 A ，2AD ，代入可得2()bcbc， 第 11页（共 18页） 又2bcbc ， 所以2() 4bcbCbc，可得16bc， 所以ABC的面积 13 164 3 22 S 故答案为：4 3 16 （5
23、分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过 2 F的直线 l交C的右支于A，B两点，且 22 2AFF B ， 1 ABF的周长等于焦距的 3 倍，若 11 AF BABF ，则C的离心率的取值范围是 8 (3，) 【解答】解：设 2 |BFm，由 22 2AFF B ，可得 2 | 2AFm， 令 1 |AFp， 1 |BFq，由双曲线的定义可得22pma，2qma，则43pqam， 又 1 ABF的周长等于焦距的 3 倍，即有3466pqmamc，所以 32 3 ca m ， 可得| 332ABmca， 1 62 |22 3 c
24、a AFpam ， 若 11 AF BABF ，则 1 | |ABAF， 即 62 32 3 ca ca ，化为38ca， 则 8 3 c e a ， 故离心率的取值范围是 8 (3，) 故答案为： 8 (3，) 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （12 分）在正项等比数列 n a中， 1 1a ，且 3 2a， 5 a， 4 3a是等差数列 n b的前三项 （1）求数列 n a和 n b的通项公式； （2）设 221nnn cab ，求数列 n c的前n项和 n T 【解答】解： （1）设正项等比数列 n a的公比
25、为q，0q ， 第 12页（共 18页） 因为 1 1a ，且 3 2a， 5 a， 4 3a是等差数列 n b的前三项， 可得 534 223aaa，即有 423 223qqq， 解得 1 2( 2 q 舍去） ， 所以 11 1 2 nn n aa q ； 因为等差数列 n b的前三项为 8，16，24， 可得88(1)8 n bnn； （2） 211 221 2(168)2 4(168) nn nnn cabnn ， 则数列 n c的前n项和 2(14 )1 (8168) 142 n n Tnn 2 2 (41)8 3 n n 18 （12 分）某地盛产优品质橙子，但橙子的品质和产量都与
26、当地的气象相关指数有关， 气象相关指数越高，橙子品质和产量越高，售价同时也会越高，某合作社统计了近 10 年 的当地的气象相关指数，得到了如下频率分布直方图 （1）求a的值； （2）求近 10 年气象相关指数的中位数； （3）根据往年数据，该合作社的利润y（单位：千元）与每亩地的投入4x，8（单位： 千元）和气象相关指数入的关系如下： 200 100440 2 yx x ，4x，8，试估计对 于任意的4x，8，该合作社都不亏损的概率 【解答】解： （1）由频率分布直方图可知，0.1 (1 15)1a ，解得3a ； （2）由频率分布直方图可知，因为0.9，1的频率为50.10.5， 故近 10
27、 年的气象相关指数的中位数为 0.9； （3）要使对任意的4x，8（千元）时，该合作社不亏损，即有0y， 第 13页（共 18页） 变形可得 (10)(2) 25 xx x 在4x，8上恒成立， 又 2 (10)(2)122020 12 xxxx x xxx ， 设 20 ( )12f xx x ，故 2 20 ( )1fx x ， 令( )0fx，解得2 5x ， 所以函数( )f x在4,2 5上单调递减，在2 5,8上单调递增， 故( ) max f xf（4） ，f（8），因为f（4）21f（8）22.5， 所以2522.5，解得0.9， 故当满足0.9，1时，该合作社才能不亏损， 由
28、频率分布直方图可知，该合作社部亏损的概率为 0.5 19 （12 分）如图所示，几何体ABCDEFG中，四边形ABCD为菱形，ED 平面ABCD， / / /FAGCED， 1 3 FAGCED，2FG ，4BE ，平面BFG与平面ABCD的交线为l （1）证明：直线l 平面BDE； （2）若直线ED与平面BFG交于点H，求四边形BGHF周长的范围 【解答】 （1）证明：如图，连接AC与BD交于点O， 由条件可知/ /GCFA且GCFA， 所以四边形ACGF为平行四边形，所以/ /ACFG， 因为FG 平面BFG，AC 平面BFG，所以/ /AC平面BFG， 因为平面BFG与平面ABCD的交线
29、为l，所以/ /ACl， 因为ED 平面ABCD，所以EDAC， 又因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD， 又因为BDDED ， 第 14页（共 18页） 所以AC 平面BDE， 所以直线l 平面BDE （2）解：因为/ /FAED，FA平面CDEG，ED 平面CDEG， 所以/ /FA平面CDEG，同理/ /ABCD， 因为FAABA ，所以平面/ /ABF平面CDEG， 由平面与平面平行的性质定理可得/ /GHBF，同理/ /FHBG， 所以四边形BGHF为平行四边形， 由题意可知BFBG，所以四边形BGHF为菱形， 设ABa，CGb，则3DEb， 在BAD中， 2222 2cosBDa
30、aaBAD， 在ABC中， 2222 2cosACaaaBAD， 因为2ACFG， 所以 222 42cosaaaBAD， 得 22 440BDa，得 2 1a ， 在BDE中， 222 BEBDDE，即 2 2 204 0 9 a b ，得 2 5a ， 所以 2 15a， 在BCG中， 22 2222 20420525 ( 999 aa BGaba ，5)， 所以 5 (3BG，5)， 所以菱形BGHF的周长的范围为 20 ( 3 ，4 5) 20 （12 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为 1 F，过点 1 F作x轴的垂线与椭圆在第 二象限的交点为M，椭圆的
31、左、右顶点分别为A，B，且 1 MBF的面积为 9 4 ， 1 1 4 AFAB （1）求椭圆的标准方程； 第 15页（共 18页） （2） 直线MB与y轴交于点N， 过点N作直线与椭圆交于P，Q两点， 若6NB NPNM NQ ， 求直线PQ的方程 【解答】解： （1）由题意可得(,0)Aa，( ,0)B a， 1( ,0)Fc， 因为 1 1 4 AFAB ， 所以(ac， 1 0)(2 ,0) 4 a，得 1 2 ca， 因为 1 MFx轴， 所以可得 2 (,) b Mc a ， 所以 1 MBF的面积为 222 11339 () 22244 bbab ac aa ，即 2 3b ，
32、所以 22 1 3 4 aa，解得 2 4a ， 所以椭圆的方程为 22 1 43 xy （2）直线MB的方程为 1 (2) 2 yx ，与y轴交点为(0,1)N， 由6NB NPNM NQ ， 得|cos6| cosNBNPBNPNMNQMNQ， 所以MNQPNB ，| 2|NBNM， 所以| 3|NPNQ， 当PQ与坐标轴垂直时，不合题意， 当PQ与坐标轴不垂直时，设其方程为1(0)ykxk， 联立 22 1 43 1 xy ykx ，得 22 (34)880kxkx， 设 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y， 所以 12 2 8 34 k xx k ， 12 2 8 3
33、4 x x k ， 由| 3|NPNQ，可知 12 3xx ， 所以 2 2 8 2 34 k x k ， 2 2 2 8 3 34 x k ， 两式相除得 2 2 3 x k ， 第 16页（共 18页） 所以 2 48 334 k kk ，解得 6 2 k ， 所以直线PQ的方程为 6 1 2 yx 21 （12 分）已知函数( )(0)f xlnxaxa a （1）讨论函数( )f x的零点的个数； （2）当0a时，若关于x的不等式( )2f xba恒成立，证明：2 b a 【解答】解： （1）函数( )f x的定义域是(0,)， 11 ( ) ax fxa xx ， 当0a 时，10a
34、x，( )0fx恒成立， 故( )f x在(0,)上单调递增， 又f（1）0，故函数( )f x只有 1 个零点； 当0a 时，由( )0fx，得 1 0 x a ， 由( )0fx得 1 x a ， 故函数( )f x在区间 1 (0,) a 递增，在 1 (a，)上递减，且f（1）0， 当01a时， 1 1 a ，函数( )f x在区间 1 (0,) a 递增， 故函数( )f x在区间 1 (0,) a 上只有 1 个零点，且 1 ( )0f a ， 根据对数函数以及幂函数的增长速度可知：yax比ylnx变化的快， 故当x ，( )f x ， 故( )f x在区间 1 (a，)上也一定有
35、 1 个零点， 故当01a时，( )f x有 2 个零点， 当1a 时， 1 1 a ，( )f x在区间(0,1)上单调递增， 在(1,)上单调递减，且f（1）0，此时函数( )f x只有 1 个零点， 当1a 时， 1 01 a ，( )f x在区间 1 (0,) a 递增，在 1 (a，)单调递减，且f（1）0， 故函数( )f x在区间 1 (a，)上只有 1 个零点，且 1 ( )0f a ， 当0 x 时，( )f x ，故( )f x在区间 1 (0,) a 上也一定有 1 个零点， 故当1a 时，( )f x有 2 个零点； 第 17页（共 18页） 综上：当0a 或1a 时，
36、( )f x只有 1 个零点， 当01a或1a 时，( )f x有 2 个零点； （2）证明：由（1）可知欲使( )2f xba恒成立， 只需 1 ( )( )2 max f xfba a 即可，即 1 1lna b a ， 故 111 1 b ln aaaa ，故( )1g ttlntt ，则( )g tlnt， 由( )0g t，得1t ，由( )0g t，得01t ， 故( )g t在(0,1)递减，在(1,)上递增， 故( )ming tg（1）2 ， 故( )2g t，即2 b a （二）请考生在第（二）请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任
37、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选选修修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 1 2 ( 1 xm m m ym m 为参数） （1）求曲线C的普通方程； （2）过点(3 2A，0)且斜率为3的直线与C的交点分别为点M，N，求 11 |AMAN 的 值 【解答】解： （1）由 1 2 ( 1 xm m m ym m 为参数） ，得 1 2 1 xm m ym m ， 两式平方相减得 22 (2)4xy； （2）将过A的直线的参数方程 1 3 2 2 ( 3 2 xt t yt 为参数）代入C的普通方程， 得 2
38、 4 280tt 设M，N对应的参数分别为 1 t， 2 t， 则 12 4 2tt， 1 2 8t t ， 1 t， 2 t异号，则 1212 | |tttt， 第 18页（共 18页） 则 2 121 2 1212 1 21 21 2 ()4|11| 1 | | ttt tttttAMAN AMANAMANt tt tt t 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2|4|f xxx （1）求不等式( ) 22f xx 的解集； （2）若函数( )f x的最小值为m，正数a，b满足abm，求 1a ab 的最小值 【解答】解： （1） 62 ,2 ( ) |2|4|2,24 26,4 x x f xxxx xx ， 由( ) 22f xx ，得 2 6222 x xx 或 24 2 22 x x 或 4 26 22 x xx ， 解得：12x 或24x或4x， 故不等式( ) 22f xx 的解集是1，)； （2）由绝对值三角不等式的性质可知： |2|4|(2)(4)| 2xxxx， 当且仅当(2)(4) 0 xx时“”成立， 故2ab， 1111 22 222222 aabababa abababa b ， 当且仅当 2 ba ab ，即2 22a 时取“” ， 故 1a ab 的最小值是 1 2 2
