1、苏教版六年级数学下册知识点苏教版六年级数学下册知识点 第一单元 扇形统计图 一、扇形统计图的意义： 用整个圆的面积表示总数， 用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间 的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。 二、常用统计图的优点： 1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。 2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增 减变化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。 三、扇形面积的大小表示的意义： 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大， 扇形越大。 （因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是
2、该扇形圆心角度数占圆 周角度数的百分比。） 第二单元 圆柱和圆锥 知识点一：圆柱、圆锥的认识 相关概念： 圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相 同的圆形；侧面是一个曲面。 圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。 圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。 圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。 知识点二：圆柱侧面积的计算方法 理解掌握： 圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。 假如是长方形，那么长方形的长a，就是圆柱底面的周长C，宽b就是圆柱 的高h。 长方形的面积S=ab=Ch=2rh=2rh，
3、就是圆柱的侧面积。 S侧周长高=2半径高直径高 假如是正方形，那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱 的高h，也就是说底面周长和高相等。 正方形的面积S=aa=Ch=2rh=2rh，就是圆柱的侧面积。 所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2rh或者=dh 知识点三：圆柱表面积的计算方法 理解掌握： 圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S表=S侧+2S底，因 为S侧=周长高Ch，S底半径 2=r2， 所以S表=周长高+2半径 2=Ch+2r2 =2半径高+2半径 2=2rh+2r2 例1：一个圆柱形的罐头盒，高是12.56厘米，它的侧面展开图是一个正方形 ，做一个这样的罐
4、头盒需要多少铁皮? 解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等 ，都等于12.56厘米，可以根据圆的周长公式C=2r，把r先求出，最后再用圆柱 的表面积公式。 解：12.563.142=2(厘米) 23.142(12.56+2)=182.8736平方厘米 答：做一个这样的罐头盒需要182.8736平方厘米铁皮。 知识点四：圆柱体积的计算方法 理解掌握： 利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底高（h），可以得到圆 柱的体积公式V圆柱= S底高（h），长方体的底面积是长方形或正方形，而圆 柱的底面积是圆。 相关公式：已知半径和高，V圆柱=r 2h半径2高 已知直径
5、和高，V圆柱=(d2) 2h(直径2)2高 已知周长和高，V圆柱=(C2) 2h=(周长2)2高 难点解析：把圆柱的底面平均分成n份，切开后平成一个近似的长方体。 得到的结论：1.圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;2.圆柱的半径等于长 方体的宽;3.圆柱的高等于长方体的高;4.圆柱的体积等于长方体的体积; 圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长高)；圆柱的上、下底面 和等于长方体的上、下底面和(长宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少 左右两个侧面(宽高)。 知识点五：圆锥体积的计算方法 理解掌握： 根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆 锥的3倍，或者说
6、圆锥的体积是圆柱的三分之一。 用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。 相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。 1知半径和高，V圆锥=1/3r 2h1/3半径2高 已知直径和高，V圆锥=1/3(d2) 2h=1/3(直径2)2高 已知周长和高，V圆锥=1/3(C2) 2h=1/3(周长2)2高 重点解析： 在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的体积比是1：2。 例1：工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方 米沙子约重1.7吨，这堆沙子共重多少吨? 解析：根据题目中的条件，可以用公式V圆锥=1/3(C2)h 1/33.1
7、4(12.5623.14) 21.5=6.28立方米 1.76.28=10.676吨 答：这堆沙子共重10.676吨。 第三单元解决问题的策略 学会用“转化”的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理 的解题方法，从而有效的解决问题。 第四单元比例 知识点一：图像的放大和缩小 理解掌握：把图形按1：n的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的1/n； 把图形按n：1的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n倍。 知识点二：比例的意义 理解掌握：1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和 两个外项组成。 2、比和比例的区别： （1）比是表示两个数相除的关系。比例是表
8、示两个比相等的关系。 （2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外 项）。 知识点三：应用比的含义组成比例 理解掌握：判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比 值相等，则能组成比例；若比值不想等， 则不能组成比例。 知识点四：比例的基本性质 理解掌握：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 若a:b=c:d，那么ad=bc。 若用分数表示比a/b=c/d，那么ad=bc。十字交叉法 知识点五：解比例 理解掌握：解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求 出另外一项。 例1： 5:8=x:161/9 : 1/4 =x:18
9、 8x=5164:9=x:18 x=109x =418 x =8 知识点六：用比例解应用题 解题方法： 审题列出比例等量关系式-设未知数列出比例方程-解比例 并检验写答 知识点七：比例尺的意义 理解掌握：比例尺就是图上距离与实际距离的比。图上距离是比的前项，实际 距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。 相关公式：（1）比例尺=图上距离实际距离 （2）图上距离=比例尺实际距离 （3）实际距离=图上距离比例尺 知识点八：比例尺的应用 理解掌握： （1）注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目 往往会给出以千米做单位的比例 尺。如1：40千米=1：4000000厘米 （2）
10、因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺 的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是10：1（ 经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表 示设计图纸小于实际物体，如比例尺1：100（比如设计一栋教学楼）。 第五单元确定位置 知识点一、根据方向和距离确定物体的位置 理解掌握： （1）用字母表示方向。S表示“南”，W表示“西”，E表示“东”，N表示 “北”。（2）理解“X偏X若干度”，如南偏西15，表示由南面向 西面旋转15的方向；西偏南15，表示有西面向南面旋转15的方向。这两个 方向一样吗？请同学们仔细考虑一下？如果不一样，
11、 那么应该这么说呢？南偏西 15=偏；西偏南15=偏。 （3）如何来用方向和距离确定位置呢？ 答：一找观察地点和实际地点，二看实际地点在观察地点的什么方向上， 三量出观察地点和实际地点的距离，四标注要清楚。 知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线 解题方法：描述行走路线的方法： 按行走路线，确定观测点及行走方向和路程，用“先然后再”等词语， 按顺序叙述。 第六单元 正比例和反比例 知识点一、正比例的意义及应用 理解掌握： （1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 ，如果这两种量相对应的两个数 的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两 个量叫做成正比例的量，
12、它们的关系叫做成正比例关系。 （2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定） ，正比例关系式可用x/y=k。 （3）判断两种量是否成正比例的应用方法： 1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成 正比例关系； 反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比） 知识点二、正比例的图像 理解掌握： 正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一 个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。 知识点三：反比例的意义及应用 理解掌握： （1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 ，如果这两种量相对应的两个数的
13、积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它 们的关系叫做成反比例关系。 （2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定） ，反比例关系式可用xy=k。 （3）判断两种量是否成反比例的应用方法： 1、判断两个是否相关联； 2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之 不成反比例 关系。（简说：用乘法，积一定，成反比） 知识点四：用正反比例解应用题 解题方法： （1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式； （2）设未知数，列方程； （3）解方程并检验写答。 例1：一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟转90转 。从动轮有48个齿，每分钟转多少转？ 解析：先判断齿数和转数成反比例关系，理由是齿数转数=总齿数（一定 ）。 等量关系是：主动轮齿数主动轮转数=从动轮齿数从动轮转数 再设从动轮每分钟转x转。 48x=8090 x=150 答：从动轮每分钟转150转。
