1、第 1页（共 26页） 2021 年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（四）年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（四） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）3的相反数是() A3B3C 1 3 D 1 3 2 （3 分）式子2x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A2x B2xC2x D2x 3 （3 分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 2 个黑球、4 个 白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是() A摸出的是 3 个白球B摸出的是 3 个黑球 C摸出的是 2 个白球
2、、1 个黑球D摸出的是 2 个黑球、1 个白球 4 （3 分）若点(1,2)A，( 1,2)B ，则点A与点B的关系是() A关于x轴对称B关于y轴对称 C关于直线1x 对称D关于直线1y 对称 5 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是() AB CD 6 （3 分）某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如果 35 名学生购票恰好 用去 750 元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组 正确的是() A 35 1824750 xy xy B 35 2418750 xy xy 第 2页（共 26页） C 35 2418750 xy xy D 3
3、5 1824750 xy xy 7 （3 分）把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上 1，2，3，4 四个数字， 然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横 坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点( , )P x y落 在直线5yx 上的概率是() A 1 2 B 1 4 C 1 3 D 1 6 8 （3 分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为 2，结果输出的是 1， 返回进行第二次运算则输出的是4，则第 2020 次输出的结果是() A1B3C6D8 9 （3 分）已知a，b，c满足0abc，4
4、2acb，则二次函数 2 (0)yaxbxc a 的图象的对称轴为() A直线1x B直线1x C直线 1 2 x D直线 1 2 x 10（3 分） 如图， 在O中AB为直径， 点C为AB弧的中点， 点D在BC弧上， 为2 10AB ， 5 sin 5 CAD，则AD的长是() A3 3B2 5C6D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）8化简的结果是 12 （3 分）武汉市某气象观测点记录了 7 天的平均气温（单位：C) 分别是 19、25、26、 第 3页（共 26页） 20、18、23、27，这
5、组数据的中位数是 13 （3 分）化简 22 2 44 x xx 的结果是 14 （3 分）如图，在矩形ABCD中，把A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处， 则sinADF的值为 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，(1,0)A，(0, 2)B，将线段AB平移得到线段CD， 当 1 3 AE AC 时，点C、D同时落在反比例函数(0) k yk x 的图象上，则k的值为 16 （3 分）在Rt ABC中，90ACB，点D是AC边上一点，连BD，过C点作BD的垂 线与过A点作AC的垂线交于点E当 1 tan 2 ABD， 17 cos 17 E，则 CD AD 的值是 三、解答题（
6、共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算： 2235 (2)3aaaaa 18 （8 分）如图，/ /ABCD，ADCABC 求证：EF 19 （8 分） “长跑”是中考体育考试项目之一，某中学为了解九年级学生“长跑”的情况， 第 4页（共 26页） 随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子 1000 米，女子 800 米） ，按长跑的时间的 长短依次分为A，B，C，D四个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图请 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中共抽取了名学生，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小 为； （2）补全条形统计图，
7、所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在等级； （3）若该校九年级共有 900 名学生，请你估计该校C等级的学生约在多少人？ 20 （8 分） （1）如图（1） ，在ABC中，分别作AB边上的高和中线，请用无刻度的直尺完 成作图（保留作图痕迹） ； （2）如图（2） ，以A为旋转中心，将ABC顺时针旋转B度，得到AB C ，请用无刻 度的直尺作出AB C （保留作图痕迹） 21 （8 分）如图，ABCD的边AB与经过A、C、D三点的O相切 （1）求证：ACAD； （2）如图 2，延长BC交O于点E，连接DE若 24 sin 25 ADE，求tanDCE的值 第 5页（共 26页） 22 （10
8、 分）某商店购买 60 件A商品和 30 件B商品共用了 1080 元，购买 50 件A商品和 20 件B商品共用了 880 元 （1）A、B两种商品的单价分别是多少元？ （2）已知该商店购买A、B两种商品共 30 件，要求购买B商品的数量不高于A商品数量 的 2 倍，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过 276 元，那么该商店有几种购买 方案？ （3）该商店第二准备再购进A、B两种商品 30 件，其中购买A种商品m件(1013)m， 实际购买时A种商品下降了(0)a a 元，B种商品上涨了3a元，此时购买这两种商品所需 的最少费用为 340 元，直接写出a的值 23 （10 分）已知A
9、BC中，ABAC，A，过ABC其中一个顶点的直线把ABC分 成两个等腰三角形 （1）如图 1，若36，求 BC AB 的值； （2）(36除外） ； （3）如图 2，A为锐角，P在AB延长线上，Q在边AC上，AK平分BAC交PQ于K， 请求线段AP、AQ、AK三者之者的数量关系（用表示） 24 （12 分）已知抛物线 2 1: Cyaxbxc的顶点坐标为(0, 1)，且经过点( 1,1)A ，动直 线l的解析式为4yxe （1）求抛物线 1 C的解析式； 第 6页（共 26页） （2）将抛物线 1 C向上平移一个单位得到新的抛物线 2 C，过点A的直线交抛物线于M、N 两点(M点位于N点的左边
10、） ， 动直线l过点M， 与抛物线 2 C的另外一个交点为点P， 求证： 直线PN恒过一个定点； （3）已知点(0,3)B，且点C在动直线l上，若ABC是以B为顶角的等腰三角形，这样的 等腰三角形有且只存在一个，请求出e的值 第 7页（共 26页） 2021 年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（四）年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（四） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）3的相反数是() A3B3C 1 3 D 1 3 【解答】解：3的相反数是 3， 故选：A 2 （3 分）式子
11、2x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A2x B2xC2x D2x 【解答】解：由题意得，2 0 x ， 解得2x 故选：B 3 （3 分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 2 个黑球、4 个 白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是() A摸出的是 3 个白球B摸出的是 3 个黑球 C摸出的是 2 个白球、1 个黑球D摸出的是 2 个黑球、1 个白球 【解答】解：摸出的是 3 个白球是随机事件； 摸出的是 3 个黑球是不可能事件； 摸出的是 2 个白球、1 个黑球是随机事件； 摸出的是 2 个黑球、1 个白球是随机事件， 故选：B 4
12、（3 分）若点(1,2)A，( 1,2)B ，则点A与点B的关系是() A关于x轴对称B关于y轴对称 C关于直线1x 对称D关于直线1y 对称 【解答】解：点(1,2)A，( 1,2)B ， 点A与点B关于y轴对称， 故选：B 5 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是() 第 8页（共 26页） AB CD 【解答】解：从上边看是两个有公共边的矩形，如图所示： 故选：A 6 （3 分）某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如果 35 名学生购票恰好 用去 750 元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组 正确的是() A 35 1824750
13、 xy xy B 35 2418750 xy xy C 35 2418750 xy xy D 35 1824750 xy xy 【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得： 35 2418750 xy xy 故选：B 7 （3 分）把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上 1，2，3，4 四个数字， 然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横 坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点( , )P x y落 在直线5yx 上的概率是() 第 9页（共 26页） A 1 2 B 1 4 C 1 3 D 1 6
14、【解答】解：列表得： 1234 1 (1,1)(1,2)(1,3)(1,4) 2 (2,1)(2,2)(2,3)(2,4) 3 (3,1)(3,2)(3,3)(3,4) 4 (4,1)(4,2)(4,3)(4,4) 共有 16 种等可能的结果，数字x、y满足5yx 的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)， 数字x、y满足5yx 的概率为： 1 4 故选：B 8 （3 分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为 2，结果输出的是 1， 返回进行第二次运算则输出的是4，则第 2020 次输出的结果是() A1B3C6D8 【解答】解：把2x 代入得： 1 21 2 ， 把
15、1x 代入得：154 ， 把4x 代入得： 1 ( 4)2 2 ， 把2x 代入得： 1 ( 2)1 2 ， 把1x 代入得：156 ， 把6x 代入得： 1 ( 6)3 2 ， 把3x 代入得：358 ， 把8x 代入得： 1 ( 8)4 2 ， 以此类推， 第 10页（共 26页） (20201)63363， 第 2020 次输出的结果为1， 故选：A 9 （3 分）已知a，b，c满足0abc，42acb，则二次函数 2 (0)yaxbxc a 的图象的对称轴为() A直线1x B直线1x C直线 1 2 x D直线 1 2 x 【解答】解：0abc，42acb， 2ca ，ab， 二次函
16、数 2 (0)yaxbxc a， 对称轴是直线 1 222 ba x aa ， 故选：D 10（3 分） 如图， 在O中AB为直径， 点C为AB弧的中点， 点D在BC弧上， 为2 10AB ， 5 sin 5 CAD，则AD的长是() A3 3B2 5C6D4 【解答】解：如图，连接CD，CB，过点C作CHAD于H AB是直径， 90ACB， ACBC， ACBC， 第 11页（共 26页） 45ABCCABD ， 2 10AB ， 2 5ACBC， 5 sin 5 CH CAH AC ， 2CH，4AH ， 90CHD，45D， 2CHDH， 426ADAHDH， 故选：C 二、填空题（本大
17、题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）8化简的结果是2 2 【解答】解： 2 8222 2 12 （3 分）武汉市某气象观测点记录了 7 天的平均气温（单位：C) 分别是 19、25、26、 20、18、23、27，这组数据的中位数是23 C 【解答】解：将数据重新排列为 18、19、20、23、25、26、27， 所以这组数据的中位数为23 C ， 故答案为：23 C 13 （3 分）化简 22 2 44 x xx 的结果是 1 2x 【解答】解：原式 22 2 44 x xx 2 (2)(2) x xx 1 2x ，
18、故答案为： 1 2x 14 （3 分）如图，在矩形ABCD中，把A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处， 则sinADF的值为 1 2 第 12页（共 26页） 【解答】解：如图，连接AE， 把A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处， ADEDAE， 1 2 ADFEDFADE ， DAE的等边三角形， 60ADE， 30ADF， 1 sin 2 ADF， 故答案为： 1 2 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，(1,0)A，(0, 2)B，将线段AB平移得到线段CD， 当 1 3 AE AC 时，点C、D同时落在反比例函数(0) k yk x 的图象上，则k的值为12 【解
19、答】解：过C作CFy轴于点F，则/ /CFFOA， EOAEFC， OAAE FCCE ， 1 3 AE AC ， 1 2 AE CE ， 1OA ， 第 13页（共 26页） 11 2FC ， 2FC， ( 2,) 2 k C ， (1,0)A，(0, 2)B，线段AB平移得到线段CD， ( 3,2) 2 k D， 把( 3,2) 2 k D 代入 k y x 中，得3(2) 2 k k， 解得，12k ， 故答案为：12 16 （3 分）在Rt ABC中，90ACB，点D是AC边上一点，连BD，过C点作BD的垂 线与过A点作AC的垂线交于点E 当 1 tan 2 ABD， 17 cos 1
20、7 E， 则 CD AD 的值是 7 17 【解答】解：设直线AB交CE于点H，BD交CE于点N， 设E，则 17 coscos 17 E，则 4 sin 17 ，tan4， 第 14页（共 26页） 1 tan 2 ABD，则tan2BHN， AEAC，BCAC， / /AEBC， EECB ， 90NDCNCD ，90NCBNCD ， NCBNDC ， 在AHE中，设AEa，则sinsinAGAEa，cosGEa， 则 11 sin tantan22 AGAG GHAGa GHABHN ，则 1 cossin 2 EHGEGHaa， 在Rt AEC中， coscos AEa EC ， 则
21、1 ( cossin) cos2 a HCECEHaa ； 在BHC中，tan2BHN，tan4， 1 ( cossin) cos2 a HCaa ， 同理可得： 4 3sin HC BC ， 在Rt BCD中， 111117 () tan3sin3sincostan26 BCHCa CDa ， 717 4 66 aa ADACCDa， 则 7 17 CD AD ， 故答案为 7 17 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算： 2235 (2)3aaaaa 【解答】解： 22354444 (2)3432aaaaaaaaa； 18 （8 分）如图，/
22、 /ABCD，ADCABC 求证：EF 【解答】证明：/ /ABCD， ABCDCF 第 15页（共 26页） 又ADCABC ADCDCF / /DEBF EF 19 （8 分） “长跑”是中考体育考试项目之一，某中学为了解九年级学生“长跑”的情况， 随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子 1000 米，女子 800 米） ，按长跑的时间的 长短依次分为A，B，C，D四个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图请 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中共抽取了45名学生，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小 为； （2）补全条形统计图，所抽取学生“长跑”测试成绩
23、的中位数会落在等级； （3）若该校九年级共有 900 名学生，请你估计该校C等级的学生约在多少人？ 【解答】解： （1）这次调查中共抽取学生： 64 845 360 （名)， D类所对应的扇形圆心角 13 360104 45 （度)， 故答案为 45，104； （2）B等级学生：45820134 补全条形统计图如下 第 16页（共 26页） 共有 45 名学生，因此中位数为第 23，落在C等级 故答案为C； （3）该校九年级 900 名学生中估计C等级的学生约有： 20 900400 45 （名) 答：该校九年级 900 名学生中估计C等级的学生约有 400 人 20 （8 分） （1）如图（
24、1） ，在ABC中，分别作AB边上的高和中线，请用无刻度的直尺完 成作图（保留作图痕迹） ； （2）如图（2） ，以A为旋转中心，将ABC顺时针旋转B度，得到AB C ，请用无刻 度的直尺作出AB C （保留作图痕迹） 【解答】解： （1）如图（1） ，CD和CE即为所求； （2）如图（2）AB C 即为所求 21 （8 分）如图，ABCD的边AB与经过A、C、D三点的O相切 （1）求证：ACAD； （2）如图 2，延长BC交O于点E，连接DE若 24 sin 25 ADE，求tanDCE的值 第 17页（共 26页） 【解答】 （1）证明：连接AO并延长交CD于F，如图， AB为切线， AF
25、AB， 四边形ABCD为平行四边形， / /ABCD， AFCD， CFDF，即AF垂直平分CD， ACAD； （2）解：过A点作AHBC，如图， 180ACBACE ，180ADEACE ， ACBADE ， 24 sinsin 25 ACBADE， 在Rt ACH中， 24 sin 25 AH ACH AC ， 设24AHx，25ACx， 22 (25 )(24 )7CHxxx， 四边形ABCD为平行四边形， BCAD，/ /ABCD， 而ADAC， 25BCACx， 25718BHCBCHxxx， 在Rt ABH中， 244 tan 183 AHx B BHx ， / /ABCD， DC
26、EB ， 4 tan 3 DCE 第 18页（共 26页） 22 （10 分）某商店购买 60 件A商品和 30 件B商品共用了 1080 元，购买 50 件A商品和 20 件B商品共用了 880 元 （1）A、B两种商品的单价分别是多少元？ （2）已知该商店购买A、B两种商品共 30 件，要求购买B商品的数量不高于A商品数量 的 2 倍，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过 276 元，那么该商店有几种购买 方案？ （3）该商店第二准备再购进A、B两种商品 30 件，其中购买A种商品m件(1013)m， 实际购买时A种商品下降了(0)a a 元，B种商品上涨了3a元，此时购买这两种商品
27、所需 的最少费用为 340 元，直接写出a的值 【解答】解： （1）设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元， 依题意，得： 60301080 5020880 xy xy ， 解得： 16 4 x y 答：A商品的单价为 16 元，B商品的单价为 4 元 （2）设购买A商品n件，则购买B商品(30)n件， 依题意，得： 302 164(30) 276 nn nn ， 解得：1013n ， 又n为正整数， n可以取 10，11，12，13， 该商店有 4 种购买方案 （3）设购买的总费用为w元，则(16)(43 )(30)(124 )12090wa mama ma 当03a 时，10(124 )
28、12090340aa， 解得：2a ； 当316a时，13 (124 )12090340aa， 解得： 32 19 a （不合题意，舍去） 答：a的值为 2 23 （10 分）已知ABC中，ABAC，A，过ABC其中一个顶点的直线把ABC分 第 19页（共 26页） 成两个等腰三角形 （1）如图 1，若36，求 BC AB 的值； （2）90或108或 180 () 7 (36除外） ； （3）如图 2，A为锐角，P在AB延长线上，Q在边AC上，AK平分BAC交PQ于K， 请求线段AP、AQ、AK三者之者的数量关系（用表示） 【解答】解： （1）如图 1 中，作ABC的角平分线BT设BCx，A
29、Cy ABAC，36A， 1 (18036 )72 2 ABCC ， BT平分ABC， 36ABTCBT ， 180723672CTB ， AABT ，CBTC ， ATTB，BTBC， BCBTATx， CC ，36CBTA 第 20页（共 26页） CBTCAB， 2 CBCT CA， 2 ()xyxy， 22 0 xxyy， 15 2 xy 或 15 2 xy （舍弃） ， 15 2 BCx ACy （2）如图21， 当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则ABAC，ADCDBD， 设Bx， 则BADBx ，CBx ， CADCx ， 180BBACC ， 180 xxxx， 解
30、得45x ， 则的值为90； 如图22， ABACCD，BDAD， 设Cx ， ABAC， 第 21页（共 26页） BCx ， BDAD， BADBx ， 2ADCBBADx ， ACCD， 2CADADCx ， 3BACx， 3180 xxx， 解得36x ， 则的值为108 如图23， 当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有ABAC，BCBDAD， 设Ax， BDAD， ABDAx ， 2CDBABDAx ， BCBD， 2CCDBx ， ABAC， 2ABCCx ， 180AABCC ， 22180 xxx， 解得36x ， 则的值为36 如图24， 第 22页（共 26页）
31、 当Ax，3ABCACBx 时，也符合， ADBD，BCDC， AABDx ，2DBCBDCx ， 则33180 xxx， 解得 180 () 7 x 则的值为90或108或36或 180 () 7 ， 因为36除外， 故答案为：90或108或 180 () 7 （3）如图 3 中，作/ /PJAQ交AK的延长线于J，过点P作PHAJ于H / /PJAQ， JQAK ， 第 23页（共 26页） AK平分PAQ， PAJQAK ， JPAK ， PAPJ， PHAJ， cos 2 AHHJPA ， 2cos 2 AJPA ， / /PJAQ， AKAQ JKPJ ， AKAQ AKKJPAAQ
32、 ， 2cos 2 AQ AKPA APAQ 2cos 2 AQ AP AK APAQ 24 （12 分）已知抛物线 2 1: Cyaxbxc的顶点坐标为(0, 1)，且经过点( 1,1)A ，动直 线l的解析式为4yxe （1）求抛物线 1 C的解析式； （2）将抛物线 1 C向上平移一个单位得到新的抛物线 2 C，过点A的直线交抛物线于M、N 两点(M点位于N点的左边） ， 动直线l过点M， 与抛物线 2 C的另外一个交点为点P， 求证： 直线PN恒过一个定点； （3）已知点(0,3)B，且点C在动直线l上，若ABC是以B为顶角的等腰三角形，这样的 等腰三角形有且只存在一个，请求出e的值
33、第 24页（共 26页） 【解答】 （1）抛物线 2 1: Cyaxbxc的顶点坐标为(0, 1)， 可设抛物线 1 C的解析式为 2 1yax， 将点( 1,1)A 代入得： 2 ( 1)1 1a ，解得：2a ， 抛物线 1 C的解析式为 2 21yx； （2）由题意得：抛物线 2 C的解析式为 2 21 1yx ，即 2 2yx， 设点M的坐标为 2 ( ,2)M mm， 设直线MN的解析式为 11 yk xb， 将点( 1,1)A ， 2 ( ,2)M mm代入得： 11 2 11 1 2 kb k mbm ， 解得： 2 1 2 1 21 1 2 1 m k m mm b m ， 直
34、线MN的解析式为 22 212 11 mmm yx mm ， 联立方程组得： 2 22 2 212 11 yx mmm yx mm ， 设点( P P x，) P y， 则 P x，m是关于x的一元二次方程 22 2 212 20 11 mmm xx mm 两个实数根， 由根与系数关系得： 2 2 2 2 1 22(1) P mm mm m xm m ， 第 25页（共 26页） 解得： 21 2(1) P m x m ， 将 21 2(1) P m x m 代入抛物线 2 C的解析式为 2 2yx，得： 2 2 2 21(21) 2 2(1)2(1) P mm y mm ， 即： 21 (
35、2(1) m P m ， 2 2 (21) ) 2(1) m m ， 将点 2 ( ,2)M mm代入4yxe 得： 2 42mem，解得： 2 24emm， 则动直线l的解析式为 2 424yxmm ， 联立方程组： 2 2 2 424 yx yxmm ， 设点( N N x，) N y， 则 N x，m是关于x的一元二次方程 22 24240 xxmm的两根， 由根与系数关系得：2 N xm ， 解得：2 N xm ， 将2 N xm 代入抛物线 2 C的解析式得： 22 2( 2)2(2) N ymm ， 即( 2Nm ， 2 2(2) )m， 设直线PN的解析式为 22 yk xb，
36、将 21 ( 2(1) m P m ， 2 2 (21) ) 2(1) m m 代入得： 2 22 2 21(21) 2(1)2(1) mm kb mm ， 将( 2Nm ， 2 2(2) )m代入得： 2 22 ( 2)2(2)m kbm ， 解得： 2 2 2 2 285 1 252 1 mm k m mm b m ， 则直线PN的解析式为 22 285252 11 mmmm yx mm ， 由此可知，当1x 时， 22 28525233 3 111 mmmmm y mmm ， 即无论m取何值，直线PN恒过定点( 1,3)； （3）设点C的坐标为( C x，4) C xe， ( 1,1)A ，(0,3)B， 22 1(3 1)5AB， 22 ( 43) CC BCxxe ， ABC是以B为顶角的等腰三角形， 第 26页（共 26页） ABBC， 22 ABBC，即： 22 ( 43)5 CC xxe ， 整理得： 22 178(3)(3)50 CC xe xe， 这样的等腰三角形有且只存在一个， 关于 C x的一元二次方程 22 178(3)(3)50 CC xe xe有两个相等的实数根， 此方程的根的判别式 22 8(3)4 17(3)50ee ， 解得：385e 或385e
