1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 张店区政府为了方便居民的生活，张店区政府为了方便居民的生活， 计划在三个住宅小区计划在三个住宅小区A、B、C之间修之间修 建一个购物中心，试问，该购物中心建一个购物中心，试问，该购物中心 应建于何处，才能使得它到三个小区应建于何处，才能使得它到三个小区 的距离相等的距离相等. . A B C 导入新知导入新知 1. 理解线段垂直平分线的理解线段垂直平分线的性质性质. 2. 能运用线段垂直平分线的性质能运用线段垂直平分线的性质解决实际问解决实际问 题题 素养目标素养目标 3. 会用尺规作线段的会用尺规作线段的垂直平分线垂直平分线，了解作图的，了
2、解作图的 道理道理 线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一 条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？ AB 知识点 1线段的垂直平分线的性质定理线段的垂直平分线的性质定理 探究新知探究新知 按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做： （1 1）在纸片上画一条线段）在纸片上画一条线段AB， 对折对折AB使点使点A，B重合；重合； 折痕与折痕与ABAB的交点为的交点为O O； O （2 2）在折痕上任取一点）在折痕上任取一点C， 沿沿CA将纸折叠；将纸折叠； （3 3）把纸展开，）把纸展开， 得到折痕得
3、到折痕CA和和CB. . 操作讨论操作讨论 探究新知探究新知 A （1 1）CO与与AB有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？ （2 2）AO与与BO相等吗？相等吗？CA与与CB呢？呢？ 能说明你的理由吗？能说明你的理由吗？ 垂直垂直 AO=BOCA=CB 思考思考 （3 3）在折痕上另取一点，再试一试）在折痕上另取一点，再试一试. . AO B C O 探究新知探究新知 1.线段是轴对称图形，线段是轴对称图形，它的一条对称轴就是它的一条对称轴就是 对折后能使之完全重合的那条折痕；对折后能使之完全重合的那条折痕； 2.线段的对称轴过线段线段的对称轴过线段AB的的 点；点； 中中 3.线段的对称轴
4、与线段线段的对称轴与线段AB ； （位置关系）（位置关系） 垂直垂直 4.线段的对称轴上的任意一点线段的对称轴上的任意一点C到线到线 段段AB的两端点的两端点A,B的距离的距离_._.A O C 相等相等 探究新知探究新知 A 线段的对称轴经过线段的线段的对称轴经过线段的 中点且垂直于这条线段中点且垂直于这条线段. . O C 线段的对称轴上任意一点到这线段的对称轴上任意一点到这 条线段的两端点的距离相等条线段的两端点的距离相等. . 探究新知探究新知 已知：已知：如图，直线如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，AC =CB， 点点P 在在l 上上 试说明：试说明：PA =PB 线段垂直平分线上
5、的点到线段两端点的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 AB P C l 探究新知探究新知 用数学语言表示为：用数学语言表示为： 因为因为 CA = =CB，lAB， 所以所以 PA = =PB 解：解：因为因为lAB， 所以所以 PCA =PCB 又又 AC = =CB，PC = =PC， 所以所以PCA PCB（SAS） 所以所以PA = =PB AB P C l 探究新知探究新知 AB O 1 1. .垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作 这条线段的这条线段的垂直平分线垂直平分线. . 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 2
6、 2. .线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的到这条线段两个端点的 距离相等距离相等. . 3 3. .线段的对称轴是这条线段的线段的对称轴是这条线段的垂直平分线垂直平分线. . 探究新知探究新知 例例1 如图，如图，DE是是AC的垂直平分线，的垂直平分线，AB12厘米厘米， BC10厘米厘米，则则BCD的周长为的周长为( () ) A22厘米厘米 B16厘米厘米 C26厘米厘米 D25厘米厘米 解析：解析：根据线段垂直平分线的性质得根据线段垂直平分线的性质得CDAD， 故故BCD的周长为的周长为BDDCBCADBD BC
7、ABBC121022( (厘米厘米) ) A 素养考点素养考点 1利用线段垂直平分线的性质求线段的长利用线段垂直平分线的性质求线段的长 探究新知探究新知 如图，在如图，在ABC 中中，BC = =8，AB 的中垂线交的中垂线交BC于于D， AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等于的周长等于_ A B C D E 8 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 解：解：因为因为ADBC，BD = =DC， 所以所以AD 是是BC 的垂直平分线，的垂直平分线， 所以所以AB = =AC 因为点因为点C 在在AE 的垂直平分线上，的垂直平分线上， 所以所以AC = =CE 例例2如图，
8、如图，ADBC，BD = =DC，点点C 在在AE 的垂直平分线的垂直平分线上，上， AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+ +BD与与DE 有什么关系？有什么关系？ A B C D E 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2利用线段垂直平分线的性质说明线段间的关系利用线段垂直平分线的性质说明线段间的关系 所以所以AB = =AC = =CE 因为因为AB = =CE，BD = =DC， 所以所以AB + +BD = =CD + +CE 即即AB + +BD = =DE 已知已知: :如图如图, ,ABC中中, ,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P. 试说明
9、：试说明：PA=PB=PC . B A C D E F G P PA=PB=PC PB=PC 点点P在线段在线段BC的的 垂直平分线上垂直平分线上 PA=PB 点点P在线段在线段AB的的 垂直平分线上垂直平分线上 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 利用尺规，作线段利用尺规，作线段AB的垂直平分线的垂直平分线. . 作法作法： 1.1.分别分别以点以点A和点和点B为圆心，以大于为圆心，以大于 AB一半的长为半径作弧，一半的长为半径作弧， 已知：线段已知：线段AB. 求作：求作：AB的垂直平分线的垂直平分线. . 2.2.作直线作直线CD.直线直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线
10、 AB C D 两弧相交于点两弧相交于点C和和D； 探究新知探究新知 知识点知识点 2作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线 图 24.4.10 如图，如果点如图，如果点C不在直线不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的上，试和同学讨论，应采取怎样的 步骤，过点步骤，过点C画出直线画出直线l的垂线？的垂线？ 巩固练习巩固练习 作法作法：(1)(1)以点以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点于点A、B； (4)(4)经过点经过点C、D作直线作直线CD 则则直线直线CD即为所求即为所求 AB D 1.（2020呼伦贝尔）如图，呼伦贝尔）如图，AB=AC，AB
11、的垂直平分线的垂直平分线MN交交 AC于点于点D，若，若C65，则，则DBC的度数是（）的度数是（） A25B20C30D15 2.（2020枣庄）如图，在枣庄）如图，在ABC中，中，AB的垂直平分线交的垂直平分线交AB于于 点点D，交，交BC于点于点E，连接，连接AE若若BC=6，AC=5，则则ACE的周的周 长为（）长为（） A8 B11 C16D17 连接中考连接中考 D B 1.如图，直线如图，直线CD是线段是线段PB的垂直平分线，点的垂直平分线，点P为直线为直线CD上的上的 一点，且一点，且PA=5，则线段，则线段PB的长为（的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 P
12、AB C D B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2如图，在如图，在ABC中，中，ABAC20 cm，DE垂直平分垂直平分AB，垂足，垂足 为为E，交，交AC于点于点D，若，若DBC的周长为的周长为35 cm，则，则BC的长为的长为( () ) A5 cm B10 cm C15 cm D17.5 cm C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.如图如图, ,AB是是ABC的一条边，的一条边，DE是是AB的垂直平分线，垂足的垂直平分线，垂足 为为E，并交，并交BC于点于点D，已知，已知AB=8cm,BD=6cm,那么那么 EA=_, DA=_. A
13、BE D C 4cm6cm 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4如图，如图，CD是是AB的垂直平分线，若的垂直平分线，若AC1.6 cm， BD2.3 cm，则四边形，则四边形ACBD的周长为的周长为 _cm. . 7.8 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 解：解：因为因为DE是是ABC边边AB的垂直平分线的垂直平分线, , 所以所以EB=EA, 所以所以AEC的周长的周长 =AC+CE+EA=AC+CE+EB =AC+BC=4+5=9. 5.如图，如图，DE是是ABC边边AB的垂直平分线，交的垂直平分线，交AB、 BC于于D、E，若，若AC=4，B
14、C=5，求求AEC的周长的周长. . A D B E C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 如图，已知如图，已知AB比比AC长长2 cm，BC的垂直平分线交的垂直平分线交AB于点于点D， 交交BC于点于点E，ACD的周长是的周长是14 cm，求求AB和和AC的长的长 课堂检测课堂检测 解：解：因为因为DE垂直平分垂直平分BC， 所以所以DBDC. 因为因为ACADDC14 cm， 所以所以ACADBD14 cm. 即即ACAB14 cm. 又因为又因为AB-AC2 cm， 所以所以ABAC+2 cm. 解得解得AC=6 cm ，AB=8cm 所以所以AB长为长为8 cm，
15、AC长为长为6 cm. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 如如图，某地由于居民增多，要在公路图，某地由于居民增多，要在公路l l边增加一个公共汽车边增加一个公共汽车 站，站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么建在什么 位置，能使两个小区到车站的路程一样长位置，能使两个小区到车站的路程一样长( (要求：尺规作图，要求：尺规作图， 保留作图痕迹，不写画法保留作图痕迹，不写画法)?)? 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 解：解：连接连接AB，作作AB的垂直平分线交直线的垂直平分线交直线l于于O，交交AB于于E. 因为因为EO是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线， 所以所以点点O到到A，B的距离相等的距离相等， 所以所以这个公共汽车站这个公共汽车站 C应建在应建在O点点处，才能处，才能 使到两个小区的路程使到两个小区的路程 一样长一样长 课堂检测课堂检测 线段垂直平分线段垂直平分 线的性质线的性质 内容内容 线段线段垂直平分线上的点垂直平分线上的点到线到线 段的两个端点的段的两个端点的距离相等距离相等 作用作用 见垂直平分线，得线段相等见垂直平分线，得线段相等 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
