1、人教版高中数学必修二第六单元测试卷 平面向量 11如图， 在矩形 OACB 中，E和 F 分别是边AC 和 BC 的点，满足 AC3AE，BC3BF，若OC 一、选择题 OEOF 其中 ， R，则是() 1已知向量a (1,1)，b(2，x)，若 ab与 4b 2a 平行，则实数x 的值为() A 2B0C1D2 a，则实数k 的值为() 2已知点A( 1,0)，B(1,3)，向量 a(2k1,2)，若 AB A 2B 1C1D 2 835 A.2. 3B. D1 3如果向量a (k,1)与 b(6，k1)共线且方向相反，那么k的值为() A 3B2C 11 7D. 7 与 AC 满足 12已
2、知非零向量AB ABAC |A |AC| 0，且 C ABAC |AB| |AC| 1 ，则 ABC 的形状为() 2 、 BC 分别为 4在平行四边形ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 的中点， DE 交 AF 于 H，记AB A等腰非边形B等边三角形C三边均不相等的三角形D直角三角形 ()A. a、b，则AH 2424 a bB. a bC 5555 24 a bD 55 2 5 a 4 5 b 卷 (非选题 共 90 分) 、填题 5已知向量a (1,1)，b(2，n)，若 |ab|ab，则n() 1 平面向ab的夹角为60 ， a (2,0)，|b|1，则|a2b|_. A 3
3、B 1C1D3 4已a(2 1)，b(3，)，若 a，b为钝 角 ， 则的取值范围是 _ AC 6已知 P是边长为2 的正 ABC 边BC上的动点，则AP(AB)() 15已知二次数yf(x)的图像为开口向下的抛物线，且对任意x R 都有 f(1 x) f(1x)若 向量 a(， 1)， b( m， 2)，则满 足 不 等 式f(ab)f(1)的 m的取值范围为 _ A最大值为 8B是定值6C最小值为 2D与 P的位置有关 7设a，b都是非零向量，那么命题“a与 b共线”是命题“|ab|a|b”的 () A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充非必 1 4 16.已知向量a sin ，
4、 ， b(cos ， 1)， c(2， m)满足 ab且(ab)c，则实数m_. 5 2 ，则ac 夹角为) 8.已知向量a(1,2)，b(2， 4)，|c|5，若 (ab) c 三、解答题 17已知向量a(cosx，sinx)，b(cosx，3cosx)，函数 f(x)ab，x0，(1)求函数 f(x) A30B60C120D150的最大值； (2)当函数 f(x)取得最大值时 ， 求 向 量a 与 b 夹角的大小 2y22x2y1 ， x 9设O 为坐标原点，点A(1,1)，若点 B(x，y)满足 x， 则OA OB 取得最 y 2， 大值时 ， 点B 的个数是 () A1B2CD无数 1
5、0a，b是不共线的向量，若AB 1ab，2b( 1，2 R)，则A、B、C 三点共线的充 要条件为() A1 2 1 B121C11 0D1 210 高考总复习 b，ba.(1)若 a0，写出函数yf(x)的单调递增区间； 18已知双曲线的中 心在原点，焦点F1、F2在坐标轴 上 ， 离 心 率 为2，且过点 (4，10) 0. (1)求双曲线方程；(2)若点 M(3，m)在双曲线上，求证MF1MF2 ， ， 值域为2,5，求实数a 与 b 的值 (2)若函数 yf(x)的定义域为 2 19 ABC 中，a、b、c 分别是角A、 B、C 的对边， 向量 m(2sinB,2cos2B)，n(2s
6、in 2( 2( 4 1)， m n.(1)求角 B的大小； (2)若 a3，b1，求 c 的值 B 2 )， 6|PN 22知点M(4,0)，N 1,0 ，若动点P 满足 MNMP |.(1)求动点 P 的轨迹 C的方程； (设过点N 的直线l 交轨迹 C 于 A，B 两点，若 18 NA NB 7 12 5 ，求直线l 的斜率的 取值围 3x3x ，sin 20已知向量a cos 22 xx ， sin ， b cos 22 ，且 x ， (1)求 ab 及； 2 (2)求函数 f(x)ab|ab|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值 2 (2asin(1,2 3sinxcosx1)，O
7、 为坐标原点， a0，设f(x)OA 21已知 OAx，a)，OBOB 平面向量答 案 高考总复习 1.解a b(3，x1)，4b2a(6,4x2)， ab 与 4b2a 平行， 3x1 ， x2， 64x2 即 a2b (1ab)，由于 a， b不共线，根据平面向量基本定理得 11 2 ，消去 得 12 故选D. 1. (2,3)， ABa， 2(2k1)320， k 1，选B. 2.解 AB 11.解析 OF OBBFOB 1 ，EO 3OA AEOA 1 3OB ， 3.解由条件知，存在实数 0，使 ab， (k,1)(6 ， (k1) )， k6 k1 1 ， k 3， 相加得 OEO
8、F 4 4 OB (OA) 3 3 ， O C 33 OO 4 ， 3 3 4 4 3 2 . 故选A. 4.解析 AF 1 2 b a， DE 1 2 a b，设DH DE ，则DH a 1 2 b， AH AD DH a 12. 解 析 根据 1 1 2 b， AH 与 AF 共线且 a、 b 不共 线， 1 2 1 ， 11 2 5 ， AH 2 4 5a 5b. 角 形 ， 根 据 数 量积 定义 及 AB |A | 2 5.解析 ab(3,1n)， |ab|9 n1 2 n22n10， 1 2 1，|a2b| 2 |a|24|b|24ab4 44 112， 13.析 ab|a| b|
9、c s6 21 又 ab2n， |ab|ab，n 22n 10n2，解之得n3，故选D. 22n10n2，解之得 n3，故选 D. AC 6.BCDAP (AB)AP (2AD解析设边 中 点 为，则 )2|AP| |AD | cosPAD 2|AD 2 . | a2b3. 3 2 ，当 a 与 b 方向相反时， 4.解析 a，b 为钝 角 ， ab3(2)4 60， f( 1)得 f(m2)f(3)， f(x)在1， )上为减函数，m23， m1， m 0， 5 5cos ，其中 为ab 与 c 的夹角， 60 .ab a， a与 a 方相反， 2 ac120 . 与的夹角为 0m0 时，
10、f(x)2ab，a (32 3， m)，MF2(32 3， m)， (2)证明： F1(2 3，0)，F2(2 3， 0)， MF1 b 2a b2 ab 5 ，得 a1 b4 ，当a 0 时， f(x)ab， 2ab ab 2 2a b5 ，得 MF1 3m 2，又 M 点在双曲线 上，9m26，即 m230， MF MF2 0，即 MF2 1 a 1a 1a 综 上 知 ，或 MF2 MF1. b3b3b4 22.解析 设动点P(x，y)，则MP ( 4， )，MN(3,0)，PN (1x， y) 2 19.解析 (1)mn， mn0， 4sinBsin 4 B 2 cos2B20， 由已
11、知得(x4)61 22 2 y2，化简 得3x24y212，得 xy 2 y 2，化简 得3x24y212，得 xy 1. 43 2sinB1 cos B cos2B20， 2sinB2sin2B12sin2B20， 2 2 x 所以点 P 的轨迹是椭圆，C 的方程为 4 2 y 1. 3 sinB 1 2 ， 0Bb，此时B ， 6 设A，B两点坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2) yx， 方法一：由余弦定理得：b2a2c22accosB， c23c2 0， c2 或 c1. 方法二：由正弦定理得 ba ， sinBsinA 13 ， sinA 1sinA 2 3 ， 0A0.所以 边cb， c1.综上 c2 或 c1. 3xx3xx3x 3x sincos2x，|ab|os os 2 sin sin 2 20.解析 (1)abcoscossin 22222 22 3xx3xx sin 22 coscossin 2222 22cos2x2|co x， x ， ， co x0，|ab| 2cosx. 2 3xx3xx sin 22 coscossin 2222 22cos2x2|co x， x ， ， co x0，由 2k 2x 2 2k 6 得， k 2 x k ，kZ. 36
