1、1 第第一一、任任意意角角的的三三角角函函数数 一:角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角),正确理解角, 与与角角终终边边相相同同的的角角的的集集合合,弧度制,弧度与角度的换算, 弧长、扇形面积, 二:任意角的三角函数定义:任任意意角角的终边上任任意意取取一点 p的坐标是(x ,y ),它与原点的距 离是( r 0 ) ,那么角的正弦、余弦、正切,它们都是以以 角角为为自自变变量量,以以比比值值为为函函数数值值的的函函数数。 三三角角函函数数值值在在各各象象限限的的符符号号: 三:同角三角函数的关系式与诱导公式: 11 . 平平方方关关系系:22 . 商商数数关关
2、系系: 3 诱导公式口诀:奇奇变变偶偶不不变变,符符号号看看象象限限。 正弦 余弦 正切 4 . 两两角角和和与与差差公公式式 : 55 . 二二倍倍角角公公式式: 余弦二倍角公式变形: 2 第第二二、三三角角函函数数图图象象和和性性质质 基基础础知知识识:11 、三三角角函函数数图图像像和和性性质质 解析式y = s i n xy = c o s x 定义域 值域 和最 值 当, 当, 当, 当,无最值 周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数 单调性 在 上是增函数 在 上是减函数 在上是增 函数 在上是减 函数 在 上为增函数 对称性 对称中心 对称轴方程, 对称中心 对称轴方程, 对称中心 或
3、者 对称中心 3 22 、熟练求函数的值域,最值,周期,单调区间,对称轴、对称中心等 ,会用五 点法作简图:五点分别为: 、。 33 、图图象象的的基基本本变变换换:相位变换: 周期变换: 振幅变换: 4 、求求函函数数的的解解析析式式:即求 A由最值确定,有周期确定,有特殊点确定。 55 、三三角角函函数数最最值值类类型型: (1 )y=as i nx+bc o sx型函数最值的求法:常转化为y=s i n (x+ ) (2 )y=as i n 2 x+bs i nx+c型:常通过换元法(令 s i n x = t ,)转化为y=a t 2 +b t+c型: (3 ) 同一问题中出现, 求它
4、们的范围时, 一般是令 或或,转化为关于 的二次函数来解决 三、三角形知识: (1 )中,分别为的对边,。 (2 )在中,A + B + C = 1 8 0 。 基础练习: 1 、.。 2 、的终边与的终边关于直线对称,则_ _ _ _ _ 。 3 、已知扇形 A O B的周长是 6 c m,该圆心角是 1弧度,则扇形的面积=c m 2 . 4 、设a 0 , 角 的终边经过点 P (3a,4a) , 那么 s i n + 2 c o s 的值等于 5 、函数的定义域是_ _ _ _ _ _ 6 、 化简的结果是。 7 、已知,则。 8 、若均为锐角,。 4 o y 1 x 9 、化简 1 0
5、 、 根据及,若 ,计算 1 1 、集合,Z 中的角所表示的范围(阴影部分)是() (A )(B )(C )(D ) 1 2 、函数的图象可以看成是将函数的图象- - - - - - - - - - - - - () (A )向左平移个单位 (B )向右平移个单位(C )向左平移个单位(D )向右平移个单位 1 3 、已知,那么是。 1 4 . 已知点P(t a n,c o s)在第三象限,则角的终边在 1 5 . 若,化简=。 1 6 . 已知是第二象限角,那么是() A 第一象限角B . 第二象限角C . 第二或第四象限角D 第一或第三象限角 1 7 . 已知,则角终边所在象限是- - -
6、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - () (A ) 第三象限(B )第四象限(C )第三或第四象限(D )以上都不对 1 8 . 已知是锐角,则下列各式成立的是- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - () (A )(B )(C )(D ) 1 9 . 右图是函数的图象,那么- - - - - - - - - - - - - - - - -
7、- - () (A )(B ) (C )(D ) 2 0 、 已 知是 奇 函 数 , 且时 , 则 当时 ,的 表 达 式 是 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - () (A )(B )(C )(D ) 5 2 1 、已知,则
8、的值是。 2 2 . 已知,则等于() (A )(B )(C )(D ) 2 3 、已知,则的值为 2 4 、下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是() A B .C .D . 2 5 、函数的最大值为 2 6 、函数,的最大值为 2 7 、下列函数中,周期为的偶函数是() A .B .C .D . 2 8 、 已知函数,则() A 是奇函数但不是偶函数B 是偶函数但不是奇函数 C 是奇函数也是偶函数D 既不是奇函数也不是偶函数 2 9 、函数是() A 最小正周期为的偶函数B . 最小正周期为的奇函数 C . 最小正周期为的偶函数D . 最小正周期为的奇函数 3 0 、函数 y =
9、 c o s 2 x 3 c o s x + 2 的最小值是。 3 1 、 、若方程有解,则 k 的取值范围是 解解答答题题解解答答题题应应写写出出文文字字说说明明、演演算算步步骤骤或或证证明明过过程程. 第一类型:1 、已知角终边上一点 P (4 ,3 ) ,求的值 2 、求证: 3 、已知 6 4 、已知求的值. 5 、已知 6 、已知. 7 、已知是方程的两根,且,求的值 8 、已知为锐角,且 c o s =, c o s =,求的值. 9 、A B C中,已知 第二类型:1 已知函数. ( )求的最小正周期; ( )求在区间上的最大值和最小值. 2 . 已知函数 ( )求函数的最小正周
10、期; ( )求函数在上的最大值与最小值 3 、设函数 7 ( )求的最小正周期; ( )当时,求函数的最大值和最小值 4 . 已知函数 ( )求函数的最小正周期; ( )当时,求函数的最大值,并写出相应的取值. 5 、已知函数 (I )当 a = 1时,求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式; (I I )当 a = 2时,在的条件下,求的值. 第三类型:1 、如下图为函数图像的一部分 (1 )求此函数的周期及最大值和最小值 (2 )求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式 2 、已知函数( 其中) ,其部分图象如图所示. 8 ( I ) 求的解析式; ( I I ) 求函数在区间上的最大值及相应的值. 第四类型:1 . 已知向量,且 ( )求的值; ( )求的值 2已知向量,. ( )若,求; ( )设, (1 )求的单调增区间; (2 )函数经过怎样的平移才 能使所得的图象对应的函数成为奇函数?