1、第 1页（共 22页） 2021 年广东省深圳市中考数学模拟试卷年广东省深圳市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题给出的四个选项中，只有分每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）一个选项是正确的，请把正确的选项选出来） 1 （3 分）5 的相反数是() A0.2B5C5D0.2 2 （3 分）2018 年 7 月 1 日起，广州市全面推行生活垃圾分类下列垃圾分类标志分别是厨 余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) ABCD 3 （3
2、分）2020 年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至 2020 年 12 月 30 日，累计确诊人数超过 78400000 人，抗击疫情成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控将“78400000” 用科学记数法可表示为() A 5 7.84 10B 6 7.84 10C 7 7.84 10D 6 78.4 10 4 （3 分）下列立体图形中，主视图是矩形的是() AB CD 5 （3 分）若一组数据3，2，0，1，x，6，9，12 的平均数为 3，这组数据的中位数是( ) A0B1C1.5D2 6 （3 分）下列运算正确的是() A 2 23aaaB 235 a aaC 33 ()ababD 3
3、 26 ()aa 7 （3 分）如图，若/ /ABDE，130B，35D，则C的度数为() 第 2页（共 22页） A80B85C90D95 8 （3 分） 如图， 在已知的ABC中， 按以下步骤作图： 分别以B，C为圆心， 以大于 1 2 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若 ADAC，80A，则ACB的度数为() A65B70C75D80 9 （3 分）以下说法正确的是() A平行四边形的对边相等 B圆周角等于圆心角的一半 C分式方程 11 2 22 x xx 的解为2x D三角形的一个外角等于两个内角的和 10 （3 分）如图，在A处测得点P在北
4、偏东60方向上，在B处测得点P在北偏东30方向 上，若6 3AP 千米，则A，B两点的距离为()千米 A4B4 3C2D6 11 （3 分）如图，抛物线 2 (0)yaxbxc a与x轴交于点(4,0)，其对称轴为直线1x ， 结合图象给出下列结论：0b ；420abc；当2x 时，y随x的增大而增大； 关于x的一元二次方程 2 0axbxc有两个不相等的实数根其中正确的结论有() 第 3页（共 22页） A1 个B2 个C3 个D4 个 12 （3 分）如图，在矩形纸片ABCD中，12CB ，5CD ，折叠纸片使AD与对角线BD重 合，与点A重合的点为N，折痕为DM，则MNB的面积为() A
5、 6 5 B 12 5 C 13 5 D26 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分只要求填写最后结果）分只要求填写最后结果） 13 （3 分）分解因式： 2 28n 14 （3 分）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球，从布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率是 15 （3 分）如图，已知反比例函数(0) k yx x 与正比例函数(0)yx x的图象，点(1,4)A， 点(4, )Ab与点B均在反比例函数的图象上，点B在直线yx上，四边形AA B B 是平行四 边形，则B点的坐标为
6、16 （3 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，2AC ， 3 tan 4 B ，CD平分ACB交AB 于点D，DEBC，垂足为点E，则DE 第 4页（共 22页） 三解答题（本题共三解答题（本题共 7 小题，共小题，共 52 分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）分，解答时写出必要的文字说明及演算过程） 17 （5 分）计算： 01 3 |31|tan60(3.14)( ) 4 18 （6 分）化简，求值： 2 12 (1) 211 x xxx ，其中3x 19 （7 分）某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体 育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计
7、（说明：A级：90 分100分；B级： 75 分 89分；C级：60 分 74分；D级：60 分以下） 并将统计结果绘制成两个如图所示 的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题： （1）学校在七年级各班共随机调查了名学生； （2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是； （3）请把条形统计图补充完整； （4）若该校七年级有 800 名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C级 学生各约有多少名 20 （8 分）如图，P是O的半径OA上的一点，D在O上，且PDPO过点D作O 的切线交OA的延长线于点C，延长交O于K，连接KO，OD （1）证明：PCPD； （2）若该圆半
8、径为 5，/ /CDKO，请求出OC的长 第 5页（共 22页） 21 （8 分）张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选 择，其中甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元如果调整文具购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若张老师购买这两种文具共用去 540 元，则甲、乙两种文具各购买了多少个？ （3）若张老师购买这两种文具共不超过 120 个，则有多少种购买方案，哪种购买方案总费 用最少？ 22 （9 分）如图，矩形ABCD中，已知6AB 8BC ，
9、点E是射线BC上的一个动点， 连接AE并延长，交射线DC于点F将ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点 B （1）如图 1，若点E为线段BC的中点，延长 AB 交CD于点M，求证：AMFM； （2）如图 2，若点 B 恰好落在对角线AC上，求 BE CE 的值； （3）若 3 2 BE CE ，求DAB的正弦值 23 （9 分）如图 1，过平面内一点P作PHAB，垂足为H，我们把HA HB称为点P关 于线段AB的“幂值” ，记作 AB P，比如：PHAB，4HA ，3BH ，则点P关于线段AB 的幂值12 AB P 第 6页（共 22页） （1）已知等腰Rt ABC中，90C，2ACBC，求幂
10、值 AB C； （2）如图 2，已知O半径为 5，定点E在O内，且3OE ，过点E作O的任意一条 弦AB，则幂值 AB O是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请求出幂值 AB O的取值范围； （3）如图 3，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 (yaxbxc a，b，c为常数，0a ， 0)c 与x轴交于A， C两点（点A在点C的左侧） ，B是抛物线与y轴负半轴的交点，若幂值 BCACAB ABC， 判断ABC的形状，并求 2 4bac的值 第 7页（共 22页） 2021 年广东省深圳市中考数学模拟试卷年广东省深圳市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大
11、题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题给出的四个选项中，只有分每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）一个选项是正确的，请把正确的选项选出来） 1 （3 分）5 的相反数是() A0.2B5C5D0.2 【解答】解：5 的相反数是：5 故选：C 2 （3 分）2018 年 7 月 1 日起，广州市全面推行生活垃圾分类下列垃圾分类标志分别是厨 余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) ABCD 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、既是轴对
12、称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B 3 （3 分）2020 年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至 2020 年 12 月 30 日，累计确诊人数超过 78400000 人，抗击疫情成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控将“78400000” 用科学记数法可表示为() A 5 7.84 10B 6 7.84 10C 7 7.84 10D 6 78.4 10 【解答】解： 7 784000007.84 10 故选：C 4 （3 分）下列立体图形中，主视图是矩形
13、的是() AB 第 8页（共 22页） CD 【解答】解：A此几何体的主视图是等腰三角形； B此几何体的主视图是矩形； C此几何体的主视图是等腰梯形； D此几何体的主视图是圆； 故选：B 5 （3 分）若一组数据3，2，0，1，x，6，9，12 的平均数为 3，这组数据的中位数是( ) A0B1C1.5D2 【解答】解：数据3，2，0，1，x，6，9，12 的平均数为 3， 1 ( 32016912)3 8 x ， 解得：1x 将这组数据从小到大重新排列后为3，2，0，1，1，6，9，12； 这组数据的中位数是 1 1 1 2 故选：B 6 （3 分）下列运算正确的是() A 2 23aaaB
14、 235 a aaC 33 ()ababD 3 26 ()aa 【解答】解：23aaa，因此选项A不符合题意； 232 35 aaaa ，因此选项B符合题意； 333 ()aba b，因此选项C不符合题意； 3 26 ()aa，因此选项D不符合题意； 故选：B 7 （3 分）如图，若/ /ABDE，130B，35D，则C的度数为() 第 9页（共 22页） A80B85C90D95 【解答】解：过C作/ /CMAB， / /ABDE， / / /ABCMDE， 1180B ，235D ， 130B， 150 ， 1285BCD ， 故选：B 8 （3 分） 如图， 在已知的ABC中， 按以下步
15、骤作图： 分别以B，C为圆心， 以大于 1 2 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若 ADAC，80A，则ACB的度数为() A65B70C75D80 【解答】解：根据作图过程可知： DM是BC的垂直平分线， DCDB， BDCB ， 第 10页（共 22页） 2ADCBDCBDCB ， ADAC，80A， 1 (180)50 2 ADCACDA ， 1 25 2 DCBADC， 255075ACBDCBACD ACB的度数为75 故选：C 9 （3 分）以下说法正确的是() A平行四边形的对边相等 B圆周角等于圆心角的一半 C分式方程 11 2 22
16、 x xx 的解为2x D三角形的一个外角等于两个内角的和 【解答】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确； B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误； C、去分母得112(2)xx ，解得2x ，经检验原方程无解，所以C选项错误； D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误 故选：A 10 （3 分）如图，在A处测得点P在北偏东60方向上，在B处测得点P在北偏东30方向 上，若6 3AP 千米，则A，B两点的距离为()千米 A4B4 3C2D6 【解答】解：由题意知，30PAB，60PBC， 603030APBPBCPAB ， PABAPB
17、， ABPB， 第 11页（共 22页） 在Rt PAC中，6 3AP 千米， 1 3 3 2 PCPA千米， 在Rt PBC中，sin PC PBC PB ， 3 3 6 sin603 2 PC PB 千米 故选：D 11 （3 分）如图，抛物线 2 (0)yaxbxc a与x轴交于点(4,0)，其对称轴为直线1x ， 结合图象给出下列结论：0b ；420abc；当2x 时，y随x的增大而增大； 关于x的一元二次方程 2 0axbxc有两个不相等的实数根其中正确的结论有() A1 个B2 个C3 个D4 个 【解答】解：抛物线开口向上，则0a ，对称轴1 2 b x a ，则20ba ，所以
18、正确； 抛物线对称轴为1x ，与x轴的一个交点为(4,0)，则另一个交点为( 2,0)，于是有 420abc，所以不正确； 1x 时，y随x的增大而增大，所以正确； 抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程 2 0axbxc有两个不相等的 实数根，所以正确； 综上所述，正确的结论有：， 故选：C 12 （3 分）如图，在矩形纸片ABCD中，12CB ，5CD ，折叠纸片使AD与对角线BD重 合，与点A重合的点为N，折痕为DM，则MNB的面积为() 第 12页（共 22页） A 6 5 B 12 5 C 13 5 D26 【解答】解：四边形ABCD是矩形， 90A，12ADBC，5A
19、BCD， 2222 51213BDABAD， 由折叠的性质可得：12NDAD，90MNDA ，NMAM， 90EA B，13121BNBDND， 设AMNMx，则5BMABAMx， 在Rt BMN中， 222 NMBNBM， 222 1(5)xx， 解得： 12 5 x ， 12 5 NMAM， MNB的面积 11126 1 2255 BNNM ； 故选：A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分只要求填写最后结果）分只要求填写最后结果） 13 （3 分）分解因式： 2 28n 2(2)(2)nn 【解答】解：原式 2 2(4)n 2(2
20、)(2)nn 故答案为：2(2)(2)nn 14 （3 分）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球，从布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率是 2 7 【解答】解：从布袋里任意摸出 1 个球有 7 种等可能结果，其中是红球的有 2 种结果， 是红球的概率是 2 7 ， 第 13页（共 22页） 故答案为： 2 7 15 （3 分）如图，已知反比例函数(0) k yx x 与正比例函数(0)yx x的图象，点(1,4)A， 点(4, )Ab与点B均在反比例函数的图象上，点B在直线yx上，四边形AA B B 是平行四 边形，则B点的坐标为( 13，
21、13) 【解答】解：反比例函数(0) k yx x 过点(1,4)A， 144k ， 反比例函数解析式为： 4 y x ， 点(4, )Ab在反比例函数的图象上， 44b， 解得：1b ， (4,1)A ， 点B在直线yx上， 设B点坐标为：( , )a a， 点(1,4)A，(4,1)A， A点向下平移 3 个单位，再向右平移 3 个单位，即可得到A点， 四边形AA B B 是平行四边形， B点向下平移 3 个单位，再向右平移 3 个单位，即可得到B点(3,3)aa， 点B在反比例函数的图象上， (3)(3)4aa， 解得：13a （负数不合题意） ， 故B点坐标为：( 13，13) 16
22、（3 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，2AC ， 3 tan 4 B ，CD平分ACB交AB 第 14页（共 22页） 于点D，DEBC，垂足为点E，则DE 8 7 【解答】解：在Rt ABC中，2AC ， 3 tan 4 B ， 8 tan3 AC BC B ， 如图，过点D作DFAC，垂足为F， CD平分ACB，DEBC， DEDF， 由三角形的面积公式得， 111 222 AC DFBC DEAC BC， 即： 88 22 33 DEDE， 解得， 8 7 DE ， 三解答题（本题共三解答题（本题共 7 小题，共小题，共 52 分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）分，解答时写
23、出必要的文字说明及演算过程） 17 （5 分）计算： 01 3 |31|tan60(3.14)( ) 4 【解答】解：原式 4 3131 3 4 3 18 （6 分）化简，求值： 2 12 (1) 211 x xxx ，其中3x 【解答】解：原式 2 11 (1)1 xx xx 2 11 (1)1 xx xx 第 15页（共 22页） 1 1x 当3x 时， 原式 11 314 19 （7 分）某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体 育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（说明：A级：90 分100分；B级： 75 分 89分；C级：60 分 74分；D级：
24、60 分以下） 并将统计结果绘制成两个如图所示 的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题： （1）学校在七年级各班共随机调查了50名学生； （2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是； （3）请把条形统计图补充完整； （4）若该校七年级有 800 名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C级 学生各约有多少名 【解答】解： （1）学校在七年级各班共随机调查了2346%50名学生， 故答案为：50； （2）360(146%24%10%) 36020% 72， 即在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是72， 故答案为：72； （3）A等级的学生有：50(146%24%1
25、0%)5020%10（人)， 补充完整的条形统计图如右图所示； 第 16页（共 22页） （4）B级学生有：80046%368（名)， C级学生有：80024%192（名)， 即估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有 368 名、192 名 20 （8 分）如图，P是O的半径OA上的一点，D在O上，且PDPO过点D作O 的切线交OA的延长线于点C，延长交O于K，连接KO，OD （1）证明：PCPD； （2）若该圆半径为 5，/ /CDKO，请求出OC的长 【解答】 （1）证明：如图，PDPO， 12 ； CD是O的切线， CDOD （2 分） 3190 ； 又290CDP ， 3CDP
26、（3 分） PCPD （4 分） （2）解：/ /CDKO，有3POK ， 第 17页（共 22页） 由（1）得，CPPDPO，又CPDKPO ， CPDOPK 5CDOK； 在Rt COD中， 22 5 2OCCDOD （8 分） 21 （8 分）张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选 择，其中甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元如果调整文具购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若张老师购买这两种文具共用去 540 元，则甲、乙两种文具各购买了
27、多少个？ （3）若张老师购买这两种文具共不超过 120 个，则有多少种购买方案，哪种购买方案总费 用最少？ 【解答】解： （1）根据题意得：2(100)2200yxx （2）根据题意得：53540 xy， 即53( 2200)540 xx， 解得：60 x ， 220080yx 答：甲种文具购买了 60 个，乙种文具购买了 80 个 （3）根据题意得：120 xy ， 即2200 120 xx， 解得：80 x 又100 x ， 共有10080121种方案 设购买这两种文具的总费用为w元， 根据题意得：5353( 2200)600wxyxxx ， 第 18页（共 22页） 10 ， w随x值的
28、增大而减小， 当100 x 时，w取最小值，最小值为 500 元， 当购买甲种文具 100 个时，总费用最少，最少费用为 500 元 22 （9 分）如图，矩形ABCD中，已知6AB 8BC ，点E是射线BC上的一个动点， 连接AE并延长，交射线DC于点F将ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点 B （1）如图 1，若点E为线段BC的中点，延长 AB 交CD于点M，求证：AMFM； （2）如图 2，若点 B 恰好落在对角线AC上，求 BE CE 的值； （3）若 3 2 BE CE ，求DAB的正弦值 【解答】 （1）证明：四边形ABCD为矩形， / /ABCD， FBAF ， 由折叠可知：B
29、AFMAF ， FMAF ， AMFM （2）解：由（1）可知ACF是等腰三角形，ACCF， 在Rt ABC中，6AB ，8BC ， 2222 6810ACABBC， 10CFAC， / /ABCF， ABEFCE， 第 19页（共 22页） 63 105 BEAB CECF ； （3）当点E在线段BC上时，如图 3，A B的延长线交CD于点M， 由/ /ABCF可得：ABEFCE， 3 2 ABBE CFCE ，即 63 2CF ， 4CF， 由（1）可知AMFM 设DMx，则6MCx，则10AMFMx， 在Rt ADM中， 222 AMADDM，即 222 (10)8xx， 解得： 9 5
30、 x ， 则 941 1010 55 AMx， sinDA 9 9 5 41 41 5 DM B AM 当点E在BC的延长线上时，如图 4， 由/ /ABCF可得：ABEFCE， 第 20页（共 22页） 3 2 ABBE CFCE ，即 63 2CF ， 4CF， 则642DF ， 设DMx，则2AMFMx， 在Rt ADM中， 222 AMADDM，即 222 (2)8xx， 解得：15x ， 则217AMx， sinDA 15 17 DM B AM 综上所述：当 3 2 BE CE 时，DA B 的正弦值为 9 41 或 15 17 23 （9 分）如图 1，过平面内一点P作PHAB，垂
31、足为H，我们把HA HB称为点P关 于线段AB的“幂值” ，记作 AB P，比如：PHAB，4HA ，3BH ，则点P关于线段AB 的幂值12 AB P （1）已知等腰Rt ABC中，90C，2ACBC，求幂值 AB C； （2）如图 2，已知O半径为 5，定点E在O内，且3OE ，过点E作O的任意一条 弦AB，则幂值 AB O是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请求出幂值 AB O的取值范围； （3）如图 3，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 (yaxbxc a，b，c为常数，0a ， 0)c 与x轴交于A， C两点（点A在点C的左侧） ，B是抛物线与y轴负半轴的交点，若幂值 BCAC
32、AB ABC， 判断ABC的形状，并求 2 4bac的值 【解答】解： （1）如图 1，过点C作CHAB于H， 2ACBC，90ACB， 第 21页（共 22页） 1 2 2 AHBHAB， 幂值2 AB CAH BH； （2）幂值 AB O不为定值，理由如下： 如图 2，过点O作OGAB于点G，连接OA， AGBG， 幂值 2222 25 AB OAG BGAGOAOGOG， 在Rt OGE中，OGOE，当G、E重合时，3OGOE， OG OE， 又0OG， 03OG ， 2 09OG ， 幂值 AB O的取值范围为1625 AB O； （3）如图 3，过点C作CMAB于点M， 幂值 ACA
33、B BC， AMBMAO CO， AMCO AOBM ， 又90AMCAOB ，BACBAC ， AMCAOB， 第 22页（共 22页） AMAC AOAB ， ACCOACCOAO ABBMABBMAM （分比定理） ， AMAO AOAM ， AOAM， ACAB； 同理可得ACBC，ABBC， ABC是等边三角形， AOOC，60OCB， 设(,0)Am，( ,0)C m，则(0,3 )Bm， 设抛物线的解析式为()()ya xm xm， 将B点坐标代入，得： 3(0)(0)mamm， 解得 3 a m ， 3 ()()yxm xm m 2 3 3xm m ， 0b，3cm ， 2 3 404(3 )12bacm m ABC的形状为等边三角形， 2 4bac的值为 12
