1、第 1页（共 22页） 2021 年江苏省南通市通州区中考数学模拟试卷年江苏省南通市通州区中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）( 21)7的结果是() A3B3C 1 3 D 1 3 2 （3 分）计算 23 aa的结果是() A 1 aBaC 5 aD 6 a 3 （3 分）下列水平放置的几何体
2、中，俯视图是矩形的是() A圆柱B长方体 C三棱柱D圆锥 4 （3 分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为() A3B4C5D6 5 （3 分）不等式组 10 360 x x 的解集在数轴上表示正确的是() AB CD 6 （3 分）一元二次方程 2 660 xx配方后化为() A 2 (3)15xB 2 (3)3xC 2 (3)15xD 2 (3)3x 7（3 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(0)ykxb k与(0) m ym x 的图象相交于点(2,3)A，( 6, 1)B ，则不等式 m kxb x 的解集为() 第 2页（共 22页） A 6x B 60 x
3、 或2x C 2x D 6x 或02x 8 （3 分）某商店今年 1 月份的销售额是 1 万元，3 月份的销售额是 1.21 万元，从 1 月份到 3 月份，该店销售额平均每月的增长率是() A20%B15%C10%D5% 9 （3 分）如图，在Rt ABC中，90C，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的 第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为() A4B5C6D7 10 （3 分）如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连 接CM，AM 其中AM交直线DE于点N 若4590CDE ， 则当4MN ，3AN 时，正方形ABCD的边
4、长为() A7B5C5 2D 5 2 2 二二、 填空题填空题 （本大题共本大题共 8 小题小题， 第第 11-12 题每小题题每小题 3 分分， 第第 13-18 题每小题题每小题 3 分分， 共共 30 分分 不不 需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 第 3页（共 22页） 11 （3 分）一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为 12 （3 分）已知方程组 1 22 xy xy 的解为 1 0 x y ，则一次函数1yx 和22yx的图象 的交点坐标为 13 （4 分）计算( 188)2的结果是 1
5、4 （4 分）如图，170 ，直线a平移后得到直线b，则23 15 （4 分）已知10ab，8ab，则 22 ab 16 （4 分） 如图，O是ABC的外接圆， 直径4AD ，ABCDAC ， 则AC长为 17 （4 分） 如图， 点A在函数 4 (0)yx x 的图象上， 且4OA ， 过点A作ABx轴于点B， 则ABO的周长为 18 （4 分）已知关于x的二次函数 22 (1)yaxaxa的图象与x轴的一个交点的坐标为 ( ,0)m若23m，则a的取值范围是 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 小题小题，共共 90 分分请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
6、字解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）说明、证明过程或演算步骤） 第 4页（共 22页） 19 （16 分） （1）计算： 20 ( 2)( 3)|13 |； （2）解方程组： 21 23 xy xy 20 （8 分）先化简，再求值： 2 59 (1) 23 x xx ，其中32x 21 （8 分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的 年利润绘制成如下的统计表和扇形图 各部门人数及每人所创年利润统计表 部门员工人数 每人所创的年利润/万元 A510 Bb8 C c 5 （1）在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为 在统计表中，b ，c （2）求这个公司
7、平均每人所创年利润 22 （9 分）现有一组数：1，23，0，5，求下列事件的概率： （1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数； （2）从中随机选择两个不同的数，均比 0 大 23（10 分） 如图， 已知O的直径12AB ， 弦10AC ，D是BC的中点， 过点D作DEAC， 交AC的延长线于点E （1）求证：DE是O的切线； （2）求AE的长 第 5页（共 22页） 24 （12 分）已知抛物线 2 431(0)yaxaxaa （1）求抛物线 2 431(0)yaxaxaa的对称轴； （2）过点(0, )Pn作y轴的垂线，与抛物线 2 431(0)yaxaxaa交于不同的两点M， N（不妨
8、设点M在点N的左侧） 当1n 时，求线段MN的长； 当1n 时，若3MN ，求a的值； 当na时，若4PMPN，直接写出a的取值范围 25 （13 分）在ABC中，2 3AB ，CDAB于点D，2CD （1）如图 1，当点D是线段AB的中点时， AC的长为； 延长AC至点E，使得CEAC，此时CE与CB的数量关系是，BCE与A的数 量关系是； （2）如图 2，当点D不是线段AB的中点时，画BCE（点E与点D在直线BC的异侧） ， 使2BCEA ，CECB，连接AE 按要求补全图形； 求AE的长 第 6页（共 22页） 26 （14 分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等
9、腰直角四边 形 （1）如图 1，等腰直角四边形ABCD，ABBC，90ABC， 若1ABCD，/ /ABCD，求对角线BD的长 若ACBD，求证：ADCD， （2）如图 2，在矩形ABCD中，5AB ，9BC ，点P是对角线BD上一点，且2BPPD， 过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F， 使四边形ABFE是等腰直角四边形， 求AE 的长 第 7页（共 22页） 2021 年江苏省南通市通州区中考数学模拟试卷年江苏省南通市通州区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题
10、所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）( 21)7的结果是() A3B3C 1 3 D 1 3 【解答】解：原式3 ， 故选：B 2 （3 分）计算 23 aa的结果是() A 1 aBaC 5 aD 6 a 【解答】解： 231 aaa， 故选：A 3 （3 分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是() A圆柱B长方体 C三棱柱D圆锥 【解答】解：A、圆柱的俯视图为圆，故本选项错误； B、长方体的俯视图为矩形，故本选
11、项正确； C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误； D、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误 故选：B 4 （3 分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为() A3B4C5D6 【解答】解：(25567)5 255 第 8页（共 22页） 5 答：这组数据的平均数是 5 故选：C 5 （3 分）不等式组 10 360 x x 的解集在数轴上表示正确的是() AB CD 【解答】解： 10 360 x x ， 由得：1x， 由得：2x ， 在数轴上表示不等式的解集是： 故选：D 6 （3 分）一元二次方程 2 660 xx配方后化为() A 2 (3)15xB 2 (3)3xC 2 (
12、3)15xD 2 (3)3x 【解答】解：方程整理得： 2 66xx， 配方得： 2 6915xx，即 2 (3)15x， 故选：A 7（3 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(0)ykxb k与(0) m ym x 的图象相交于点(2,3)A，( 6, 1)B ，则不等式 m kxb x 的解集为() 第 9页（共 22页） A 6x B 60 x 或2x C 2x D 6x 或02x 【解答】解： 不等式 m kxb x 的解集为：60 x 或2x ， 故选：B 8 （3 分）某商店今年 1 月份的销售额是 1 万元，3 月份的销售额是 1.21 万元，从 1 月份到 3 月份，该
13、店销售额平均每月的增长率是() A20%B15%C10%D5% 【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为(1) x万元，三月份 销售额为 2 (1) x万元， 由题意可得： 2 (1)1.21x， 解得： 1 0.110%x ， 2 2.1x （不合题意舍去） ， 答：该店销售额平均每月的增长率为10%； 故选：C 9 （3 分）如图，在Rt ABC中，90C，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的 第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为() A4B5C6D7 【解答】解：如图： 第 10页（共 22页） 故选：D 10 （3 分）如图，
14、在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连 接CM，AM 其中AM交直线DE于点N 若4590CDE ， 则当4MN ，3AN 时，正方形ABCD的边长为() A7B5C5 2D 5 2 2 【解答】解：如图所示，连接CN、DM、AC， 点C关于直线DE的对称点为M， CNMN，CDDM， NCMNMC ，DCMDMC ， DCNDMN ， 在正方形ABCD中，ADCD， ADDM， DAMDMN ， DCNDAM ， 90ACNCANBCDDCNCADDAMBCDCAD ， 1809090ANC ， ACN是直角三角形， 2222 345ACANCN， 正方形ABCD的
15、边长 25 2 22 AC 第 11页（共 22页） 故选：D 二二、 填空题填空题 （本大题共本大题共 8 小题小题， 第第 11-12 题每小题题每小题 3 分分， 第第 13-18 题每小题题每小题 3 分分， 共共 30 分分 不不 需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11 （3 分）一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为5 【解答】解：多边形的边数是：360725 故答案为：5 12 （3 分）已知方程组 1 22 xy xy 的解为 1 0 x y ，则一次函数1yx 和22yx的图象 的交
16、点坐标为(1,0) 【解答】解：方程组 1 22 xy xy 的解为 1 0 x y ， 一次函数1yx 和22yx的图象的交点坐标为(1,0) 故答案为：(1,0) 13 （4 分）计算( 188)2的结果是2 【解答】解：( 188)2 (3 22 2)2 22 2 即( 188)2的结果是 2 故答案为：2 14 （4 分）如图，170 ，直线a平移后得到直线b，则23 110 第 12页（共 22页） 【解答】解：延长直线，如图：， 直线a平移后得到直线b， / /ab， 5180118070110 ， 245 ， 34 ， 235110 ， 故答案为：110 15 （4 分）已知10
17、ab，8ab，则 22 ab80 【解答】解： 22 ()()ab abab， 22 10 880ab， 故答案为：80 16（4分） 如图，O是ABC的外接圆， 直径4AD ，ABCDAC ， 则AC长为2 2 【解答】解：连接CD，如图所示： BDAC ， 第 13页（共 22页） ACCD， ACCD， AD为直径， 90ACD， 在Rt ACD中，4AD ， 22 42 2 22 ACCDAD， 故答案为：2 2 17 （4 分） 如图， 点A在函数 4 (0)yx x 的图象上， 且4OA ， 过点A作ABx轴于点B， 则ABO的周长为2 64 【解答】解：点A在函数 4 (0)yx
18、 x 的图象上， 设点A的坐标为(n， 4)( 0)n n 在Rt ABO中，90ABO，4OA ， 222 OAABOB， 又 4 4AB OBn n ， 2222 ()242424ABOBABOBAB OB， 2 6ABOB，或2 6ABOB （舍去） 2 64 ABO CABOBOA 第 14页（共 22页） 故答案为：2 64 18 （4 分）已知关于x的二次函数 22 (1)yaxaxa的图象与x轴的一个交点的坐标为 ( ,0)m若23m，则a的取值范围是 11 32 a或32a 【解答】解： 22 (1)(1)()yaxaxaaxxa， 当0y 时， 1 1 x a ， 2 xa
19、， 抛物线与x轴的交点为 1 (a，0)和(,0)a 抛物线与x轴的一个交点的坐标为( ,0)m且23m， 当0a 时， 1 23 a ，解得 11 32 a； 当0a 时，23a ，解得32a 故答案为： 11 32 a或32a 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 小题小题，共共 90 分分请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）说明、证明过程或演算步骤） 19 （16 分） （1）计算： 20 ( 2)( 3)|13 |； （2）解方程组： 21 23 xy xy 【解答】解： （1）原式413143 ； （2）
20、21 23 xy xy ， 2 ，得55x ，即1x ， 将1x 代入，得1y ， 则原方程组的解为 1 1 x y 20 （8 分）先化简，再求值： 2 59 (1) 23 x xx ，其中32x 【解答】解：原式 3(3)(3)331 232 (3)(3)2 xxxxx xxxxxx 当32x 时，原式 113 33223 第 15页（共 22页） 21 （8 分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的 年利润绘制成如下的统计表和扇形图 各部门人数及每人所创年利润统计表 部门员工人数 每人所创的年利润/万元 A510 Bb8 C c 5 （1）在扇形图中，C部
21、门所对应的圆心角的度数为108 在统计表中，b ，c （2）求这个公司平均每人所创年利润 【解答】解： （1）在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：36030%108； A部门的员工人数所占的百分比为：130%45%25%， 各部门的员工总人数为：525%20（人)， 2045%9b，2030%6c ， 故答案为：108，9，6； （2）这个公司平均每人所创年利润为： 5 109865 7.6 20 （万元） 22 （9 分）现有一组数：1，23，0，5，求下列事件的概率： （1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数； （2）从中随机选择两个不同的数，均比 0 大 【解答】解： （1）无理数
22、为23，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率 1 4 ； （2）画树状图为： 第 16页（共 22页） 共有 12 种等可能的结果数，其中“均比 0 大”的结果数为 2， 所以从中随机选择两个不同的数，均比 0 大的概率 21 126 23（10 分） 如图， 已知O的直径12AB ， 弦10AC ，D是BC的中点， 过点D作DEAC， 交AC的延长线于点E （1）求证：DE是O的切线； （2）求AE的长 【解答】 （1）证明：连接OD， D为BC的中点， BDCD， BODBAE ， / /ODAE， DEAC， 90AED， 90ODE， ODDE， 则DE为圆O的切线； （2）解：过
23、点O作OFAC， 10AC ， 1 5 2 AFCFAC， 90OFEDEFODE ， 四边形OFED为矩形， 第 17页（共 22页） 1 2 FEODAB， 12AB ， 6FE， 则5611AEAFFE 24 （12 分）已知抛物线 2 431(0)yaxaxaa （1）求抛物线 2 431(0)yaxaxaa的对称轴； （2）过点(0, )Pn作y轴的垂线，与抛物线 2 431(0)yaxaxaa交于不同的两点M， N（不妨设点M在点N的左侧） 当1n 时，求线段MN的长； 当1n 时，若3MN ，求a的值； 当na时，若4PMPN，直接写出a的取值范围 【解答】解： （1）抛物线 2
24、 431(0)yaxaxaa的对称轴为 ( 4 ) 2 2 a x a ； （2）过点(0, )Pn作y轴的垂线，与抛物线 2 431(0)yaxaxaa交于不同的两点M， N， 设( M M x，)n，( N N x，)n， 1n ，则 M x、 N x是 2 4311axaxa 的二根，4 MN xx，3 MN xx， 第 18页（共 22页） 22 |()()42 MNMNMNMN MNxxxxxxx x； 当1n 时， M x、 N x是 2 4311axaxa 的二根，4 MN xx， 32 MN a xx a ， 3MN ， | 3 MN xx，即 22 ()()43 MNMNMN
25、 xxxxx x， 2 32 449 a a ，解得 8 5 a ， 8 5 a 时， 2 4311axaxa 的判别式 576 0 25 ， 8 5 a； 当na时， M x、 N x是 2 431axaxaa 的二根，4 MN xx， 21 MN a xx a ， 此时0，即 2 ( 4 )4 (21)0aaa，解得0a 或 1 2 a ， 4PMPN， | 4 MN xx， 点M在点N的左侧，分三种情况： （一)若0 M x ，0( N xM、N都不在y轴左侧） ，|4 MNMN PMPNxxxx总成 立， 此时 21 0 MN a xx a ，可得 1 2 a或0a， 结合0，可得此时
26、 1 2 a或 1 2 a ， （ 二)若0 M x，0( N xM在y轴 左 侧 ，N不 在y轴 左 侧 ）， 22 21 |()4444 MNMNMNMN a PMPNxxxxxxx x a ，解得 1 2 a ， 此时 1 2 na， 2 431axaxaa 为 2 1 20 2 xx， 1 (0, ) 2 M在y轴上，故舍去； （三)若0 M x，0( N xM、N都在y轴左侧） ，则 |()4 MNMNMN PMPNxxxxxx ，可得4 MN xx ， 这与 M x、 N x是 2 431axaxaa 的二根，4 MN xx矛盾，这种情况不存在； 综上所述，4PMPN，则 1 2
27、a或 1 2 a 第 19页（共 22页） 25 （13 分）在ABC中，2 3AB ，CDAB于点D，2CD （1）如图 1，当点D是线段AB的中点时， AC的长为5； 延长AC至点E，使得CEAC，此时CE与CB的数量关系是，BCE与A的数 量关系是； （2）如图 2，当点D不是线段AB的中点时，画BCE（点E与点D在直线BC的异侧） ， 使2BCEA ，CECB，连接AE 按要求补全图形； 求AE的长 【解答】解： （1）如图 1 中， 1 3 2 ADDBAB，CDAB， CACB，90ADC， 2CD ， 2222 ( 2)( 3)5ACCDAD 故答案为：5 连接BECACE，CA
28、CB， 第 20页（共 22页） CECB， CACB， ACBA ， 2ECBACBAA ， 故答案为：CECB，2BCEA （2）图形如图 2 所示： 如图 2 中，在AC的上方作ACT，使得CTCA，ACTBCE ，过点C作CHAT 于H CACT，CHAT， AHHT，ACHTCH ， 2BCECAB ，ECBACT ， ZCHCAB ， / /CHAB， 90CHAHAB ， CDAB， 90ADC， 四边形ADCH是矩形， 2CDAHHT， 第 21页（共 22页） 22 2ATAH， ACTECB ， ACETCB ， CACT，CECB， ()ACETCB SAS ， AEBT
29、， 2222 (2 2)(2 3)2 5BTBTAB， 2 5AEBT 26 （14 分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边 形 （1）如图 1，等腰直角四边形ABCD，ABBC，90ABC， 若1ABCD，/ /ABCD，求对角线BD的长 若ACBD，求证：ADCD， （2）如图 2，在矩形ABCD中，5AB ，9BC ，点P是对角线BD上一点，且2BPPD， 过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F， 使四边形ABFE是等腰直角四边形， 求AE 的长 【解答】解： （1）1ABCD，/ /ABCD， 四边形ABCD是平行四边形， ABBC， 四边形ABCD
30、是菱形， 90ABC， 四边形ABCD是正方形， 22 112BDAC 第 22页（共 22页） 如图 1 中，连接AC、BD ABBC，ACBD， ABDCBD ， BDBD， ABDCBD ， ADCD （2）若EFBC，则四边形ABFE是矩形， 2 6 3 AEBFBC， 5AB ， AEAB 四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件 若EF与BC不垂直， 当AEAB时，如图 2 中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形， 5AEAB 当BFAB时，如图 3 中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形， 5BFAB， / /DEBF， :1:2DE BFPD PB， 2.5DE， 92.56.5AE， 综上所述，满足条件的AE的长为 5 或 6.5
