1、第 1页（共 19页） 2021 年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科） 一、选择题一、选择题 1 （3 分）已知集合 2 |2 0Ax xx ，集合B为整数集，则(AB ) A 1，0，1，2B 2，1，0，1C0，1D 1，0 2 （3 分）已知i是虚数单位，设 1 1 i z i ，则复数2z 对应的点位于复平面() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3 （3 分）抛物线 2 2yx的焦点坐标为() A(1,0)B 1 ( 4 ，0)C 1 (0, ) 4 D 1 (0, ) 8 4 （3 分）已知 0.2 log2a ， 2 0.3b ，
2、0.3 2c ，则() AcabBacbCabcDbca 5 （3 分）已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 () A若/ /m，/ /n，则/ /mnB若，则/ / C若/ /m，/ /m，则/ /D若m，n，则/ /mn 6 （3 分）若tan()3 4 ，则sin2() A 4 5 B1C2D 3 5 7 （3 分）设函数 32 ( )(1)f xxaxax若( )f x为奇函数，则曲线( )yf x在点(1，f （1）)处的切线方程为() A2yx B42yxC2yxD42yx 8 （3 分）已知函数sin()(0yx ，|) 2 的部分图象如图所示，则此函数的
3、解析 式为() 第 2页（共 19页） Asin(2) 2 yx Bsin(2) 4 yx Csin(4) 2 yx Dsin(4) 4 yx 9 （3 分）下列命题中的真命题有() A已知a，b实数，则“ 11 ( )( ) 33 ab ”是“ 33 loglogab”的充分而不必要条件 B已知命题:0px ，总有(1)1 x xe，则 0 :0px ，使得 0 (1)1 x xe C设，是两个不同的平面，m是直线且m “/ /m”是“/ /”的充要条 件 D “ 0 xR， 0 2 0 2xx”的否定为“xR ， 2 2xx” 10 （3 分） 如图为某几何体的三视图， 已知正视图为一正方
4、形和其内切圆组成， 圆半径为 1， 则该几何体表面积为() A162B16C16D162 11 （3 分）自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代 诗圣杜甫曾赋诗望岳 ： “岱宗夫如何？齐鲁青未了造化钟神秀，阴阳割昏晓荡胸生曾 云，决毗入归鸟会当凌绝顶，一览众山小 ”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不 再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词： “一桥飞架南北，天堑变通途” 在科技腾飞的 当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等如图 为某工程队将A到D修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示(A，B，C，D在同一 水平面内） ，则
5、A，D间的距离为() 第 3页（共 19页） A6512 3kmB6512 13kmC3512 3kmD3512 13km 12 （3 分） 已知双曲线 22 1 45 xy ，O为坐标原点，P，Q为双曲线上两动点， 且OPOQ， 则POQ面积的最小值为() A20B15C30D25 二、填空题二、填空题 13 （3 分）已知向量(2,1)a ，( 1, )bk ，(2)0aab ，则k等于 14 （3 分）总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选 取 6 个个体， 选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两 个数字，
6、则选出来的第 5 个个体的编号为 78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 15 （3 分） 8 (12) 2 y x的展开式中 22 x y项的系数是 16函数 11 ( )sin(,0) xx f xeeax xR a 存在唯一的零点，则实数a的取值范围 是 三、解答题三、解答题 17已知等比数列 n a的公比1q ，且 1 a， 3 a的等差中项为 10， 2 8a （）求数列 n a的通项公式； （）设 n n n b a ，求数列 n b的前n项和 n S 18 为了认真贯彻落实北京市教委关于做
7、好中小学生延期开学期间 “停课不停学” 工作要求， 各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作， 并鼓励学生 积极开展锻炼身体和课外阅读活动 为了解学生居家自主学习和锻炼身体的情况， 从某校高 三年级随机抽取了 100 名学生， 获得了他们一天中用于居家自主学习和锻炼身体的总时间分 第 4页（共 19页） 别在2，3)，3，4)，4，5)，8，9)，9，10)（单位：小时）的数据，整理得 到的数据绘制成频率分布直方图（如图） （）由图中数据求a的值，并估计从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居 家自主学习和锻炼身体的总时间在5，6)的概率； （） 为了进一步
8、了解学生该天锻炼身体的情况， 现从抽取的 100 名学生该天居家自主学习 和锻炼身体的总时间在2，3)和8，9)的人中任选 3 人，求其中在8，9)的人数X的分布 列和数学期望； （） 假设同一时间段中的每个数据可用该时间段的中点值代替， 试估计样本中的 100 名学 生该天居家自主学习和锻炼身体总时间的平均数在哪个时间段？（只需写出结论） 19 如图， 四棱锥PABCD中，/ /ABDC， 2 ADC ， 1 2 2 ABADCD，6PDPB， PDBC （1）求证：平面PBD 平面PBC； （2）在线段PC上存在点M，使得 2 3 CM CP ，求平面ABM与平面PBD所成锐二面角的大 小
9、 20已知 1 F， 2 F分别为椭圆 22 1 22 :1(0) yx Cab ab ，且焦距是 2，离心率是 1 2 （1）求椭圆 1 C的方程； （2）不平行于坐标轴的直线与圆 22 (1)1xy相切，且交椭圆 1 C于A，B，若椭圆 1 C上 第 5页（共 19页） 一点P满足OAOBOP ，求实数 2 的取值范围 21已知函数 32 ( )23(1)6()f xxm xmx xR （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）若f（1）5，函数 2 ( ) ( )(1)0 f x g xa lnx x 在(1,)上恒成立，求整数a的最大值 选修选修 4-4，坐标系与参数方程，坐标系与参
10、数方程 22已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 1 2 2 ( 1 1 2 xt t yt 为参数） ，以原点为极 点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos() 4 （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； （2）已知(2,1)P，直线l与曲线C相交于A，B两点，求 11 | |PAPB 的值 选修选修 4-5，不等式选讲，不等式选讲 23设函数 1 ( ) |f xxxa a （1）若f（2）1a，求a的取值范围； （2）若对(0,)a ，( )f xm恒成立，求实数m的取值范围 第 6页（共 19页） 2021 年四川省成都市高考数学一诊试卷（理
11、科）年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （3 分）已知集合 2 |2 0Ax xx ，集合B为整数集，则(AB ) A 1，0，1，2B 2，1，0，1C0，1D 1，0 【解答】解： | 12Axx ，BZ， 1AB ，0，1，2 故选：A 2 （3 分）已知i是虚数单位，设 1 1 i z i ，则复数2z 对应的点位于复平面() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【解答】解： 1(1)(1)2 1(1)(1)2 iiii zi iii ， 222zii ， 则2z 对应点为(2,1)，在第一象限 故选：A 3 （
12、3 分）抛物线 2 2yx的焦点坐标为() A(1,0)B 1 ( 4 ，0)C 1 (0, ) 4 D 1 (0, ) 8 【解答】解：整理抛物线方程得 2 1 2 xy 焦点在y轴， 1 4 p 焦点坐标为 1 (0, ) 8 故选：D 4 （3 分）已知 0.2 log2a ， 2 0.3b ， 0.3 2c ，则() AcabBacbCabcDbca 【解答】解： 0.20.2 log2log10a ，0a， 2 0.30.09b ， 0.30 221c ，1c， cba， 第 7页（共 19页） 故选：C 5 （3 分）已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 (
13、) A若/ /m，/ /n，则/ /mnB若，则/ / C若/ /m，/ /m，则/ /D若m，n，则/ /mn 【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异 面直线，故A错误； B、，垂直于同一个平面，故，可能相交，可能平行，故B错误； C、，平行于同一条直线m，故，可能相交，可能平行，故C错误； D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确 故选：D 6 （3 分）若tan()3 4 ，则sin2() A 4 5 B1C2D 3 5 【解答】解：由tan()3 4 ，得 tan1 3 1tan ，解得tan2， 所以 2222 2sincos2tan224
14、 sin2 1125sincostan 故选：A 7 （3 分）设函数 32 ( )(1)f xxaxax若( )f x为奇函数，则曲线( )yf x在点(1，f （1）)处的切线方程为() A2yx B42yxC2yxD42yx 【解答】解：函数 32 ( )(1)f xxaxax，若( )f x为奇函数， 可得1a ，所以函数 3 ( )f xxx，可得 2 ( )31fxx，f（1）2； 曲线( )yf x在点(1,2)处的切线的斜率为：4， 则曲线( )yf x在点(1,2)处的切线方程为：24(1)yx即42yx 故选：B 8 （3 分）已知函数sin()(0yx ，|) 2 的部分
15、图象如图所示，则此函数的解析 式为() 第 8页（共 19页） Asin(2) 2 yx Bsin(2) 4 yx Csin(4) 2 yx Dsin(4) 4 yx 【解答】解：由函数的图象可得1A， 73 288 T ，2 再根据五点法作图可得 3 2 8 ，求得 4 ，故有函数sin(2) 4 yx ， 故选：B 9 （3 分）下列命题中的真命题有() A已知a，b实数，则“ 11 ( )( ) 33 ab ”是“ 33 loglogab”的充分而不必要条件 B已知命题:0px ，总有(1)1 x xe，则 0 :0px ，使得 0 (1)1 x xe C设，是两个不同的平面，m是直线且
16、m “/ /m”是“/ /”的充要条 件 D “ 0 xR， 0 2 0 2xx”的否定为“xR ， 2 2xx” 【解答】解：对于A：已知a，b实数，则“ 11 ( )( ) 33 ab ”是“ 33 loglogab”的必要不充 分条件，故A错误； 对于B：已知命题:0px ，总有(1)1 x xe，则 0 :0px，使得 0 0 (1)1 x xe，故B错 误； 对于C：设，是两个不同的平面，m是直线且m “/ /m”是“/ /”的必要 不充分条件，故C错误； 对于D： “ 0 xR， 0 2 0 2xx”的否定为“xR ， 2 2xx” ，故D正确 故选：D 10 （3 分） 如图为某
17、几何体的三视图， 已知正视图为一正方形和其内切圆组成， 圆半径为 1， 则该几何体表面积为() 第 9页（共 19页） A162B16C16D162 【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为一个长为 2，宽为 2，高为 1 的长方体，挖去一个半径为 1 的半球 故几何体的表面积为 22 42 122412116S 故选：B 11 （3 分）自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代 诗圣杜甫曾赋诗望岳 ： “岱宗夫如何？齐鲁青未了造化钟神秀，阴阳割昏晓荡胸生曾 云，决毗入归鸟会当凌绝顶，一览众山小 ”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不 再人们出行的
18、阻碍，伟大领袖毛主席曾作词： “一桥飞架南北，天堑变通途” 在科技腾飞的 当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等如图 为某工程队将A到D修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示(A，B，C，D在同一 水平面内） ，则A，D间的距离为() A6512 3kmB6512 13kmC3512 3kmD3512 13km 【解答】解：如图所示，连接BD， 第 10页（共 19页） 在BCD中 ， 222 1 2cos92523 5()49 2 BDBCCDBC CDBCD ， 7BD， 又 sinsin CDBD DBCBCD ，即 37 sin3 2 DBC ，解
19、得： 3 3 sin 14 DBC， ABDABCDBC ， 3 3 coscos(90)sin 14 ABDDBCDBC， 在ABD中， 222 3 3 2cos16492476512 3 14 ADABBDAB BDABD ， 即A，D间的距离为6512 3km， 故选：A 12 （3 分） 已知双曲线 22 1 45 xy ，O为坐标原点，P，Q为双曲线上两动点， 且OPOQ， 则POQ面积的最小值为() A20B15C30D25 【解答】解：设直线OP的方程为ykx，0k ， 且P在第一象限内， 代入双曲线 22 1 45 xy ，可得 2 20 ( 54 P k ， 2 20 ) 5
20、4 k k ， 由OPOQ，可将上面中的k换为 1 k ， 可得 2 20 ( 54 Q k k ， 2 20 ) 54k ， 所以POQ面积 22 22 112020 | |11 225454 SOPOQkk kk 22 2222 11 10(1)10(1)20 5454(54)(54) 2 kk kkkk ， 当且仅当 22 5454kk，即1k 时，上式取得等号， 所以POQ面积的最小值为 20 故选：A 二、填空题二、填空题 第 11页（共 19页） 13 （3 分）已知向量(2,1)a ，( 1, )bk ，(2)0aab ，则k等于12 【解答】解：(2,1)a ，( 1, )bk
21、 ， 22(2ab ，1)( 1 ，)(5k ，2)k， 又(2)0aab ， 251 (2)0k ， 解得12k 故答案为：12 14 （3 分）总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选 取 6 个个体， 选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两 个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为01 78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 【解答】 解： 从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字中
22、小 于 20 的编号 依次为 08，02，14，07，02，01； 其中第二个和第四个都是 02，重复，舍去； 可知对应的数值为 08，02，14，07，01，04； 则第 5 个个体的编号为 01 故答案为：01 15 （3 分） 8 (12) 2 y x的展开式中 22 x y项的系数是420 【解答】解： 8 (12) 2 y x表示 8 个因式(12) 2 y x的乘积，要得到含 22 x y的项， 需其中有 2 个因式取2x，2 个因式取 2 y ，其余的因式都取 1 故展开式中 22 x y项的系数为 22224 864 1 2( )420 2 CCC， 故答案为：420 16函数
23、 11 ( )sin(,0) xx f xeeax xR a 存在唯一的零点，则实数a的取值范围是 (0， 2 第 12页（共 19页） 【解答】解：函数 11 ( )sin(,0) xx f xeeax xR a 存在唯一的零点， 等价于函数( )sinxax与函数 11 ( ) xx g xee 只有唯一一个交点， （1）0，g（1）0， 函数( )sinxax与函数 11 ( ) xx g xee 唯一交点为(1,0)， 又 11 ( ) xx g xee ，且 1 0 x e ， 1 0 x e ， 11 ( ) xx g xee 在R上恒小于零，即 11 ( ) xx g xee 在
24、R上为单调递减函数， 又( )sin(0)xax a是最小正周期为 2，最大值为a的正弦函数， 可得函数( )sinxax与函数 11 ( ) xx g xee 的大致图象如图： 要使函数( )sinxax与函数 11 ( ) xx g xee 只有唯一一个交点，则（1）g（1） ， （1）cosaa ，g（1） 1 11 1 2ee ， 2a，解得 2 a ， 又0a ，实数a的范围为(0， 2 故答案为：(0， 2 三、解答题三、解答题 17已知等比数列 n a的公比1q ，且 1 a， 3 a的等差中项为 10， 2 8a （）求数列 n a的通项公式； （）设 n n n b a ，求
25、数列 n b的前n项和 n S 【解答】解： （）由题意可得： 2 1 1 (1)20 8 aq a q ， 第 13页（共 19页） 2 2520qq， 1q ， 1 4 2 a q ，数列 n a的通项公式为 1* 2() n n anN （） 1 2 n n n b ， 2341 123 2222 n n n S ， 3412 1121 22222 n nn nn S ， 上述两式相减可得 23412 11111 222222 n nn n S 1 123111 11 11112 22 1 1 2222222 2 n n nnnn nnn S 18 为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小
26、学生延期开学期间 “停课不停学” 工作要求， 各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作， 并鼓励学生 积极开展锻炼身体和课外阅读活动 为了解学生居家自主学习和锻炼身体的情况， 从某校高 三年级随机抽取了 100 名学生， 获得了他们一天中用于居家自主学习和锻炼身体的总时间分 别在2，3)，3，4)，4，5)，8，9)，9，10)（单位：小时）的数据，整理得 到的数据绘制成频率分布直方图（如图） （）由图中数据求a的值，并估计从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居 家自主学习和锻炼身体的总时间在5，6)的概率； （） 为了进一步了解学生该天锻炼身体的情况，
27、现从抽取的 100 名学生该天居家自主学习 和锻炼身体的总时间在2，3)和8，9)的人中任选 3 人，求其中在8，9)的人数X的分布 列和数学期望； （） 假设同一时间段中的每个数据可用该时间段的中点值代替， 试估计样本中的 100 名学 生该天居家自主学习和锻炼身体总时间的平均数在哪个时间段？（只需写出结论） 第 14页（共 19页） 【解答】解： （）因为(0.050.10.180.320.10.030.02) 11a ，所以0.2a 因为0.2 1 10020 ， 所以该天居家自主学习和锻炼身体总时间在5，6)的学生有 20 人 所以从该校高三年级中随机抽取一名学生， 这名学生该天居家自
28、主学习和锻炼身体总时间在 5，6)的概率为 20 0.2 100 （）由图中数据可知，该天居家自主学习和锻炼身体总时间在2，3)和8，9)的人分别 为 5 人和 3 人 所以X的所有可能取值为 0，1，2，3 3 5 3 8 5 (0) 28 C P X C ， 21 53 3 8 15 (1) 28 C C P X C ， 12 53 3 8 15 (2) 56 C C P X C ， 3 3 3 8 1 (3) 56 C P X C 所以X的分布列为： X0123 P 5 28 15 28 15 56 1 56 所以数学期望 5151519 ()0123 282856568 E X （）样
29、本中的 100 名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间的平均数在5，6) 19 如图， 四棱锥PABCD中，/ /ABDC， 2 ADC ， 1 2 2 ABADCD，6PDPB， PDBC （1）求证：平面PBD 平面PBC； （2）在线段PC上存在点M，使得 2 3 CM CP ，求平面ABM与平面PBD所成锐二面角的大 小 第 15页（共 19页） 【解答】（1） 证明： 因为四边形ABCD是直角梯形， 且/ /ABDC， 2 ADC ，2ABAD， 所以2 2BD ，又4CD ，45BDC， 由余弦定理可得，2 2BC ， 所以 222 CDBDBC，故BCBD， 又因为BCPD，PD
30、BDD ，PD，BD 平面PBD， 所以BC 平面PBD，又因为BC 平面PBC， 所以平面PBD 平面PBC； （2）设E为BD的中点，连结PE， 因为6PBPD，所以PEBD，2PE ， 由（1）可得平面ABCD 平面PBD，平面ABCD平面PBDBD， 所以PE 平面ABCD， 以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示， 则(0A，0，0)，(0B，2，0)，(2C，4，0)，(2D，0，0)，(1P，1，2)， 因为 2 3 CM CP ，所以 2 3 CMCP ，所以 44 ( ,2, ) 33 M， 平面PBD的一个法向量为(2,2,0)BC ， 设平面ABM的法向量为( ,
31、, )nx y z ， 因为(0,2,0)AB ， 44 ( ,2, ) 33 AM ， 则有 0 0 n AB n AM ，即 20 44 20 33 y xyz ， 令1x ，则0y ，1z ，故(1,0, 1)n ， 所以 |21 |cos,| 2|2 22 BC n BC n BCn ， 故平面ABM与平面PBD所成锐二面角的大小为 3 第 16页（共 19页） 20已知 1 F， 2 F分别为椭圆 22 1 22 :1(0) yx Cab ab ，且焦距是 2，离心率是 1 2 （1）求椭圆 1 C的方程； （2）不平行于坐标轴的直线与圆 22 (1)1xy相切，且交椭圆 1 C于A
32、，B，若椭圆 1 C上 一点P满足OAOBOP ，求实数 2 的取值范围 【解答】解： （1）由已知可得22c ，且 1 2 c a ，所以2a ，1c ， 则 222 3bac， 所以椭圆 1 C的方程为 22 1 43 yx ； （2）设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 0 (P x， 0) y，由OAOBOP ， 则 120 xxx， 120 yyy，且 22 00 1 43 yx 又因为直线()yk xt，(0)kt 与圆相切，所以 2 |1| 1 1 kt k ，即 2 2 (1,0) 1 t ktt t 联立方程 22 () 1 43 yk xt yx ，消
33、去y整理可得： 2222 2 (43)63120kxk txk t， 所以 22 2 1212 22 6312 , 4343 k tk t xxx x kk ，所以 1212 2 8 ()2 43 kt yyk xxkt k ， 所以 2 22 68 (,) (43)(43) k tkt P kk ，代入得 2 2 2 2 4 43 k t k ， 代入得 2 2 22 4 11 ()1 tt ，1t ，0t ， 因为 2 22 11 ()11 tt ， 2 22 11 ()13 tt ， 所以 2 (0， 444 )( ,4)( ,4) 333 21已知函数 32 ( )23(1)6()f
34、xxm xmx xR 第 17页（共 19页） （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）若f（1）5，函数 2 ( ) ( )(1)0 f x g xa lnx x 在(1,)上恒成立，求整数a的最大值 【解答】解： （1） 2 ( )66(1)66(1)()fxxm xmxxm， 当1m 时，( ) 0fx，( )f x在R上单调递增； 当1m 时，1m ，令( )0fxxm ，或1x ， 则有( )0fxxm 或1x ，此时函数( )f x为单调递增；( )01fxmx ，此 时函数( )f x单调递减； 当1m 时，1m ，( )0fxxm ，或1x ， 则有( )01fxx 或xm
35、 ，此时函数( )f x为单调递增；( )01fxxm ，此 时函数( )f x单调递减； 综上，1m 时，( )f x在R上单调递增； 1m 时，( )f x在(,)m 和( 1,) 上单调递增，在(, 1)m上单调递减； 1m 时，( )f x在(, 1) 和(,)m上单调递增，在( 1,)m 上单调递减 （2）由f（1）23(1)65mm得，0m ，所以 32 ( )23f xxx， 又因为当(1,)x时，10lnx ， 所以 2 ( ) ( )(1)0 f x g xa lnx x 在(1,)上恒成立， 即 2 ( )23 (1)1 f xx a xlnxlnx 在(1,)上恒成立，
36、此时，令 23 ( )(1,) 1 x h xx lnx ，则有( )mina h x， 22 13 2(1)(23)2 () (1)(1) lnxxlnx xx hx lnxlnx ， 令 3 ( )2(1)F xlnxx x ，则有 22 2323 ( )0 x F x xxx ， 即得( )F x在(1,)上单调递增， 又因为F（2） 3 220 2 ln，F（e） 3 20 e ， 故可得( )0h x在(1,)上有且只有一个实根 0 x，且 0 2xe， 此时 0 0 3 2lnx x ， 所以当 0 1xx时，( )0h x， 此时函数( )h x单调递减， 当 0 xx时，( )
37、0h x， 此时函数( )h x 单调递增， 第 18页（共 19页） 因此可得 00 00 0 0 2323 ( )()22 3 1 1 2 min xx h xh xxe lnx x 从而可得 0 22axe， 所以：当5a 时，不等式( ) 0g x 不恒成立；当4a 时，不等式( ) 0g x 恒成立； 故有实数a的最大值为 4 选修选修 4-4，坐标系与参数方程，坐标系与参数方程 22已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 1 2 2 ( 1 1 2 xt t yt 为参数） ，以原点为极 点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos() 4 （1）求直线
38、l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； （2）已知(2,1)P，直线l与曲线C相交于A，B两点，求 11 | |PAPB 的值 【解答】 解：（1） 由 1 2 2 ( 1 1 2 xt t yt 为参数） ， 消去参数t， 可得直线l的普通方程为30 xy， 由4cos()2 2cos2 2sin 4 ， 即 2 2 2 cos2 2 sin， 又cosx，siny， 曲线C的直角坐标方程为 22 2 22 20 xyxy； （2）将直线l的参数方程化为 2 2 2 2 1 2 xm ym ，代入代入曲线C的直角坐标方程， 得 2 256 20mm， 12 20mm， 12 56 20m m
39、， 12 12 |11|25 212 | | |476 25 mmPBPA PAPBPAPBmm 选修选修 4-5，不等式选讲，不等式选讲 第 19页（共 19页） 23设函数 1 ( ) |f xxxa a （1）若f（2）1a，求a的取值范围； （2）若对(0,)a ，( )f xm恒成立，求实数m的取值范围 【解答】解： （1）函数 1 ( ) |f xxxa a ， 又f（2）1a，可得 1 |2|2|1aa a ， 等价为 1 2 1 221 a aa a 或 1 0 2 1 221 a aa a 或 02 1 221 a aa a 或 2 1 221 a aa a ， 解得 1 2 a或 1 0 2 a或 317 0 4 a 或a， 则a的取值范围为(，0)(0， 317 ) 4 ； （2）对(0,)a ，( )f xm恒成立， 可得( )minm f x， 由 1111 ( ) | |2f xxxaxaxaa aaaa ， 当且仅当11x 时，上式取得等号， 则2m，即m的取值范围是(，2
