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1、第 1页（共 20页） 2021 年甘肃省高考数学二诊试卷（文科）年甘肃省高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 | 21Axx ， 2B ，1，0，1，则(AB ) A 2，1，0，1B 1，0，1C 1，0D 2，1，0 2 （5 分）已知复数z满足(12 )3zii，则复数z的虚部为() AiBiC1D1 3 （5 分）如图，图象对应的函数解析式可能是() Acossinyx

2、xxBsincosyxxxCsinyxxDcosyxx 4 （5 分）中国古代制定乐律的生成方法是最早见于管子地员篇的三分损益法，三分损益包含两个含义：三分损一和三分益一根据某一特定的弦，去其 1 3 ，即三分损一，可得出该弦音的上方五度音；将该弦增长 1 3 ，即三分益一，可得出该弦音的下方四度音中国古代的五声音阶：宫、徵(zh)、商、羽、角(ju)，就是按三分损一和三分益一的顺序交替、连续使用产生的若五音中的“宫”的律数为 81，请根据上述律数演算法推算出“羽”的律数为() A72B48C54D64 5 （5 分）设 n S是数列 n a的前n项和，若 2 2 n Snn，则 2

3、021 (a) A4043B4042C4041D2021 6 （5 分）双曲线 22 1(0,0) xy mn mn 的渐近线方程为 2 2 yx ，实轴长为 2，则mn 为() 第 2页（共 20页） A1B12C 1 2 D 2 1 2 7 （5 分）某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如表：苗木长度x（厘米）384858687888 售价y（元)16.818.820.822.82425.8 由表可知，苗木长度x（厘米）与售价y（元)之间存在线性相关关系，回归方程为0.2yxa，则当苗木长度为 150 厘米时，售价大约为()

4、A33.3B35.5C38.9D41.5 8 （5 分）在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDA B C D中，E，F，G分别是棱AB，BC， 1 CC 的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线 1 D P与平面EFG没有公共点，则三角形 1 PBB面积最小值为() A2B 2 2 C1D2 9 （5 分）在数列 n a中， 1 1a ，数列 1 1 n a 是公比为 2 的等比数列，则( n a ) A 1 1 2n B 1 21 n C 1 1 2n D 1 12n 10（5 分）抛物线 2 2(0)ypx p准线上的点A与抛物线上的点B关于原点O对称，线段AB 的垂直平分线OM

5、与抛物线交于点M，若直线MB经过点(4,0)N，则抛物线的焦点坐标是( ) A(4,0)B(2,0)C(1,0)D 1 ( 2 ，0) 11 （5 分）设( )f x是定义域为R的偶函数，且在(0,)单调递增，则() A 22 (log 0.5)(log 3)ffB 0.20.5 (2)(2)ff C 0.2 2 (2)(log 5)ffD 3 2 (log 3)(2 )ff 12 （5 分）直线 5 () 44 xmm 与sinyx和cosyx的图象分别交于A，B两点，当线段AB最长时，OAB的面积为(O为坐标原点）() A3B 3 2 4 C 2 3 D 3 2 8 二、填空题：本题

6、共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。第 3页（共 20页） 13 （5 分）平面内单位向量a ，b ，c 满足0abc ，则a b 14 （5 分）若实数x，y满足约束条件 1 0 1 0 1 0 xy xy x ，则xy的最大值是 15 （5 分）孙子定理（又称中国剩余定理）是中国古代求解一次同余式组的方法问题最早可见于南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题“物不知数”问题：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？它的基本解法之一是：列出用 3 整除余 2 的整数：2，5，8，11，14，17，20，23，用

7、 5 整除余 3 的整数：3，8， 13，18，23，用 7 整除余 2 的整数：2，9，16，23，则 23 就是“问物几何？”中 “物”的最少件数， “物”的所有件数可用10523()nnN表示试问：一个数被 3 除余 1，被 4 除少 1，被 5 除余 4，则这个数最小是 16 （5 分）三棱锥PABC的底面是边长为 3 的正三角形，面PAB垂直底面ABC，且 2PAPB，则三棱锥PABC体积的最大值是三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考题题，每个试题考生都必须作

8、答每个试题考生都必须作答。第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答。（一一）必考题必考题：共共 60 分。分。 17（12 分）如图，在直四棱柱 1111 ABCDA B C D中，底面ABCD是边长为 2 的菱形，且 1 3AA ， E，F分别为 1 CC， 1 BD的中点（1）证明：EF 平面 11 BB D D；（2）若60DAB，求点 1 D到面BED的距离 18 （12 分）起源于汉代的“踢毽子”运动，虽有两千多年历史，但由于简便易行，至今仍很流行某校为丰富课外活动、增强学生体质，在高一年级进行了“踢毽子”比赛，以学生每分钟踢毽子的

9、个数记录分值，一个记一分参赛学生踢毽子的分值均在40 100分之间，从中随机抽取了 100 个样本学生踢毽子的成绩进行统计分析，绘制了如图所示的频率分布直方图，并称得分在80 90之间为“踢毽健将” ，90 分以上为“踢毽达人” （1）求样本的平均值x（同一组数据用该区间的中点值代替）；第 4页（共 20页）（2）要在“踢毽健将”和“踢毽达人”中分层抽样抽出 6 名同学在全级进行表演，试问“踢毽达人”张睿被抽取的概率是多少？（3）以样本的频率值为概率，若高一（1）班有 60 个同学，试估计该班“踢毽健将”和“踢毽达人”各有多少人 19 （12 分）ABC的内角A，B，C的对边

10、分别是a，b，c，且3sin3 cosacBbC （1）求角B的大小；（2）若3a ，2c ，D为BC边上一点， 1 5 CDDB，求sinBDA的值 20 （12 分）已知圆 222 :O xyb经过椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点 2 F，且经过点 2 F作圆O的切线被椭圆C截得的弦长为2 （1）求椭圆C的方程；（2）若直线l经过椭圆C的右焦点 2 F与椭圆交于A，B两点，且0OA OB ，求直线l的方程 21 （12 分）已知函数 2 ( )f xxaxxlnx，aR，( )fx是( )f x的导函数（1）若0a ，求函数( )fx的最小值；（2）若函

11、数( )f x在(0,)上单调递增，求a的取值范围选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分）在直角坐标系xOy中，点A是曲线 22 1:( 2)4Cxy上的动点，满足2OBOA 的点B的轨迹是 2 C （1）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程；第 5页（共 20页）（2）直线l的参数方程是 1cos ( sin xt t yt 为参数），点P的直角坐标是( 1,0)，若直线l与曲线 2 C交于M，N两点，当线段|PM，|MN，|PN成等比数列时，求cos的值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式

12、选讲 23已知函数( ) |2| 2|1|f xxx，xR （1）求函数( )f x的图象与直线6y 围成区域的面积；（2）若对于0m ，0n ，且4mn时，不等式( )f xmn恒成立，求实数x的取值范围第 6页（共 20页） 2021 年甘肃省高考数学二诊试卷（文科）年甘肃省高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 | 21Axx ， 2

13、B ，1，0，1，则(AB ) A 2，1，0，1B 1，0，1C 1，0D 2，1，0 【解答】解： | 21Axx ， 2B ，1，0，1， 1AB ，0，1 故选：B 2 （5 分）已知复数z满足(12 )3zii，则复数z的虚部为() AiBiC1D1 【解答】解：复数z满足(12 )3zii， (12 )(12 )(3)(12 )ziiii，化为555zi，1zi，则复数z的虚部为 1，故选：D 3 （5 分）如图，图象对应的函数解析式可能是() AcossinyxxxBsincosyxxxCsinyxxDcosyxx 【解答】解：根据题意，由函数的图象可得：( )f x为奇函

14、数，且()0 2 f ，( )0f，依次分析选项：对于A，cossinyxxx，有()()cos()sin()( cossin )( )fxxxxxxxf x ，则第 7页（共 20页） ( )f x为奇函数，且()0 2 f ，( )0f，符合题意，对于B，sincosyxxx，有()()sin()cos()sincos( )fxxxxxxxf x ，则( )f x 为偶函数，不符合题意，对于C，sinyxx，有()()sin()sin( )fxxxxxf x ，则( )f x为偶函数，不符合题意，对于D，cosyxx，有()()cos()cos( )fxxxxxf x ，则

15、( )f x为奇函数，()0 2 f ，不符合题意，故选：A 4 （5 分）中国古代制定乐律的生成方法是最早见于管子地员篇的三分损益法，三分损益包含两个含义：三分损一和三分益一根据某一特定的弦，去其 1 3 ，即三分损一，可得出该弦音的上方五度音；将该弦增长 1 3 ，即三分益一，可得出该弦音的下方四度音中国古代的五声音阶：宫、徵(zh)、商、羽、角(ju)，就是按三分损一和三分益一的顺序交替、连续使用产生的若五音中的“宫”的律数为 81，请根据上述律数演算法推算出“羽”的律数为() A72B48C54D64 【解答】解：根据题意，可得： “三分损一”即为在原基础上乘 12 1

16、33 ， “三分益一”即为在原基础上乘 14 1 33 ，若“宫”的律数为 81，按“三分损一”产生“徵”的律数为 2 8154 3 ，再按“三分益一”产生“商”的律数为 4 5472 3 ，再按“三分损一”产生“羽”的律数为 2 7248 3 ，故选：B 5 （5 分）设 n S是数列 n a的前n项和，若 2 2 n Snn，则 2021 (a) A4043B4042C4041D2021 【解答】解：根据题意，数列 n a中 2 2 n Snn，则 22 202120212020 (202122021)(202022020)4043aSS，故选：A 第 8页（共 20页） 6

17、（5 分）双曲线 22 1(0,0) xy mn mn 的渐近线方程为 2 2 yx ，实轴长为 2，则mn 为() A1B12C 1 2 D 2 1 2 【解答】解：双曲线 22 1(0,0) xy mn mn 的渐近线方程为 2 2 yx ，实轴长为 2，可得1a ，所以1m ，且 2 2 n m ，所以 1 2 n ，所以 1 2 mn 故选：C 7 （5 分）某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如表：苗木长度x（厘米）384858687888 售价y（元)16.818.820.822.82425.8 由表可知，苗木长度x（

18、厘米）与售价y（元)之间存在线性相关关系，回归方程为0.2yxa，则当苗木长度为 150 厘米时，售价大约为() A33.3B35.5C38.9D41.5 【解答】解：由题意可知， 1 (384858687888)63 6 x ， 1 (16.818.820.822.82425.8)21.5 6 y ，因为线性回归方程0.2yxa过点(63,21.5)，则有21.50.263a，解得8.9a ，所以回归方程为0.28.9yx，把150 x 代入方程可得，0.2 1508.938.9y 所以当苗木长度为 150 厘米时，售价大约为 38.9 元故选：C 8 （5 分）在棱长为 2

19、的正方体 1111 ABCDA B C D中，E，F，G分别是棱AB，BC， 1 CC 的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线 1 D P与平面EFG没有公共点，则三角形 1 PBB面积最小值为() A2B 2 2 C1D2 【解答】解：平面EFG即为截面EFGHQR，如图所示，第 9页（共 20页）因为直线 1 D P与平面EFG没有公共点，所以 1 / /D P平面EFGHQR，所以PAC，所以当点P与点O重合时，BP最短，则三角形 1 PBB面积最小，故三角形 1 PBB面积最小值为 1 222 2 故选：D 9 （5 分）在数列 n a中， 1 1a ，数列 1 1

20、n a 是公比为 2 的等比数列，则( n a ) A 1 1 2n B 1 21 n C 1 1 2n D 1 12n 【解答】解：因为数列 n a中， 1 1a ，数列 1 1 n a 是公比为 2 的等比数列，所以 1 1 12 a ， 1 12n n a ，故 1 21 n n a 故选：B 10（5 分）抛物线 2 2(0)ypx p准线上的点A与抛物线上的点B关于原点O对称，线段AB 的垂直平分线OM与抛物线交于点M，若直线MB经过点(4,0)N，则抛物线的焦点坐标是( ) A(4,0)B(2,0)C(1,0)D 1 ( 2 ，0) 【解答】解：因为A，B关于原点O对称

21、，且A在准线 2 p x 上，所以 2 A p x ， 2 B p x ，又B在抛物线上，则 2 2 BB ypx，所以 B yp，第 10页（共 20页）所以点B的坐标为(, ) 2 p p，所以 0 2 0 2 ABOB p kk p ，因为OMAB，则 1 2 OM k ，则直线OM为 1 2 yx ，联立方程 2 1 2 2 yx ypx ，解得8 M xp，4 M yp ，所以点M的坐标为(8 , 4 )pp，因为点(4,0)N在BM上，则 BNMN kk，即 040 84 4 2 pp p p ，解得2p ，所以抛物线的焦点坐标为(1,0)，故选：C 11 （

22、5 分）设( )f x是定义域为R的偶函数，且在(0,)单调递增，则() A 22 (log 0.5)(log 3)ffB 0.20.5 (2)(2)ff C 0.2 2 (2)(log 5)ffD 3 2 (log 3)(2 )ff 【解答】解：因为( )f x是定义域为R的偶函数，所以 2 (log 0.5)( 1)fff（1），因为 2 1log 3，( )f x在 0，)单调递增，所以f（1） 2 (log 3)f，即 22 (log 0.5)(log 3)ff，故A错误；因为 0.20.5 220 ，所以 0.20.5 (2)(2)ff ，故B正确； 0.2 2 022lo

23、g 5，所以 0.2 2 (2)(log 5)ff，故C错误； 3 2 0log 322，所以 3 2 (log 3)(2 )ff，故D错误故选：B 12 （5 分）直线 5 () 44 xmm 与sinyx和cosyx的图象分别交于A，B两点，当线段AB最长时，OAB的面积为(O为坐标原点）() A3B 3 2 4 C 2 3 D 3 2 8 【解答】解：直线 5 () 44 xmm 与sinyx和cosyx的图象分别交于A，B两点，第 11页（共 20页）则：sincos2sin() 4 ABmmm ，由于 5 44 m ，所以0 4 m ，当 3 4 m 时，|2 max

24、AB，故 133 2 2 248 AOB S 故选：D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）平面内单位向量a ，b ，c 满足0abc ，则a b 1 2 【解答】解：依题意，由0abc ，可得abc ，两边平方，可得 22 ()()abc ，即 222 |2|aba bc ， | 1a ，| 1b ， 2 |1c ， 1 121a b ， 1 2 a b 故答案为： 1 2 14 （5 分）若实数x，y满足约束条件 1 0 1 0 1 0 xy xy x ，则xy的最大值是3 【解答】解：作出不等式组对

25、应的平面区域如图：第 12页（共 20页）由zxy，得yxz ，平移直线yxz ，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最大，此时z最大，联立 1 (1,2) 10 x C xy ；代入zxy得最大值为 3 故答案为：3 15 （5 分）孙子定理（又称中国剩余定理）是中国古代求解一次同余式组的方法问题最早可见于南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题“物不知数”问题：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？它的基本解法之一是：列出用 3 整除余 2 的整数：2，5，8，11，14，17，20，23，用 5 整除余 3 的整数：3，8， 13，18，23

26、，用 7 整除余 2 的整数：2，9，16，23，则 23 就是“问物几何？”中 “物”的最少件数， “物”的所有件数可用10523()nnN表示试问：一个数被 3 除余 1，被 4 除少 1，被 5 除余 4，则这个数最小是19 【解答】解：被 3 除余 1 的数：1，4，7，13，16，19，22，25，28，被 4 除少 1 的数：3，7，11，15，19，23，27，被 5 除余 4 的数：4，9，14，19，24，所以这个数最小是 19，故答案为：19 16 （5 分）三棱锥PABC的底面是边长为 3 的正三角形，面PAB垂直底面ABC，且 2PAPB，则三棱锥PABC体积

27、的最大值是 3 3 2 【解答】解：如图，第 13页（共 20页）过C作AB的垂线CD，垂足为D，由正三角形ABC的边长为 3，可得 3 3 2 CD ，面PAB垂直底面ABC，且面PAB底面ABCAB，CD 平面ABC，CDAB， CD平面PAB，设PBx，则2PAx，由三角形两边之和大于第三边可得，13x 在PAB中，由余弦定理可得， 222 493 cos 124 xxx PAB xx ，则 42 2 2 109 sin1 16 xx PABcosPAB x ， 42 42 2 11093 3 2109 2164 PAB xx Sxxx x ，令 2 tx，则 422 109(

28、5)16xxt ，当5t ，即5x 时， PAB S面积取最大值为 3 43 4 三棱锥PABC体积的最大值是 13 33 3 3 322 故答案为： 3 3 2 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考题题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答。第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答。（一一）必考题必考题：共共 60 分。分。 17（12 分）如图，在直四棱柱 1111 ABCDA B C D中，底面ABCD是边长为 2 的

29、菱形，且 1 3AA ， E，F分别为 1 CC， 1 BD的中点（1）证明：EF 平面 11 BB D D；（2）若60DAB，求点 1 D到面BED的距离第 14页（共 20页）【解答】（1）证明：连结AC与BD交于点O，连结OF，四边形ABCD是菱形，O为BD的中点， F为 1 BD的中点， 1 / /OFD D且 1 1 2 OFD D，又E为 1 CC的中点， 1 / /CED D且 1 1 2 CED D， / /OFCE且OFCE，则四边形OCEF为平行四边形， / /EFOC，在直棱柱 1111 ABCDA B C D中， 1 D D 平面ABCD， OC 平

30、面ABCD， 1 D DOC，四边形ABCD是菱形，ACBD，即OCBD，又 1 DDBDD ， 1 D D，BD 平面 11 BB D D， OC平面 11 BB D D， / /EFOC，EF平面 11 BB D D；（2）解：60DAB，BCD是边长为 2 的正三角形，取CD中点G，连接BG，则BGCD，在直四棱柱 1111 ABCDA B C D中，平面ABCD 平面 11 CC D D，且平面ABCD平面 11 CC D DCD， BG平面 11 CC D D， 1 1 11 323 22 DED SDDDC ， 22 213BG ， 1 1 333 3 B DED V

31、， 22 395 2( )4 242 BEDE，2BD ， 22 1521 2( )1 222 BDE S，设点 1 D到面BED的距离为h，由 11 B DEDDBDE VV ，可得 121 3 32 h，得 6 7 7 h 第 15页（共 20页）即点 1 D到面BED的距离为 6 7 7 18 （12 分）起源于汉代的“踢毽子”运动，虽有两千多年历史，但由于简便易行，至今仍很流行某校为丰富课外活动、增强学生体质，在高一年级进行了“踢毽子”比赛，以学生每分钟踢毽子的个数记录分值，一个记一分参赛学生踢毽子的分值均在40 100分之间，从中随机抽取了 100 个样本学生踢毽子的成绩进

32、行统计分析，绘制了如图所示的频率分布直方图，并称得分在80 90之间为“踢毽健将” ，90 分以上为“踢毽达人” （1）求样本的平均值x（同一组数据用该区间的中点值代替）；（2）要在“踢毽健将”和“踢毽达人”中分层抽样抽出 6 名同学在全级进行表演，试问“踢毽达人”张睿被抽取的概率是多少？（3）以样本的频率值为概率，若高一（1）班有 60 个同学，试估计该班“踢毽健将”和“踢毽达人”各有多少人【解答】解：（1）由题意可知， 450.05550.2650.35750.25850.1950.0568x ，所以样本的平均值为 68；（2）由频率分布直方图可知“踢毽健将”有 10

33、人， “踢毽达人”有 5 人，由分层抽样抽取 6 人，故“踢毽健将”抽取 4 人， “踢毽达人”抽取 2 人，第 16页（共 20页） “踢毽达人”张睿被抽取的概率为 11 14 2 5 2 5 C C C ；（3）由频率分布直方图可知， “踢毽健将”和“踢毽达人”的频率分别为 0.1 和 0.05，由此估计“踢毽健将”和“踢毽达人”的概率分被为 0.1 和 0.05，所以高一（1）班“踢毽健将”有0.1606人， “踢毽达人”有0.05603人 19 （12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3sin3 cosacBbC （1）求角B的大小；（2）若3a ，2c

34、，D为BC边上一点， 1 5 CDDB，求sinBDA的值【解答】解：（1）因为3sin3 cosacBbC，由正弦定理得3sinsinsin3sincosACBBC，故3sincos3sincossinsin3sincosBCCBCBBC，所以3sincossinsin0CBCB，因为sin0C ，所以sin3cosBB，即tan3B ，因为(0, )B，所以 3 B ；（2）因为3a ， 1 5 CDDB，所以 1 2 CD ， 5 2 DB ， ABD中，由余弦定理得， 222 55121 2( )22 2224 AD ，所以 21 2 AD ，由正弦定理得

35、sinsin ADAB BBDA ，故 3 2 2 7 2 sin 721 2 BDA 第 17页（共 20页） 20 （12 分）已知圆 222 :O xyb经过椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点 2 F，且经过点 2 F作圆O的切线被椭圆C截得的弦长为2 （1）求椭圆C的方程；（2）若直线l经过椭圆C的右焦点 2 F与椭圆交于A，B两点，且0OA OB ，求直线l的方程【解答】解：（1）因为圆O经过椭圆的右焦点 2 F，所以bc，2ab，又经过点 2 F作圆O的切线被椭圆C截得的弦长为2，所以 2 ( ,) 2 b在椭圆上，即 2 2 2 1 1 2(

36、 2 ) b bb ，解得1b ，故2a ，所以椭圆的方程为 2 2 1 2 x y；（2）设直线AB的方程为：1xmy， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，联立方程 2 2 1 1 2 xmy x y ，消去y整理可得： 22 (2)210mymy ，则 1212 22 21 , 22 m yyy y mm ，所以 222 2 121221212 222 222 (1)(1)(1)()11 222 mmm x xmymymym y ym yy mmm ，所以 22 1212 222 22121 0 222 mm OA OBx xy y mmm ，所以 2 2

37、10m ，解得 2 2 m ，故直线l的方程为： 2 1 2 xy 21 （12 分）已知函数 2 ( )f xxaxxlnx，aR，( )fx是( )f x的导函数（1）若0a ，求函数( )fx的最小值；（2）若函数( )f x在(0,)上单调递增，求a的取值范围第 18页（共 20页）【解答】解：（1）当0a 时， 2 ( )f xxxlnx，定义域为(0,)，则( )21fxxlnx， 121 ( )2 x fx xx ，因为0 x ，所以当 1 (0, ) 2 x时，( )0fx，则( )fx单调递减，当 1 ( ,) 2 x时，( )0fx，则( )fx单调递增，

38、所以 1 ( )( )2 2 min fxfln，故函数( )fx的最小值为2ln；（2）因为函数( )f x在(0,)上单调递增，所以( ) 0fx在(0,)上恒成立，因为( )21fxxalnx，所以21 0 xalnx 在(0,)上恒成立，即21axlnx在(0,)上恒成立，令( )21(0)g xxlnxx，由（1）可知，( )g x的最小值为 1 ( )2 2 gln，故2a ln，所以a的取值范围为(，2ln 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分）在直角坐标系xOy中，点A是曲线 22 1:( 2)4Cxy上的动点，满足2O

39、BOA 的点B的轨迹是 2 C （1）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是 1cos ( sin xt t yt 为参数），点P的直角坐标是( 1,0)，若直线l与曲线 2 C交于M，N两点，当线段|PM，|MN，|PN成等比数列时，求cos的值【解答】解：（1）点A是曲线 22 1:( 2)4Cxy上的动点，根据 222 cos sin x y xy ，转换为极坐标方程为4cos，由于点B满足2OBOA 的点B的轨迹是 2 C 第 19页（共 20页）所以(2 , )A ，则 2 C的极坐标方程

41、) |2| 2|1|f xxx，xR （1）求函数( )f x的图象与直线6y 围成区域的面积；（2）若对于0m ，0n ，且4mn时，不等式( )f xmn恒成立，求实数x的取值范围【解答】解：（1）由题意得， 3 ,1 ( )4, 12, 3 ,2 x x f xxx x x 则函数( )f x的图象与6y 围成的区域为ABC，如图所示，第 20页（共 20页）且( 2,6)A ，( 1,3)B ，(2,6)C，| 4AC，B到直线AC的距离为 3，故所求面积为 1 436 2 ABC S，（2）0m ，0n ，4mn， 2 ()4 2 mn mn ，当且仅当mn时取等号，4mn，若不等式( )f xmn恒成立，则有 _ ( ) () max f xmn，即( ) 4f x ，可得当1x时，34x， 4 3 x，当12x 时，4 4x ，02x，当2x时，34x，2x ，实数x的取值范围为(， 4 0 3 ，)

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