2021年福建省高考数学诊断性练习试卷（4月份）.docx下载_163文库

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1、第 1页（共 27页） 2021 年福建省高考数学诊断性练习试卷（年福建省高考数学诊断性练习试卷（4 月份）月份）一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1 （5 分）设复数 1 z， 2 z满足 2 0z ，且 122 | 2|zzz，则 1 z可以是() A1i B22iC13i D4i 2 （5 分）设集合1A ， 2，4， 2 |40BxZ xxm 若1AB ，2，则(AB ) A1，2，3B1，2，4C0，1，2，3D1，2

2、，3，4 3 （5 分）现用甲、乙两台3D打印设备打印一批对内径有较高精度要求的零件已知这两台3D打印设备在正常工作状态下打印出的零件内径尺寸Z（单位：)m服从正态分布 (100N， 2 3 )根据要求，正式打印前需要对设备进行调试，调试时，两台设备各试打了 5 个零件，零件内径尺寸（单位：)m如茎叶图所示，根据以上信息，可以判断() A甲、乙两台设备都需要进一步调试 B甲、乙两台设备都不需要进一步调试 C甲需要进一步调试，乙不需要进一步调试 D乙需要进一步调试，甲不需要进一步调试 4 （5 分）甲、乙等 6 位同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排 2 位同学，每位同学只去一个社区，则

3、甲、乙到同一社区的不同安排方案共有() A6 种B18 种C36 种D72 种 5 （5 分）甲、乙、丙三位同学参加学习脱贫干部黄文秀、戍边英雄陈红军、人民科学家南仁东、抗疫英雄张定宇等英雄的先进事迹知识竞赛该竞赛共有十道判断题，三位同学的答题情况如下：考试成绩公布后，三个人都答对了 7 道题，由此可知，110题的正确答案依次是() 题号选手 12345678910 第 2页（共 27页）甲乙丙 A、B、 C、D、 6 （5 分）音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术声音的本质是声波，而声波在空气中的振动可以用三角函数来刻画，在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相

4、叠加表示和弦，某二和弦可表示为( )sin2sin3f xxx，则函数( )yf x的图象大致为() A B C D 7 （5 分）已知实数a，b满足 5 a ae ， 3 2 lnb lnbe ，则(ab ) A3B7C 3 eD 7 e 8 （5 分）某地举办“迎建党 100 周年”乒乓球团体赛，比赛采用新斯韦思林杯赛制(5场单打 3 胜制，即先胜 3 场者获胜，比赛结束）现有两支球队进行比赛，前 3 场依次分别由甲、乙、丙和A、B、C出场比赛若经过 3 场比赛未分出胜负，则第 4 场由甲和B进行比赛；第 3页（共 27页）若经过 4 场比赛仍未分出胜负，则第 5 场由乙和

5、A进行比赛，假设甲与A或B比赛，甲每场获胜的概率均为 0.6；乙与A或B比赛，乙每场获胜的概率均为 0.5；丙与C比赛，丙每场获胜的概率均为 0.5；各场比赛的结果互不影响，那么，恰好经过 4 场比赛分出胜负的概率为() A0.24B0.25C0.38D0.5 二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合有多项符合题目要求。全部选对的得题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分。分。 9 （5 分）已知tan()tantan，其中

6、() 2 k kZ 且() 2 m mZ ，则下列结论一定正确的是() Asin()0Bcos()1 C 22 sinsin1 22 D 22 sincos1 10 （5 分）函数( )f x的定义域为I若0M使得xI 均有|( )|f xM，且函数(1)f x 是偶函数，则( )f x可以是() A( ) | 2 x f xln x B( )sin()cos(2) 2 f xxx C 11 ( ) 224 x f x D 0, ( ) 1, RQ f x xQ 11 （5 分）已知正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为 2，M为 1 AA的中点，平面过点 1 D且与 CM垂直，则

8、lnx在0 x 处的切线方程为 14 （5 分）已知ABC的外心为O，2AOABAC ，| | 1AOAB ，则AO AC 15 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ，以原点O为圆心、C的焦距为半径的圆交x轴于A，B两点，P是圆O与C的一个公共点若|3 |PAPB，则C的离心率为 16 （5 分）球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用如图，A，B，C是球面上不在同一大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为AB， BC， CA，由这三条劣弧组成的图形称为球面ABC已知地

9、球半径为R，北极为点N，P，Q是地球表面上的两点，若P，Q在赤道上，且经度分别为东经40和东经80，则球面NPQ的面积为；若 2 6 3 NPNQPQR，则球面NPQ的面积为四、解答题：共四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分）在sincos0bAaB，5cos23cos0CC，sinsin2sinBCA，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求ABC的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 3 cos 5

10、 A ，4a ， _？ 18 （12 分）数列 n a的前n项和为 n S，且 1 12(*) nnn SSa nN （1）若数列1 n a 不是等比数列，求 n a；第 5页（共 27页）（2）若 1 1a ，在 k a和 1( *) k akN 中插入k个数构成一个新数列 1 : n ba，1， 2 a，3，5， 3 a， 7.9，11， 4 a，插入的所有数依次构成首项为 1，公差为 2 的等差数列，求 n b的前 50 项和 50 T 19 （12 分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，E是边AD上的点， 2PAABAEDE，60PBAPBC （1）求证：平面PBE 平面

11、ABCD；（2）求直线PC和平面PBD所成角的正弦值 20 （12 分）抗癌药在消灭癌细胞的同时也会使白细胞的数量减少一般地，病人体内白细胞浓度低于 4000 个 3 /mm时需要使用升血药物进行“升血”治疗，以刺激骨髓造血，增加血液中白细胞数量为了解病人的最终用药剂量数(1y剂量25)g和首次用药时的白细胞浓度x（单位：百个 3 /)mm的关系，某校研究性学习小组从医院甲随机抽取了首次用药时白细胞浓度均分布在0 4000个 3 /mm的 47 个病例，其首次用药时的白细胞浓度为 i x（单位：百个 3 /)mm，最终用药剂量数为(1 i y i ，2，47)，得到数据( i x，

12、)(1 i yi ，2，47)，数据散点图如图所示他们观察发现，这些点大致分布在一条L形折线（由线段 1 L和 2 L组成）附近，其中 1 L所在直线是由、区的点得到的回归直线，方程为 ybxa，其中 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx ， a ybx； 2 L所在直线是由、区的点得到的回归直线，方程为 0.0214.64yx 以下是他们在统计中得到的部分数据：区： 16 1 4721 ii i x y ， 16 2 1 1706 i i x ， 16 1 160 i i x ， 16 1 480 i i y ；区： 30 17 4713 ii i

13、 x y ， 30 2 17 5134 i i x ， 30 17 266 i i x ， 30 17 252 i i y （1）根据上述数据求 , a b 的值；（结果保留两位小数）第 6页（共 27页）（2）根据L形折线估计，首次用药时白细胞浓度（单位：个 3 /)mm为多少时最终用药剂量最少？（结果保留整数）（3）事实上，使用该升血药的大量数据表明，当白细胞浓度在0 40000个 3 /mm时，首次用药时白细胞浓度越高，最终用药剂量越少请从统计学的角度分析（2）的结论与实际情况产生差异的原因（至少写出两点）参考数据： 2 4721 16 1030 0.745 17061

14、6 10 ， 2 943430 14.524 1.889 684030 14 5 ， 2 943430 14.224.4 1.214 684030 14 2 300.745 1037.45， 241.889 14.551.39， 24.41.214 14.241.64 21 （12 分）已知函数( )(3)2 x f xxex （1）证明：( )f x恰有两个极值点；（2）若 2 ( )3f xax ，求a的取值范围 22 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，直线:1l x 与C的两个交点和O，B构成一个面积为6的菱形

15、（1）求C的方程；（2）圆E过O，B，交l于点M，N，直线AM，AN分别交C于另一点P，Q，点S，第 7页（共 27页） T满足 1 3 ASSP ， 1 3 ATTQ ，求O到直线ST和直线PQ的距离之和的最大值第 8页（共 27页） 2021 年福建省高考数学诊断性练习试卷（年福建省高考数学诊断性练习试卷（4 月份）月份）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1 （5 分）设复数 1 z，

18、解集关于2x 对称，1 是解集内的整数值，所以 3 也是解集内的整数值，所以1B ，2，3，第 9页（共 27页）所以1AB ，2，3，4 故选：D 3 （5 分）现用甲、乙两台3D打印设备打印一批对内径有较高精度要求的零件已知这两台3D打印设备在正常工作状态下打印出的零件内径尺寸Z（单位：)m服从正态分布 (100N， 2 3 )根据要求，正式打印前需要对设备进行调试，调试时，两台设备各试打了 5 个零件，零件内径尺寸（单位：)m如茎叶图所示，根据以上信息，可以判断() A甲、乙两台设备都需要进一步调试 B甲、乙两台设备都不需要进一步调试 C甲需要进一步调试，乙不需要进一步调试 D

19、乙需要进一步调试，甲不需要进一步调试【解答】解：由题意可得正常状态下服从正态分布(100N， 2 3 )，则平均值100，标准差3，根据茎叶图可得 9899100101 102 100 5 甲， 41014 2 5 甲，根据3的原则，Z服从正态分布(100N， 2 2 )，(3636)0.9974PZ，即内径在(94,106)之外的概率为 0.0026，即甲不需要调试， 909799101 105 98.4 5 乙， 70.561.960.366.7643.56 24.64 5 乙，根据3原则，Z服从正态分布(98.4N， 2 24.64 )， (66)0.6826PZ，内

20、径在(73.76,123.04)外概率为 0.3174，即乙需要调试，故选：D 4 （5 分）甲、乙等 6 位同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排 2 位同学，每位同学只去一个社区，则甲、乙到同一社区的不同安排方案共有() A6 种B18 种C36 种D72 种第 10页（共 27页）【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析：在三个社区中任选 1 个，将甲、乙到这个社区，有 3 种情况，将剩下的 4 为同学平均分为 2 组，安排到剩下的 2 个社区，有 2 24 2 6 2 C A种情况，则有3618种安排方法，故选：B 5 （5 分）甲、乙、丙三位同学参加学习脱贫干部黄文

21、秀、戍边英雄陈红军、人民科学家南仁东、抗疫英雄张定宇等英雄的先进事迹知识竞赛该竞赛共有十道判断题，三位同学的答题情况如下：考试成绩公布后，三个人都答对了 7 道题，由此可知，110题的正确答案依次是() 题号选手 12345678910 甲乙丙 A、B、 C、D、【解答】解：甲与乙 1，2，3，10 题答案相同，1，2，3，10，乙与丙 2，4，5，7 题答案相同，2，4，5，7，甲与丙 2，6，8，9 题答案相同，2，6，8，9，两两都有 4 题答案相同，6 题不同，因为都对 7 题，所有 4 题相同的都答对了，6 题不同的各对了 3 道，所有110题答案为：，故选

22、：A 6 （5 分）音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术声音的本质是声波，而声波在空气中的振动可以用三角函数来刻画，在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦，某二和弦可表示为( )sin2sin3f xxx，则函数( )yf x的图象大致为() 第 11页（共 27页） A B C D 【解答】解：根据题意，( )sin2sin3f xxx，有()sin( 2 )sin( 3 )(sin2sin3 )( )fxxxxxf x ，则函数( )f x为奇函数，排除D，在区间(0,) 6 上，( )0f x ，函数图像在x轴上方，排除C，在区间(0,) 6

23、上，sin2yx与sin3yx都是增函数，函数图像增加最快，排除B，故选：A 7 （5 分）已知实数a，b满足 5 a ae ， 3 2 lnb lnbe ，则(ab ) A3B7C 3 eD 7 e 【解答】解：实数a，b满足 5 a ae ， 3 2 lnb lnbe ， 5 5 (2) 2 a lnb ae lnbe ， 2alnb， 2 5 alnb lnaa ， 2lnba，第 12页（共 27页） ()523ln ablnalnbaa， 3 abe 故选：C 8 （5 分）某地举办“迎建党 100 周年”乒乓球团体赛，比赛采用新斯韦思林杯赛制(5场单打 3 胜制，即先胜 3

24、场者获胜，比赛结束）现有两支球队进行比赛，前 3 场依次分别由甲、乙、丙和A、B、C出场比赛若经过 3 场比赛未分出胜负，则第 4 场由甲和B进行比赛；若经过 4 场比赛仍未分出胜负，则第 5 场由乙和A进行比赛，假设甲与A或B比赛，甲每场获胜的概率均为 0.6；乙与A或B比赛，乙每场获胜的概率均为 0.5；丙与C比赛，丙每场获胜的概率均为 0.5；各场比赛的结果互不影响，那么，恰好经过 4 场比赛分出胜负的概率为() A0.24B0.25C0.38D0.5 【解答】解：记“恰好经过 4 场比赛分出胜负” 、 “恰好经过 4 场比赛甲所在球队获胜” 、 “恰好经过 4 场比赛A所

25、在球队获胜”的事件分别为D、E、F，由E，F互斥，且P（D）P（E）( )P F，若事件E发生，则第四场比赛甲获胜，且前 3 场比赛甲所在球队恰有一场比赛失利，由于甲对A，B比赛每场获胜的概率均为 0.6，乙与A或B比赛，乙每场获胜的概率均为 0.5，丙与C比赛，丙每场获胜的概率均为 0.5，各场比赛的结果互不影响，甲所在球队恰好经过 4 场比赛获得胜利的概率为： P（E） 1 2 0.6 (0.4 0.5 0.50.60.5 0.5)0.24C，若事件F发生，则第四场比赛B获胜，且前 3 场比赛A所在球队恰有一场比赛失利，由于甲对A，B比赛每场获胜的概率均为 0.6，乙与A

26、或B比赛，乙每场获胜的概率均为 0.5，丙与C比赛，丙每场获胜的概率均为 0.5，各场比赛的结果互不影响， A所在球队恰好经过 4 场比赛获利胜利的概率为： 1 2 ( )0.4 (0.6 0.5 0.50.40.5 0.5)0.14P FC，恰好经过 4 场比赛分出胜负的概率为： P（D）P（E）( )0.38P F 故选：C 第 13页（共 27页）二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合有多项符合题目要求。全部选对的得题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0

27、分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分。分。 9 （5 分）已知tan()tantan，其中() 2 k kZ 且() 2 m mZ ，则下列结论一定正确的是() Asin()0Bcos()1 C 22 sinsin1 22 D 22 sincos1 【解答】解： tantan tan()tantan 1tantan ， 1tantan1 ，即tantan0， ()kkZ或()mmZ，对于A，sin()sin()0km，故选项A正确；对于B，cos()cos()1km ，故选项B错误；对于C， 2222 sinsin1 2222 km sinsin ，故选项C错误；对于D，由选项A

28、可知，sin()0，所以n，故 222222 sincossincos ()sincos1n，故选项D正确故选：AD 10 （5 分）函数( )f x的定义域为I若0M使得xI 均有|( )|f xM，且函数(1)f x 是偶函数，则( )f x可以是() A( ) | 2 x f xln x B( )sin()cos(2) 2 f xxx C 11 ( ) 224 x f x D 0, ( ) 1, RQ f x xQ 【解答】解：当0 x 时，0 2 x x ，则 2 x ln x ，( )f x ，( )f x无界，A错误； (1)sin()cos(22 )coscos2 222 f

29、 xxxxx 为偶函数，且|(1)|2f x ，B正确；因为20 x ，222 x ，所以 111 4224 x ，所以 1 |( )| 4 f x ，存在符合题意的M，因为 1 11 (1) 224 x f x ，第 14页（共 27页） 11 1121 (1) 224224 x xx fx ，所以 111 1121121 (1)(1)0 224224222 xx xxx fxf x ，故(1)f x 为奇函数，不符合题意； 0, ( ) 1, RQ f x xQ ，则|( )| 1f x，因为1x与1x 要么都是有理数，要么都是无理数，所以(1)(1)f xfx ，故

30、(1)f x 为偶函数，符合题意故选：BD 11 （5 分）已知正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为 2，M为 1 AA的中点，平面过点 1 D且与 CM垂直，则() ACMBD B/ /BD平面 C平面 1 / /C BD平面 D平面截正方体所得的截面面积为 9 2 【解答】解：以A为原点，AB 、AD 、 1 AA 为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示：因为正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为 2，M为 1 AA的中点，所以(0M，0，1)，(2B，0，0)，(2C，2，0)，(0D，2，0)，第 15页（共 27页）所以( 2BD ，2，0

31、)，( 2CM ，2，1)，所以4400BD CM ，BDCM ，即BDCM，选项A正确；因为BDCM ，CM 平面，所以/ /BD或BD，若BD，则为平面 1 BDD，因为 1 (0DD ，0，2)，且 1 20DDCM ，所以BD，所以/ /BD，选项B正确；因为 1(2 C，2，2)， 1 (0C B ，2，2)，所以 1 04220C B CM ，又 1 C B在平面 1 C BD上，所以平面 1 C BD与平面不平行，选项C错误；取AB、AD的中点分别为P、Q，连接 1 B P、PQ、 1 QD、 11 B D，过Q作 11 QNB D于点N，因为/ /PQBD

32、， 11 / /BDB D，所以 11 / /PQB D，又在Rt 1 BB P、 1 Rt QDD中， 22 11 215B PDQ，所以四边形 11 PQD B是等腰梯形，又 1 (0QD ，1，2)， 11 ( 2B D ，2，0)，且 111 0QD CMB D CM ，所以平面即为平面 11 PQD B，所求截面面积即为等腰梯形 11 PQD B的面积；又 11 1 2 22 B DPQ D N ，在Rt 1 D NQ中， 13 2 5 22 NQ ，所以 1 1 22 23 29 222 PQD B S 梯形，所以选项D正确故选：ABD 12 （5 分）已知抛物线

34、) y， 2 2 ( 4 y B， 2) y，(1,0)F，对于:0A BF BA ，则 2 2 (1 4 y ， 22 12 2) ( 4 yy y ， 12) 0yy，整理得： 2 2122 (4)()16yyyy，则 2 22 (4)4myy，假设| |APPC，则直线的斜率为 1，即1m 时，解方程 2 22 (4)4yy，得 1 2 22y ， 2 2 22y ，故 12 4 24yy，故A错误；对于B：点P为A在l上的射影，则 1 ( 1,)Py， P，B，F三点共线时，有 2 2 2 22 1 1 4 24 y yy y ，解得： 2 2 3 3 y ， 1 2 3

36、xy 【解答】解：由已知( )(1) (1)f xxlnx，从而( )(1)1fxlnx， (0)0f，(0)1 11fln ，曲线( )yf x在0 x 处的切线方程为yx，故答案为：0 xy 14 （5 分）已知ABC的外心为O，2AOABAC ，| | 1AOAB ，则AO AC 3 2 【解答】解：因为2AOABAC ，所以O为BC的中点，又O为ABC的外心，所以BC为圆O的直径，所以| |AOBO ，又由| | 1AOAB ，所以ABO为等边三角形，所以 3 ABCBAO ，所以| tan|3ACABCAB ，因为 2 BAC ，所以 6 OACBACBAO ，所

37、以 33 |cos13 22 AO ACAOACOAC 故答案为： 3 2 15 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ，以原点O为圆心、C的焦距为半径的圆交x轴于A，B两点，P是圆O与C的一个公共点若|3 |PAPB，则C的离心率为 37 2 【解答】解：由题意可得，圆O的方程为 222 4xyc，与x轴的交点分别为( 2 ,0)c，(2 ,0)c，则| 4ABc，APB为直角三角形，又|3 |PAPB， | tan3 | PA ABP BP ，即60ABP，连接OP，OBP为等边三角形，过P作PQAB，可得Q为OB的中点，第 18页（共 27

38、页） | 2OBc，|OQc，|3PQc，因此P的坐标为( , 3 )cc，将P点坐标代入双曲线方程，可得 22 22 3 1 cc ab ，即 22 222 3 1 cc aca ，化简得： 42 510ee ，解得 2 521 2 e ，又1e ，得 37 2 e 故答案为： 37 2 16 （5 分）球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用如图，A，B，C是球面上不在同一大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为AB， BC， CA，由这三条劣弧组成的图形称为球面ABC已知地球半径为R，北极为点N，

39、P，Q是地球表面上的两点，若P，Q在赤道上，且经度分别为东经40和东经80，则球面NPQ的面积为 2 2 9 R ；若 2 6 3 NPNQPQR，则球面NPQ的面积为【解答】解：PQ在赤道上，且经度分别为40和80，上半球面面积为 22 1 42 2 RR，第 19页（共 27页）球面PNQ面积为 2 2 402 2 3609 R R ，当 2 6 3 R NPNQPQ时，PNQ为等边三角形，根据题意构造一个正四面体NPQS，如图所示：其中心为O，O是高NH的靠近H的四等分点，则 1 coscos 3 OHOH NOPHOP OPON ，由余弦定理可得： 22222 2

40、 21 cos 223 ONOPPNRPN NOP ON OPR ，解得 2 6 3 PNR，正好为题目给的长度，所以球面PNQ的面积为 22 1 4 4 PNQ SRR ，故答案为： 2 2 9 R ； 2 R 四、解答题：共四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分）在sincos0bAaB，5cos23cos0CC，sinsin2sinBCA，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求ABC的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，其内角A，B，C

41、的对边分别为a，b，c，且 3 cos 5 A ，4a ， _？【解答】解：选择条件：由正弦定理知， sinsinsin abc ABC ， sincos0bAaB， sinsinsincos0BAAB，第 20页（共 27页） sin0A ， sin tan1 cos B B B ， (0, )B， 3 4 B ， 32 coscos 524 A ， 4 A ， AB，与ABC相矛盾，故不存在该三角形选择条件： 5cos23cos0CC， 2 5(2cos1)3cos0CC，解得 5 cos 5 C 或 5 cos1 2 C （舍)， (0, )C， 2 5 sin 5 C， 3

42、cos 5 A ，且(0, )A， 4 sin 5 A，由正弦定理知， sinsin ac AC ， 4 4 2 5 5 5 c ，即2 5c ， ABC， 4532 52 5 sinsin()sincoscossin 55555 BACACAC， ABC的面积 112 5 sin42 58 225 SacB 选择条件：由正弦定理知， sinsinsin abc ABC ， sinsin2sinBCA，且4a ，28bca，由余弦定理知， 22222 ()2 cos 22 bcabcbca A bcbc ， 364216 52 bc bc ，解得15bc ， 3 cos 5 A ，且(0

43、, )A， 4 sin 5 A， ABC的面积 114 sin156 225 SbcA 18 （12 分）数列 n a的前n项和为 n S，且 1 12(*) nnn SSa nN 第 21页（共 27页）（1）若数列1 n a 不是等比数列，求 n a；（2）若 1 1a ，在 k a和 1( *) k akN 中插入k个数构成一个新数列 1 : n ba，1， 2 a，3，5， 3 a， 7.9，11， 4 a，插入的所有数依次构成首项为 1，公差为 2 的等差数列，求 n b的前 50 项和 50 T 【解答】解：（1） 1 12 nnn SSa ，即为 11 21 nnnn S

44、Saa ，即有 1 12(1) nn aa ，因为数列1 n a 不是等比数列，若 1 10a ，则 1 1a ， 2 1a ，1 n a ，满足数列1 n a 不是等比数列；若 1 10a ，即 1 1a ，则数列1 n a 是等比数列，不符题意；所以1 n a ；（2）若 1 1a ，则数列1 n a 是首项和公比均为 2 的等比数列，可得12n n a ，即21 n n a ，由于 n b的前 50 项中，含数列 n a的前 9 项，数列21n 的前 41 项，所以 9 50 2(12 )1 9(1 81)412694 122 T 19 （12 分）如图，四棱锥PABC

45、D的底面ABCD为矩形，E是边AD上的点， 2PAABAEDE，60PBAPBC （1）求证：平面PBE 平面ABCD；（2）求直线PC和平面PBD所成角的正弦值【解答】（1）证明：在BC上取点F，使BFAE，连接AF，交BE于O，连接EF、PF、 OP，因为ABCD为矩形，ABAE，所以ABFE为正方形，所以AFBE，因为60PBAPBC ，ABBF，PBPB，所以PABPFB ，所以PAPF，又为因O为AF中点，所以POAF，第 22页（共 27页）又因为OPBEO ，所以AF 平面PBE，又因为AF 平面ABCD，所以平面PBE 平面ABCD；（2）解：建立如图所示的

46、空间直角坐标系，不妨设1ED ，则2PAABAE，2 2AF ，2OP ，于是(2B，0，0)，(0D，3，0)，(2C，3，0)，(1P，1，2)， (1PC ，2，2)，( 2BD ，3，0)，( 1BP ，1，2)，设平面PBD的法向量为(nx ，y，) z， 230 20 BD nxy BP nxyz ，令3 2x ，(3 2n ，2 2，1)，所以直线PC和平面PBD所成角的正弦值为 |6 22 42 21| |7 3 3 PC n PCn 20 （12 分）抗癌药在消灭癌细胞的同时也会使白细胞的数量减少一般地，病人体内白细胞浓度低于 4000 个 3 /mm时需要使用升血

47、药物进行“升血”治疗，以刺激骨髓造血，增加血液中白细胞数量为了解病人的最终用药剂量数(1y剂量25)g和首次用药时的白细胞浓度x（单位：百个 3 /)mm的关系，某校研究性学习小组从医院甲随机抽取了首次用药时白细胞浓度均分布在0 4000个 3 /mm的 47 个病例，其首次用药时的白细胞浓度为 i x（单位：百个 3 /)mm，最终用药剂量数为(1 i y i ，2，47)，得到数据( i x，)(1 i yi ，2，47)，数据散点图如图所示他们观察发现，这些点大致分布在一条L形折线（由线段 1 L和 2 L组成）附近，其中 1 L所在直线是由、区的点得到的回归直线，方程为 y

48、bxa，其中第 23页（共 27页） 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx ， a ybx； 2 L所在直线是由、区的点得到的回归直线，方程为 0.0214.64yx 以下是他们在统计中得到的部分数据：区： 16 1 4721 ii i x y ， 16 2 1 1706 i i x ， 16 1 160 i i x ， 16 1 480 i i y ；区： 30 17 4713 ii i x y ， 30 2 17 5134 i i x ， 30 17 266 i i x ， 30 17 252 i i y （1）根据上述数据求 , a b 的值；

49、（结果保留两位小数）（2）根据L形折线估计，首次用药时白细胞浓度（单位：个 3 /)mm为多少时最终用药剂量最少？（结果保留整数）（3）事实上，使用该升血药的大量数据表明，当白细胞浓度在0 40000个 3 /mm时，首次用药时白细胞浓度越高，最终用药剂量越少请从统计学的角度分析（2）的结论与实际情况产生差异的原因（至少写出两点）参考数据： 2 4721 16 1030 0.745 170616 10 ， 2 943430 14.524 1.889 684030 14 5 ， 2 943430 14.224.4 1.214 684030 14 2 300.745 1037.45，

50、 241.889 14.551.39， 24.41.214 14.241.64 第 24页（共 27页）【解答】解：（1） 301630 1117 9434 iiiiii iii x yx yx y ， 301630 222 1117 6840 iii iii xxx ， 1630 117 1 ()14.2 30 ii ii xxx ， 1630 117 1 ()24.4 30 ii ii yyy ， 11 2 222 11 ()() 943430 14.224.4 1.214 684030 14 2 () nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx ，

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