1、2021 成华区二诊数学试题成华区二诊数学试题 A 卷（卷（100 分）分） 一.选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项, 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）. 1.在-3,3,0,-1 四个数中，最小的数是（） A.-3B.3C.0D-1 2.右图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（） 3.新冠肺炎疫情期间，全国各地约 42000 名医护人员驰援湖北.将数据 42000 用科学记 数法表示为() A. 4210 5 B. 4.2l0 4 C. 4.210 3 D. 4210 3、 4.下列运算正确的是() A. a2
2、a5= a10B. (a 2)2= a2 4 C. a6 a2= a3D.( ?2)4= ? 5.下列命题中是真命题的是（） A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C.一个角为 90且一组邻边相等的四边形是正方形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 6.若点 A（x1,-5）,B(x2,2)，C（x3,5）都在反比例函数 y = 10 x 的图象上，则（） A.x1x2x3B. x2x3x1C.x3x1x2D. x1x3 1),经过点(2,0) ,其对称軸是直线 x = 1 2， 下面结论：abc 0a b + c = 0a 1 2
3、其中正确结论有()个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二.填空题（本大题 4 个小题 每小题 4 分，共 16 分） 11.分解因式：2a 2-18=_. 12.若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是_。 13.关于 x 的方程x2 (2k + !)x + k2+ 2k = 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 _。 14.如图，在ABC 中，按以下步驟作图：以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别 交 AB, BC 于点 D, E.分别以点 D, E 为圆心，大于1 2 DE 的长为 半径作弧，两弧交于点 F.作射线 BF 交 AC 于点 G.若 AB=8, BC=
4、12,ABC 的面积为 18,则CBG 面积为_。 15.（1）计算： 3 ? + 1 2 2sin450+ 2021 (2)解不等式组 1 2 x + 1 0)的图象交于点 C(6,a), 点 N 在反比例函数 y = m x(x0)的图象上,且在点 C 的左側， 过点 N 作 y 轴的平行线交直 线 AB 于点 Q. (D 求直线 AB 和反比例函数的表达式, (2)若三角形 ANQ 面积为15 4 ，求点 N 的坐标. 20.（本题满分 10 分） 如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上,BD 平分ABC 交O 于点 D，过 D 作 BC 的垂线,垂 足为 E. (1)求证：DE 与O
5、 相切. (2)若 AB=6,tanA= 2,求 BE 的长; (3)线段 AB，BE, CE 之间有何数暈关系?写出你的结论并证明. B 卷卷 一.填空题（毎小题 4 分，共 20 分） 21. 若 a+b=3,a 2+b2=7,则 ab=_ 22. 关于x的一元二次方程(a 1)x2 2x + a2 1 = 0 有一个根为x=0,则a=_。 23. 如图，在半径为 3 2的O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是?t ?的中点，AC 与 BD 交 于点 E,若 E 是 BD 的中点，则 AC 的长是_. 24. 如图，菱形 ABCD 的四个顶点分别在双曲线 y = 2 x和 y = k x
6、上，且对角线相交于原点 O,BD=2AC.平行于 x 轴的直线与两双曲线分别交于点 E、F,则OEF 的面积为_. 25. 如图，在边长为 6 的等边ABC 中，点 D 在边 AC 上，AD=1,线段 PQ 在边 AB 上运 动,PQ=1，则四边形 PCDQ 面积的最大值为_;四边形 PCDQ 周长的最小值为_ 二.解答题（本大题有 3 个小题，共 30 分） 26.（本题满分 8 分） 因疫情防控需要，消毒用品需求童增加.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价 50 元, 每天销售量 y（桶）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式;
7、(2) 每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大？最大利润是多少 元？ 27.(本题满分 10 分) 将正方形 ABCD 的边 AB 绕点 A 逆时针旋转(090)至 AB,连接 BB,过点 D 作直线 BB的垂线，垂足为点 E 连接 DB，CE. (1) 求证：DEB是等腰直角三角形； (2) 求? t体的值： (3) 当四边形 CEDB是平行四边形时，请直接写出?体 ?体的值及 sin的值. 28 (本题满分 12 分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax2+ bx 3 过点 A (-3, 0) , B (1, 0)，与 y 轴交 于点 C,顶点为点 D,连接 AC, BC. （1） 求抛物线的解析式； （2） 在直线 CD 上是否存在点 P,使PBC=BCO? 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 （3） 若点 M 为抛物线对称轴 l 上一点，点 N 为抛物线上一点，当直线 AC 垂直平分线 段 MN 时，请直接写出点 M 和点 N 的坐标.
