1、高中数学公式及知识点速记 1、函数的单调性 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导， 若，则为增函数； 若，则为减函数； 若，则有极值。 2、函数的奇偶性 若，则是偶函数；偶函数的图象关于 y 轴对称。 若，则是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。 3、函数在点处的导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应 的切线方程是. 4、几种常见函数的导数 ； ； ； ； ； 5、导数的运算法则 （1）. （2）. （3）. 6、求函数的极值的方法是：解方程得当时： 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 7、分数指数
2、幂 (1). (2). 8、根式的性质 （1）. （2）当为奇数时，； 当为偶数时，. 第 1 页（共 1 页） 9、有理指数幂的运算性质 (1)； (2)； (3). 10、对数公式 （1）指数式与对数式的互化式:。 （2）对数的换底公式 :. （ 3）对数恒等式：； ； 11、常见的函数图象 12、同角三角函数的基本关系式 ，=. 13、正弦、余弦的诱导公式 诱导公式一：sin(+k)=sin(+2k)=sin； cos(+k)=cos(+2k)=cos tan(+k)=tan(+2k)=tan 诱导公式二：sin()=sin； cos()=cos； tan()=tan . 诱导公式三：s
3、in（）= sin； cos（） =cos； tan（）= tan. 诱导公式四：sin()=sin； cos()=cos； tan()=tan. 诱导公式五：sin()=cos； cos()=sin； 诱导公式六：sin()=cos； cos()=sin. 第 2 页（共 2 页） 14、和角与差角公式 ; ; . =；(辅助角所在象限由点的象限决定,). 15、二倍角公式 . . . 公式变形： 16、三角函数的周期 函数及函数的周期，最大值为|A|；函数 （）的周期. 17.正弦定理 ：（R 为外接圆的半径）. 18.余弦定理 ; ; . 19.面积定理 . 20、三角形内角和定理 在A
4、BC 中，有 . 第 3 页（共 3 页） 21、三角函数的性质 22、a 与 b 的数量积:ab=|a| |b|cos 23、平面向量的坐标运算 (1)设 A，B,则 (2)设 a=,b=，则 a+b=. (3)设 a=,b=，则 a-b=. (4)设 a=，则a=. (5)设 a=,b=，则 ab=. (6)设 a=，则 第 4 页（共 4 页） 24、两向量的夹角公式：；(a=,b=). 25、平面两点间的距离公式：= 26、向量的平行与垂直： 设 a=,b=，则 abb=a. abab=0. 27、数列的通项公式与前 n 项的和的关系 ；( 数列的前 n 项的和为). 28、等差数列的
5、通项公式 ； 29、等差数列其前 n 项和公式为 . 30、等差数列的性质： 等差中项：=+； 若 m+n=p+q，则+=+； ，分别为前 m，前 2m，前 3m 项的和，则，-，-成等差数 列。 31、等比数列的通项公式 ； 32、等比数列前 n 项的和公式为 或. 33、等比数列的性质： 等比中项：=； 若 m+n=p+q，则=； ，分别为前 m，前 2m，前 3m 项的和，则，-，-成等比数 列。 34、常用不等式： （1）(当且仅当 ab 时取“=”号) （2）(当且仅当 ab 时取“=”号) 第 5 页（共 5 页） 35、直线的 3 种方程 （1）点斜式：； (直线 过点，且斜率为
6、) （2）斜截式：；(b 为直线 在 y 轴上的截距). （3）一般式：；(其中 A、B 不同时为 0). 36、两条直线的平行和垂直 若， ; . 37、点到直线的距离 ； (点,直线 ：). 38、 圆的 2 种方程 （1）圆的标准方程. （2）圆的参数方程. 39、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种 若，则 点在圆外; 点在圆上; 点在圆内. 40、直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种: 其中 ； ； . 41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆：，焦点（c,0），离心率，参 数方程是. 双曲线：(a0,b0)，焦点（c,0），离心 率， 渐近线方程
7、是. 抛物线：，焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的 距离. 第 6 页（共 6 页） 42、双曲线的方程与渐近线方程的关系 若双曲线方程为渐近线方程：. 43、抛物线的焦半径公式 抛物线的焦半径.（抛物线上的点（，）到焦点（，0）距离。） 44、平均数、方差、标准差的计算 平均数:； 方差:； 标准差:； 45、回归直线方程 ，其中. 46、独立性检验 ；n=a+b+c+d. K6.635，有 99%的把握认为 X 和 Y 有关系； K3.841，有 95%的把握认为 X 和 Y 有关系； K2.706，有 90%的把握认为 X 和 Y 有关系； K2.706，X 和 Y 没关系
8、。 a b c d 47、复数 共轭复数为； 复数的相等：； 复数的模（或绝对值）=； 复数的四则运算法则 (1)； (2)； (3)； (4) 复数的乘法的运算律 交换律:. 结合律:. 分配律:. 第 7 页（共 7 页） 48、参数方程、极坐标化成直角坐标 ； 49、命题、充要条件 充要条件（记表示条件，表示结论；即命题“若 p，则 q”） 充分条件：若，则是充分条件. 必要条件：若，则是必要条件. 充要条件：若，且，则是充要条件. 命题“若 p，则 q”的否命题：若，则； 否定：若 p，则 50、真值表 非（）或（pq）且(pq) 真真假真真 真假假真假 假真真真假 假假真假假 51、
9、量词的否定 含有一个量词的全称命题的否定: 全称命题 p：,它的否定： 含有一个量词的特称命题的否定: 特称命题 p：,它的否定： 第 8 页（共 8 页） 52、空间点、直线、平面之间的位置关系 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理 1 的作用：判断直线是否在平面内 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理 2 的作用：确定一个平面的依据。 推论 1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。 A C B 推论 2：两条相交直线确定一个平面。公理 2 推论 3：两条平行直线确定一个平面。 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，
10、那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理 3 的作用：判定两个平面是否相交的依据 53、空间中直线与直线之间的位置 关系 空间的两条直线有如下三种关 系： 共面直线 相交直线：同一平面内；有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内；没有公共点； 异面直线：不在同一个平面内；没有公共点。 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设 a、b、c 是三条直线 P L ab cb ac 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 注意
11、点： 1.两条异面直线所成的角(0，； 2.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 ab； 3.两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 54、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 有无数个公共点 （2）直线 在平面外直线与平面相交 有且只有一个公共点 直线在平面平行 没有公共点 注：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a来表示 aa=Aa 55、直线与平面平行的判定 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平 面平行。简记为：线线平行，则线面平行。
12、 符号表示：a ba ab 第 9 页（共 9 页） 56、平面与平面平行的判定 两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面 平行。 符号表 示：a b ab = P a b 判断两平面平行的方法有三种： （1） 判定定理； （2）平行于同一平面的两个 平面平行； （3）垂直于同一条直线的两 个平面平行。 57、直线与平面、平面与 平面平行的性质 定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示：a a ab = b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。 定理：如果两个平面 同时与第
13、三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： = a ab = b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 两个平面平行，那 么在一个平面内的所有直线都平行于另外一个平面。 58、直线与平面垂直的判定 定义：如果直线 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面互相垂直， 记作 。 如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点 P 叫做垂足。 p 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 注意：1.定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； 2.定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 59、平面与平面垂直的判定 两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 60、直线与平面、平面与平面垂直的性质 定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 第 10 页（共 10 页） 第 11 页（共 11 页）
