1、第 1页（共 23页） 2021 年上海市徐汇区中考数学二模试卷年上海市徐汇区中考数学二模试卷 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 6 题题，每题每题 4 分分，满分满分 24 分分）下列各题的四个选项中下列各题的四个选项中，有且只有一有且只有一 个选项是正确的个选项是正确的 1 （4 分）如果m是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是() AmB1m C 1 1m D 2 1m 2 （4 分）将抛物线 2 yx 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后所得新抛物线的顶 点是() A(3, 2)B( 3, 2)C(3,2)D( 3,2) 3（4分） 人体红细胞的直径约为0.00000
2、77米， 那么将0.0000077用科学记数法表示是() A 6 0.77 10B 7 7.7 10C 6 7.7 10D 5 7.7 10 4 （4 分）如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是() A180B270C360D540 5 （4 分）王老师给出一个函数的解析式小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个 函数的一个性质小明：该函数图象经过第一象限；小杰：该函数图象经过第三象限；小丽： 在每个象限内，y值随x值的增大而减小根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式 可能是() A3yxB 2 yxC 3 y x D 1 y x 6 （4 分）已知：在ABC中，A
3、CBC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至 点F，使得EFDE，那么四边形AFCD一定是() A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）计算： 22 32m nnm 8 （4 分）方程 11 1 1xx 的解是 9 （4 分）方程组 22 3 1 xy xy 的解是 10 （4 分）如果关于x的方程 2 30 xxk有两个不相等的实数根，那么k的取值范围 是 11 （4 分）甲公司 1 月份的营业额为 60 万元，3 月份的营业额为 100 万元，假设该公司 2、 第 2页（
4、共 23页） 3 两个月的增长率都为x，那么可列方程是 12 （4 分）菱形ABCD中，已知4AB ，60B，那么BD的长是 13 （4 分）如图，在梯形ABCD中，/ /ADBC，90A，2AD ，4AB ，5CD ， 如果,ABa BCb ，那么向量BD 是（用向量a 、b 表示） 14 （4 分）小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查” 两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 15 （4 分）如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他 2 米（即2CO 米）远的地上，排 球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是 1.8 米（即1.8AC 米） ，
5、排球落地点离墙的 距离是 6 米 （即6OD 米） ， 假设排球一直沿直线运动， 那么排球能碰到墙面离地的高度BD 的长是米 16 （4 分）古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，这组数 有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为 1 x，第二个三角形数记为 2 x，第n个三 角形数记为 n x，那么 1nn xx 的值是（用含n的式子表示） 17 （4 分）如图，矩形ABCD中，6AB ，10BC ，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转 后，点D落在边BC上，点B落在点B处，联结BB，那么ABB的面积是 18 （4 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点(6,
6、 2)E都在反比例函数 k y x 的图 象上，如果45AOE，那么直线OA的表达式是 第 3页（共 23页） 三三、 （本大题共（本大题共 7 题，第题，第 19-22 题每题题每题 10 分第分第 23、24 题每题题每题 12 分；第分；第 25 题题 14 分；满分；满分分 78 分）分） 19 （10 分）解不等式组： 3(5)3(2) 223 1 34 xx xx 20 （10 分）先化简再求值： 2 2222 () 21 ababbab aabbabb ，其中23a ，23b 21 （10 分）如图，在梯形ABCD中，/ /CDAB，10AB ，以AB为直径的O经过点C、 D，且
7、点C、D三等分弧AB （1）求CD的长； （2）已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点F，求EF的长 22 （10 分）问题：某水果批发公司用每千克 2 元的价格购进 1000 箱橘子，每箱橘子重 10 千克由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到 10000 千克如果该公司希望 这批橘子销售能获得 5000 元利润，应该把销售价格定为多少元？ 思路： 为了解决这个问题， 首先要估计这 10000 千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销 售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克 方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况公司设计如下两种抽样方案： 从仓库中最方便处打开若干
8、箱子逐个检查； 把这批橘子每箱从11000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检 查 解决： （1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？ 并说明理由； 第 4页（共 23页） （2） 该公司用合理的方式抽取了 20 箱橘子进行逐个检查， 并在表中记录了每个被抽到的箱 子里橘子的损耗情况 被抽到的箱子里橘子的损耗情况表： 箱号每箱橘子 的损耗重 量（千克） 箱号每箱橘子 的损耗重 量（千克） 10.88110.77 20.78120.81 31.1130.79 40.76140.82 50.82150.75 60.83160.73 70.7917
9、1.2 81180.72 90.85190.77 100.76200.79 小计8.57小计8.15 根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率； （3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目 标（精确到 0.01 元/千克） 23 （12 分）如图，在ACB中，90ABC，点D是斜边AC的中点，四边形CBDE是平 行四边形 （1）如图 1，延长ED交AB于点F，求证：EF垂直平分AB； （2）如图 2，联结BE、AE，如果BE平分ABC，求证：3ABBC 第 5页（共 23页） 24 （12 分）如图，已知抛物线 2 1 2 yxm与y轴交于点C，直线 4 4
10、 3 yx 与y轴和x轴 分别交于点A和点B，过点C作CDAB，垂足为点D，设点E在x轴上，以CD为对角 线作CEDF （1）当点C在ABO的平分线上时，求上述抛物线的表达式； （2）在（1）的条件下，如果CEDF的顶点F正好落在y轴上，求点F的坐标； （3）如果点E是BO的中点，且CEDF是菱形，求m的值 25 （14 分）如图，已知BAC，且 3 cos 5 BAC，10AB ，点P是线段AB上的动点， 点Q是射线AC上的动点，且AQBPx，以线段PQ为边在AB的上方作正方形PQED， 以线段BP为边在AB上方作正三角形PBM （1）如图 1，当点E在射线AC上时，求x的值； （2）如果P
11、经过D、M两点，求正三角形PBM的边长； （3）如果点E在MPB的边上，求AQ的长 第 6页（共 23页） 第 7页（共 23页） 2021 年上海市徐汇区中考数学二模试卷年上海市徐汇区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 6 题题，每题每题 4 分分，满分满分 24 分分）下列各题的四个选项中下列各题的四个选项中，有且只有一有且只有一 个选项是正确的个选项是正确的 1 （4 分）如果m是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是() AmB1m C 1 1m D 2 1m 【解答】解：A、当0m 时，m无意义，故此选项不符合题意； B、当
12、1m 时，1m 无意义，故此选项不符合题意； C、当1m 时， 1 1m 无意义，故此选项不符合题意； D、m是任意实数， 2 1m 都有意义，故此选项符合题意； 故选：D 2 （4 分）将抛物线 2 yx 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后所得新抛物线的顶 点是() A(3, 2)B( 3, 2)C(3,2)D( 3,2) 【解答】 解： 将抛物线 2 yx 向右平移3 个单位， 再向下平移2 个单位后， 得 2 (3)2yx ， 顶点坐标为(3, 2)， 故选：A 3（4分） 人体红细胞的直径约为0.0000077米， 那么将0.0000077用科学记数法表示是() A 6 0
13、.77 10B 7 7.7 10C 6 7.7 10D 5 7.7 10 【解答】解：将 0.0000077 用科学记数法表示是 6 7.7 10 故选：C 4 （4 分）如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是() A180B270C360D540 【解答】解：剪去一个角，若边数减少 1，则内角和(32) 180180 ， 若边数不变，则内角和(42) 180360 ， 若边数增加 1，则内角和(52) 180540 ， 所以，所得多边形内角和的度数可能是180，360，540，不可能是270 第 8页（共 23页） 故选：B 5 （4 分）王老师给出一个函数的解析式小明
14、、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个 函数的一个性质小明：该函数图象经过第一象限；小杰：该函数图象经过第三象限；小丽： 在每个象限内，y值随x值的增大而减小根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式 可能是() A3yxB 2 yxC 3 y x D 1 y x 【解答】解：A、3yx图象过一、三象限，但y值随x值的增大而增大，故A不符合题意； B、 2 yx图象不经过三象限，对称轴为y轴，在第一象限内，y随x增大而增大，故B不 符合题意； C、 3 y x 图象过一、三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小，故C符合题意； D、 1 y x 图象经过二、四象限，在每个象限内，y值随x值
15、的增大而增大，故D不符合 题意； 故选：C 6 （4 分）已知：在ABC中，ACBC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至 点F，使得EFDE，那么四边形AFCD一定是() A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形 【解答】解：E是AC中点， AEEC， DEEF， 四边形ADCF是平行四边形， ADDB，AEEC， 1 2 DEBC， DFBC， CACB， ACDF， 四边形ADCF是矩形； 故选：B 第 9页（共 23页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）计算： 22 32m nnm 2 m n 【解答
16、】解： 222 32m nnmm n 故答案为： 2 m n 8 （4 分）方程 11 1 1xx 的解是 1 15 2 x ， 2 15 2 x 【解答】解：去分母得： 2 1xxxx ， 解得： 15 2 x ， 检验：把 15 2 x 代入得：左边右边， 则分式方程的解为 1 15 2 x ， 2 15 2 x 故答案为： 1 15 2 x ， 2 15 2 x 9 （4 分）方程组 22 3 1 xy xy 的解是 2 1 x y 【解答】解： 22 3 1 xy xy ， 由，得1xy， 把代入，得 22 (1)3yy， 整理，得22y， 解，得1y 把1y 代入，得2x 所以原方程
17、组的解为 2 1 x y 故答案为： 2 1 x y 10 （4 分）如果关于x的方程 2 30 xxk有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 第 10页（共 23页） 9 4 k 【解答】解：根据题意得 2 34()0k， 解得 9 4 k 故答案为 9 4 k 11 （4 分）甲公司 1 月份的营业额为 60 万元，3 月份的营业额为 100 万元，假设该公司 2、 3 两个月的增长率都为x，那么可列方程是 2 60(1)100 x 【解答】解：依题意得： 2 60(1)100 x 故答案为： 2 60(1)100 x 12 （4 分）菱形ABCD中，已知4AB ，60B，那么BD的长是
18、4 3 【解答】解：四边形ABCD为菱形， 1 30 2 ABDABC， 1 2 BOBD，BDAC 在Rt ABO中，cos BO ABO AB ， 3 cos42 3 2 BOABABO 24 3BDBO 故答案为：4 3 13 （4 分）如图，在梯形ABCD中，/ /ADBC，90A，2AD ，4AB ，5CD ， 如果,ABa BCb ，那么向量BD 是 2 5 ba （用向量a 、b 表示） 第 11页（共 23页） 【解答】解：过点D作DEBC于E / /ADBC， 180AABC ， 90A， 90ABE， DEBC，90DEB 四边形ABED是矩形， 2ADBE，4ABDE，
19、5CD ，90CED， 2222 543CECDDE， 22 55 BEBCb ， / /ABDE，ABDE， DEa ， 2 5 BDBEEDba ， 故答案为： 2 5 ba 14 （4 分）小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查” 两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 1 4 【解答】解：把“做社区志愿者”和“参加社会调查”分别记为A、B， 画树状图如图： 共有 4 个等可能的结果，符合条件的结果有 1 个， 第 12页（共 23页） 小杰和小丽两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 1 4 ， 故答案为： 1 4 15 （4 分）如图，小杰
20、同学跳起来把一个排球打在离他 2 米（即2CO 米）远的地上，排 球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是 1.8 米（即1.8AC 米） ，排球落地点离墙的 距离是 6 米 （即6OD 米） ， 假设排球一直沿直线运动， 那么排球能碰到墙面离地的高度BD 的长是5.4米 【解答】解：由题意得：AOCBOD ACCD，BDCD， 90ACOBDO ACOBDO ACOC BDOD 即 1.82 6BD 5.4BD（米) 故答案为：5.4 16 （4 分）古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，这组数 有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为 1 x，第二个三角形数
21、记为 2 x，第n个三 角形数记为 n x，那么 1nn xx 的值是 2 n（用含n的式子表示） 【解答】将条件数据 1、3、6、10、15、21、，依次扩大 2 倍得到：2，6，12，20，30， 42， 这组新数据中的每一个数据可以改写成两个相邻正整数的乘积，即21 2 ，623， 1234，2045， (1) 2 n nn x ，(1)n 所以 2 1 (1)(1) 2 nn nnnn xxn 故答案是： 2 n 第 13页（共 23页） 17 （4 分）如图，矩形ABCD中，6AB ，10BC ，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转 后，点D落在边BC上，点B落在点B处，联结BB，那么A
22、BB的面积是 54 5 【解答】解：如图，过D作D EAD于点E，过点B作BFAB于点F， 由题意得：10ADAD ，6D ECD，6ABAB ，DADBAB 63 sin 105 D E DAD AD ， 3 sin 5 BAB 11354 66 2255 BAB SABBF 故答案为： 54 5 18 （4 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点(6, 2)E都在反比例函数 k y x 的图 象上，如果45AOE，那么直线OA的表达式是2yx 【解答】解：点(6, 2)E在反比例函数 k y x 的图象上， 6( 2)12k ， 反比例函数为 12 y x ， 如图，OE顺时针旋转9
23、0，得到OD，连接DE，交OA于F， 点(6, 2)E， 第 14页（共 23页） ( 2, 6)D， 45AOE， 45AOD， ODOE， OADE，DFEF， (2, 4)F， 设直线DE的解析式为ykxb， 26 62 kb kb ，解得 1 2 5 k b ， 直线DE的解析式为 1 5 2 yx， 设直线OA的解析式为ymx， 把F的坐标代入得，42m ，解得2m ， 直线OA的解析式为2yx ， 故答案为2yx 三三、 （本大题共（本大题共 7 题，第题，第 19-22 题每题题每题 10 分第分第 23、24 题每题题每题 12 分；第分；第 25 题题 14 分；满分；满分分
24、 78 分）分） 19 （10 分）解不等式组： 3(5)3(2) 223 1 34 xx xx 【解答】解：解不等式3(5)3(2)xx，得：2.5x ， 解不等式 223 1 34 xx ，得：20 x， 不等式组的解集为20 x 20 （10 分）先化简再求值： 2 2222 () 21 ababbab aabbabb ，其中23a ，23b 【解答】解： 2 2222 () 21 ababbab aabbabb 第 15页（共 23页） 2 () ()()()1 abb abab abab abb 1 () 1 bab ababb 1 1 bab abb ab ab ， 当23a ，2
25、3b 时，原式 (23)(23)4313 6(23)(23)23232 3 21 （10 分）如图，在梯形ABCD中，/ /CDAB，10AB ，以AB为直径的O经过点C、 D，且点C、D三等分弧AB （1）求CD的长； （2）已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点F，求EF的长 【解答】解： （1）AB为直径，点C、D三等分弧AB， 60ADCDBC 60AODCODBOC OCOD， OCD为等边三角形 1 5 2 CDODAB （2）点E是劣弧DC的中点， DEEC ADBC， AEBE OFCD OCOD， 第 16页（共 23页） 1 30 2 DOFDOC 在Rt ODF中
26、，cos OF FOD OD 35 3 cos5 22 OFODFOD 5OEOD， 5 3 5 2 EFOEOF 22 （10 分）问题：某水果批发公司用每千克 2 元的价格购进 1000 箱橘子，每箱橘子重 10 千克由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到 10000 千克如果该公司希望 这批橘子销售能获得 5000 元利润，应该把销售价格定为多少元？ 思路： 为了解决这个问题， 首先要估计这 10000 千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销 售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克 方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况公司设计如下两种抽样方案： 从仓库中最方便处打
27、开若干箱子逐个检查； 把这批橘子每箱从11000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检 查 解决： （1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？ 并说明理由； （2） 该公司用合理的方式抽取了 20 箱橘子进行逐个检查， 并在表中记录了每个被抽到的箱 子里橘子的损耗情况 被抽到的箱子里橘子的损耗情况表： 箱号每箱橘子 的损耗重 量（千克） 箱号每箱橘子 的损耗重 量（千克） 10.88110.77 第 17页（共 23页） 20.78120.81 31.1130.79 40.76140.82 50.82150.75 60.83160.73 70.
28、79171.2 81180.72 90.85190.77 100.76200.79 小计8.57小计8.15 根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率； （3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目 标（精确到 0.01 元/千克） 【解答】解： （1）从统计意义的角度考虑，方案比较合适，因为此时每箱橘子都有被抽到 的可能，选取的样本具有代表性，属于简单随机抽样，所以方案比较合适； （2）(8.578.15)(1020) 100%8.36% 即估计这批橘子的损耗率为8.36%； （3）10000(18.36%)2 100005000 x， 解得，2.73x 答
29、：该公司可确定这批橘子的销售价格约为 2.73 元/千克，能够尽可能达到该公司的盈利目 标 23 （12 分）如图，在ACB中，90ABC，点D是斜边AC的中点，四边形CBDE是平 行四边形 （1）如图 1，延长ED交AB于点F，求证：EF垂直平分AB； （2）如图 2，联结BE、AE，如果BE平分ABC，求证：3ABBC 第 18页（共 23页） 【解答】 （1）证明：四边形CBDE是平行四边形， / /DEBC， 90ABC， 90AFD， DFAB， 又D为AC的中点， ADBD， AFBF， 即EF垂直平分AB； （2）证明：延长ED交AB于点F， 由（1）知，EF垂直平分AB， 1
30、2 DFBC， 四边形CBDE是平行四边形， BCDE， 3 2 EFDFDEBC， BE平分ABC， 第 19页（共 23页） 45FBE， 45FBEFEB ， BFEF， 3 2 BFBC， 23ABBFBC 24 （12 分）如图，已知抛物线 2 1 2 yxm与y轴交于点C，直线 4 4 3 yx 与y轴和x轴 分别交于点A和点B，过点C作CDAB，垂足为点D，设点E在x轴上，以CD为对角 线作CEDF （1）当点C在ABO的平分线上时，求上述抛物线的表达式； （2）在（1）的条件下，如果CEDF的顶点F正好落在y轴上，求点F的坐标； （3）如果点E是BO的中点，且CEDF是菱形，求
31、m的值 【解答】解： （1）对于 4 4 3 yx ，令 4 40 3 yx ，解得3x ，令0 x ，则4y ， 故点A、B的坐标分别为(0,4)、(3,0)， 由点A、B的坐标知，4OA ，3OB ，则5AB ， 连接BC，如下图， 点C在ABO的平分线上，则OCCD， BCBC， 第 20页（共 23页） Rt BCDRt BCO(HL)， 故3BDOB，则532AD ， 设OCCDx，则4ACx， 在Rt ADC中，由勾股定理得： 22 (4)4xx，解得 3 2 x ， 故点C的坐标为 3 (0, ) 2 ， 则抛物线的表达式为 2 13 22 yx； （2）如上图，过点C作/ /C
32、Hx轴交AB于点H，则ABOAHC ， 由AB得表达式知， 4 tantan 3 ABOAHC，则 3 tan 4 ACH， 故直线CD的表达式为 33 42 yx， 联立并解得 6 5 12 5 x y ，故点D的坐标为 6 (5， 12) 5 ， 如果CEDF的顶点F正好落在y轴上，则/ /DEy轴，且DECF， 故 12 5 D DEy， 则 12339 5210 FC yyDE， 故点F的坐标为 39 (0,) 10 ； （3）点E是BO的中点，故点 3 (2E，0)， 由（2）知，直线CD的表达式为 3 4 yxm， 联立并解得，点D的坐标为 4812 ( 25 m ， 3616 )
33、 25 m ， 而点E、C的坐标分别为 3 ( 2 ，0)、(0,)m， CEDF是菱形，则DECE， 即 2222 4812336163 ()()( ) 252252 mm m ， 即 2 9360mm， 解得4m （舍去）或 0， 第 21页（共 23页） 故0m 25 （14 分）如图，已知BAC，且 3 cos 5 BAC，10AB ，点P是线段AB上的动点， 点Q是射线AC上的动点，且AQBPx，以线段PQ为边在AB的上方作正方形PQED， 以线段BP为边在AB上方作正三角形PBM （1）如图 1，当点E在射线AC上时，求x的值； （2）如果P经过D、M两点，求正三角形PBM的边长；
34、 （3）如果点E在MPB的边上，求AQ的长 【解答】解： 3 cos 5 A ，则 4 sin 5 A （1）当点E在AC上时，则90AQP， AQPBx，则10APABPBx， 则 3 cos 105 AQx A APx ， 解得 15 4 x ； （2）如图 1， 过点Q作QHAP于点H， P经过D、M两点，则PQPDPBAQx， 点H是AP的中点， 第 22页（共 23页） 则 6 22 cos 5 APAHxAx， 则 6 10 5 ABAPPBxx， 解得 50 11 x ， 即正三角形PBM的边长为 50 11 ； （3）当点E在PC边上时，如图 2， 过点Q作QHAB于点H，作PQ的中垂线交QH于点G，交PQ于点N， 则180180456075QPAMPBQPE ， 则907515HQP ，则15230HGP， 在Rt PHQ中，设PHt，则2GQGPt，3GHt， 4 23sin 5 QHttxAx，解得 4 5(23) x t ， 则 34 10 55(23) x APAHPHPBxx ， 解得 10025 3 26 x ； 当点E在AB边上时，如图 3， 过点Q作QHAB于点H， 第 23页（共 23页） 则 3 sin 5 PHQHAQAx， 3 cos 5 AHxAx， PHAH， 即点P在BA的延长线上，与题意不符； 综上， 10025 3 26 AQ
