1、平行四边形平行四边形 人教版-数学-八年级-下册 18.2.3 正方形 第一课时 知识回顾 四个角都是直角 对角线相等 轴对称图形，有两条对称轴. 矩形矩形的特殊性质有哪些？的特殊性质有哪些？ 知识回顾 四条边都相等 两条对角线互相垂直，并且每一条对角线 平分一组对角. 轴对称图形，有两条对称轴. 菱形菱形的特殊性质有哪些？的特殊性质有哪些？ 学习目标 1.理解并掌握正方形的概念和性质. 2.能熟练运用正方形的性质进行计算和证明. 课堂导入 正方形是日常生活中常见的图形，你有注意到吗？ 知识点：正方形的定义及其性质 数学语言： 平行四边形ABCD中，AB=BC，A=90 四边形ABCD是正方形
2、 A B D C 定义： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形. 除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四边形，那么 它们之间有什么关系吗？ 有一个直角有一个直角 一组邻边相等一组邻边相等 矩形 ？ ？ 正方形 菱形 平行四边形 正方形的四个角都是直角，说明正方形是特殊的矩形. 正方形的四条边都相等，说明正方形是特殊的菱形. 正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？请同学们用 正方形纸片折一折，看一看你能发现什么？ A B D C 是轴对称图形，有四条对称轴，分别是对 边中点的连线以及两条对角线所在的直线. 例5 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等 的等腰直
3、角三角形. 已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交 于点O. A B D C O 求证：ABO，BCO，CDO，DAO 是全等的等腰直角三角形. 证明：四边形ABCD是正方形， AC=BD，ACBD，AO=BO=CO=DO. ABO，BCO，CDO，DAO都 是等腰直角三角形，并且 ABO BCO CDO DAO. A B D C O 思考 正方形是不是具有矩形和菱形的一切性质呢？ 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正正 方方 形形 性质：正方形性质：正方形= =平行四边形平行四边形+ +矩形矩形+ +菱形菱形. . 正方形的性质 边 对角线 对边平行 四个角都是直角
4、角 四边相等 相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 A B D C O 对称性轴对称图形，有四条对称轴 1.正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）. 课堂练习 B A.对角线互相垂直平分 B.对角线相等 C.对角线平分一组对角 D.四边相等 2.正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）. D A.对角互补 B.对角线相等 C.四个角相等 D.对角线互相垂直 课堂练习 1.正确填写下列各空. （1）已知正方形的面积为25，则正方形的边长为 ， 正方形的周长为 . 5 20 24 2.在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. （1）图中有多少等腰直角三角形？ （2）图中相等的线段、相等的角
5、有哪些？ A B D C O （1）等腰直角三角形：BAD、BCD ABC、ADC、AOB、AOD、DOC、 BOC. A B D C O （2）相等的线段：AB=BC=CD=DA OA=OB=OC=OD AC=BD 相等的角： ABC=BCD=CDA=DAB=90 DOA=AOB=BOC=COD=90 BAO=DAO=ADO=CDO=DCO= BCO=CBO=ABO=45 3.如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定了一 点 E，测量知，EC=30m，EB=10m. 这块场地的面积和对角线分 别是多少？ 在RtEBC中 解：ABCD是正方形 B=90 4.如图，正方形ABCD
6、的对角线长为8，E是BC边上一点， 且EFOB，EGOC，求EF+EG的长度. 解析：利用已知条件来判断四边形EFOG是 矩形，然后根据正方形的性质，将EF转化为 BF，EG转化为OF. 则EF+EG=BF+OF=OB. A B D C O E F G 证明： 四边形ABCD是正方形 OBC=45，BOC=90 EFOB，EGOC，BOC=90 四边形EFOG是矩形，EG=FO EFOB， OBC=45 BF=EF EF+EG=BF+OF=OB 正方形ABCD的对角线长为8 OB=4，则EF+EG=4 A B D C O E F G 课堂小结 正方形 定义 性质 有一组邻边相等且有一个角是直角
7、 的平行四边形是正方形. 边：对边平行，四边相等. 角：四个角都是直角. 对角线：两条对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角. 对称性：轴对称图形，有四条对称轴. 1.如图，已知正方形ABCD中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延 长线上一点，且CE=CF. （1）求证：BCEDCF； （2）若BEC=60，求 DFE 的度数. 证明：（1）四边形ABCD是正方形 BC=DC， BCD=90 A B D C E F F为BC延长线上一点 DCF=90 在BCE 和DCF 中， BC=DC， BCD=DCF=90，CE=CF BCEDCF （2） CE=CF， DCF=90 E
8、FC=45 DFC=60,EFC=45 DFE=15 BCEDCF BEC=DFC=60 A B D C E F 2.如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，若 ABE 的面积 为 8，CE=3，求线段 BE 的长.A B D C E解：四边形ABCD是正方形 AB/CD，AB=BC=CD=DA 点 E 到边 AB 的距离=AD=BC 3.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，且AF=CE. （1）求证：ABFCBE； （2）若AB=4，AF=1，求四边形BEDF的面积. A B D C E F （1）证明： 四边形ABCD是正方形 AB=BC，A=C=90 在ABF 和CBE 中， ABFCBE（SAS） AF=CE （2）ABFCBE SABF=SCBE A B D C E F AB=4 S正方形ABCD=44=16 S四边形BEDF=S正方形ABCD-SABF-SCBE=12 课后作业 请完成课本后练习第1题。 谢谢聆听谢谢聆听 人教版-数学-八年级-下册 18.2.3 正方形 第一课时
