2021年浙江省高考数学模拟试卷（9）（4月份）.docx下载_163文库

资源描述

1、第 1页（共 19页） 2021 年浙江省高考数学模拟试卷（年浙江省高考数学模拟试卷（9）（4 月份）月份）一一、选择题选择题：（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （4 分）已知集合 2 |20Ax xx， 3 |0log9Bxx， |2Cx xn，nN，则 (ABC ) A2B0，2C0，2，4D2，4 2 （4 分）复数z满足(2 ) (1)2(ziii为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在( ) A第一象限B第二象限C第三象限

2、D第四象限 3 （4 分）如果点( , )P x y在平面区域 22 0 21 0 2 0 xy xy xy 上，则 1 2 y x 的取值范围是() A 2， 1 3 B 2， 3 2 C 2， 1 3 D 1 ,2 3 4 （4 分）条件 2 :450p xx是条件 2 :650q xx的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D非充分又非必要条件 5 （4 分）函数 2 ( ) xx x f x ee 的部分图象大致为() AB CD 6 （4 分）如图，在矩形ABCD中，1AB ，3BC ，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，所得三棱锥ABCD正视图和俯视图如图，则三棱锥A

3、BCD中AC长为() 第 2页（共 19页） A 3 2 B3C 10 2 D2 7 （4 分）已知直线l过第一象限的点( , )m n和(1,5)，直线l的倾斜角为135，则 14 mn 的最小值为() A4B9C 2 3 D 3 2 8 （4 分）设 1 0 3 a，随机变量的分布列为 012 P a 13a2a 那么，当a在 1 (0, ) 3 内增大时，( )D的变化是() A减小B增大C先减小后增大D先增大后减小 9 （4 分）如图，在ABC中，1AB ，2 2BC ， 4 B ，将ABC绕边AB翻转至ABP，使平面ABP 平面ABC，D是BC的中点，设Q是线段PA上的动点

4、，则当PC与DQ所成角取得最小值时，线段AQ等于() A 5 2 B 3 5 5 C 2 5 5 D 2 5 3 10 （4 分）已知数列 n a满足 * 11 1 1,() 1 nn aaanN n ，则一定成立的是() A 100 102alnB 99 100alnC 99 100alnD 100 99aln 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，共小题，共 36 分，单空题每小题分，单空题每小题 6 分，多空题每小题分，多空题每小题 6 分）分）第 3页（共 19页） 11 （6 分）已知函数( )sincosf xxax图象的一条对称轴为 1 6 x ，则a ，函数

5、( )f x在区间 1 1 , 6 3 上的值域为 12 （6 分）若 4 1 ()()xax x 的展开式的常数项为 2，则a ，所有项系数的绝对值之和是 13 （6 分）已知ABC，120BAC，2 3BC ，AD为BAC的角平分线，则（）ABC面积的取值范围为（） 4ABAC AD 的最小值为 14 （6 分）已知直线:20l mxy与圆 22 (1)()2xym，若2m ，直线l与圆相交于A，B两点，则|AB ，若直线l与圆相切，则实数m 15 （4 分）已知0a ，0b ，且1ab ，则 118 22abab 的最小值为 16 （4 分）电影夺冠要在 4 所学校轮流放映，每所

6、学校放映一场，则不同的放映次序共有种（用数字作答） 17 （4 分）ABC中，(32)0ABAC BC ，且对于tR，|BAtBC 最小值为 6 | 5 BC，则BAC 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足 2tan tantan Bb ABc （1）求角A；（2）若7a ，5b ，求ABC的面积 19在三棱台ABCDEF中，2ABBCDE，60DABEBA ，平面ABED 平面 ABC，BCBE （

7、1）求证：平面ABED 平面BCFE；（2）求直线DF与平面ABF所成角的正弦值第 4页（共 19页） 20设 n a是等比数列，公比大于 0， n b是等差数列， * ()nN已知 1 1a ， 32 2aa， 435 abb， 546 2abb （）求 n a和 n b的通项公式；（）设数列 n c满足 12 1cc， 1 1,33 ,3 kk n k k n c a n ，其中 * kN （）求数列 33 (1) nn bc的通项公式；（）若 * () (1)(2) n na nN nn 的前n项和 n T，求 3 * 3 1 () n nii i Tbc nN 21已知抛物线

8、2 :2(0)Cpxyp的焦点为F，过F作直线交抛物线C于A，B两点，过 A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P （）若P的坐标为( 1,4)，求直线的斜率；（）若P始终不在椭圆 22 41xy的内部（不包括边界），求ABP外接圆面积的最小值 22已知函数( ) 2 m f xlnx （1）若 1 ( )( ) sin h xf x x ，(0,) 2 ，( )h x在2x，)上为增函数，求的取值范围；（2）若( ) 2 m g xx，对任意(1,)x，( )f x的图象总在( )g x图象的下方，求实数m的取值范围第 5页（共 19页） 2021 年浙江省高考数学模拟试卷（

10、选：A 2 （4 分）复数z满足(2 ) (1)2(ziii为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：由(2 ) (1)2zii得： 2 21 1 zii i ， 1zi ，1zi 则z对应的点(1, 1)在第四象限，故选：D 3 （4 分）如果点( , )P x y在平面区域 22 0 21 0 2 0 xy xy xy 上，则 1 2 y x 的取值范围是() A 2， 1 3 B 2， 3 2 C 2， 1 3 D 1 ,2 3 【解答】解：如图，先作出点( , )P x y所在的平面区域 1 2 y x 表示动点P与定点

11、(2, 1)Q连线的斜率联立 210 20 xy xy ，解得 1 1 x y 于是 1 1 2 12 QE k ， 011 123 QF k 第 6页（共 19页）因此 11 2 23 y x 故选：A 4 （4 分）条件 2 :450p xx是条件 2 :650q xx的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D非充分又非必要条件【解答】解：P：由 2 450 xx，解得：15x ， q：由 2 650 xx，解得：1x 或5x ，由pq，而q推不出p， p是q的充分不必要条件，故选：A 5 （4 分）函数 2 ( ) xx x f x ee 的部分图象大致为() AB

12、 CD 【解答】解： 2 ()( ) xx x fxf x ee ，函数( )f x为奇函数，排除选项B和C，第 7页（共 19页）当x 时， x e比x增长的快，( )0f x，排除选项D，故选：A 6 （4 分）如图，在矩形ABCD中，1AB ，3BC ，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，所得三棱锥ABCD正视图和俯视图如图，则三棱锥ABCD中AC长为() A 3 2 B3C 10 2 D2 【解答】解：根据矩形的折叠，得到：平面ABD 平面BCD 如图所示：在平面ABD中，作AEDB，在平面BCD中，作CFBD，利用射影定理：1AB ，3BC ，所以2BD ， 2 ABB

13、E BD，解得 1 2 BE ，同理： 1 2 DF ，所以 11 21 22 EF ，则： 2 133 224 AEBE ED，同理： 2 3 4 CF 所以 22222 3310 |2221 444 ACAEEFFCAEEFFCAE EFEF FCAE FC 第 8页（共 19页）故 10 2 AC 故选：C 7 （4 分）已知直线l过第一象限的点( , )m n和(1,5)，直线l的倾斜角为135，则 14 mn 的最小值为() A4B9C 2 3 D 3 2 【解答】解：根据题意，直线l过第一象限的点( , )m n和(1,5)，直线l的倾斜角为135，则 5 1 1 n

14、 m ，变形可得6mn，则 1411414 ()()(5) 66 mn mn mnmnnm ，又由点( , )m n在第一象限，即0m ，0n ，则有 44 24 mnmn nmnm ，当且仅当2nm时等号成立，故 14143 (5) 62 mn mnnm ，即 14 mn 的最小值为 3 2 ，故选：D 8 （4 分）设 1 0 3 a，随机变量的分布列为 012 P a 13a2a 那么，当a在 1 (0, ) 3 内增大时，( )D的变化是() A减小B增大C先减小后增大D先增大后减小【解答】解：由随机变量的分布列，得： ( )1 (13 )221Eaaa ， 2 ()1 (

15、1 3 )4215Eaaa ， 2222 39 ( )()( )(15 )(1)() 24 DEEaaa ，当 1 0 3 a时，( )D单调递增故选：B 9 （4 分）如图，在ABC中，1AB ，2 2BC ， 4 B ，将ABC绕边AB翻转至ABP，第 9页（共 19页）使平面ABP 平面ABC，D是BC的中点，设Q是线段PA上的动点，则当PC与DQ所成角取得最小值时，线段AQ等于() A 5 2 B 3 5 5 C 2 5 5 D 2 5 3 【解答】解：过点P作PO 平面ABC，交BA延长线于点O，连结OC，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直

16、角坐标系，在ABC中，1AB ，2 2BC ， 4 B ，将ABC绕边AB翻转至ABP，使平面ABP 平面ABC，D是BC的中点，设Q是线段PA上的动点，则(2B，0，0)，(1A，0，0)，(0O，0，0)， (0C，2，0)，(0P，0，2)，设(Q x，y，) z，( 1AQAP ，0，2)，0，1，即(1x ，y，)(z ，0，2 )，(1Q，0，2 )， (1D，1，0)， (DQ ，1，2 )，(0PC ，2，2)， |cosDQ ， 2 2 2 | 24 |1(12 ) | 512 51 2 2 PC ，令 2 2 (12 ) ( ) 51 f ，0，1， 22 2

17、(12 )(25 ) ( ) (51) f ，由( )0f，0，1，得 2 5 ， 0， 2) 5 时，( )0f， 2 (5，1时，( )0fx，第 10页（共 19页）当 2 5 时，( )f取最大值，此时PC与DQ所成角取得最小值， 22 |5 55 AQAP 故选：C 10 （4 分）已知数列 n a满足 * 11 1 1,() 1 nn aaanN n ，则一定成立的是() A 100 102alnB 99 100alnC 99 100alnD 100 99aln 【解答】解： * 11 1 1,() 1 nn aaanN n ， 1 1 nn aa n ， 12 1 1 nn

18、 aa n ， 21 1 2 aa，将上面的式子相加得到： 1 111 (2) 23 n aan n ，即 111 1 23 n a n ，2n，令( )(1)(1)f xln xx x ，当0 x 时， 1 ( )10 1 fx x ，故当0 x 时，( )(0)0f xf，即(1)ln xx， 111 (1) n lnln nnn ，又 12 (1) 11 nn ln nlnlnln nn ， 111111 12(1)(1)(1)(1) 2323 n alnlnlnlnln n nn ，即(1) n aln n， 2n， 99 100aln，故选：B 二、填空题（本大题共二、填

19、空题（本大题共 7 小题，共小题，共 36 分，单空题每小题分，单空题每小题 6 分，多空题每小题分，多空题每小题 6 分）分） 11 （6 分）已知函数( )sincosf xxax图象的一条对称轴为 1 6 x ，则a 3，函第 11页（共 19页）数( )f x在区间 1 1 , 6 3 上的值域为【解答】解：因为函数( )f x的对称轴为 1 6 x ，由辅助角公式可得 2 ( )1sin()(tan)f xaxa，所以， 2 |()|1 6 fa ，即 2 |sincos|1 66 aa ，即 2 13 |1 22 aa，两端平方，可得3a 所以，( )sin3cos2s

20、in() 3 f xxxx 由 1 1 , 6 3 x ，得 2 , 363 x ，所以 1 sin() ,1 32 x ，所以2sin()1,2 3 x ，故函数( )f x在区间 1 1 , 6 3 上的值域为1，2，故答案为：3；1，2 12 （6 分）若 4 1 ()()xax x 的展开式的常数项为 2，则a 1，所有项系数的绝对值之和是【解答】解： 4 1 ()x x 的通项公式为 2 14 ( 1) rrr r TCx ， 4 1 ()()xax x 的展开式的常数项为 32 44 ( 1)2Ca C ，则1a 所有项系数的绝对值之和，即 4 1 () ()xax x 的

21、各项系数和，令1x ，可得为 4 1 () ()xax x 的各项系数和 4 (1) 232a，故答案为：1；32 13 （6 分）已知ABC，120BAC，2 3BC ，AD为BAC的角平分线，则（）ABC面积的取值范围为(0, 3 （） 4ABAC AD 的最小值为【解答】解：（）可设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，可得 22222 1 2cos2() 23 2 abcbcAbcbcbcbcbc ，即有 2 11 124 33 bca ，当且仅当2bc取得等号，则 1133 sin43 2224 ABC SbcAbc ，第 12页（共 19页）所以ABC

22、面积的取值范围为(0，3；（）由 ABCABDDAC SSS ，可得 111 sin120sin60sin60 222 bcc ADb AD ，化为 33 () 22 bcAD bc，即为 bc AD bc ，所以 44()(4 )44 5 259 ABACcbbc cbcbcb ADADbcbcbc ，当且仅当2cb时，取得等号，则 4ABAC AD 的最小值为 9 故答案为：（）(0，3，（）9 14 （6 分）已知直线:20l mxy与圆 22 (1)()2xym，若2m ，直线l与圆相交于A，B两点，则|AB 2 30 5 ，若直线l与圆相切，则实数m 【解答】解：

23、当2m 时，直线:220lxy，圆的方程为 22 (1)(2)2xy，圆心坐标为(1,2)，半径为2，圆心到直线220 xy的距离 |1 22 12|2 5 55 d ，则 2 2 52 30 | 2 2() 55 AB ；直线l与圆相切，则(1,)m到直线20mxy的距离 2 |2| 2 1 mm d m ，整理得： 2 410mm ，解得23m 故答案为： 2 30 5 ；23 15 （4 分）已知0a ，0b ，且1ab ，则 118 22abab 的最小值为4 第 13页（共 19页）【解答】解：0a ，0b ，且1ab ，则 118888 24 22222 ababab

24、abababababab ，当且仅当 8 2 ab ab ，即23a ，23b 或23a ，23b 取等号，故答案为：4 16 （4 分）电影夺冠要在 4 所学校轮流放映，每所学校放映一场，则不同的放映次序共有24种（用数字作答）【解答】解：根据题意，电影夺冠要在 4 所学校轮流放映，每所学校放映一场，则有 4 4 24A 种不同的顺序，故答案为：24 17 （4 分）ABC中，(32)0ABAC BC ，且对于tR，|BAtBC 最小值为 6 | 5 BC，则BAC 4 【解答】解：设|,|,|ABc BCa ACb ，又 222 222222 (32)(32) ()232

25、3cos23 2 bca ABAC BCABACACABbcAC ABbcbcBACbc ， (32)0ABAC BC ， 222 22 230 2 bca bc ， 222 55bca，又 222 22222222 2222222 424 |2cos2() 25525 acb BAtBCct atacBct ata ta tca tca ， |BAtBC 的最小值为 22 4 25 ca， 222 436 2525 caa，解得 22 8 5 ca， 22 9 5 ba，第 14页（共 19页） 222 222 22 98 2 55 cos 2298 2 55 aaa bca BAC b

26、c aa ，又02BAC ， 4 BAC 故答案为： 4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足 2tan tantan Bb ABc （1）求角A；（2）若7a ，5b ，求ABC的面积【解答】解：（1）由 2tan tantan Bb ABc 及正弦定理可知： sin 2 sin cos sinsin sin coscos B B B AB C AB ，所以 2sincoscossin cossi

27、n()sin BABB BABC ，所以2cos1A ，即 1 cos 2 A ，又(0, )A，所以 3 A （2）由余弦定理 222 2cosabcbcA，得 2 49255cc，所以 2 5240cc，所以8(3cc 舍去），从而 113 sin5 810 3 222 ABC SbcA 19在三棱台ABCDEF中，2ABBCDE，60DABEBA ，平面ABED 平面 ABC，BCBE （1）求证：平面ABED 平面BCFE；（2）求直线DF与平面ABF所成角的正弦值第 15页（共 19页）【解答】（1）证明：过点E作EHAB于H，平面ABED 平面ABC，平面A

28、BED平面ABCAB，EH 平面ABED， EH平面ABC， BC 平面ABC， EHBC，又BCBE，BE、EH 平面ABED， BC平面ABED， BC 平面BCFE，平面ABED 平面BCFE （2）解：将三棱台ABCDEF补成三棱锥PABC， 2ABDE，60DABEBA ， D，E，F分别为PA，PB，PC的中点，且PAB为正三角形，以B为原点，BC，BA所在直线分别为x，y轴，作Bz 平面ABC，建立如图所示的空间直角坐标系，设2AB ，则(0A，2，0)，(0P，1，3)，(2C，0，0)，(0D， 3 2 ， 3) 2 ，(1F， 1 2 ， 3) 2 ， (1DF

29、，1，0)，(0BA ，2，0)，(1BF ， 1 2 ， 3) 2 ，第 16页（共 19页）设平面ABF的法向量为(nx ，y，) z，则 0 0 n BA n BF ，即 20 13 0 22 y xyz ，令2z ，则3x ，0y ，(3n ，0，2)，设直线DF与平面ABF所成角为，则sin|cosn ， 342 | | | 14| |72 n DF DF nDF ，故直线DF与平面ABF所成角的正弦值为 42 14 20设 n a是等比数列，公比大于 0， n b是等差数列， * ()nN已知 1 1a ， 32 2aa， 435 abb， 546 2abb （）求 n

30、 a和 n b的通项公式；（）设数列 n c满足 12 1cc， 1 1,33 ,3 kk n k k n c a n ，其中 * kN （）求数列 33 (1) nn bc的通项公式；（）若 * () (1)(2) n na nN nn 的前n项和 n T，求 3 * 3 1 () n nii i Tbc nN 【解答】解：（）由题意，设等比数列 n a的公比为(0)q q ，则 2 aq， 2 3 aq，则 2 20qq，解得1q （舍去），或2q ， 1 2n n a ，*nN，设等差数列 n b的公差为d，则由 43s abb，可得 1 34bd，由 546 2abb

31、，可得 1 31316bd，联立 1 1 34 31316 bd bd ，解得 1 1 1 b d ，第 17页（共 19页） n bn，*nN，（）( ) i由（），可知 11 1 1,331,33 ,32,3 kkkk n kkk k nn c a nn ， 11 333 (1)(1)3 (21)363 nnn nnnn n bcba ， ( )ii由题意，可得 11 222 (1)(2)(1)(2)21 nnn n nan nnnnnn ，则 10211 22222221 32432122 nnn n T nnn ， 3 3 2181 322322 nn n T nn ， 3

32、3 11 (1) nn iiiii ii bcb cb 33 11 (1) nn iii ii b cb 3 33 11 (1) n ii n i ii bcb 3 1 11 (3 63 ) n n ii ii i 3 1 111 3 63 n nn ii iii i 3 (16 )3 (13 )(13 )3 16132 nnnn 3 (61)3 (31)(13 )3 522 nnnn 12 69323 102 nnn ， 12 3 3 1 816932 3 322102 n nnnn nii i Tbc n 1 864923 32102 nnnn n 21已知抛物线 2 :2(0)Cpxyp

33、的焦点为F，过F作直线交抛物线C于A，B两点，过 A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P 第 18页（共 19页）（）若P的坐标为( 1,4)，求直线的斜率；（）若P始终不在椭圆 22 41xy的内部（不包括边界），求ABP外接圆面积的最小值【解答】解：（1）记 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，设: 2 p AB xmy，与抛物线方程联立可得方程 22 20ypmyp，由韦达定理可知 12 2yypm， 2 12 y yp ，另一方面，可求得过A的切线方程为 11 1 () p yyxx y ，过B的切线方程 22 2 () p yyxx y ，

34、联立解得(,) 2 p Ppm，结合题意解得2m ，故 11 2 AB k m （2）由（1）知两条切线的斜率之积为 2 12 12 1 p k k y y ，即APBP，则ABP的外接圆半径即为 22 12 11 1|1 22 ABmyyp m，又由题意知 22 4 ()()1 2 p pm ，即 222 1pp m，可知 2 1 1p m ，又所以外接圆的半径最小值为 1，故外接圆的最小面积为 22已知函数( ) 2 m f xlnx （1）若 1 ( )( ) sin h xf x x ，(0,) 2 ，( )h x在2x，)上为增函数，求的取值范围；（2）若( ) 2 m

35、 g xx，对任意(1,)x，( )f x的图象总在( )g x图象的下方，求实数m的取值范围【解答】解：（1）因为函数( ) 2 m f xlnx，所以 1 ( ) 2sin m h xlnx x ，所以 22 11sin1 ( ) sinsin x h x xxx ，第 19页（共 19页）因为( )h x在2x，)上为增函数，所以sin1 0 x 在2x，)上恒成立，即 1 sin x 在2x，)上恒成立，因为 1 y x 在2x，)上单调递减，故 11 ( ) 2 max x ，所以 1 sin 2 ，又因为(0,) 2 ，所以,) 6 2 ；（2）因为对任意(1,

36、)x，( )f x的图象总在( )g x图象的下方，所以0 22 mm lnxx在(1,)x上恒成立，设( ) 22 mm M xlnxx，(1,)x，则 12 ( ) 22 mmx M x xx ，当0m时，因为(1,)x，则( )0Mx，故( )M x在(1,)上单调递增，所以( )M xM（1）0，不符合题意；当2m时，则 2 01 m ，因为 2 () ( )0 2 m x m Mx x 在(1,)x恒成立，所以( )M x在(1,)x上单调递减，则有( )M xM（1）0，故2m符合题意；当02m，即 2 1 m 时，由( )0Mx，解得 2 1x m ，由( )0Mx，解得 2 x m ，所以( )M x在 2 (1,) m 上单调递增，在 2 (,) m 上单调递减，所以 2 ()(1)0MM m 与( ) 0M x 恒成立矛盾，不符合题意综上所述，实数m的取值范围是2m

展开阅读全文