1、1 盐城市初级中学 2020-2021 学年度第二学期期中考试 初二年级数学试题（2021.4） （考试时间：120 分钟卷面总分 150 分） 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1.下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（） 2.与 5是同类二次根式的是（） A. 3B. 10 C.? 5D. 15 3.下列二次根式中，最简二次根式是（） A.?B. 1? C. 1 5 D. a? 4.下列运算，结果正确的是： （） A. 5 ?3 ?B.3 +? ? 3 ?C. ? ? ? 3D. ? ? ? ? 3 5.函数 y ? ? x的图像大致是： （ ） 6.
2、如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件中，一定能判定 四边形 ABCD 是平行四边形的是（） 2 7，已知点（-1，y1） ， （-2，y2） ， （1 ?，y3）都在反比例函数 y ? ? x的图像上，则 y1、y?、y3的大小关系是（） A.y1y?y3B.y3y1y?C.y?y1y3D.y3y?、或=). 14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，B+D=100，则A 等于_. 15. 已知反比例函数 y=k+1 x 的图象在第二、四象限，则常数 k 的取值范围是 _. A B C D 3 16.如图，点 A 为反比例函数 y=k x (k0)图象上一点，A
3、B 垂直 x 轴于 B 点，若 S AOB=3，则 k 的值为_ 17.如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，当 四边形 EFGH 是菱形时，对角线 AC 和 BD 满足的条件是_. 18.如图，点 P 为平行四边形 ABCD 内一点(点 P 不在 BD 上)，过点 P 作 EF/AD， HG/AB，与各边分别相交于点 E、F、G、H.若四边形 AEPH 的面积为 2，四边形 PGCF 的面积为 4，则PBD 的面积=_ 三、解答题：(本大题共 9 小题，共 96 分，请将解答过程写在试卷相应的位置上) 19.(本题满分 8 分)计算： （1)
4、8- 18+ 3?(2)(?4- ?) ? 20.(本题满分 8 分)已知:如图在ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD,BC 的中点 求证：BE=DF 4 21.如图，在平面直角坐标系中 （1）根据表格中所提供的数据画出反比例函数图象，并直接写出这个反 比例函数关系式. x-6-3-11236 y-1-2-66321 （2）利用图象直接求出当 y2 时，x 的取值范围是 22.如图，平面直角坐标系中有ABO，其中 A、B 坐标分别为 A（-2,3）， B（-4,1）. （1）请直接写出点 A 关于点 O 对称的点的坐标； （2）将 ABO 绕原点 O 逆时针旋转 90，画出图形，并直接写出
5、点 A1、 B1的坐标. 5 23.如图，在ABC 中，ACB=90，D 点是 AB 的中点，DE、DF 分别是 BDC、ADC 的角平分线 （1）求CFD 的度数； （2）求证：四边形 FDEC 是矩形. 24.如图，在菱形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，且 AE=DE，连接 CE （1）求证：CE=DE； （2）当 BE=4，CE=2 时，求菱形的边长 6 25.阅读材料： 中国西班牙联合发行中欧班列（义乌马德里） 特种邮票 1 套 2 枚，它 们的大小、形状相同（如图 1） 邮票在设计时采用了多种数学元素：根据画 面内容邮票以平行四边形的形式呈现，代表着列车前进的速度，凸显中
6、 欧班列的动态美；中国与西班牙两个列车图形保持对称，并向外延展，； 在单枚邮票票面上的平行四边形 ABCD 中，邻边 AB 与 AD 的长度比非常接近 黄金分割数（0.618） 单枚邮票的规格见图 2 所示的技术资料（节选） 设图 1 的ABCD 中 BC 边 上的高为 AH 根据以上信息解决问题： （1）提取信息：在ABCD 中，BCmm，ABmm，AHmm； （2）计算 BH 的长为mm（结果用最简二次根式表示） ； （3）如果将图 1 中的ABCD 设计成精确地满足相邻两边的比为黄金分割数， 即在ABCD 中，满足，若在 BC 上取点 G，且满足?t ? ，过点 G 作 GHCD 交边
7、AD 于点 H。求证 ABGH 是菱形 A B C D H G 7 26.（本题满分 14 分）阅读材料 平 面 直 角 坐 标 中 任 意 两 点 （ x1， y1） （ x2， y2） 间 的 距 离 公 式 2 21 2 21 )()(yyxxd， 例如：两点（4，6） 、 （1，2）的距离 22 )26() 14(d 解决问题 己知：如图，反比例函数 x y 8 的图象与正比例函数 y=x 的图象交于 A、B 两点，点 F1（4，4） ，F2（-4，-4）在直线 y=x 上, （1）若在反比例函数 x y 8 的图像上取点 P(1，8)，则 PF1=_， PF2=_， 21 PFPF
8、=_ （2）请你在反比例函数 x y 8 的图像上任取一点 P，完成下面表格： 点 P 的坐标（_,_） PF1的长度 PF2的长度 21 PFPF 的值 根据以上探究过程， 可以猜想得到:对于反比例函数 x y 8 的图像上任意一点 P，都有 21 PFPF =_。 （3）根据第（2）题的结论，请在反比例函数 x y 8 第一像限内的分支上找一点 P，使点到点 F1（4，4） 、C（6，2）的距离之和 PF1+PC 最小,求出这个最小值 8 27. (本题满分 14 分)问题背景：如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，EAF45，求证：EFBEDF 小华同学
9、给出了部分证明过程，请你接着完成剩余的证明过程 证明：延长 FD 到点 P 使 DPBE，连接 AP， 正方形 ABCD， ABAD，ADPABE90， 在 RtABE 和 RtADP 中， RtABERtADP（SAS），. 请完成剩余的证明过程： 变式探究 1：如图 2，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，EAF 45，且 AD2DF，AB=2AD，请探究 BE 与 EC 的数量关系，并说明理由 变式探究 2：如图 3，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，EAF 45，请直接写出 EF、BE、DF 三条线段之间的数量关系： ABAD ABEADP BEDP 图 2 C B E F A D 图 3
