1、2021 授课教师：红阳老师时间：2021.4.12 儿童/卡通/幼儿园/小学/课件/ PPT模板 长方体长方体整理与复习整理与复习 长方体和正方体 的表面积计算方 法： 长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 正方体的表面积=棱长棱长6 空 间 与 图 形 长方体和正方 体的特征： 展开与折叠 的关系： 立体 图形 展开 折叠 平面 图形 露在外面的面：面增加（或减少）的规律 长方体有6个面，相对的面的面积相等，12 条棱，相对的四条棱长度相等，8个顶点。 正方体有6个面，12条棱，12条棱长度都相等，8个顶 点，6个面都是正方形，6个面的面积都相等。 名 称 联系 长 方 体 正 方 体
2、6个面 相同点 不同点 面的形状面的大小棱的长度 长方体 正方体 正方体是特 殊的长方体 长方形； 也可能两 个相对面 是正方形 相对的面的 面积相等 12条棱分 3组，每 组中棱的 长度相等 6个面都是 正方形 6个面面 积都相等 12条棱长 都相等 8个顶点 12条棱 长方体和正方体的区别与联系： 长方体和正方体的展开图： 长方体展开图口诀 “一四一”“一三二”， “一”在同层可任意, “三个二”成阶梯, “二个三”“日”相连, 异层必有“日”， “凹”“田”不能有， 掌握此规律，运用定自如。 长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 =长宽2 +长高2 +宽高2 正方体的表面积=棱长棱长6
3、 =一个面的面积6 长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。 长方体和正方体的表面积 注意：在求物体表面积的时候，要根据具体的情况决定求几个 面的面积之和。 露在外面的面的个数是有规律的。 用n表示正方体的个数： 露在外面的面 平放一排 露在外面的面=3n+2 竖放一列 露在外面的面=4n+1 长方体的高=体积长宽 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 容积：容器所能容纳物体的体积叫作物体的容积。 长方体的体积=长宽高 长方体的长=体积宽高 长方体的宽=体积长高 常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。冰箱的容积 用“升”作单位。 相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000
4、。 长方体的体积=底面面积高 正方体的体积=棱长棱长棱长 如果用字母V表示体积，用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高。 V=abh =abh a b h 如果用字母V表示体积，用字母a表示正方体的棱长。 V=aaa =a a 高级单位变为低级单位：数字会变大，高级单位的数进率 低级单位变为高级单位：数字会变小，低级单位的数进率 1m31000dm3 1dm31000cm3 1L 1000mL 1L1dm3 1mL1cm3 1m31000000cm3 单位换算： 公园里要修一个长8m，宽5m，深2m的长方体鱼池，如果在鱼池的内壁和 底面抹上水泥，每千克水泥可以抹0.8，一共需要水泥多少千克
5、？ 822+522+85 =32+20+40 =92（平方米）920.8115（千克） 答：一共需要水泥115千克。 鱼池没有上面，所以 只要抹5个面就可以了。 一个长方体水箱，长10dm，宽8dm，水深4.5dm，当把一块石块 放入水箱后，水位上升到6dm。这块石块的体积是多少？ V=abh =1081.5 =120（dm3） 上升的高度为：6-4.5=1.5（dm） 答：这块石块的体积是120dm3。 一个房间长6米，宽4米，高3米，如果在房间四壁贴墙纸，除去门窗 7平方米，每平方米墙纸12.5元，共要多少元的墙纸？ 12.553=662.5（元） 贴墙纸的面积： （63+43）2-7 =
6、60-7 =53（平方米） 需要的钱数： 答：共要662.5元的墙纸。 一块长方体石料，体积是64立方分米，已知石料的长是8分米，宽 是4分米。石料的高是多少分米？（用方程解） 答：石料的高是2分米。 解：设石料的高是h分米， 84h=64 32h=64 h=2 一个长方体的汽油桶，底面是边长4分米的正方形，高是6分米，做一 个这样的油桶至少需要多少平方米的铁皮？如果每立方分米汽油重0.7 4千克，这个油桶可以装多少千克汽油？ 446+442 =96+32 =128（平方分米） =1.28（平方米）960.74=71.04（千克） 答：做一个这样的油桶至少需要1.28 平方米的铁皮。 答：这个
7、油桶可以装71.04千克汽油。 446 =166 =96（立方分米） 一个长方体蓄水池长8.5米，宽4米，深1.5米，这个蓄水池占地面 积是多少平方米？它最多可蓄水多少立方米？ 答：这个蓄水池占地面积是34平方米； 它最多可蓄水51立方米。 8.54=34（平方米） 341.5=51（立方米） 把棱长30厘米的正方体钢坯，锻造成宽9厘米，高为15厘米的长方体钢 条，它的长是多少厘米？ 27000915 =300015 =200（厘米） 303030 =900 30 =27000（立方厘米） 答：它的长是200厘米。 =（1210+128+108）2 S=（ab+ah+bh)2 =（120+96
8、+80）2 = 2962 = 592（cm） 右面是一个长方体盒子的展开图。（单位：厘米） （1）长方体盒子的表面积是多少平方厘米？ 答：盒子的表面积是592平方厘米。 =12108 =1208 =960（cm） V=abh （2）长方体的体积是多少立方厘米？ 答：长方体的体积是960立方厘米。 右面是一个长方体盒子的展开图。（单位：厘米） 55=25 cm32=6 cm =（256+67+257）2 S=（ab+ah+bh)2 =（150+42+175）2 = 3672 = 734（cm）答：至少需要734cm的塑料纸。 一小包纸巾的长宽高如图所示。用一大张塑料纸将这10包纸巾包起来。 至少
9、需要多大面积的塑料纸？（单位：cm） 5.6立方米=（）立方分米6832立方厘米=()立方分米 8.92升=（）毫升98370毫升=（）升 一间教室的面积大约是60（），一瓶矿泉水大约250（ ）。 用一根长48厘米的铁丝围成一个正方体框架，它的棱长是（）厘米，体积是 （）立方厘米，表面积是（）平方厘米。 把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米， 它的体积是（）立方厘米。 填空。 56006.832 892098.37 立方米毫升 4 64 96 64 192 一根体积是240立方分米的长方体木料，长80分米，横截面积是 （）平方分米。 一个长方体的底面积是30平
10、方厘米，高是0.5分米，它的体积是 （）立方厘米。 用一根铁丝正好折成一个长6厘米，宽5厘米，高0.2分米的长方体框架， 没有剩余，这根铁丝长（）厘米，体积是（）立方厘米。 一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。 3 150 5260 150 填空。 （1）长方体木箱的体积与容积比较（）。 A一样大 B体积大 C容积大 D无法比较大小 （2）把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方 厘米，它的体积是（）。 A200立方厘米 B10000立方厘米 C2立方分米 （3）把一个长方体分成几个小长方体后，体积（）。 A不变B比原来大了 C比原来小了 选择正确答案
11、填在括号里。 B B A 判断。（正确的在括号里打判断。（正确的在括号里打，错误的在括号里打，错误的在括号里打 ） 长方体是特殊的正方体。 （ ） 把两个一样的正方体拼成长方体，体积和表面积都不变。 （ ） 正方体的棱长扩大4倍，体积就扩大16倍。 （ ） 棱长是6厘米的正方体表面积和体积相等。 （ ） 一个长方体木箱能装货40立方米，它的体积就是40立方米。（ ） 长方体和正方体的体积都可以用它的底面积乘以高。 （ ） 用4个小正方体可以拼成一个大正方体。 （ ） 计算下面各图的体积和表面积。（单位：cm） S=(ab+ah+bh)2 =(64+68+48) 2 =(24+48+32) 2
12、=104 2 =208 （cm2） =648 =248 =192 （cm） V长=abh 计算下面各图的体积和表面积。（单位：计算下面各图的体积和表面积。（单位：cm） S=(ab+ah+bh)2 =(106+105+65) 2 =140 2 =280 （cm2） =1065 =605 =300（cm） V长=abh S=6a2 =996 =81 6 =486 （cm2） =999 =819 =729 （cm） V=a3 计算下面各图的体积和表面积。（单位：cm） =82.50.5 =200.5 V=abh =10（m） 答：填满沙坑需要10m沙子。 一个长方体沙坑，长8米，宽2.5米，深0.
13、5米，填满沙坑需要多少 沙子？ 答：这个游泳池的占地面积是2400平方米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米? （2）挖成这个游泳池共挖土多少立方米? 答：挖成这个游泳池共挖土48000立方米。 （3）在池的侧面和池底抹水泥,抹水泥的面积是多少平方米? 答：抹水泥的面积是6400平方米。 装修一间长10米，宽6米，高4米的会议室，在会议室的四周和顶 棚贴上壁纸，扣除门窗面积30平方米，至少需要壁纸多少平方米？ （106+64+410）2-106-30 =（60+24+40）2-60-30 = 1242-60-30 = 248-60-30 = 158（平方米） 答：至少需要壁纸158平方米
14、。 把一个正方体木块锯成3个大小一样的小长方体后，表面积增加了36平 方厘米。原来正方体的体积是多少？ 333 =93 =27（立方厘米） 36（22） =364 =9（平方厘米） 因为9平方厘米=3厘米3厘米， 所以正方体的棱长是3厘米， 答：原来正方体的体积是27立方厘米。 用240厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，再用红布做成灯 笼，至少需用多少红布多少平方厘米? 20 20 6 =400 6 =2400（平方厘米） 24012=20（厘米） 答：至少需用红布2400平方厘米。 一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12 厘米，把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米
15、，求石块的体积。 4025（16-12） =40254 =4000（立方厘米） 答：石块的体积是4000立方厘米。 在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。现 在水中沉入一个棱长15分米的正方体铁块，这时容器中的水深多少 分米？ 151515（2015）+20 =3375300+20 =11.25+20 =31.25（分米） 答：这时容器中的水深31.25分米。 做一个无盖的长方体的水箱，水箱的长和宽都是5分米，高是4分米。 做这个水箱至少需要多少平方米铁皮？最多盛水多少立方米？ 答：做这个水箱至少需要1.05平方米铁皮；最多盛水0.1立方米。 铁皮面积： 55+544 =25+80 =105（平方分米） =1.05（平方米） 554 =25 4 =100（立方分米） =0.1（立方米） 容积： 2021 感谢聆听 欢迎提问 授课教师：红阳老师时间：2021.4.12
