1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 你的睡眠时间充足吗？你的睡眠时间充足吗？ 根据科学研究表明，一个根据科学研究表明，一个10岁至岁至50岁的人每岁的人每 天所需睡眠时间（天所需睡眠时间（H小时）可用公式小时）可用公式 H=（110-N）/10计算出来，其中计算出来，其中N代表这个人的岁代表这个人的岁 数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！ 会变化的量是：会变化的量是： 不会变的量是：不会变的量是： H和和N 110和和10 导入新知导入新知 1. 在具体情境中理解什么是在具体情境中理解什么是变量、自变量、变量、自变量、 因变量因变量. . 2.
2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用能从表格中获得变量之间关系的信息，能用 表格表示表格表示变量之间的关系变量之间的关系，尝试对变化趋势进行，尝试对变化趋势进行 初步的预测初步的预测. . 素养目标素养目标 3. 经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，经历观察、实验、猜想、验证等数学活动， 发展发展合理推理能力合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐，并能有条理地、清晰地阐 述自己的观点述自己的观点. . 小车下滑实验小车下滑实验 探究新知探究新知 知识点 变量、常量变量、常量 20 0 40 60 80 100 单位单位:cm 探究新知探究新知 下面是实验得到的数据：下面是实验得到的数据： 1
3、02030405060708090100 （1 1）支撑物高度为）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是厘米时，小车下滑时间是 秒秒. . （2 2）如果用）如果用h（厘米）表示支撑物高度，（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小（秒）表示小 车下滑时间，随着车下滑时间，随着h逐渐变大，逐渐变大，t的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？ （3 3）h每增加每增加10厘米，厘米，t的变化情况相同吗？的变化情况相同吗？ （4 4）估计当）估计当h=110厘米时，厘米时，t的值是多少的值是多少？你？你是怎样估计的是怎样估计的？ 4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.
4、00 根据上表回答下列问题根据上表回答下列问题： 支撑物高度支撑物高度 ( (厘米厘米) ) 小车下滑时间小车下滑时间 ( (秒秒) ) h t 1.230.550.32 0.240.180.120.090.090.06 1.59 随着随着h逐渐变大，逐渐变大，t逐渐变小逐渐变小. . t的变化越来越小的变化越来越小 1.35秒到秒到1.29秒中的任一值秒中的任一值 探究新知探究新知 在在前面的表格中，支撑物高度前面的表格中，支撑物高度h和小车下滑时间和小车下滑时间t都在变都在变 化，它们都是化，它们都是变量变量其中其中t随随h的变化而变化，的变化而变化，h是是自变量自变量，t 是是因变量因变
5、量 在在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一 直没有变化像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做直没有变化像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做 常量常量 探究新知探究新知 例例1 1 某电动某电动车厂车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：年各月份生产电动车的数量情况如下表： （1 1）为什么称电动车的月产量）为什么称电动车的月产量y为为因变量？它是谁的因变量？因变量？它是谁的因变量？ （2 2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量 最低？最低？ （3 3）哪两个月份之间产量相
6、差最大？根据这两个月的产量，）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量， 电动车厂的厂长应该怎么做？电动车厂的厂长应该怎么做？ 时间时间x/月月123456789101112 月产量月产量y/万辆万辆88.59101112109.59101010.5 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 变量、常量的应用变量、常量的应用 （1 1）电动车的月产量）电动车的月产量y为随着时间的变化而变化，有一个时为随着时间的变化而变化，有一个时 间就有唯一一个间就有唯一一个y，月产量是时间的因变量，月产量是时间的因变量； （2 2）六月份产量最高，一月份产量最低）六月份产量最高，一月份产量最低； （3
7、3）六月份和一月份相差最大，在一月份加紧生产，实现产量的增值）六月份和一月份相差最大，在一月份加紧生产，实现产量的增值 骆驼被称为骆驼被称为“沙漠之舟沙漠之舟”，它的体温随时间的变，它的体温随时间的变 化而变化化而变化. .在这一问题中，自变量是在这一问题中，自变量是( ( ) ) A.沙漠沙漠 B.体温体温 C.时间时间 D.骆驼骆驼 C 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 例例2 2 某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间 的关系如下：的关系如下： (1)(1)如果用如果用x表示花布的销售数量，表示花布的销售数量，y表示花布的销售收入，
8、表示花布的销售收入， 随着随着x的逐渐变大，的逐渐变大，y的变化趋势是的变化趋势是_._. (2)(2)在这个变化过程中，自变量是在这个变化过程中，自变量是_,_,因变量是因变量是 _._. (3)(3)当花布销售数量由当花布销售数量由2米变到米变到6米时，花布销售收入由米时，花布销售收入由 _元变到元变到_元元. . 探究新知探究新知 销售数量（米）销售数量（米）123456 销售收入（元）销售收入（元）8.316.624.933.241.549.8 逐渐变大逐渐变大 销售数量销售数量 销售收入销售收入 16.649.8 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与研究表明，当钾肥和磷
9、肥的施用量一定时，土豆的产量与 氮肥的施用量有如下关系：氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用氮肥施用 量量/ /（千克（千克 / /公顷）公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量土豆产量 /(/(吨吨/ /公顷）公顷） 15.1821.3625.7232.29 34.0339.4543.1543.4640.8330.75 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 （1 1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个 是因变量？是因变量？ （2 2）当氮肥的施用量是）当氮肥的施用量是101千克千克
10、/ /公顷时，土豆的产量是多少？公顷时，土豆的产量是多少？ 如果不施氮肥呢？如果不施氮肥呢？ （3 3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适 宜？说说你的理由宜？说说你的理由 （4 4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响 解：解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系， 氮肥的施用量是自变量氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量土豆的产量是因变量. . （2）当氮肥的施用量是当氮肥的施用量是101千克千克/ /
11、公顷时，公顷时，土豆的产量是土豆的产量是32.29吨吨/ /公顷公顷，如，如 果果不施氮肥土豆的产量是不施氮肥土豆的产量是15.18吨吨/ /公顷公顷. . （3）当氮肥的施用量是当氮肥的施用量是336千克千克/ /公顷公顷时最为适宜，此时土豆产量最高时最为适宜，此时土豆产量最高. . （4）当氮肥的施用量当氮肥的施用量不大于不大于336千克千克/ /公顷公顷时，随着氮肥施用量的增加，时，随着氮肥施用量的增加， 土豆的产量土豆的产量增加增加，当氮肥的施用量当氮肥的施用量大于大于336千克千克/ /公顷公顷时，随着氮肥施用量时，随着氮肥施用量 的增加，土豆的产量反而的增加，土豆的产量反而减小减小
12、. . 巩固练习巩固练习 氮肥施用氮肥施用 量量/ /（千克（千克 / /公顷）公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量土豆产量 /(/(吨吨/ /公顷）公顷） 15.1821.3625.7232.29 34.0339.4543.1543.4640.8330.75 （20202020天门模拟）声音在空气中传播的速度天门模拟）声音在空气中传播的速度y（米（米/ /秒）秒） （简称音速）与气温（简称音速）与气温x（）之间的关系如下：之间的关系如下： 从表中可知音速从表中可知音速y随温度随温度x的升高而的升高而 在气温为在气温为 20的一天召开运动会，
13、某人看到发令枪的烟的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听秒后，听 到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 米米 加快加快 气温（气温（x/）05101520 音速音速y（米（米/秒）秒）331334337340343 68.6 连接中考连接中考 1.“一石激起千层浪一石激起千层浪”，一块石头被投入水中，会在水面上，一块石头被投入水中，会在水面上 激起一圈圈圆形的涟漪，在这个过程中，自变量是激起一圈圈圆形的涟漪，在这个过程中，自变量是( ( ) ) A.时间时间 B.圆的面积圆的面积 C.圆的半径圆的半径 D.石头石头 C 2.从空中落下一个物体
14、，它降落的速度随时间的变化而变化，从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化， 即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变 量是量是 ( ( ) ) A.物体物体 B.速度速度 C.时间时间 D.空气空气 C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.对于圆的周长公式对于圆的周长公式C=2R，下列说法正确的是，下列说法正确的是( )( ) A.，R是变量，是变量，2是常量是常量 B.R是变量，是变量，是常量是常量 C.C是变量，是变量，R是常量是常量 D.C，R是变量，是变量，2，是是常量常量 D 课堂检测课堂
15、检测 4.婴儿在婴儿在6个月、个月、1周岁、周岁、2周岁时体重分别大约是出生时周岁时体重分别大约是出生时 的的2倍、倍、3倍、倍、4倍，以上叙述中，倍，以上叙述中，_发生发生 变化，自变量是变化，自变量是_，因变量是，因变量是_. 年龄和体重年龄和体重 年龄年龄体重体重 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.父亲告诉小明：父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：，并且出示了下面的表格： 据表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：据表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答： (1)(1)如果用如果用h表示距离地面的高度，
16、用表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着表示温度，那么随着h的变化，的变化，t如何变如何变 化？化？(2)(2)你知道距离地面你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？千米的高空温度是多少吗？ (3)(3)你能预测出距离地面你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？千米的高空温度是多少吗？ 解：解：(1)(1)根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，的升高，t在在降降 低低. . (2)(2)根据表格，高度是根据表格，高度是5千米时的温度是千米时的温度是-10 . . (3)(3)根据规律，高度每升高根据规律，高度每升高1千米，
17、温度降低千米，温度降低6 ，所以距离地面，所以距离地面6千米时的温千米时的温 度是度是-10-6=-16(). . 课堂检测课堂检测 距离地面高度（千米）距离地面高度（千米）012345 温度温度（）201482-4-10 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹和千赫兹(kHz) 为单位标刻的下面是一些对应的数值：为单位标刻的下面是一些对应的数值： 观察上表回答：观察上表回答： （1 1）波长）波长l 和频率和频率f 数值之间有什么关系数值之间有什么关系? ? （2 2）波长）波长l 越大，频率越大，频率f 就就
18、_ （3 3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？ 课堂检测课堂检测 波长波长l(m)30050060010001500 频率频率f(khz)1000600500300200 l 与与 f 的乘积是一个定值，即的乘积是一个定值，即 lf300 000， 越越小小 变量是：波长、频率，常量是：变量是：波长、频率，常量是：300 000 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 心理学家心理学家发现，学生对概念的接受能力发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时与提出概念所用的时 间间x( (单位：分单位：分) )之间有如下关系之间有如下关系( (
19、其中其中0 x30). ). (1)(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪 个是因变量？个是因变量？ (2)(2)当提出概念所用时间是当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？分钟时，学生的接受能力是多少？ 课堂检测课堂检测 提出概念所用时提出概念所用时 间间（x） 257101213141720 对概念的接受能对概念的接受能 力力（y） 47.853.556.35959.859.959.858.3 55 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 (3)(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的根据表格中的
20、数据，你认为提出概念几分钟时，学生的 接受能力最强？接受能力最强？ (4)(4)从表格中可知，当从表格中可知，当时间时间x在什么范围内，学生的接受能力在什么范围内，学生的接受能力 逐步增强？当时间逐步增强？当时间x在什么范围在什么范围内，学生的接受能力逐步降内，学生的接受能力逐步降 低？低？ 解解: :(1)(1)上表反映了学生对概念的接受能力上表反映了学生对概念的接受能力y与提出概念所与提出概念所 用的时间用的时间x的关系，的关系，x为自变量，为自变量，y为因变量为因变量. . (2)(2)x=10时，时，y=59. . (3)(3)提出概念提出概念13分钟时，学生的接受能力最强分钟时，学生
21、的接受能力最强. . (4)(4)当当0 x13时时，学生的接受能力逐步增强，学生的接受能力逐步增强. . 当当13x30时时，学生的接受能力逐步降低，学生的接受能力逐步降低. . 课堂检测课堂检测 提示提示：在变化过程中起：在变化过程中起主导作用主导作用的那个变量是自变量的那个变量是自变量. . 名称名称 概念概念 变化中的变化中的 量量 自变量自变量 自主变化的量自主变化的量 因变量因变量 随随_变化而变化的量变化而变化的量 常量常量 变化过程中数值变化过程中数值_的量的量 变量之间变量之间 关系的表关系的表 示示 表格法表格法 利用表格表示利用表格表示_和和 _之间的关系之间的关系 自变量自变量 始终不变始终不变 自变量自变量 因变量因变量 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
