1、第 1页（共 29页） 2021 年北京市延庆区中考数学一模试卷年北京市延庆区中考数学一模试卷 一、选择题一、选择题： （共（共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一分）下面各题均有四个选项，其中只有一 个是符合题意的个是符合题意的 1 （2 分）中国财政部 2021 年 3 月 18 日发布数据显示，前 2 个月，全国一般公共预算收入 约为 41800 亿元，将 41800 用科学记数法表示应为() A 6 0.418 10B 5 4.18 10C 4 4.18 10D 3 41.8 10 2 （2 分）如图是某几何体的三视图，该几何
2、体是() A正方体B圆锥C四棱柱D圆柱 3 （2 分）四边形的外角和为() A180B360C540D720 4 （2 分）下列给出的等边三角形、圆、平行四边形、矩形中是轴对称图形而不是中心对称 图形的是() AB CD 5 （2 分）如图，直线 12 / /ll，点A，C，D分别是 1 l， 2 l上的点，且CAAD于点A，若 30ACD，则1度数为() A30B50C60D70 6 （2 分）一个不透明的盒子中装有 4 个除颜色外都相同的小球，其中 3 个是白球，1 个是 红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为() 第 2页（共 29页） A 1 2 B 1 3 C
3、 1 4 D 2 3 7 （2 分） 如图， 数轴上两点A，B所对应的实数分别为a，b， 则ba的结果可能是() A3B2C1D1 8 （2 分）2020 年 12 月 1 日下午 6 点，京张高铁延庆线正式启用， “复兴号”列车在北京北 站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站、如图是从北京北站到延庆站的线路 图，其中延庆站到八达岭站，全长 9.33 公里、某天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点 为北京北列车始终以每小时 160 公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前， “复兴号” 列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是() A正比例函数关系B反比例函数关系 C一次函
4、数关系D二次函数关系 二、填空题（共二、填空题（共 8 个小题，每题个小题，每题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分）在函数2yx中，自变量x的取值范围是 10 （2 分）方程组 35 1 xy xy 的解为 11 （2 分） 九章算术是我国古代数学名著，书中有如下问题： “今有井径 5 尺，不知其 深， 立五尺木于井上， 从木末望水岸， 入径四寸 问井深几何？” 意思是： 如图， 井径5BF 尺，立木高5AB 尺，4BE 寸0.4尺，则井深为尺 第 3页（共 29页） 12 （2 分）请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数 13 （2 分）如图，AB是O的弦，C是O上的一点，且
5、60ACB，ODAB于点E， 交O于点D若O的半径为 6，则弦AB的长为 14 （2 分）如果21ab 时，那么代数式 22 44 (2) 2 bab aba 的值 15 （2 分）如图所示，MON是放置在正方形网格中的一个角，则tanMON的值是 16 （2 分）把图 1 中边长为 10 的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一 条对角线长为 16，将这四个直角三角形拼成如图 2 所示的正方形，则图 2 中的阴影的面积 为 三三、解答题解答题（本题共本题共 68 分分，第第 17-21 题题，每小题每小题 5 分分，第第 22-24 题题，每小题每小题 5 分分，第第 25 题题
6、 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每小题题，每小题 5 分）分） 17 （5 分）计算： 10 1 ( )4sin6012( 32) 3 18 （5 分）解不等式组： 2(1) 35 41 3 xx x x 19 （5 分）关于x的一元二次方程 2 2320 xxm有实数根 第 4页（共 29页） （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求出此时方程的根 20 （5 分）如图，在Rt ABC中，90C 求作：线段CD，使得点D在线段AB上，且 1 2 CDAB 作法：分别以点A，B为圆心，大于 1 2 AB长为半径作弧，两弧相交于点M，N两点； 做直线MN，
7、交AB于点D； 连接CD 所以线段CD即为所求的线段 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：AMBM，ANBN， MN是AB的垂直平分线() （填推理的依据） 点D是AB的中点 90C 1 ( 2 CDAB) （填推理的依据） 21 （5 分）小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示 的数分别是 9 和 4，如图，每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上 2 a，同时小明的屏幕 上的数就会减去2a，且均显示化简后的结果如表就是按一次后及两次后屏幕显示的结果 开始数按一次后按两次后按三次后按四次后 小林9 2 9a 2 9
8、2a 小明442a44a 根据以上的信息回答问题：从开始起按 4 次后， （1）两人屏幕上显示的结果是：小林；小明； （2）判断这两个结果的大小，并说明理由 第 5页（共 29页） 22 （6 分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，过点A作/ /AEBC，且 AEBD，连接BE，交AD于点F，连接CE （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）若4CE ，求AF的长 23 （6 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxb k由函数yx平移得 到，且与函数 3 (0)yx x 的图象交于点(3,)Am （1）求一次函数的表达式； （2） 已知点(P n，0)(0)n
9、 ， 过点P作平行于y轴的直线， 交直线(0)ykxb k于点 1 (M x， 1) y，交函数 3 (0)yx x 的图象于点 2 (N x， 2) y当 12 yy时，直接写出n的取值范围 24 （6 分） 如图，DE是O的直径，CA为O的切线， 切点为C， 交DE的延长线于点A， 点F是O上的一点，且点C是弧EF的中点，连接DF并延长交AC的延长线于点B （1）求证：90ABD； 第 6页（共 29页） （2）若3BD ， 3 tan 4 DAB，求O的半径 25 （5 分）在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行两山理论，聚力冬奥筹办， 建设美丽延庆”主题，同筑生态文明近年来，在延庆区
10、政府的积极治理下，空气质量得到 极大改善如图是根据延庆区环境保护局公布的2014 2020年各年的全年空气质量优良天 数绘制的折线统计图 请结合统计图解答下列问题： （1）2020 年比 2016 年的全年空气质量优良天数增加了天； （2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是； （3）在生态环境部 2 月 25 日举行的例行新闻发布会上透露， “十四五”空气质量改善目标 指标设置仍然坚持PM和优良天数两个指标； 其中， 全国优良天数达标指标将提升至87.5% 截止到 3 月 31 日，延庆区 2021 年空气质量优良天数如下： 月份1 月(31天）2 月(28天）3 月(31天） 优良天数/
11、天282528 该小区 2021 年 1 月 1 日至 3 月 31 日的空气质量优良天数的平均数约为 试根据以上信息预测延庆区 2021 年（共 365 天）全年空气质量优良天数能否达标？达标 的天数约为多少天？ 26（6 分） 在平面直角坐标系xOy中， 直线 1: 26lyx 与y轴交于点A， 与x轴交于点B， 二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，2BC ； 第 7页（共 29页） （1）求点C的坐标； （2） 对于该二次函数图象上的任意两点 11 (P x，1)y， 22 (P x， 2) y， 当 12 2xx时， 总有 12 yy 求二次函数的表达式； 设点A在抛
12、物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C， D两点） 若一次函数2(0)ykxk的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取 值范围 27 （7 分）在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合） ，连接DB，DE， 将DE绕点E逆时针旋转90得到EF，连接BF （1）如图 1，点E在BC边上 依题意补全图 1； 若6AB ，2EC ，求BF的长； （2）如图 2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关 系 28 （7 分）规定如下：图形M与图形N恰有两个公共点（这两个公共点不重合） ，则称图 形M与图形N是和谐图形 （1）在平面
13、直角坐标系xOy中，已知O的半径为 2，若直线xk与O是和谐图形，请 第 8页（共 29页） 你写出一个满足条件的k值，即k ； （2） 在平面直角坐标系xOy中， 已知点( ,0)A t， 直线 3 :3 3 l yx与x轴、y轴分别交于B， C两点（其中点A不与点B重合） ，则线段AB与直线l组成的图形我们称为图形V； 3t 时，以A为圆心，r为半径的A与图形V是和谐图形，求r的取值范围； 以点A为圆心，2 3为半径的A与图形V均组成和谐图形，求t的取值范围 第 9页（共 29页） 2021 年北京市延庆区中考数学一模试卷年北京市延庆区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
14、 一、选择题一、选择题： （共（共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一分）下面各题均有四个选项，其中只有一 个是符合题意的个是符合题意的 1 （2 分）中国财政部 2021 年 3 月 18 日发布数据显示，前 2 个月，全国一般公共预算收入 约为 41800 亿元，将 41800 用科学记数法表示应为() A 6 0.418 10B 5 4.18 10C 4 4.18 10D 3 41.8 10 【解答】解： 4 418004.18 10 故选：C 2 （2 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是() A正方体B圆锥C四棱柱D圆柱
15、【解答】解：该几何体的视图为一个圆形和两个矩形 则该几何体可能为圆柱 故选：D 3 （2 分）四边形的外角和为() A180B360C540D720 【解答】解：多边形外角和360， 四边形的外角和为360 故选：B 4 （2 分）下列给出的等边三角形、圆、平行四边形、矩形中是轴对称图形而不是中心对称 图形的是() AB 第 10页（共 29页） CD 【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项符合题意； B、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意； C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形
16、，故本选项不合题意； 故选：A 5 （2 分）如图，直线 12 / /ll，点A，C，D分别是 1 l， 2 l上的点，且CAAD于点A，若 30ACD，则1度数为() A30B50C60D70 【解答】解 12 / /ll 1ADC CAAD，30ACD 903060ADC 160 故选：C 6 （2 分）一个不透明的盒子中装有 4 个除颜色外都相同的小球，其中 3 个是白球，1 个是 红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为() A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 2 3 【解答】解：列表如下， 白白白红 白（白，白）（白，白）（红，白） 白（白，白）（白，白）（
17、红，白） 白（白，白）（白，白）（红，白） 红（白，红）（白，红）（白，红） 第 11页（共 29页） 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中摸出小球的颜色不同的有 6 种结果， 所以从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为 61 122 ， 故选：A 7 （2 分） 如图， 数轴上两点A，B所对应的实数分别为a，b， 则ba的结果可能是() A3B2C1D1 【解答】解：由题意：01b，21a ， 12a 1012ba 即13ba ba的结果可能是：2 故选：B 8 （2 分）2020 年 12 月 1 日下午 6 点，京张高铁延庆线正式启用， “复兴号”列车在北京北 站与
18、延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站、如图是从北京北站到延庆站的线路 图，其中延庆站到八达岭站，全长 9.33 公里、某天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点 为北京北列车始终以每小时 160 公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前， “复兴号” 列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是() A正比例函数关系B反比例函数关系 C一次函数关系D二次函数关系 【解答】解：设列车到延庆站的距离为y，行驶时间为x， 由题意得9.33160yx 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 8 个小题，每题个小题，每题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分）在函数2yx中，自变量
19、x的取值范围是2x 第 12页（共 29页） 【解答】解：在函数2yx中，有2 0 x ，解得2x， 故其自变量x的取值范围是2x 故答案为2x 10 （2 分）方程组 35 1 xy xy 的解为 2 1 x y 【解答】解： 35 1 xy xy ， ，得44y ，解得1y ， 把1y 代入，得11x ，解得2x ， 故方程组的解为 2 1 x y 故答案为： 2 1 x y 11 （2 分） 九章算术是我国古代数学名著，书中有如下问题： “今有井径 5 尺，不知其 深， 立五尺木于井上， 从木末望水岸， 入径四寸 问井深几何？” 意思是： 如图， 井径5BF 尺，立木高5AB 尺，4BE
20、 寸0.4尺，则井深为57.5尺 【解答】解：/ /BECD， ABEACD， ABBE ACDC ， 即 50.4 5AC ， 解得62.5AC ， 62.5557.5BCACAB（尺) 故答案为：57.5 第 13页（共 29页） 12 （2 分）请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数3 【解答】解：大于 1 且小于 2 的无理数是3，答案不唯一 故答案为：3 13 （2 分）如图，AB是O的弦，C是O上的一点，且60ACB，ODAB于点E， 交O于点D若O的半径为 6，则弦AB的长为6 3 【解答】解：如图，连接OB， 则2120AOBACB ， ODAB， 1 60 2 AOEAOB
21、， 6AO ， sin3 3AEAOAOE， 26 3ABAE， 故答案为：6 3 14 （2 分）如果21ab 时，那么代数式 22 44 (2) 2 bab aba 的值2 【解答】解：原式 424(2 )(2 ) () 22 babab ab ababa 2(2 )(2 ) 2 aab ab aba 第 14页（共 29页） 2(2 )ab， 当21ab 时， 原式2( 1)2 ， 故答案为：2 15 （2 分）如图所示，MON是放置在正方形网格中的一个角，则tanMON的值是 1 【解答】解：如图，连接AB， 222 1310AB ， 222 1310AO ， 222 2420BO ，
22、 222 ABAOBO， ABO是等腰直角三角形， 45AOB， tan1MON， 故答案为 1 16 （2 分）把图 1 中边长为 10 的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一 条对角线长为 16，将这四个直角三角形拼成如图 2 所示的正方形，则图 2 中的阴影的面积 为4 第 15页（共 29页） 【解答】解：因为菱形的一条对角线长为 16， 所以它的一半是 8， 菱形的边长为 10， 因为菱形对角线互相垂直， 根据勾股定理，得 所以另一条对角线长的一半为 6， 所以图 2 所示的阴影的正方形边长为862， 所以图 2 中的阴影的面积为 4 故答案为：4 三三、解答题解答题（
23、本题共本题共 68 分分，第第 17-21 题题，每小题每小题 5 分分，第第 22-24 题题，每小题每小题 5 分分，第第 25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每小题题，每小题 5 分）分） 17 （5 分）计算： 10 1 ( )4sin6012( 32) 3 【解答】解：原式 3 342 31 2 32 32 31 2 18 （5 分）解不等式组： 2(1) 35 41 3 xx x x 【解答】解：解不等式2(1) 35xx，得：7x， 解不等式 41 3 x x ，得：1x ， 则不等式组的解集为17x 19 （5 分）关于x的一元二次方程
24、2 2320 xxm有实数根 （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求出此时方程的根 第 16页（共 29页） 【解答】解： （1）方程有实数根， 2 ( 2)4 1 (32) 0m ， 1m ； （2）m为正整数， 1m， 方程为： 2 210 xx ， 12 1xx 20 （5 分）如图，在Rt ABC中，90C 求作：线段CD，使得点D在线段AB上，且 1 2 CDAB 作法：分别以点A，B为圆心，大于 1 2 AB长为半径作弧，两弧相交于点M，N两点； 做直线MN，交AB于点D； 连接CD 所以线段CD即为所求的线段 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2
25、）完成下面的证明 证明：AMBM，ANBN， MN是AB的垂直平分线(与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ) （填推理的依据） 点D是AB的中点 90C 1 ( 2 CDAB) （填推理的依据） 【解答】解： （1）如图 1，线段CD即为所求的线段 第 17页（共 29页） （2）证明：连接AM，BM，AN，BN， AMBM，ANBN， MN是AB的垂直平分线（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上） ， 点D是AB的中点， 90C， 1 2 CDAB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 故答案为： 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， 直角三角
26、形斜边上的 中线等于斜边的一半 21 （5 分）小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示 的数分别是 9 和 4，如图，每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上 2 a，同时小明的屏幕 上的数就会减去2a，且均显示化简后的结果如表就是按一次后及两次后屏幕显示的结果 开始数按一次后按两次后按三次后按四次后 小林9 2 9a 2 92a 小明442a44a 根据以上的信息回答问题：从开始起按 4 次后， 第 18页（共 29页） （1）两人屏幕上显示的结果是：小林 2 94a；小明； （2）判断这两个结果的大小，并说明理由 【解答】 解： （1） 由题意知， 小林按三次后
27、显示的数为 2 93a， 按四次后显示的数为 2 94a， 小明按三次后显示的数为46a，按四次后显示的数为48a， 故答案为： 2 94a，48a （2） 2 94(48 )aa 2 9448aa 2 485aa 2 4841aa 2 4(21)1aa 2 4(1)10a ， 2 9448aa 22 （6 分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，过点A作/ /AEBC，且 AEBD，连接BE，交AD于点F，连接CE （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）若4CE ，求AF的长 【解答】 （1）证明：ABAC，ADBC， BDCD，90ADC， AEBD， 第 19页（共 29
28、页） AECD， / /AEBC， 四边形ADCE是平行四边形， 又90ADC， 四边形ADCE为矩形； （2）解：由（1）得：四边形ADCE为矩形， 4ADCE， / /AEBC， AEFDBF ， 在AEF和DBF中， AEFDBF AFEDFB AEDB ， ()AEFDBF AAS ， 1 2 2 AFDFAD 23 （6 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxb k由函数yx平移得 到，且与函数 3 (0)yx x 的图象交于点(3,)Am （1）求一次函数的表达式； （2） 已知点(P n，0)(0)n ， 过点P作平行于y轴的直线， 交直线(0)ykxb k于点
29、 1 (M x， 1) y，交函数 3 (0)yx x 的图象于点 2 (N x， 2) y当 12 yy时，直接写出n的取值范围 【解答】解： （1）一次函数(0)ykxb k由函数yx平移得到， 第 20页（共 29页） 1k， yxb， 点A是 3 y x 和yxb的交点， 将(3,)Am代入 3 y x 中， 解得1m ， 将(3,1)A代入yxb中， 解得2b 一次函数的表达式为2yx （2） 12 yy，反比例函数 3 (0)yx x ， 在第一象限内，两函数图像的交点A的左侧符合情况， 又点(P n，0)(0)n ， n的取值范围为03n 24 （6 分） 如图，DE是O的直径，
30、CA为O的切线， 切点为C， 交DE的延长线于点A， 点F是O上的一点，且点C是弧EF的中点，连接DF并延长交AC的延长线于点B （1）求证：90ABD； （2）若3BD ， 3 tan 4 DAB，求O的半径 【解答】 （1）证明：连接OC，OF，如图所示： CA为O的切线，切点为C， 90ACO， 点C是弧EF的中点， 第 21页（共 29页） EOCCOF ， 又 1 2 EDCEOC， 1 2 CDFCOF， ODCCDF ， ODOC， ODCOCD ， OCDCDF ， |OCDB， 90ABDACO （2）3BD ， 3 tan 4 DAB， 4AB， 在Rt ABD中，5AD
31、由图可知AOCADB， 设半径为x， OCAO DBAD 即 5 35 xx ， 解得 15 8 x 25 （5 分）在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行两山理论，聚力冬奥筹办， 建设美丽延庆”主题，同筑生态文明近年来，在延庆区政府的积极治理下，空气质量得到 极大改善如图是根据延庆区环境保护局公布的2014 2020年各年的全年空气质量优良天 数绘制的折线统计图 请结合统计图解答下列问题： （1）2020 年比 2016 年的全年空气质量优良天数增加了37天； （2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是； （3）在生态环境部 2 月 25 日举行的例行新闻发布会上透露， “十四五”空气质
32、量改善目标 指标设置仍然坚持PM和优良天数两个指标； 其中， 全国优良天数达标指标将提升至87.5% 截止到 3 月 31 日，延庆区 2021 年空气质量优良天数如下： 月份1 月(31天）2 月(28天）3 月(31天） 第 22页（共 29页） 优良天数/天282528 该小区 2021 年 1 月 1 日至 3 月 31 日的空气质量优良天数的平均数约为 试根据以上信息预测延庆区 2021 年（共 365 天）全年空气质量优良天数能否达标？达标 的天数约为多少天？ 【解答】解： （1）由折线统计图得： 2020 年全年空气质量优良天数为 297 天， 2016 年全年空气质量优良天数为
33、 260 天， 29726037（天) 故答案为：37 （2）将七年的数据按照从大到小顺序排列如下： 300、297、280、265、260、255、235， 中位数为 265 故答案为：265 （3） 282528 27 3 （天) 故答案为：27 1227 100%88.8% 365 88.8%87.5%， 能够达标 达标天数为：2712324（天) 26（6 分） 在平面直角坐标系xOy中， 直线 1: 26lyx 与y轴交于点A， 与x轴交于点B， 二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，2BC ； （1）求点C的坐标； 第 23页（共 29页） （2） 对于该二次函数图
34、象上的任意两点 11 (P x，1)y， 22 (P x， 2) y， 当 12 2xx时， 总有 12 yy 求二次函数的表达式； 设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C， D两点） 若一次函数2(0)ykxk的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取 值范围 【解答】解： （1）令26yx 中0y 则3x ， B点为(3,0)， C在x轴上且2BC ， C为(1,0)或C为(5,0)； （2）设 2 yaxbxc， 令26yx 中0 x ，则6y ， A点为(0,6)，把A点为(0,6)代入到二次函数中，得6c， 又由（1）B为(3,0)代入到二次函
35、数中得， 0936ab， 当C为(1,0)时，得06abcab， 解得2a ，8b ， 2 286yxx， 当C为(5,0)时，得02552556abcab， 解得 2 5 a ， 16 5 b ， 第 24页（共 29页） 2 216 6 55 yxx， 由题目任意两点 11 (P x， 122 )(y P x， 2) y，当 12 2xx时，总有 12 yy， 当2x 时， 二次函数单调递增， 当 2 286yxx时， 对称轴为 8 2 24 b x a ， 20a ， 抛物线开口向上， 2x左边函数单调递减，2x 右边函数单调递增，符合要求； 当 2 216 6 55 yxx， 对称轴4
36、 2 b x a ， 2 0 5 a ， 抛物线开口向上， 在4x 左边函数单调递减， 即当24x时， 函数单调递减，与题干分歧， 舍去， 综上， 2 286yxx； 令6y ， 2 6286xx， 2 280 xx， 2 (4)0 x x， 1 0 x， 2 4x ， A点0 x ， D点坐标为(4,6)， 可知2ykx必过点(0,2)E， C、D坐标分别为(1,0)，(4,6)， 设CD直线解析式为yaxb，把C、D代入上式， 得0ab， 第 25页（共 29页） 64ab， 22yx， 直线CD必过点E， 如图作 1 2yk x过C、D、E点， 过 2 2yk x过E、F点， 已知 1
37、2k ， 21 kkk ， 当 2 2yk x，与二次函数有交点时， 2 2 2286k xxx， 得 2 2 2(8)90 xkx， 而 2 2yk x与二次函数恰有一公共点，即x恰有解， 2 2 (8)24 80k ， 解得 2 0k ， 又 2 0k ， 综上02k 27 （7 分）在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合） ，连接DB，DE， 将DE绕点E逆时针旋转90得到EF，连接BF （1）如图 1，点E在BC边上 依题意补全图 1； 若6AB ，2EC ，求BF的长； 第 26页（共 29页） （2）如图 2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之
38、间的数量关 系 【解答】解（1）图形如图所示 过点F作FHCB，交CB的延长线于H， 四边形ABCD是正方形， 6CDAB，90C， 90DEFC ， 90DECFEH ，90DECEDC ， FEHEDC ， 在DEC和EFH中， 90HC FEHEDC EFDE ， ()DECEFH AAS ， 2ECFH，6CDBCEH， 2HBEC， Rt FHB中， 2222 222 2BFFHBH （2）结论：2BFBDBE 第 27页（共 29页） 理由：过点F作FHCB，交CB于H， 四边形ABCD是正方形， 6CDAB，90ACB， 90DEFACB ， 90DECFEH ，90DECEDC
39、 ， FEHEDC ， 在DEC和EFH中， 90FHEDCE FEHEDC EFDE ， ()DECEFH AAS ， ECFH，CDBCEH， HBECHF， DCB和BHF都是等腰直角三角形， 22BDBCHE，2BFBH， HEBHBE， 2BFBDBE 28 （7 分）规定如下：图形M与图形N恰有两个公共点（这两个公共点不重合） ，则称图 形M与图形N是和谐图形 （1）在平面直角坐标系xOy中，已知O的半径为 2，若直线xk与O是和谐图形，请 你写出一个满足条件的k值，即k 1（答案不唯一）； （2） 在平面直角坐标系xOy中， 已知点( ,0)A t， 直线 3 :3 3 l yx
40、与x轴、y轴分别交于B， C两点（其中点A不与点B重合） ，则线段AB与直线l组成的图形我们称为图形V； 第 28页（共 29页） 3t 时，以A为圆心，r为半径的A与图形V是和谐图形，求r的取值范围； 以点A为圆心，2 3为半径的A与图形V均组成和谐图形，求t的取值范围 【解答】解： （1）如图 1 中，当直线xk与O有两个交点，即满足条件 22k ， k可以取 1 等（答案不唯一） 故答案为：1（答案不唯一） （2）如图 2 中，连接AC 当3t 时，3OA ， 由题意(0,3)C，( 3 3B ，0)， 3OC，3 3OB ， 第 29页（共 29页） 2 OCOB OA， OCOB OAOC ， 90COBAOC ， BOCCOA， OBCACO ， 90OBCBCO ， 90ACOBCO ， 90ACB， 当2 3rAC时，直线BC与A相切， 当A经过点B时，4 3r ， 观察图像可知，满足条件的r的值：2 3r 或4 3r 当A与直线BC相切时，3t 或7 3， 当A经过点B时，3t 或5 3， 当A，B重合时，3 3t ， 观察图像可知，满足条件的T的值为：3t 或7 3t 或5 33t 且3 3t
