1、第一章第一章. .几何图形初步几何图形初步 模型（二）模型（二）双角平分线双角平分线 【结论【结论 1 1】如图，已知】如图，已知 OPOP 为为AOBAOB 内一条射线，内一条射线，OMOM 平分平分B BO OP P，ONON 平分平分 AOPAOP，则，则MON=MON= 2 1 AOBAOB 【证明】OM 平分BOP，ON 平分AOP， POM= 2 1 BOP，PON= 2 1 AOP， MON=POM+PON= 2 1 BOP+ 2 1 AOP = 2 1 （BOP+ AOP）= 2 1 AOB 【消消乐【消消乐： 等号左边等号左边POMPOM， PONPON 消掉共同字母消掉共同
2、字母 P,P, 得得MONMON。 等号右边等号右边 2 1 BOPBOP， 2 1 AOPAOP 消掉共同字消掉共同字 母母 P P，得，得 2 1 AOBAOB】 模型讲解 【结论【结论 2 2】如图，已知】如图，已知 OPOP 为为AOBAOB 外一条射线，外一条射线，OMOM 平分平分BOPBOP，ONON 平分平分 AOPAOP，则，则MONMON= = 2 1 AOBAOB 【证明】OM 平分BOP，ON 平分AOP， POM= 2 1 BOP，PON= 2 1 AOP， MON=POM-PON= 2 1 BOP- 2 1 AOP = 2 1 （BOP-AOP）= 2 1 AOB
3、【消消乐【消消乐： 等号左边等号左边POMPOM， PONPON 消掉共同字母消掉共同字母 P,P, 得得MONMON。 等号右边等号右边 2 1 BOPBOP， 2 1 AOPAOP 消掉共同字消掉共同字 母母 P P，得，得 2 1 AOBAOB】 一半一半又一半一半一半又一半 口诀口诀 典例典例 1 1 如图所示，已知AOB=90，BOC=30，OM 平分AOC，ON 平分BOC， 则MON 的度数为（） A.30B.45C.60D.75 【答案】B 【解析】OM 平分AOC，ON 平分BOC， 根据角（双角平分线）模型的结论有MON= 2 1 AOB. AOB=90，MON= 2 1
4、90=45. 故选 B. 典例典例 2 2 如图所示， OB 是AOC 的平分线， OD 是COE 的平分线， 若 AOC=70， COE=40，那么BOD=（）. 典例秒杀 A.50B.55C.60D.65 【答案】B 【解析】OB 是AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线， BOD= 2 1 AOE AOE=AOC+COE=7040=110， BOD= 2 1 AOE=55 故选 B. 1.（）如图，O 为直线 AB 上一点，AOC 的平分线是 OM，BOC 的平分线是 ON，则MON 的度数为_. 2.（） 如图， 已知 OE 是BOC 的平分线， OD 是AOC 的 平 分 线，
5、且 AOB = 150，则 DOE 的度数是_. 小试牛刀小试牛刀 3.（）如图，OM，ON 分别是BOC 和AOC 的平分线， AOB=84. MON=_. 当 OC 在AOB 内绕点 O 转动时，MON 的大小_（填“会”或 “不会”）改变 1. 如图，已知AOB=90，EOF= 60，OE 平分AOB，OF 平分BOC， 求COB 和AOC 的度数。 直击中考 第一章第一章 几何图形初步几何图形初步 模型（二）模型（二）双角平分线双角平分线 答案：答案： 小试牛刀小试牛刀 1.答案答案90 解析解析：AOC 的 平 分 线 是 OM，BOC 的平分线是 ON， 根据双角平分线模型的结论，
6、可知 MON= 2 1 AOB= 2 1 180=90. 2.答案答案75 解析解析OE 是BOC 的平分线，OD 是AOC 的平分线， 根据双角平分线模型的结论，可知 DOE= 2 1 AOB AOB=150, DOE=1502=75. 3.答案答案（1）42（2）不会 解析解析（1）OM，ON 分别是 BOC 和 AOC 的平分线 根据双角平分线模型的结论，可知 MON= 2 1 AOB= 2 1 84=42. （2）由（1）可知MON= 2 1 AOB， MON 的大小不会随着 OC 在AOB 内绕点 O 转动而改变. 直击中考直击中考 1.解析解析AOB=90，OE 平分AOB， BOE= 2 1 AOB=45, 又EOF=60， BOF=EOF -BOE=15 OF 平分BOC， BOC=2BOF=30, A0C=AOB+BOC=120.
