1、5.5.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换第二课时第二课时（1）；（2）sin33cos3yxx3sin4cosyxx追问1什么样结构的函数便于求周期，最大值和最小值等性质？一个角的一种三角函数的形式，如 、等形式sin()yAxcos()yAx新知探究新知探究例1求下列函数的周期，最大值和最小值：追问2前面学过的哪个公式可以实现和差的形式化为 的形式？sin()yAx和（差）角公式逆用即可实现这种转化追问3在已知的函数式中如何出现两个角的正、余弦？通过对系数变形，只要构造出两个系数的平方和为1就可以解决问题新知探究新知探究 解：（1）13sin33cos32(sin3cos3)22yx
2、xxx2(sin3 coscos3 sin)2sin(3)333xxx因此，所求周期为 ，最大值为2，最小值为223新知探究新知探究（1）；（2）sin33cos3yxx3sin4cosyxx例1求下列函数的周期，最大值和最小值：新知探究新知探究（1）；（2）sin33cos3yxx3sin4cosyxx例1求下列函数的周期，最大值和最小值：解：（2）解法一：设3sin4cossin()yxxAx则3sin4cossin coscos sinyxxAxAx于是cos3sin4AA，新知探究新知探究（1）；（2）sin33cos3yxx3sin4cosyxx例1求下列函数的周期，最大值和最小值：
3、于是 所以2222cossin25AA，225A，取A5，则34cossin55，由 可知，所求周期为 ，最大值为5，最小值为55sin()yx2 新知探究新知探究（1）；（2）sin33cos3yxx3sin4cosyxx例1求下列函数的周期，最大值和最小值：解：（2）解法二：设343sin4cos(sincos)xxAxxAA令 解得22341AA，225A，不妨取A5，则343sin4cos5(sincos)55xxxx 新知探究新知探究（1）；（2）sin33cos3yxx3sin4cosyxx例1求下列函数的周期，最大值和最小值：令cos3sin4AA，故所求周期为 ，最大值为5，最
4、小值为52则5(sin coscos sin)5sin()yxxx，追问1要求最大面积，首先需要根据已知条件将矩形的面积表示出来，它的长和宽与角有怎样的关系呢？怎样思考？ABCDOQP 新知探究新知探究例2如图1，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记POC，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积 追问1要求最大面积，首先需要根据已知条件将矩形的面积表示出来，它的长和宽与角有怎样的关系呢？怎样思考？宽BC可以在直角OBC中用sin 表示出来，因为ABOBOA，而OB还是在直角OBC中用cos 表示出来，OA在直角OAD中用AD
5、可以求出，因此，可得233cossinsinsin cossin33S新知探究新知探究先化为函数化为 的形式，sincosyaxbx 追问2得到这个函数解析式之后，根据我们已有的研究经验，将这个解析式转化为什么样的形式利于求出最值？就可以解决最值了再参照例1的解决方法变换为 的形式，sin()yAx新知探究新知探究 3ABCDOQP 解：在RtOBC中，OBcos，BCsin 在RtOAD中，tan603DAOA，所以333sin333OADABC，3cossin.3ABOBOA新知探究新知探究例2如图1，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记P
6、OC，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第二课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第二课时）课件 ABCDOQP 解：设矩形ABCD的面积为S，则3cossinsin3SAB BC2313sin cossinsin2(1cos2)326131313sin2cos2sin 2.2266633新知探究新知探究3例2如图1，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记POC，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个
7、最大面积高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第二课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第二课时）课件 ABCDOQP 解：由 ，得 ，0352666所以当 ，即 时，262 6 max133.663S因此，当 时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为 6 36新知探究新知探究3例2如图1，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记POC，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第二课时）课件
8、高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第二课时）课件 变式：计算下列式子的值：sin27cos45 sin18cos27sin45 sin18sin45 cos18cos45 cos18tan451新知探究新知探究解：sin27cos45 sin18sin(4518)cos45 sin18cos27sin45 sin18cos(4518)sin45 sin18高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第二课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第二课时）课件 sincosyaxbxsin()yA
9、x归纳小结归纳小结问题本课时我们借助和角公式、差角公式及二倍角公式（共计十一个公式）研究了形如或可化为形如 的函数的性质，解决方法是进一步转化为函数 的形式，那么，为什么要化成这种形式？变形依据是什么？你对三角恒等变换有什么新的体会？高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第二课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第二课时）课件 变换后的形式可以更加方便地研究函数的性质变形依据主要和、差角公式、二倍角公式等等三角恒等变换需要仔细研究变换对象与变换目标之间的差异，差异、结构差异、名称差异之外，还需关注次数差异问题，可以考虑选
10、择合适的自变量与因变量，并构造函数加以解决除角度遇到求最值的归纳小结归纳小结高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第二课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第二课时）课件 作业：作业：教科书习题5.5第12，14，17题作业布置作业布置高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第二课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第二课时）课件 目标检测目标检测（1）y5cos x12sin x；（2）ycos x2sin x2当矩形为正方形时，花坛的面积最大求下列函数的周期，最大值和最小值：12要在半径为R的圆形场地内建一个矩形的花坛，应怎样截取，才能使花坛的面积最大？答案：1（1）2，13，13（2）2，55高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第二课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第二课时）课件再见再见高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第二课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第二课时）课件
