1、第 1页（共 27页） 2021 年江苏省苏州市常熟市中考数学调研试卷（年江苏省苏州市常熟市中考数学调研试卷（3 月份）月份） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.用用 2B 铅笔把答题卷上正确答案对应的字母涂黑铅笔把答题卷上正确答案对应的字母涂黑. 1 （3 分）下列实数中是无理数的是() A0.385B9C 23 7 D 2 （3 分）一组数据：5、8、6、3、4 的中位数是() A5B6C4D8 3 （3 分）芯片是由
2、很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小 的芯片和更低的电力功耗目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽 度为 0.000 000 007 毫米，将数据 0.000 000 007 用科学记数法表示为() A 8 7 10B 9 7 10C 8 0.7 10D 9 0.7 10 4 （3 分）下列计算正确的是() A 3 26 ()xxB 33 yyyC336mnmnD 236 aaa 5 （3 分）已知直线 12 / /ll，将一块直角三角板ABC（其中A是30，C是60 ) 按如图所 示方式放置，若184 ，则2等于() A56B64C66D76 6
3、（3 分）关于x的一元二次方程 2 40 xxc有实数根，则c应满足的条件是() A4cB4cC4c D4c 7 （3 分）反比例函数 4 y x 的图象经过下列哪个点() A( 2, 2)B(1, 4)C(2, 2)D(4, 1) 8（3 分） 在如图所示的网格中， 小正方形网格的边长为 1，ABC的三个顶点均在格点上 则 sin B的值为() 第 2页（共 27页） A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 2 3 9 （3 分） 如图，AB是O的直径， 点C在O上， 过点C的切线与AB的延长线交于点E， 点D在AC上 （不与点A，C重合） ， 连接AD，CD 若110D， 则AEC的度数为
4、() A55B50C45D40 10 （3 分）如图 1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1/cms的速度匀速 运动到点B，图 2 是点P运动时，PBC的面积 2 ()y cm随时间( )x s变化的关系图象，则a的 值为() A5B 10 3 C 25 6 D 25 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.把答案直接填在答题卷相应位置上把答案直接填在答题卷相应位置上. 11 （3 分）若1x有意义，那么x满足的条件是 12 （3 分）若甲、乙、丙、丁 4 名同学 3 次数学成绩的平均分都是 96 分，它们的方差分别
5、是 2 3.6S 甲 ， 2 4.6S 乙 ， 2 6.3S 丙 ， 2 7.3S 丁 ，则这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是 13 （3 分）直接写出因式分解的结果： 32 xxy 14 （3 分）已知 2 310aa ，求 2 639aa的值为 15 （3 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥底面圆 第 3页（共 27页） 的半径为cm 16 （3 分）如图，ABC中，BD平分ABC，ADBD于点D，AD的延长线交BC于点 E，F是AC中点，连接DF，若10AB ，24BC ，则DF的长为 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴
6、上，点B在第一象限，AB交 y轴于点C，且ACBC，反比例函数(0) k yk x 的图象经过点B，若AOB的面积为 3， 则k的值为 18（3 分） 如图，ABC内接于O， 点D在O上， 且BDBC， 垂足为B 若30ABC， 2BC ，4BD ，则AB 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共 76 分分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔. 19 （5 分）计算： 20 1 (
7、)|23| (3) 2 20 （5 分）解不等式组： 21 2 2 1 23 x xx 21 （6 分）先化简，再求值： 2 2221 (1) 1 aaa a aa ，其中31a 22 （6 分）如图，已知/ /ABCD，ABCD，BFCE求证：/ /AEDF 第 4页（共 27页） 23 （8 分）某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D四 类其中，A类表示“经常整理” ，B类表示“有时整理” ，C类表示“很少整理” ，D类 表示“从不整理” ，并把调查结果制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，请你 根据图表提供的信息解答下列问题： （1）参加这次调查的学生
8、总人数为人，类别C的学生人数为人，请补全条形统计 图； （2）扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为； （3）类别D的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，班主任想从这 4 名学生中随机选取 2 名 学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 2 名学生恰好都是男生的概率 24 （8 分）小明通过某网络平台直播售卖A、B两种型号的服装，已知每件A型号服装比 每件B型号服装售价贵 50 元 在一次直播过程中，A、B两种型号服装的销售额分别为 3000 元和 2000 元，并且A、B两种型号服装销售数量相同求A、B两种型号服装每件的售价 25（8 分） 如图， 二次函数 2 1
9、 2 yxbxc 的图象与x轴交于A，B两点， 点B坐标为(1,0)， 与y轴交于点(0,2)C，连接AC，BC （1）求这个二次函数的表达式及点A坐标； （2）点P是AC上方抛物线上的动点，当四边形ABCP的面积最大时，求点P的坐标 第 5页（共 27页） 26 （10 分）如图，AB为O直径，AE为切线，C为圆上一点，连接EC交AB于点D， 交O于点F，连接AF、BC，且BCCD （1）若20E，求B的度数； （2）连接AC，求证： 2 ACCD EC； （3）若3EDBC，求cosFAB 27 （10 分）如图，在平行四边形ABCD中，4AD ，8AB ，60DAB，AB绕A逆 时针旋转
10、，点B的对应点为E，连接BE，CE，设旋转角度为(0180 ) （1）如图当30时，AE与CD相交于点F，此时，DF的长为； （2）在AB旋转过程中，求线段CE的最小值； （3）当CBE是以BE为直角边的直角三角形时，求CE的长 28 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 3 3 4 yx 交x轴于点A，交y轴于点B，点D， E分别在线段OB和线段AB上，连接DE，点B关于DE的对称点F落在线段OA上，连接 DF，EF，点C是线段AB中点 第 6页（共 27页） （1）如图，当点D与原点重合时，点E的坐标是； （2）如图，当/ /EFOB时， 求证：四边形BEFD是菱形； 连接OC，交EF于点
11、G，连接DG，求证：DGEF （3）如图，当EF与OB不平行时，是否还有DGEF？请作出判断并说明理 由 第 7页（共 27页） 2021 年江苏省苏州市常熟市中考数学调研试卷（年江苏省苏州市常熟市中考数学调研试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.用用 2B 铅笔把答题卷上正确答案对应的字母涂黑铅笔把答题卷上正确答案对应的字母涂黑. 1 （3 分）下列实数中是无理数
12、的是() A0.385B9C 23 7 D 【解答】解：0.385，93， 23 7 是有理数， 是无理数， 故选：D 2 （3 分）一组数据：5、8、6、3、4 的中位数是() A5B6C4D8 【解答】解：从小到大排列此数据为：3、4、5、6、8，最中间的数是 5， 故中位数是 5 故选：A 3 （3 分）芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小 的芯片和更低的电力功耗目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽 度为 0.000 000 007 毫米，将数据 0.000 000 007 用科学记数法表示为() A 8 7 10B 9 7 10C
13、8 0.7 10D 9 0.7 10 【解答】解：0.000 000 9 0077 10 故选：B 4 （3 分）下列计算正确的是() A 3 26 ()xxB 33 yyyC336mnmnD 236 aaa 【解答】解：A、 3 26 ()xx，故此选项正确； B、 33 1yy，故此选项错误； C、33mn无法合并，故此选项错误； D、 235 aaa，故此选项错误； 故选：A 第 8页（共 27页） 5 （3 分）已知直线 12 / /ll，将一块直角三角板ABC（其中A是30，C是60 ) 按如图所 示方式放置，若184 ，则2等于() A56B64C66D76 【解答】解：34180
14、A ，30A，4184 ， 31804180308466A 又直线 12 / /ll， 2366 故选：C 6 （3 分）关于x的一元二次方程 2 40 xxc有实数根，则c应满足的条件是() A4cB4cC4c D4c 【解答】解：根据题意 2 440c， 解得4c 故选：A 7 （3 分）反比例函数 4 y x 的图象经过下列哪个点() A( 2, 2)B(1, 4)C(2, 2)D(4, 1) 【解答】解：反比例函数 4 y x ， 4xy， A、2( 2)4 ，故此选项正确； 第 9页（共 27页） B、1 ( 4)4 ，故此选项错误； C、2( 2)4 ，故此选项错误； D、4( 1
15、)4 ，故此选项错误； 故选：A 8（3 分） 在如图所示的网格中， 小正方形网格的边长为 1，ABC的三个顶点均在格点上 则 sin B的值为() A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 2 3 【解答】解：B是Rt ABD的一个锐角， sin AD B AB ， 而3BDAD， 22 3 2ABBDAD， 32 sin 23 2 B， 故选：B 9 （3 分） 如图，AB是O的直径， 点C在O上， 过点C的切线与AB的延长线交于点E， 点D在AC上 （不与点A，C重合） ， 连接AD，CD 若110D， 则AEC的度数为() A55B50C45D40 【解答】解：如图，连接OC，BC， 第
16、 10页（共 27页） 四边形ABCD是圆的内接四边形， 180DABC ， 110D， 18018011070ABCD ， OBOC， 70OBCOCB ， 180707040BOC ， EC是O的切线， OCEC，即90OCE， 90904050AECBOC ， 故选：B 10 （3 分）如图 1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1/cms的速度匀速 运动到点B，图 2 是点P运动时，PBC的面积 2 ()y cm随时间( )x s变化的关系图象，则a的 值为() A5B 10 3 C 25 6 D 25 3 【解答】解：过点D作DEBC， 第 11页（共 27页） 菱形ABCD
17、中，/ /ADBC， 当点P在边AD上运动时，y的值不变， ADa，即菱形的边长是a， 1 2 2 a DEa，即4DE 当点P在DB上运动时，y逐渐减小， 5DB， 2222 543BEBDDE 在Rt DCE中，DCa，3CEa，4DE ， 222 4(3)aa，解得 25 6 a 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.把答案直接填在答题卷相应位置上把答案直接填在答题卷相应位置上. 11 （3 分）若1x有意义，那么x满足的条件是1x 【解答】解：要使1x有意义，则10 x ， 解得，1x， 故答案为：1x 12 （
18、3 分）若甲、乙、丙、丁 4 名同学 3 次数学成绩的平均分都是 96 分，它们的方差分别 是 2 3.6S 甲 ， 2 4.6S 乙 ， 2 6.3S 丙 ， 2 7.3S 丁 ， 则这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是甲 【解答】解： 2 3.6S 甲 ， 2 4.6S 乙 ， 2 6.3S 丙 ， 2 7.3S 丁 ， 2222 SSSS 乙甲丙丁， 这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是甲， 故答案为：甲 13 （3 分）直接写出因式分解的结果： 32 xxy()()x xy xy 【解答】解：原式 22 ()x xy ()()x xy xy 故答案为：()()x xy xy 1
19、4 （3 分）已知 2 310aa ，求 2 639aa的值为9 第 12页（共 27页） 【解答】解：当 2 310aa 时， 原式 2 63(3 )aa 63 ( 1) 9 故答案为：9 15 （3 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥底面圆 的半径为3cm 【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r， 根据题意得 1209 2 180 r ，解得3r ， 即该圆锥底面圆的半径为 3 故答案为：3 16 （3 分）如图，ABC中，BD平分ABC，ADBD于点D，AD的延长线交BC于点 E，F是AC中点，连接DF，若10AB ，24BC ，则DF的长为7 【解答】
20、解：在ADB和EDB中， 90 ABDEBD BDBD BDABDE ， ()ADBEDB ASA ， 10EBAB，ADDE， 24BC ， 14CEBCBE， AFFC，ADDE， 1 7 2 DFCE， 故答案为：7 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在第一象限，AB交 第 13页（共 27页） y轴于点C，且ACBC，反比例函数(0) k yk x 的图象经过点B，若AOB的面积为 3， 则k的值为6 【解答】解：过B作BDx轴于D，如图： BDx轴，COx轴， / /BDOC ACBC， OC是ABD的中位线 AOOD AOBBOD SS AOB的面
21、积为 3， 3 BOD S 设点B的坐标为( , )a b， 点B在第一象限， 0a，0b ODa，BDb 1 3 2 BOD Sab 6ab 反比例函数(0) k yk x 的图象经过点B， 6kab 故答案为：6 第 14页（共 27页） 18（3 分） 如图，ABC内接于O， 点D在O上， 且BDBC， 垂足为B 若30ABC， 2BC ，4BD ，则AB 23 【解答】解：连接CD，过点C作CEAB于E， 在Rt CBE中，30ABC， 1 1 2 CEBC， 3 3 2 BEBC， 由圆周角定理得，CABCDB ， 1 tan 2 BC CDB BD ， 1 tan 2 CAB，即
22、1 2 CD AD ， 2AE， 23ABAEBE， 故答案为：23 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共 76 分分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔. 19 （5 分）计算： 20 1 ()|23| (3) 2 【解答】解：原式4321 62 20 （5 分）解不等式组： 21 2 2 1 23 x xx 第 15页（共 27页） 【解答】解： 21 2 2 1 23 x
23、xx ， 由得 3 2 x， 由得2x ， 所以，原不等式组得解集为 3 2 2 x 21 （6 分）先化简，再求值： 2 2221 (1) 1 aaa a aa ，其中31a 【解答】解： 2 2221 (1) 1 aaa a aa 2 (1)(1)(22) 1(1) aaaa aa 2 2 122 1(1) aaa aa 2 2 (1) 1(1) aa aa 1 a a ， 当31a 时，原式 3133 331 1 22 （6 分）如图，已知/ /ABCD，ABCD，BFCE求证：/ /AEDF 【解答】证明：BFCE， BFEFCEEF， 即BECF， / /ABCD， BC ， 在AB
24、E与CDF中， ABCD BC BECF ， ()ABECDF SAS ， AEBDFC ， 第 16页（共 27页） / /AEDF 23 （8 分）某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D四 类其中，A类表示“经常整理” ，B类表示“有时整理” ，C类表示“很少整理” ，D类 表示“从不整理” ，并把调查结果制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，请你 根据图表提供的信息解答下列问题： （1）参加这次调查的学生总人数为40人，类别C的学生人数为人，请补全条形统 计图； （2）扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为； （3）类别D的 4 名学生中有 3 名
25、男生和 1 名女生，班主任想从这 4 名学生中随机选取 2 名 学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 2 名学生恰好都是男生的概率 【解答】解： （1）参加这次调查的学生总人数为2050%40（人)， 类别C的学生人数为40201046（人)，补全统计图如下： 故答案为：40、6； 第 17页（共 27页） （2）类别C所对应扇形的圆心角度数为： 6 36054 40 故答案为：54； （3）根据题意列表得： 男 1男 2男 3女 男 1 男 2 男 1男 3 男 1女男 1 男 2男 1 男 2 男 3 男 2女男 2 男 3男 1 男 3男 2 男 3 女男 3 女男 1
26、女男 2 女男 3 女 由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中都是男生的有 6 种 可能 所以所选取的 2 名学生恰好都是男生的概率为 61 122 24 （8 分）小明通过某网络平台直播售卖A、B两种型号的服装，已知每件A型号服装比 每件B型号服装售价贵 50 元 在一次直播过程中，A、B两种型号服装的销售额分别为 3000 元和 2000 元，并且A、B两种型号服装销售数量相同求A、B两种型号服装每件的售价 【解答】解：设每件B型号服装的售价为x元，则每件A型号服装的售价为(50)x 元， 依题意得： 30002000 50 xx ， 解得：100 x ， 经
27、检验，100 x 是原方程的解，且符合题意， 50150 x 答：每件A型号服装的售价为 150 元，每件B型号服装的售价为 100 元 25（8 分） 如图， 二次函数 2 1 2 yxbxc 的图象与x轴交于A，B两点， 点B坐标为(1,0)， 与y轴交于点(0,2)C，连接AC，BC （1）求这个二次函数的表达式及点A坐标； （2）点P是AC上方抛物线上的动点，当四边形ABCP的面积最大时，求点P的坐标 第 18页（共 27页） 【解答】 解：（1） 二次函数 2 1 2 yxbxc 的图象与x轴交于(1,0)B， 与y轴交于点(0,2)C， 1 0 2 2 bc c ， 3 2 2 b
28、 c ， 二次函数的表达式为 2 13 2 22 yxx ， 当0y 时，1x 或4， ( 4,0)A； （2）点( 4,0)A ，点(1,0)B，点(0,2)C， ABC的面积是 1 (14)25 2 ， 四边形ABCD的面积ABC 的面积ACP的面积， 当四边形ABCP的面积最大时，即ACP的面积最大即可， 过点P作/ /PQy轴交直线AC于点Q， 设点P的坐标为 2 13 ( ,2) 22 ppp， 设过点( 4,0)A ，点(0,2)C的直线解析式为ydxe， 40 2 de e ， 第 19页（共 27页） 解得 1 2 2 d e ， 直线AC的解析式为 1 2 2 yx， 当xp
29、时， 1 2 2 yp， 1 ( ,2) 2 Q pp， ACP的面积是 22 11131 (22)4(2)4 22222 PQOApppp ， 当2p 时，ACP的面积最大， 点( 2,3)P 26 （10 分）如图，AB为O直径，AE为切线，C为圆上一点，连接EC交AB于点D， 交O于点F，连接AF、BC，且BCCD （1）若20E，求B的度数； （2）连接AC，求证： 2 ACCD EC； （3）若3EDBC，求cosFAB 【解答】解： （1）AE是O的切线， 90EAD， 90EDAE ， 90BDCEDAE ， 又BCCD， 90BBDCE ； 20E， 902070B ； （2）
30、连接AC， 第 20页（共 27页） AB为直径， 90ACB， 90CADB ， 由（1）可知90BE ， 即90EB ， CADE ， 又ACDECA ， ACDECA， ACCD ECAC ， 2 ACEC CD （3）连接BF， 第 21页（共 27页） AB为O的直径， 90AFB， cos AF FAB AB ， 设BCCDa， 则33EDBCa， 4ECEDCDa， CDBC， ABCCDBADFAFD ， 设ADAFb， 由（2）知 22 44ACEC CDa aa， 2ACa， 2222 45ABACBCaaa， CABE ，90ACBEAD Rt ACBR EAD， ACC
31、B EAAD ， 即 2aa EAb ， 2EAb， 在Rt EAD中， 222 EAADED， 第 22页（共 27页） 2222 45EDEAADbbb， 又3EDa， 53ba， 3 5 5 ba， 3 5 3 5 cos 555 a AFb FAB ABaa 27 （10 分）如图，在平行四边形ABCD中，4AD ，8AB ，60DAB，AB绕A逆 时针旋转，点B的对应点为E，连接BE，CE，设旋转角度为(0180 ) （1）如图当30时，AE与CD相交于点F，此时，DF的长为4； （2）在AB旋转过程中，求线段CE的最小值； （3）当CBE是以BE为直角边的直角三角形时，求CE的长
32、【解答】解： （1）当30时， 60DAB， 30DAF， 在四边形ABCD中，/ /DCAB，即30FABDFA ， 30DAFDFA ， 4DADF， 故答案为：4 （2）如图 1 中，连接AC，过点A作AHCH于H 第 23页（共 27页） 四边形ABCD是平行四边形， 4ADBC，/ /ADBC， 60DABABH ， 90H， cos604BHAB ，sin604 3AHAB ， 8CHBCBH， 在Rt ACH中， 2222 (4 3)84 7ACAHCH， 8AEAB，CE ACAE， 4 78CE， CE的最小值为4 78 （3） 由题意， 只有90CEB 如图 2 中， 取B
33、C的中点J， 连接AJ交BE于K， 连接EJ， 过点J作JTAB交AB的延长线于T 在Rt BJT中，2BJ ，90T，60JBT， cos601BTJB ，33TJBT， 9ATABBT， 2222 9( 3)2 21AJBTTJ， 第 24页（共 27页） 90CEB，CJJB， JEJBJC， AEAB， AJ垂直平分线段BE， EKKB， CJJB， 2ECKJ， KABTAJ ，90AKBT ， AKBATJ， AKAB ATAJ ， 12 21 7 AK， 2 21 7 KJAJAK， 4 21 2 7 ECEJ 如图 3 中，当90EBC，可得 22 4(8 3)4 13EC 综
34、上所述，满足条件的EC的值为 4 21 7 或4 13 28 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 3 3 4 yx 交x轴于点A，交y轴于点B，点D， E分别在线段OB和线段AB上，连接DE，点B关于DE的对称点F落在线段OA上，连接 DF，EF，点C是线段AB中点 （1）如图，当点D与原点重合时，点E的坐标是 12 ( 7 ， 12) 7 ； （2）如图，当/ /EFOB时， 求证：四边形BEFD是菱形； 连接OC，交EF于点G，连接DG，求证：DGEF 第 25页（共 27页） （3）如图，当EF与OB不平行时，是否还有DGEF？请作出判断并说明理 由 【解答】 （1）解：如图，过点E作
35、EMx轴于点M，设点E的横坐标为a， 直线 3 4 y 3x 与x轴、y轴分别相交于A、B两点， 点A、B的坐标分别为：(4,0)、(0,3)， 点B，点F关于DE对称， 45BDEFDE ， EMx轴， EMOMa， 点E的坐标为( , )a a， 代入 3 3 4 yx ，得 3 3 4 aa ， 解得： 12 7 a ， 点E的坐标是 12 ( 7 ， 12) 7 ， 故答案为： 12 ( 7 ， 12) 7 ； （2）证明：如图， 第 26页（共 27页） 点B，点F关于DE对称， BDEFDE ，BDDF，BEEF， / /EFOB， BDEDEF ， FDEDEF ， DFEF， BDDFBEEF， 四边形BEFD是菱形； 如图， 四边形BEFD是菱形， 2OBA ， 点C是线段AB中点， OCBC， 1OBA ， 12 ， D、O、F、G四点共圆， 180DGFDOF ， 90AOB， 第 27页（共 27页） 90DGF，即：DGEF； （3）解：当EF与OB不平行时，有DGEF，如图， 理由：点B，点F关于DE对称， 2OBA ， 点C是线段AB中点， OCBC， 1OBA ， 12 ， D、O、F、G四点共圆， 180DGFDOF ， 90AOB， 90DGF，即：DGEF
