1、高中典型物理模型及方法（精华） 1.连接体模型：是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的 物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连 接体中隔离出来进行分析的方法。 连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒) 与运动方向和有无摩擦(相同)无关，及与两物体放置的方式都无关。 平面、斜面、竖直都一样。只要两物体保持相对静止 记住：N
2、=(N 为两物体间相互作用力), m1 m2 一起加速运动的物体的分子 m1F2和 m2F1两项的规律并能应用 讨论：F10； F2=0 N= F m1m2 F10；F20 F= N= F= (就是上面的情 F= 况) F1F2m1m2N1N2(为什么) N5对6=(m 为第 6 个以后的质量) 第 12 对 13 的作用力 N12对13= 2.水流星模型(竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动) 研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。(圆周运动实例) 火车转弯 汽车过拱桥、凹桥3 飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。 物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转
3、盘上的物体，绳拴着的物体在光滑水平面上 绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）。 万有引力卫星的运动、库仑力电子绕核旋转、洛仑兹力带电粒子在匀强磁场中的偏转、重 力与弹力的合力锥摆、（关健要搞清楚向心力怎样提供的） （1）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为 h，内外轨间距 L，转弯半径 R。由于外轨略高于内轨，使得 火车所受重力和支持力的合力 F 合提供向心力。 1 (是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件) 当火车行驶速率 V 等于 V0时，F 合=F向，内外轨道对轮缘都没有侧压力 当火车行驶 V 大于 V0时，F 合F向，内轨道对轮缘有侧压
4、力，F合-N= 即当火车转弯时行驶速率不等于 V0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度 不宜过大，以免损坏轨道。火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现 （2）无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况： 受力：由 mg+T=mv2/L 知,小球速度越小,绳拉力或环压力 T 越小,但 T 的最小值只能为零,此时小球以重力提供作 向心力. 结论：通过最高点时绳子(或轨道)对小球没有力的作用(可理解为恰好通过或恰好通 不过的条件)，此时只有重力提供作向心力. 注意讨论：绳系小球从最高点抛出做圆 周还是平抛运动。 能过最高点条件：VV 临（当 VV临时，绳、轨道对球分别产生
5、拉力、压力） 不能过最高点条件：V tg物体静止于斜面 VB= 所以 AB 杆对 B 做正功，AB 杆对 A 做负功 5通过轻绳连接的物体 在沿绳连接方向(可直可曲)，具有共同的 v 和 a。 特别注意：两物体不在沿绳连接方向运动时，先应把两物体的 v 和 a 在沿绳方向分解，求出两物体的 v 和 a 的关系式， 被拉直瞬间，沿绳方向的速度突然消失，此瞬间过程存在能量的损失。 讨论：若作圆周运动最高点速度 V0m2时，v10，v20v1与 v1方向一致；当 m1m2时，v1v1，v22v1(高射炮打蚊 子) 当 m1=m2时，v1=0，v2=v1即 m1与 m2交换速度 当 m1m2时，v10
6、v2与 v1同向；当 m1m2时，v22v1 B初动量 p1一定，由 p2=m2v2=，可见，当 m1m2时，p22m1v1=2p1 C初动能 EK1一定，当 m1=m2时，EK2=EK1 完全非弹性碰撞应满足： 一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）是高中物理的重点。 特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法. （主动球速度上限，被碰球速度下限） 讨论： E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能 E损=fd相=mgd相=一=d相= = 也可转化为弹性势能； 转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功） 由上可讨论主动球、被碰球的速度取值
7、范围 “碰撞过程”中四个有用推论 推论一：弹性碰撞前、后，双方的相对速度大小相等，即： u2u1=12 推论二：当质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换。 推论三：完全非弹性碰撞碰后的速度相等 推论四：碰撞过程受(动量守恒)(能量不会增加)和(运动的合理性)三个条件的制约。 碰撞模型 v0 1 L v sA vB M A v0 v0 其它的碰撞模型： 8 证明：完全非弹性碰撞过程中机械能损失最大。 证明：碰撞过程中机械能损失表为：E=m112+m222m1u12m2u22 由动量守恒的表达式中得：u2=(m11+m22m1u1) 代入上式可将机械能的损失E 表为 u1的函数为： E=u12u
8、1+(m112+m222)( m11+m22)2 这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当 u1=u2=时， 即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值 Em=m112+m222 子弹打木块模型：物理学中最为典型的碰撞模型 (一定要掌握) 子弹击穿木块时,两者速度不相等；子弹未击穿木块时,两者速度相等.这两种情况的临界情况是：当子弹从 木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等 例题：设质量为 m 的子弹以初速度 v0射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块，并留在木块中不再射 出，子弹钻入木块深度为 d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前
9、进的距离。 解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒： 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为 f，设子弹、木 块的位移大小分别为 s1、s2，如图所示，显然有 s1-s2=d 对子弹用动能定理： 对木块用动能定理： 、相减得： 式意义：f d 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加； 可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相 对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用
10、位移)。 由上式不难求得平均阻力的大小： 9 至于木块前进的距离 s2，可以由以上、相比得出： 从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。试试推理。 由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比： 一般情况下，所以 s2d。这说明在子弹射入木块过程中木块的位移很小，可以忽略不计。 这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用,动量守恒,最后共同运动的类型， 全过程动能的损失量可用公式： 当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统 动量仍然守恒，系统动能损失仍然是EK= fd（这里的 d 为木块的厚度
11、），但由于末状态子弹和木块速度 不相等，所以不能再用式计算EK的大小。 做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据。 以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那 就不能再用 m1v1=m2v2这种形式列方程，而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。 特别要注意各种能量间的相互转化 3功与能观点： 求功方法单位：Jev=1.910-19J度=kwh=3.6106J1u=931.5Mev 力学： W = Fs cos(适用于恒力功的计算)理解正功、零功、负功功是能量转化的量度 W= Pt(p=F
12、v) 功率:P =(在 t 时间内力对物体做功的平均功率) P = Fv (F 为牵引力,不是合外力；V 为即时速度时,P 为即时功率.V 为平均速度时,P 为平均功率.P 一定时,F 与 V 成正比） 动能： EK=重力势能 Ep= mgh (凡是势能与零势能面的选择有关) 动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量) 公式： W 合= W合W1+ W2+Wn= Ek= Ek2一 Ek1= W合为外力所做功的代数和(W 可以不同的性质力做 功) 外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用： 既为物体所受合外力的功。 功是能量转化的量度(最易忽视)主要形
13、式有：惯穿整个高中物理的主线 “功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。 重力的功-量度-重力势能的变化 物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -EP，这就是势能定理。 与势能相关的力做功特点:如重力,弹力,分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关. 除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能； 这就是机械能定理。 只有重力做功时系统的机械能守恒。 电场力的功-量度-电势能的变化 分子力的功-量度-分子势能的变化 合外力的功-量度-动能的变化；这就是动能定理。 10 摩擦力和空气阻力做功 W=fd 路程E内能(发 热) 一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过
14、程系统由于摩擦而减小的机械能， 也就是系统增加的内能。fd=Q（d 为这两个物体间相对移动的路程）。 热学：E=Q+W（热力学第一定律） 电学：WAB qUABF 电dE=qEdE 动能(导致电势 能改变) WQUUItI2RtU2t/RQI2Rt E=I(R+r)=u外+u内=u外+Ir P电源t =uIt+E其它P电源 =IE=I U +I2Rt 磁学：安培力功 WF 安dBILd 内能 (发热) 光学：单个光子能量 Eh一束光能量 E 总Nh(N 为光子 数目) 光电效应hW0跃迁规律：h=E 末-E 初辐射或吸收光子 原子：质能方程：Emc2Emc2注意单位的转换换算 机械能守恒定律：
15、机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功). 守恒条件：(功角度)只有重力和弹簧的弹力做功；(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。 “只有重力做功” “只受重力作用”。 在某过程中物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有 重力做功”。 列式形式： E1=E2(先要确定零势 面)P 减(或增)=E增(或减) EA减(或 增)=EB增(或减) mgh1+或者Ep减=Ek 增 除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能；滑动摩擦力和空气阻力做功 W=fd 路程E内能(发 热) 4功能关系：功是能量转化的量度。有两层含义：
16、 (1)做功的过程就是能量转化的过程,(2)做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的量度 强调：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。 两者的单位是相同的(都是 J)，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。 做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度 (1)动能定理 合外力对物体做的总功=物体动能的增量即 (2) 与 势重力重力对物体所做的功=物体重力势能增量的负值即 WG=EP1EP2= EP 能 相 关重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加 力 做 功弹 簧 弹 弹力对物体所
17、做的功=物体弹性势能增量的负值即 W 弹力=EP1 EP2= EP 导致力 弹力做正功,弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加 与 之 相 分子力分子力对分子所做的功=分子势能增量的负值 关 的 势 电场力电场力对电荷所做的功=电荷电势能增量的负值 能变化 电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加。注意：电荷的正负及移动 方 向 (3)机械能变化原因除重力(弹簧弹力)以外的的其它力对物体所做的功=物体机械能的增量即 WF=E2E1=E 当除重力(或弹簧弹力)以外的力对物体所做的功为零时，即机械能守恒 (4)机械能守恒定律在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但
18、机械能的 总量保持不变即EK2+EP2= EK1+EP1，或EK= 11 EP (5)静摩擦力做功的(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； 特点 (2)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式 的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用； (3)相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零 (6)滑动摩擦力做功(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； 特点“摩擦所产生的 =滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即一对滑动摩擦力所做的功 热” (2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功， 其大小 为:W=
19、 fS 相对=Q 对系统做功的过程中,系统的机械能转化为其他形式 的 能， (S相对为相互摩擦的物体间的相对位移;若相对运动有往复性,则 S 相对为相对运动的路 程) (7)一对作用力与反(1)作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； 作用力做功的特点作用力做负功、不做功时，反作用力亦同样如此 (2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功,也可以是负功,还可以 零 (8)热学外界对气体所做的功 W 与气体从外界所吸收的热量 Q 的和=气体内能的变化 W+Q= 外界对气体做功 U (热力学第一定律,能的转化守恒定律) (9)电场力做功 W=qu=qEd=F 电S
20、E(与路径无 关) (10)电流做功 (1)在纯电阻电路中(电流所做的功率=电阻发热功 率） (2) 在电解槽电路中,电流所做的功率=电阻发热功率+转化为化学能的的功率 (3) 在电动机电路中,电流所做的功率=电阻发热功率与输出的机械功率之和 P电源t =uIt= +E其它； W=IUt (11)安培力做功安培力所做的功对应着电能与其它形式的能的相互转化，即 W 安=E 电， 安培力做正功，对应着电能转化为其他形式的能（如电动机模型）； 克服安培力做功，对应着其它形式的能转化为电能（如发电机模型）； 且安培力作功的绝对值，等于电能转化的量值， W F 安dBILd 内能 (发热) (12)洛仑
21、兹力永不 洛仑兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小。 做功 (13)光学光子的能 量: E 光子=h；一束光能量 E光=Nh(N 指光 子数目) 在光电效应中，光子的能量 h=W+ (14)原子物理原子辐射光子的能量 h=E 初E末，原子吸收光子的能量 h= E 末E 初 爱因斯坦质能方程：Emc2 (15)能量转化和守 对于所有参与相互作用的物体所组成的系统，其中每一个物体的能量数值及形式都 恒定律可能发生变化，但系统内所有物体的各种形式能量的总合保持不变 功和能的关系贯穿整个物理学。现归类整理如下：常见力做功与对应能的关系 常见的几种力做功能量关系 力的种类做功的正负对应的能量变化情况
22、数量关系式 重力 mg + 减小 重力势能 EP 增加 mgh= E P 弹簧的弹力 kx + 减小 弹性势能 E弹性 增加 W弹= E 弹性 12 分子力 F 分子 + 减小 分子势能 E分子 增加 W分子力= E分子 电场力 Eq + 减小 电势能 E电势 增加 qU = E 电势 滑动摩擦力 f内能 Q增加 fs 相对= Q 感应电流的安培力 F 安培电能 E电增加W安培力=E 电 合力 F 合 + 增加 动能 Ek 减小 W 合=E k 重力以外的力 F + 增加 机械能 E机械 减小 WF=E机械 汽车的启动问题: 具体变化过程可用如下示意图表示关键是发动机的功率是否达到额定功率，
23、恒定功 率启动 速度 VF=a= 当 a=0 即 F=f 时， v 达到最大 vm 保持 vm匀 速 变加速直线运动匀速直线运动 恒定加 速度启 动 a 定= 即 F 一定 P=F 定v 即 P 随 v 的 增大而增大 当 P=P 额时 a定=0， v 还要增大 F= a= 当 a=0 时，v 达 到 最大 vm， 此后匀速 匀加速直线运动变加速（a）运动匀速运动 (1)若额定功率下起动,则一定是变加速运动,因为牵引力随速度的增大而减小求解时不能用匀变速运动的 规律来解. (2)特别注意匀加速起动时,牵引力恒定当功率随速度增至预定功率时的速度(匀加速结束时的速度)，并不 是车行的最大速度此后，车仍要在额定功率下做加速度减小的加速运动(这阶段类同于额定功率起动)直至 a=0 时速度达到最大 13
